初中數學概念教學方法探究

張偉婉

【摘要】在升學率壓力之下，越來越多教師把教學重心過多地轉移到解題方法與技巧的講授與練習上，致使對數學概念的教學重視不夠，投入不夠，導致學生難以靈活應用概念，無法做到知識的轉化和遷移。因此，數學概念教學的優質高效是培養學生數學核心素養的基礎，是提高初中數學教學質量的關鍵。

【關鍵詞】初中數學;概念教學;方法探究

數學是由概念與命題組成的邏輯體系，它反映了現實世界空間形式與數量關系。其中，數學概念是反映現實世界空間形式與數量關系本質屬性的思維形式。掌握好數學概念是學生進一步學習定理、公式和數學思想方法的前提，能不能透徹地理解數學概念，很大程度地影響了學生學習數學的效率以及解題過程中把握住關鍵條件的能力。然而，在升學率壓力之下，越來越多教師把教學重心過多地轉移到解題方法與技巧的講授與練習上，致使對數學概念的教學重視不夠，投入不夠，導致學生難以靈活應用概念，無法做到知識的轉化和遷移。

例如，2020年廣東中考數學試題第21題，“已知關于x、y的方程組與的解相同，（1）求a、b的值;……”，本題難度本來不大，只要能理解好“方程組的解”這一概念，那么兩個方程組的解相同，相當于這組解同時是這四個方程的公共解，所以只要挑選其中不含字母系數的兩個方程組成方程組，即，那么新方程組的解就是前面四個方程的公共解，代回去方程ax+=和x+by=15，就可以求出a、b的值。然而，由于不少學生對于“方程組的解”的概念理解不透徹，不能靈活應用與轉化，導致了此處的失分，十分可惜。

因此，數學概念教學的優質高效是培養學生數學核心素養的基礎，是提高初中數學教學質量的關鍵。通過學習相關理論并結合教學實踐經驗，筆者認為，在初中數學概念教學中有以下幾種常用的教學方法。

一、創設情境，引入概念

奧蘇伯爾提出有意義學習理論，即教師在進行概念教學時應先了解學生已有的知識然后在此基礎上開展相應的教學。他認為在學習過程中，新知識與學習者認知結構中已有的舊知識之間要建立起實質性聯系而非人為的關系。同時，他提出的動機理論要求教師盡可能調動學生學習動機、使學生積極主動地去實現新舊知識之間的聯系，從而促進有意義學習。因此，在概念教學中，可以通過創設情境，把陌生的概念置于學生熟悉的情境中，促進學生在新舊知識之間建立聯系。

例如，函數的概念“一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x自變量，y是x的函數。”在學習函數概念時，對學生來說這是一個全新的數學用語，很陌生、很抽象，這時候在引入概念之前，可以給學生創設豐富多樣的貼近生活的相關情境，如運動會100米跑步比賽中，運動員的比賽成績（跑完100米所用時間）t秒與他的平均速度v米/秒這兩個變量之間，對v的每一個確定的值，t都有唯一確定的值與其對應;又如珠海某著名游樂場的兒童門票280元/張，小明計劃與若干同學一同去游玩，則門票總費用y元與購買門票數量x張這兩個變量之間，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應。像這樣，選用一些學生熟悉的、感興趣的情境，既能調動學生的學習動機，又能幫助學生把新概念與自己已有的經驗知識主動建立聯系，促使學生進行有意義學習，概念學習效果得到提高。

二、自主探究，形成概念

建構主義認為，知識不是學習者被動地接受，而是學習者積極主動地建構。建構主義提倡在教師指導下的、以學習者為中心的學習，學習者要用探索法、發現法去建構知識的意義。所以，在初中數學概念學習中，可以采用自主探究的形式，促使學生主動探索、主動構建，在探索過程中形成概念。

例如，圓的概念“在一個平面內，線段繞它固OA定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。”和“圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合。”在初中學段學習圓的概念時，學生已經有了小學學段認識圓的經驗，但是為了適應初中學段進一步研究圓的有關性質的需要，學生需要正式地學習圓的概念。教師可以通過布置學生課前自己動手制作學具（如，繩子、圖釘、筆;直尺、筆、夾子等），課堂上讓學生利用自制學具動手操作畫一個圓，感受圓的形成過程，理解圓的動態概念。接著通過分析“（1）圓上各點到定點的距離都等于定長;（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上”，進而得到圓的靜態概念：“圓可以看成是所有到定點的距離等于定長的點的集合”，然而，這個過程直接講授的學習效果不好，可以采用問題驅動的方式，小組合作探究，歸納出性質，進而得到概念。

又如，直線與圓相交、相切、相離的概念“直線和圓有兩個公共點，則直線與圓相交;直線和圓只有一個公共點，則直線與圓相切;直線和圓沒有公共點，則直線與圓相離。”在學習直線與圓相切、相交、相離的概念（直線與圓的位置關系）時，可以讓學生任意畫一個圓，再利用直尺、筆等文具代表直線，探究直線與圓存在哪些不同的位置關系，并嘗試把不同的位置關系畫出來，同時向同伴說明分類的依據（直線與圓的公共點的個數或圓心到直線的距離與半徑的大小關系），在自主探究、成果展示與小組討論的過程中，形成直線與圓相交、相切、相離的概念，建構知識。

三、變式類比，辨析概念

維果斯基的“最近發展區理論”認為，學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平;另一種是學生可能的發展水平，也就是通過教學所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發展區。教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展。在數學概念教學中，教師應該把握好學生學習的最近發展區，設計一定的學習活動，通過變式、類比等方法讓學生在最近發展區中學習、形成、辨析概念。

例如，在學習平方差概念時，可利用變式突出本質屬性，“（1）a與b的平方差;（2）a與b的平方的差;（3）a與b的差的平方”，讓學生嘗試寫出表達式，教師再揭曉正確答案“（1）a2-b2;（2）a-b2;（3）（a-b）2”，通過這一變式練習，讓學生辨析概念，排除數學概念學習中非本質特征的干擾，達到更好的學習效果。

又如，在學習相似的概念時，可利用類比調動學生的最近發展區進行概念學習。通過一組全等（形狀相同、大小也相同）的圖片調動起學生的最近發展區，緊接著展示一組相似但不全等（形狀相同、大小不同）的圖片，讓學生感受圖形相似與圖形全等的聯系與區別，感受相似圖形之間放大與縮小的關系，接著自然而然地引導學生從已學的全等的概念類比得到相似的概念。同時，也容易從“全等三角形三條邊分別相等，三個角分別相等”得到相似三角形是具有“三個角分別相等，三條邊成比例”這一特點的圖形。

四、知識梳理，圖式概念

杜賓斯基的“APOS理論”認為，整個數學概念獲得過程以操作活動獲得的感性認知為思考的對象，在不斷的反思與抽象過程中對數學概念進行建構。數學概念學習的心理建構過程包括四個階段，圖示階段是數學概念學習的最終階段，是學習者對前三個階段以及其頭腦中的原有的相關數學概念圖式進行整合，經過同化、順應等方式建構出一個新的圖式結構。

例如，正方形的概念“四條邊相等，四個角相等的四邊形是正方形”。在學習正方形概念時，可以利用知識結構圖把正方形與前面所學的其他特殊平行四邊形建立聯系，建構新的知識網絡，完成知識梳理。

如果說數學知識體系是一棵樹，那么數學概念就像是樹上的分支，數學定理就像是分支上的葉子。如果數學概念的學習不扎實、不到位，那就像是樹上的分支長得細小、羸弱、不穩固，那就很難承載分支上后續長出的眾多小分支和繁茂的葉子。那么，數學知識體系這棵大樹就必然無法長成繁茂的大樹。概念教學是教學過程中的一個重要環節，也是教學過程中的難點。所以，教師在教學中要充分重視數學概念的教學，靈活應用不同的教學方法，促使學生對概念學習更透徹，達到更好的效果;同時還要不斷總結經驗，探索不同的教學方法，進而提升教學效果。

參考文獻：

[1]周雅柔.初中數學概念的分類及其教學研究[D].湖南師范大學，2019.

[2]裴紅梅，商潔琳.數學概念的教學策略研究[J].科學大眾：科學教育，2016， 852（5）：169.