淺談對中考數學壓軸題的看法

郭鎮才

【摘要】本文旨在幫助師生提高對研究中考壓軸題的認識，從而希望能使更多學生和教師重視壓軸題的學習和研究。社會的發展離不開科技的發展，而科技要取得更高層次的發展，其中的一個關鍵要素是培養人的探索精神。我們的教育要將學生探索精神的培養放到一個更加重要的位置來對待。探索精神從小就要培養，對于初中階段的學生來說，通過解數學難題或壓軸題就是很好地培養探索精神的辦法，但是解決壓軸題難度很大，因此，筆者推薦借助數學工具幫助師生克服難題。

【關鍵詞】探索精神;常規題;數學之美;GeoGebra

一、培養敢于挑戰和探索壓軸題的學生是教育的一項重要任務

如果你問我：“壓軸題你都會做嗎？”我會回答：“不會，而且很多都不會。”不過正因為不會才要學習和研究，對嗎？曾經有記者問任正非華為取得成功的秘訣是什么？任正非的回答是他們公司有十幾萬人對著“城墻口”沖鋒，總有一部分人能取得成功。原話是這樣的：

記者：“當下全球經濟不景氣，華為卻逆風飛揚。華為成功的基因和秘訣是什么？”

任正非：“華為堅定不移28年只對準通信領域這個“城墻口”沖鋒。我們成長起來后，堅持只做一件事，在一個方面做大。華為只有幾十人的時候就對著一個“城墻口”進攻，幾百人、幾萬人的時候也是對著這個“城墻口”進攻，現在十幾萬人還是對著這個“城墻口”沖鋒。密集炮火，飽和攻擊……”

筆者想，華為公司聘請這么多工程師攻克難關和我們探索解決壓軸題有類似之處，華為的工程師能取得關鍵技術突破的也就是那一部分人，大部分人可能一輩子都默默無聞，但是大量工程師“飽和攻擊”是取得成功的前提。同理，能成功探索解出壓軸題的學生人數也不會很多，但是培養大量敢于挑戰和探索壓軸題的學生是教育的一項重要任務。

二、初中數學教與學的現狀

有的學生熱衷追求高分數，追求快速解題。現在網絡技術發達，解題用手機下載某些軟件掃一掃，答案立馬就出現，相反人肯定是比不過“掃題”軟件。學生問一些問題，教師被“卡住”，似乎是一件很丟臉的事，學生也會質疑教師，甚至他們感覺手機軟件比教師厲害多了。筆者體驗過這種“掃題”軟件，結果是用軟件解題沒有獨立思考的成就感和愉悅感，而且容易喪失思考思維。“掃題”軟件對教學的弊端與益處哪個更大一些？這個問題有待另行研究。

“刷題”是目前流行在各學校和學生中間的一種訓練解題“法寶”，通過“刷”足夠量的題達到對數學題的熟練。筆者不反對做一定數量的數學題，這也是作為奠定數學能力的基礎，但是長期來看，如果僅憑機械訓練或記憶去解決類似難題的話不利于提升探索能力水平。

壓軸題由于難度大往往不被重視，學生不敢或不愿意去觸碰，教師有時候也對它也有懼怕心理，盡管壓軸題有一定難度，但在農村學校與城市學校，教師都應正視壓軸題，而不是回避它。上學期，筆者有幸參加北師大舉辦的全市教師中考前的培訓課，培訓課上專家透露這樣一個信息，珠三角的老師也著重讓學生訓練93分的常規題，所以120分制的試卷平均分好的學校的學生平均分在 100左右，因為試卷有20分左右是探索型的題目，也就是壓軸題的題型，壓軸題的得分率一般都很低。當時筆者在想，名校學生如果也只是注重常規題訓練的話，那不會是一件好事。

“掃題”軟件、“刷題”模式和只重視“常規題”的訓練不利于探索精神的發展，相反很大可能是助長“不愿探索”的惰性，對國家和社會來講無疑是不利的。中小學階段的學生是探索精神的萌芽時期，要有意識、有計劃地對學生這種精神的培養。

三、敢于面對失敗是探索精神的必要要求

有意回避壓軸題的一部分原因是害怕失敗，為了克服害怕失敗的心理，有必要先弄明白解壓軸題不是為了很快得到答案，而要接受問題和困難的存在是正常情況，遇到問題或是困難用探索的精神努力去嘗試破解和研究。相信科學家或數學家在探索事物規律時并不能像答題那樣輕易獲得答案。決定他們成功，是持續不斷的探索精神，而不是僅靠上文提及的記憶力。因為有些問題是沒答案的，向未知前進，不斷發現未知，更好地服務社會是探索的目的。

記得美國奧數隊總教練羅博深講過，解決問題追求慢，他追求的是把題目透徹弄通，絕不“囫圇吞棗”。有位數學家說過：“老師盡量當場做題，老師也會有做不出的題目，讓學生明白老師做不來題目也正常，這樣能幫助學生樹立信心。”探索就會有成功和失敗，教師應引導學生正確面對，勇于探索和創新。

四、創建更加適合探索精神滋生和發育的人文環境

思維慣性甚至思維固化會隨著人的年齡增長而自然形成。在單位，領導不能墨守成規，不思進取，需要包容并鼓勵敢于挑戰、創新的下屬;在學校也一樣，教師不能一味地要求學生“聽話”，否定學生的個性發展。作為教師，應該以更寬容的心態包容學生，允許其探索精神的滋生和發展才更加能激發學生的思維活力，正確引導。

五、研究數學壓軸題的作用

研究壓軸題并不是單純為了解出答案，更不是為了只追求快速解出答案。曾經看過一篇文章介紹，有個數學家他說不建議多做難題，他說做一千道數學難題，還不如就某個問題研究透徹，筆者認可他的這個觀點。研究壓軸題在筆者看來還有一個非常重要的作用那就是體驗數學之美，解決常規題更多的是學習數學知識或解題技巧的訓練，研究壓軸題則更能發現數學的邏輯美。不要有太重的功利心，能感受壓軸題的美并不代表就能解壓軸題，欣賞數學美和解題并不是同一個概念。就像很多人都能感受到詩詞和散文的美好，但并不一定都要去或者能當上詩人和作家，也像品茶品酒名人雅士并不一定能親自種好茶和釀美酒，但不影響，因為先能進入門檻進而去感受美才有發生興趣的可能，有興趣是第一步，數學家不也是從興趣開始的嗎？而很多常規題的訓練是很機械的，難題壓軸題才更能體會數學的美，這種數學美好的感受也只能自己親自去體驗才能獲得。而現實中我們的很多教學活動往往破壞學生感受這種美好，比如，當下實行的考試評分制某種程度上會影響學生的心態，造成一些學生看到數學就開始怕，哪里還有心思去感受數學的美好，而且常規題機械記憶式的訓練也一樣削弱數學美感。筆者曾經就感受數學之美跟畢業班的學生提起過，當時，班上不少學生發出懷疑的笑聲，筆者能理解學生產生這種懷疑態度。現代學校的教學任務安排得太過緊湊，課程安排太滿，學生很難有時間去慢慢消化各種有趣的知識。盡管目前大部分學生逃避數學難題，但還是會有一部分數學基礎好的學生對數學展現出濃厚的興趣，每次看到他們堅定的眼神就能清楚地感受得到。