基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的電源系統(tǒng)可靠性分析與故障診斷

李 享，黃洪鐘，黃 鵬，李彥鋒

(電子科技大學(xué)系統(tǒng)可靠性與安全性研究中心 成都 611731)

電源系統(tǒng)是由配電設(shè)備、儲(chǔ)能設(shè)備、調(diào)波設(shè)備、開關(guān)設(shè)備、充電控制設(shè)備以及相關(guān)電線電路組成的總體[1]，為各種電機(jī)提供高/低頻、交/直流電源，其可靠性直接影響整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行[2]。然而，電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)備繁多，如何理清其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，識(shí)別主要脆弱點(diǎn)和關(guān)鍵薄弱點(diǎn)，影響并制約著供電任務(wù)的平穩(wěn)實(shí)施。傳統(tǒng)的靜態(tài)可靠性分析方法只能應(yīng)用于固定時(shí)刻的系統(tǒng)可靠性分析，在所有電源設(shè)備集成為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)，其復(fù)雜結(jié)構(gòu)、高危高壓、動(dòng)態(tài)失效的運(yùn)行特點(diǎn)，使得該系統(tǒng)可靠性問(wèn)題需采用動(dòng)態(tài)的分析方式。

動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可靠性分析方法是近年的研究熱點(diǎn)及難點(diǎn)，DBN從這些方法中脫穎而出。機(jī)器學(xué)習(xí)[3]、數(shù)據(jù)挖掘[4]等技術(shù)的興起也為DBN的發(fā)展和應(yīng)用提供了更為廣闊的空間。目前，DBN的理論成果得到了進(jìn)一步的發(fā)展完善，包括因果推斷[5]、不確定性知識(shí)表達(dá)[6]、模式識(shí)別[7]和聚類分析[8]等。DBN也因其在雙向推理及故障診斷方面的優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可靠性分析。文獻(xiàn)[9]通過(guò)引入 β因子，結(jié)合模糊DBN，提出了一種針對(duì)數(shù)據(jù)缺失的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析方法。文獻(xiàn)[10]基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)海上浮式風(fēng)機(jī)進(jìn)行了可靠性分析，大幅提升了故障診斷的準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[11]利用隱馬爾科夫模型度量證據(jù)節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率，結(jié)合DBN，實(shí)現(xiàn)了化工設(shè)備的任務(wù)可靠性預(yù)計(jì)與評(píng)估。

現(xiàn)有的DBN算法主要分為：離散時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法(discrete-time Bayesian network, DTBN)[12]與連續(xù)時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法(continues-time Bayesian network, CTBN)[13]。其中，DTBN以離散任務(wù)時(shí)間的方式，通過(guò)定義節(jié)點(diǎn)的條件概率表(conditional probability table, CPT)及邊緣概率表(marginal probability table, MPT)，求解出系統(tǒng)在不同任務(wù)時(shí)間片的后驗(yàn)概率。其中，文獻(xiàn)[14]基于DTBN與改進(jìn)的GO-FLOW方法，研究分析了多階段多狀態(tài)系統(tǒng)的共因失效問(wèn)題。文獻(xiàn)[15]通過(guò)引入?yún)^(qū)間分析理論，對(duì)無(wú)人機(jī)中表決系統(tǒng)的不確定性問(wèn)題進(jìn)行了量化處理，并基于DTBN算法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性建模分析。然而，隨著系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)與時(shí)間片數(shù)的增加，CPT&MPT的維度呈指數(shù)增加[16]，導(dǎo)致求取系統(tǒng)可靠度所需的計(jì)算量也指數(shù)增長(zhǎng)。

CTBN可在連續(xù)任務(wù)時(shí)間條件下，建立各個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)的解析解，并借此得出任意時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率，極大地減少了計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[17]基于CTBN構(gòu)建車輛系統(tǒng)的性能函數(shù)，并將其應(yīng)用于該系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[18]通過(guò)模糊函數(shù)量化了失效數(shù)據(jù)的參數(shù)不確定性，并針對(duì)DBN中的動(dòng)態(tài)邏輯門，構(gòu)建了基于CTBN算法的模糊函數(shù)解析解模型。然而，現(xiàn)有的CTBN算法，需要針對(duì)不同的分析對(duì)象建立特定的分析模型，缺少通用的建模方法[19]。

因此，本文提出一種改進(jìn)的DBN概率表建模方法，在無(wú)需離散任務(wù)時(shí)間的情況下，實(shí)現(xiàn)電源系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可靠性分析與故障診斷。

1 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.1 離散時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

在DTBN算法中，任務(wù)時(shí)間被離散為多個(gè)時(shí)間片段，且節(jié)點(diǎn)的條件概率與邊緣概率以CPT和MPT的形式給出。以2時(shí)間片段的DTBN為例，“與”門的CPT&MPT如圖1所示。對(duì)于節(jié)點(diǎn)A和B，P1和P2分別代表節(jié)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)時(shí)間片中的失效概率，而狀態(tài)3的概率1 -P1-P2表示該節(jié)點(diǎn)在任務(wù)時(shí)間內(nèi)未發(fā)生失效的概率。而在“與”門的CPT中，P(T=1|A=1,B=1)=1表示節(jié)點(diǎn)A和B在第一個(gè)時(shí)間片中失效時(shí)，該“與”門在此時(shí)間片內(nèi)失效的條件概率為1，其他的概率也類似定義。基于圖1的CPT，可通過(guò)式(1)～式(3)求解出節(jié)點(diǎn)T在各個(gè)狀態(tài)的邊緣概率。

圖1 CTBN中“與”門的CPT&MPT

1.2 連續(xù)時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

則求解出節(jié)點(diǎn)T的PDF為：

但是，正如引言中介紹的，現(xiàn)有的CTBN算法，需要針對(duì)不同的分析對(duì)象建立特定的解析解模型。并且隨著動(dòng)態(tài)邏輯門和節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，該方法的建模難度也會(huì)隨之增加。因此，本文提出一種改進(jìn)的CPT&MPT建模方法。

1.3 概率表建模

以“與”門的CPT&MPT為例，如圖2所示，P(A=1)=FA(t)表示節(jié)點(diǎn)A在該時(shí)間點(diǎn)的失效概率，而P(A=2)=RA(t)=1-FA(t)表示節(jié)點(diǎn)A在該時(shí)間點(diǎn)的可靠度。通過(guò)圖2中節(jié)點(diǎn)T的CPT，則可由式(6)得出該節(jié)點(diǎn)的邊緣概率分布。

圖2 “與”門的CPT&MPT

可以看出，該CPT與傳統(tǒng)CTBN算法中的單位階躍函數(shù)和脈沖函數(shù)有相同的功能。且通過(guò)算法1，可以計(jì)算出任意數(shù)量節(jié)點(diǎn)的“與”門CPT，且該“與”門的父節(jié)點(diǎn)可以服從任意的失效分布類型。

算法 1 由i個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的“與”門的C PT 計(jì)算

而針對(duì)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)態(tài)邏輯門，以溫備份門為例(warm spare, WSP)，如圖3所示，節(jié)點(diǎn)B為節(jié)點(diǎn)A的溫備份節(jié)點(diǎn)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)A正常運(yùn)行時(shí)，節(jié)點(diǎn)B處于溫備份狀態(tài)，其失效率 λB下降為αλB， α為 備份因子，且 0 ≤α≤1。 當(dāng) α=0時(shí)，節(jié)點(diǎn)B轉(zhuǎn)變?yōu)槔鋫浞莨?jié)點(diǎn)； α =1時(shí)，節(jié)點(diǎn)B轉(zhuǎn)變?yōu)闊醾浞莨?jié)點(diǎn)。當(dāng)A失效時(shí)，B轉(zhuǎn)變?yōu)楣ぷ鳡顟B(tài)，且失效率轉(zhuǎn)變?yōu)?λB。則節(jié)點(diǎn)B的條件概率可由式(7)～式(10)得出。

圖3 溫備份門的CPT&MPT

式中，fA(t)、fB(t)分別為節(jié)點(diǎn)A和B工作時(shí)失效概率的PDF；fαB(t)為節(jié)點(diǎn)B在溫備份狀態(tài)下的PDF；tA、tB分別為節(jié)點(diǎn)A和B的失效時(shí)間。針對(duì)電子系統(tǒng)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)A和B的失效類型服從指數(shù)分布時(shí)，即fA(t)=fB(t)=λe-λt，fαB(t)=αλe-αλt，則 節(jié) 點(diǎn)B的CPT如表1所示。

表1 溫備份節(jié)點(diǎn)B的CPT

為驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性，以圖3中的溫備份門(節(jié)點(diǎn)T)為例，將各節(jié)點(diǎn)的CPT&MPT代入算法2中，當(dāng) λA=λB=0.00001， α=0.5時(shí)，可計(jì)算出T節(jié)點(diǎn)的可靠度曲線，分別與蒙特卡羅仿真(Monte Carlo simulation, MCS)[18]以及DTBN的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖4所示。

圖4 結(jié)果對(duì)比分析

算法 2：DBN后驗(yàn)概率求解算法

由圖4結(jié)果可知，所提方法可在未離散任務(wù)時(shí)間的情況下，獲取與DTBN相同的系統(tǒng)可靠度計(jì)算結(jié)果。而且，本方法B節(jié)點(diǎn)的CPT維度僅為(2×2)，即便是與最簡(jiǎn)單的2時(shí)間片段DTBN相比，其建模難度也遠(yuǎn)小于DTBN的CPT[16]。與MCS的計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析結(jié)果也驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性。

由表1的CPT可求解出B節(jié)點(diǎn)FB(t)的解析解，如式(11)所示，其結(jié)果與CTBN[19]一致。并且，通過(guò)將構(gòu)建的CPT&MPT與算法2相結(jié)合，即可計(jì)算得到觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率，而無(wú)需針對(duì)不同分析對(duì)象建立特定的解析解模型。

2 電源系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立

本文以某電源系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

該系統(tǒng)通過(guò)將民用電轉(zhuǎn)換成高壓直流電，給規(guī)定容量的主預(yù)儲(chǔ)能電容器充電。在規(guī)定的時(shí)間范圍內(nèi)達(dá)到指定值，在規(guī)定的時(shí)序觸發(fā)下，主、預(yù)儲(chǔ)能電容通過(guò)晶閘管固態(tài)開關(guān)、平波電感給負(fù)載放電，為負(fù)載提供合適的能量脈沖，使它們的形狀、幅度和時(shí)序保持一致。根據(jù)該電源系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，可建立其DBN如圖6所示，事件編號(hào)及失效率如表2所示。

表2 事件節(jié)點(diǎn)編號(hào)及失效率

圖6 電源系統(tǒng)的DBN

3 電源系統(tǒng)的可靠性分析與故障診斷

該電源系統(tǒng)的DBN模型中，包括3個(gè)WPS門(BM2、CM2、DM)，其組成節(jié)點(diǎn)的CPT&MPT如圖3所示，節(jié)點(diǎn)B3、C2、D2的CPT可由表1計(jì)算。將各節(jié)點(diǎn)的CPT&MPT代入算法2中，即可求解出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率。各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為2時(shí)的邊緣概率即為該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)事件的可靠度值。通過(guò)算法2，可以求解出電源系統(tǒng)頂事件及中間事件在任務(wù)時(shí)間內(nèi)(5×105h)的可靠度變化曲線，如圖7所示。其中，節(jié)點(diǎn)AM為底事件節(jié)點(diǎn)，且服從指數(shù)分布，所以其可靠度曲線是典型的指數(shù)分布曲線。根據(jù)表2中的失效率數(shù)據(jù)，因?yàn)榕c節(jié)點(diǎn)EM、CM1、CM2相關(guān)聯(lián)底事件的失效率太低，所以在任務(wù)時(shí)間內(nèi)上述3個(gè)節(jié)點(diǎn)的可靠度沒(méi)有明顯變化。其他的節(jié)點(diǎn)(TM、BM1、BM2、DM)則由各種邏輯門組合而成，因可靠度不服從特定分布，所以曲線呈現(xiàn)出圖7所示的變化趨勢(shì)。

圖7 電源系統(tǒng)可靠度曲線

基于算法2，可以求解出頂事件TM狀態(tài)為1時(shí)，其他節(jié)點(diǎn)i狀態(tài)為1的后驗(yàn)概率P(i=1|TM=1)(i=AM、BM1、BM2、CM1、CM2、DM、EM)。即電源系統(tǒng)失效時(shí)，其他節(jié)點(diǎn)失效的條件概率，該條件概率可用作系統(tǒng)失效下部件故障的診斷分析。診斷結(jié)果如圖8所示，在0.875×105h前，節(jié)點(diǎn)AM的后驗(yàn)失效概率最大，此時(shí)段若系統(tǒng)失效，則配電單元失效的概率最大。而在(0.875～2.9)×105h之間，則是DM節(jié)點(diǎn)(開關(guān)失效)的后驗(yàn)失效概率最大。在1.925×105h時(shí)刻，BM2(充電模塊失效)的后驗(yàn)失效概率超過(guò)AM節(jié)點(diǎn)，且在2.9×105h之后成為后驗(yàn)失效概率最大的節(jié)點(diǎn)。

圖8 電源系統(tǒng)故障診斷

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文針對(duì)DBN中的“與”、“或”、WSP邏輯門，提出了一種改進(jìn)的DBN概率表建模方法，并應(yīng)用于電源系統(tǒng)可靠性分析與故障診斷，由前面分析可得出以下結(jié)論：

1) 與DTBN相比，本文所提出的概率表建模方法可在無(wú)需離散任務(wù)時(shí)間的條件下建立節(jié)點(diǎn)的CPT&MPT，降低建模難度。而且，所構(gòu)建的CPT&MPT可單獨(dú)賦值于各節(jié)點(diǎn)，減少針對(duì)特定系統(tǒng)建模的工作量。

2) 結(jié)合文中所提概率表建模方法及邊緣概率求解算法，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)任務(wù)時(shí)間內(nèi)各個(gè)事件的動(dòng)態(tài)可靠性分析，并同時(shí)求解出所有觀察節(jié)點(diǎn)的可靠度曲線。

3) 通過(guò)貝葉斯雙向推理，可求解出頂事件發(fā)生時(shí)，各子系統(tǒng)失效的后驗(yàn)概率。基于所求后驗(yàn)概率，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)任務(wù)時(shí)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)故障診斷，評(píng)估各時(shí)段內(nèi)子系統(tǒng)失效的后驗(yàn)概率值，定位出最可能失效的子系統(tǒng)及部件。