應(yīng)用雨滴譜對(duì)天氣雷達(dá)Z-R關(guān)系訂正的研究

陳 賽 朱亞飛 郭 佳 蔡云萍 陳 琳

(1.廈門市氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心，福建 廈門 361013； 2.海峽氣象開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門 361013;3.北京市敏視達(dá)雷達(dá)有限公司，北京 100085)

1 概述

定量降水估測(cè)(Quantitative Precipitation Estimation，QPE)是天氣雷達(dá)的主要功能之一[1]。當(dāng)前，氣象預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)上運(yùn)用最廣泛的雷達(dá)估測(cè)降水是Z-R關(guān)系法，即通過(guò)雷達(dá)的反射率因子Z，帶入到Z-R關(guān)系中式反推出降水強(qiáng)度R[2]。然而，實(shí)際上的Z-R關(guān)系因?yàn)楦鞯貐^(qū)地形、時(shí)間和降水類型不同而具有差異，即使同一降水過(guò)程中， Z-R關(guān)系也有變化[3]，固定Z-R關(guān)系估測(cè)降水往往和實(shí)際降水有較大的誤差。為解決這一問(wèn)題，部分學(xué)者通過(guò)改善算法或者引入其他參量來(lái)實(shí)時(shí)擬合Z-R關(guān)系，以減少降水估測(cè)誤差。汪瑛等結(jié)合廣州、汕頭、梅州、韶關(guān)、陽(yáng)江5部多普勒天氣雷達(dá)的3 km CAPPI (constant altitude plan position indicating)雷達(dá)拼圖資料，通過(guò)對(duì)比固定Z-R關(guān)系法、動(dòng)態(tài)Z-R關(guān)系法、分型 Z-R關(guān)系法和動(dòng)態(tài)分型Z-R關(guān)系法的效果，得出了“動(dòng)態(tài)分型Z-R關(guān)系法效果最理想，固定Z-R關(guān)系法效果最差”的結(jié)論[4]。冀春曉等人提出了改進(jìn)的最優(yōu)窗概率配對(duì)法，并應(yīng)用到“海棠”和 “麥莎”兩次臺(tái)風(fēng)過(guò)程，經(jīng)過(guò)檢測(cè)，該算法得出的小時(shí)降雨量與地面雨量站數(shù)據(jù)基本吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)獲取Z-R關(guān)系再進(jìn)行降水估測(cè)的優(yōu)勢(shì)[5]。

傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài) Z-R關(guān)系法主要是利用地面雨量計(jì)和雷達(dá)回波來(lái)運(yùn)算，這樣的算法存在一個(gè)先天問(wèn)題，即兩個(gè)參量在時(shí)間和空間上有差異，無(wú)法精確擬合相對(duì)可靠的Z-R關(guān)系。激光雨滴譜儀相較于雨量計(jì)可以獲取降水粒子的滴譜和速度等數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)反算的雨強(qiáng)和反射率因子，在時(shí)間和空間上與雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)一致，所以更具優(yōu)勢(shì)。

2016年 8月，借助廈漳泉區(qū)域氣象中心雨滴譜儀子項(xiàng)目，在漳浦、漳州、長(zhǎng)泰、安溪、同安、翔安架設(shè)六套雨滴譜儀，構(gòu)成雨滴譜網(wǎng)監(jiān)測(cè)網(wǎng)。雨滴譜儀的使用可以在較短時(shí)間內(nèi)獲得較多的雨滴譜數(shù)據(jù)，通過(guò)反向?qū)走_(dá)反射率因子的校對(duì)，修正雷達(dá)降水Z-R關(guān)系中的A、b參數(shù)，可以改善雷達(dá)估測(cè)降水能力。

2 雷達(dá)估測(cè)降水系統(tǒng)

2.1 傳統(tǒng)雷達(dá)降水估測(cè)系統(tǒng)

當(dāng)前，我國(guó)新一代天氣雷達(dá)的降水算法中沿用了美國(guó)公司算法的Z-R關(guān)系式，即Z=ARb，其中Z為雷達(dá)反射率因子，R為降水強(qiáng)度，A=300，b=1.4[6]。

2.2 雨滴譜聯(lián)合天氣雷達(dá)降水估測(cè)系統(tǒng)

本文采用北京敏視達(dá)公司生產(chǎn)的LPA10型激光雨滴譜儀數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的Z-R系數(shù)反演，計(jì)算出系數(shù)值并應(yīng)用到雷達(dá)雨強(qiáng)的估算中，從而改變雨強(qiáng)的估計(jì)精度，雨滴譜聯(lián)合天氣雷達(dá)降水定量估測(cè)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 雷達(dá)降水定量估測(cè)系統(tǒng)圖

2.3 雨滴譜訂正雷達(dá)估測(cè)降水算法

Gamma分布十分契合降水過(guò)程，它不僅有效代表層狀云的滴譜特征，也可以反映層狀云和積雨云混合情況[7]。本文雨滴譜訂正雷達(dá)估測(cè)降水算法采用Gamma模型擬合雨滴譜的各參數(shù)以及Z-R關(guān)系中的參數(shù)。

算法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，通過(guò)雨滴譜儀器測(cè)量降水過(guò)程得到數(shù)量、尺寸和速度，通過(guò)算法的反演出Gamma模型的N0,μ,λ參量，再通過(guò)Z-R關(guān)系參數(shù)計(jì)算出A，b，進(jìn)而實(shí)時(shí)訂正雷達(dá)降水估測(cè)。

圖2 算法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

Gamma DSD 的表達(dá)式為：

N(D)=N0Dμexp(-λD)

(1)

其中,D是雨滴直徑(單位：mm)，N(D)是單位尺度間隔、單位體積內(nèi)的雨滴數(shù)(單位為m-3·mm-1)，N0,μ,λ是譜分布表達(dá)式中的3個(gè)參數(shù)，其中N0表示與粒子濃度相關(guān)的參數(shù)(單位是m-3·mm-1-μ)，μ表示雨滴譜分布的形狀，λ表示雨滴譜分布的斜率(單位為mm-1)。

采用階矩法估計(jì)Gamma DSD分布參數(shù)，首先需要在譜分布函數(shù)的基礎(chǔ)上引入矩這個(gè)量，i階矩量的通常定義為[8]：

(2)

其離散i階矩量的定義為：

(3)

由矩量定義可知，階矩法不僅形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，而且降水粒子的雨滴數(shù)密度、液態(tài)含水量和雷達(dá)反射率因子與0階矩、3階矩和6階矩對(duì)應(yīng)成比例[9]。采用中間矩量(2，3，4)的估計(jì)普分布參數(shù)誤差較小，在Gamma分布下，積分得到：

(4)

將激光雨滴譜儀觀測(cè)到的雨滴譜資料帶入數(shù)值模型[10]即可求得Gamma分布的參數(shù)。

(5)

(6)

(7)

接著利用反射率因子Z的積分形式，并結(jié)合Gamma函數(shù)的定義及其性質(zhì)，可得到反射率因子另外一種表達(dá)方式。

(8)

(9)

根據(jù)雨強(qiáng)的定義，降水強(qiáng)度I的積分形式為式(10)所示：

(10)

在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和溫度的情況下實(shí)測(cè)的雨滴在靜止的大氣中的下落速度與降水粒子粒徑的關(guān)系如下所示[11]：

V(D)=9.65-10.3e-0.6D

(11)

推算出Z=AIb中的兩個(gè)參數(shù)，如下公式所示：

(12)

(13)

將經(jīng)過(guò)此算法生成的實(shí)時(shí)A、b參數(shù)，可以顯著改變雷達(dá)測(cè)量降水的精度，而通過(guò)新老參數(shù)結(jié)果的比對(duì)即可檢驗(yàn)該方法的效果。

3 降水過(guò)程分析

3.1 系統(tǒng)總體介紹

雨滴譜儀聯(lián)合天氣雷達(dá)降水估測(cè)系統(tǒng)于2016年7月在廈門實(shí)施安裝，整套系統(tǒng)主要分為雨滴譜儀組網(wǎng)分系統(tǒng)部分和天氣雷達(dá)降水估測(cè)算法及產(chǎn)品部分。自2016年7月以來(lái)，整套系統(tǒng)運(yùn)行良好，期間經(jīng)歷了多次臺(tái)風(fēng)及強(qiáng)降水過(guò)程。為了分析評(píng)估雨滴譜儀聯(lián)合天氣雷達(dá)降水估測(cè)系統(tǒng)的產(chǎn)品效果，本次使用2次臺(tái)風(fēng)過(guò)程及1次強(qiáng)降水過(guò)程對(duì)比分析傳統(tǒng)降水估測(cè)產(chǎn)品和雨滴譜儀聯(lián)合天氣雷達(dá)降水估測(cè)產(chǎn)品的應(yīng)用效果。降水過(guò)程選擇：臺(tái)風(fēng)“妮妲”過(guò)后2016年8月13日的一次大范圍強(qiáng)降水過(guò)程；2016年9月15日發(fā)生的“莫蘭蒂”強(qiáng)臺(tái)風(fēng)過(guò)程，其分析過(guò)程時(shí)間段如表1所示。

表1 分析過(guò)程時(shí)間表(UTC)

為方便分析，實(shí)時(shí)Z-R關(guān)系過(guò)程采用一次性擬合的方式進(jìn)行，雨量站數(shù)據(jù)選址在雷達(dá)100km范圍內(nèi)、雷達(dá)波束遮擋較小、降水強(qiáng)度較大且有雨量計(jì)的站點(diǎn)來(lái)對(duì)雷達(dá)降水估測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估。評(píng)估對(duì)象為業(yè)務(wù)上使用的傳統(tǒng)固定Z-R關(guān)系法和雨滴譜儀聯(lián)合雷達(dá)實(shí)時(shí)Z-R關(guān)系法，考慮到降水過(guò)程較長(zhǎng)，為了突出對(duì)比效果，因此過(guò)程中均選取了降水強(qiáng)度較大的6個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行分析。

3.2 個(gè)例過(guò)程

3.2.1 2016年8月降水過(guò)程

2016年8月13日在廈門市及周邊大范圍地區(qū)出現(xiàn)了較強(qiáng)的降水過(guò)程，本次擬合的Z-R關(guān)系為：

Z=406R1.47

其中，A=406，b=1.47,6個(gè)站點(diǎn)的小時(shí)降水量隨時(shí)間變化圖如圖3所示。

圖3 小時(shí)降水量隨時(shí)間的變化圖

3.2.2 “莫蘭蒂”臺(tái)風(fēng)過(guò)程

2016年9月13日到9月15日期間，2016年第14號(hào)臺(tái)風(fēng)“莫蘭蒂”在東南沿海登陸，其在福建省大部分地區(qū)有暴雨或大暴雨，局地還出現(xiàn)了特大暴雨過(guò)程。本次擬合的Z-R關(guān)系為：Z=246R1.61,其中A=246，b=1.61,6個(gè)站點(diǎn)的小時(shí)降水量隨時(shí)間變化圖如圖4所示。

3.2.3 “海棠”臺(tái)風(fēng)過(guò)程

2017年7月30日到8月1日期間，2017年第10號(hào)臺(tái)風(fēng)“海棠”在東南沿海登陸，其在福建省大部分地區(qū)有暴雨或大暴雨，局地還出現(xiàn)了特大暴雨過(guò)程。本次擬合的Z-R關(guān)系為：Z=452R1.42,其中A=452，b=1.42，6個(gè)站點(diǎn)的小時(shí)降水量隨時(shí)間變化圖如圖5所示。

圖4 “莫蘭蒂”臺(tái)風(fēng)登陸后小時(shí)降水量隨時(shí)間的變化

圖5 “海棠”臺(tái)風(fēng)登陸后小時(shí)降水量隨時(shí)間的變化

3.3 系統(tǒng)結(jié)果對(duì)比

從三次區(qū)域強(qiáng)降水的分析結(jié)果中表明，雨滴譜儀組網(wǎng)聯(lián)合天氣雷達(dá)實(shí)時(shí)Z-R關(guān)系法較固定Z-R關(guān)系法準(zhǔn)確性平均提高20%。但需要說(shuō)明的是，在雨強(qiáng)≥10mm/h時(shí)，該系統(tǒng)的準(zhǔn)確性提高25%，20mm/h以上雨強(qiáng)時(shí)該系統(tǒng)相對(duì)固定算法準(zhǔn)確性提高40%，與此相反，雨強(qiáng)≤10mm/h時(shí)準(zhǔn)確性提高不到3%，幾乎可以忽略不計(jì)。

圖6 雨強(qiáng)與準(zhǔn)確性關(guān)系圖

而根據(jù)三次過(guò)程雨量數(shù)據(jù)做出固定Z-R關(guān)系和實(shí)時(shí)Z-R關(guān)系隨雨量計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)關(guān)系圖(見(jiàn)圖7),根據(jù)其擬合的線性關(guān)系及相關(guān)系數(shù)也可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)時(shí)Z-R關(guān)系相比于固定Z-R關(guān)系具有較高的精度，明顯改善了固定Z-R關(guān)系法在高雨強(qiáng)時(shí)嚴(yán)重低估強(qiáng)降水的現(xiàn)狀。

圖7 散點(diǎn)數(shù)據(jù)圖

4 結(jié)論與展望

從三次過(guò)程中6個(gè)不同雨量計(jì)站點(diǎn)同雷達(dá)小時(shí)降水量估測(cè)降水隨時(shí)間變化圖可以發(fā)現(xiàn)，雨滴譜儀組網(wǎng)聯(lián)合天氣雷達(dá)實(shí)時(shí)Z-R關(guān)系法降水估測(cè)在雨量相對(duì)較強(qiáng)的時(shí)段，實(shí)時(shí)Z-R關(guān)系法降水估測(cè)明顯較好，對(duì)降水估測(cè)有較大改善，同時(shí)固定Z-R關(guān)系法對(duì)降水有明顯低估，尤其在降水率較強(qiáng)的時(shí)刻；在弱降水率時(shí)段，實(shí)時(shí)Z-R關(guān)系法同固定Z-R關(guān)系法效果相當(dāng)，對(duì)降水估測(cè)的改善不大。

本文利用雨滴譜儀組網(wǎng)聯(lián)合天氣雷達(dá)實(shí)時(shí)Z-R關(guān)系法降水估測(cè)雖然在雨強(qiáng)較大時(shí)有較好的效果，但在中小雨強(qiáng)過(guò)程中提升不明顯，并且其精度也還有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。當(dāng)前雙偏振多普勒天氣雷達(dá)可以比常規(guī)天氣雷達(dá)從云雨粒子中獲取更多的雷達(dá)回波參量(ZDR，KDP等),可以明顯提高降水強(qiáng)度的估測(cè)精度和雷達(dá)對(duì)降水監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)的能力,具有很大的應(yīng)用潛力，

后續(xù)可以利用雨滴譜儀組網(wǎng)聯(lián)合雙偏振雷達(dá)參量對(duì)降水估測(cè)算法進(jìn)行改進(jìn)。