論小學(xué)解決問題的教與學(xué)

莊冰冰

【摘要】在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點.本文從教學(xué)解決問題的三個環(huán)節(jié)“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”入手，闡述了每個環(huán)節(jié)學(xué)生所面臨的問題，以及學(xué)生應(yīng)該達到的要求，同時，描述了教師該如何引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意、理清數(shù)量關(guān)系、并用簡潔的語言表達出思考過程，從而建立起解決問題的方法結(jié)構(gòu).

【關(guān)鍵詞】解決問題;核心素養(yǎng); 數(shù)學(xué)模型

最新版本的小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材對解決問題的框架進行了調(diào)整，不管是在哪一個學(xué)段的解決問題都需要經(jīng)歷三個環(huán)節(jié)，只是根據(jù)學(xué)生的年齡特點提法有所不同.一二年級的解題步驟分別是：“圖中有什么？（知道了什么？）”“怎么解答？”“解答正確嗎？”從三年級開始，隨著學(xué)生思維抽象化水平的提升，三個步驟有了更加簡潔、準確的表述：“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”.表述方法的改變，也就意味著學(xué)生的思維品質(zhì)也要跟著提升，要開始用更加簡潔的語言去表述，用更加抽象的思維方式去解決實際問題.那么，在日常教學(xué)中，教師要如何去挖掘這三個環(huán)節(jié)的育人價值，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思想呢？下面筆者結(jié)合幾個典型的案例去闡述.

一、“閱讀與理解”初步理解題意，理清數(shù)量關(guān)系

一二年級的“解決問題”與日常生活的聯(lián)系比較密切，一年級主要是以圖片形式呈現(xiàn)，二年級開始慢慢轉(zhuǎn)化為文字或者圖文同時出現(xiàn)，從三年級開始主要以文字信息出現(xiàn)，數(shù)量關(guān)系也越來越復(fù)雜.以下是筆者列舉的六個小學(xué)一到六年級的典型的解決問題，從表格可以看出，從低年級到高年級的解決問題類型呈現(xiàn)一個螺旋上升的趨勢.

分數(shù)乘法;與分數(shù)有關(guān)的混合運算;與分數(shù)有關(guān)的列方程解決問題;分數(shù)除法;利用比的性質(zhì)解決問題;工程問題;求圓的面積;百分率的應(yīng)用;負數(shù)解決問題（求兩個不同方向位置的距離）;與百分率有關(guān)的解決問題（購物問題）;求圓柱、圓錐的容積;與比例有關(guān)的列方程解決問題

“好的開始，等于成功的一半”，閱讀理解就是“解決問題”的第一步.在開展這個環(huán)節(jié)的時候，教師需要引導(dǎo)學(xué)生完成以下三個步驟：其一，指導(dǎo)學(xué)生讀懂題目的意思，特別是對于題目中的關(guān)鍵詞或者關(guān)鍵句要理解到位.其二，通過動作、語言或者畫圖等形式加深對題目的理解.其三，綜合數(shù)學(xué)信息，理清其中的數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法.

例如，一年級的“用加法解決問題”.

教師出示教材上的兔子采蘑菇圖.

師：請同學(xué)們認真觀察，從這幅圖中你找到了什么數(shù)學(xué)信息？（貼字：圖里有什么？）

生：左邊有4只兔子，右邊有2只兔子.

師：從圖中我們知道了“左邊有4只兔子，右邊有2只兔子”，除此之外，下面還有兩個符號朋友，你們認識嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生說出：圖中的大括號表示的是把兩個部分合起來，問號表示提出的問題.

師：大括號下面有一個問號表示什么意思呢？（表示提出問題“一共有幾只兔子？”）

師小結(jié)：從這幅圖中我們不僅知道了信息，還知道了要解決的問題.這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的解決問題.

師：哪位同學(xué)再說一說，你從圖中知道了什么？

師：誰可以邊做動作邊說一說呢？

師：剛剛同學(xué)們把這幅圖的意思說明白了，那你們能簡單地畫出來，讓大家看明白嗎？我們不用一個個畫兔子，我們可以用符號或圖形來代替兔子，你畫的圖只要能讓大家看清楚已知什么、要求什么就可以了.

一年級用加法解決問題是小學(xué)階段解決問題的第一節(jié)課，為后續(xù)的解決問題提供了知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu).如上面這個例子，教師先引導(dǎo)學(xué)生看懂題目的意思，再引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖再次理清題目的意思，這是一個抽象化的過程.學(xué)生通過說一說、比一比、畫一畫理解數(shù)量關(guān)系，從而掌握解決這個問題的關(guān)鍵就是把兩部分合起來.經(jīng)歷這樣的過程并有了充分的體驗后，學(xué)生就能夠很準確地找到正確的解決問題的方法.所以，教師要充分發(fā)揮“閱讀與理解”這個環(huán)節(jié)的作用，培養(yǎng)學(xué)生讀懂題意、理清數(shù)量關(guān)系的能力.

二、“分析與解答”尋找合適方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

“分析與解答”是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)重點在于幫助學(xué)生獲取分析問題、選擇正確方法解決問題的能力.在過去的傳統(tǒng)教學(xué)中，有不少教師只注重讓學(xué)生記題型、反復(fù)機械地訓(xùn)練.這樣導(dǎo)致的結(jié)果是，當(dāng)下學(xué)生的正確率都很高，但是從長遠來看，學(xué)生遇到稍微靈活的題目就無法分析到位，難以正確解答.所以，筆者認為，教師在教學(xué)中要特別關(guān)注學(xué)生的思考過程，讓學(xué)生選擇自己喜歡的表征方式去解決問題，既要關(guān)注學(xué)生的“寫”，也要關(guān)注學(xué)生的語言表達，讓學(xué)生通過自己的語言闡明自己的解題思路，這些都是提升學(xué)生獲得分析問題以及解決問題的能力的有效途徑.

在小學(xué)的解決問題學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是獲取到和四則運算有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，知道求總數(shù)用加法、求部分數(shù)或者相差數(shù)用減法、求幾個幾用乘法、平均分或者包含除用除法.

例如，在學(xué)習(xí)前文那個例題的時候，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生理解題目背景，知道這群兔子被分成了兩個部分，分別是右邊2只兔子，左邊4只兔子，問題是“一共有多少只兔子？”解決問題時就是要把這兩個部分合起來，所以用加法.在這個過程中，教師一定要多給學(xué)生表達的機會，讓學(xué)生建立起將兩個部分合起來用加法解決的數(shù)學(xué)模型.同理，教師教學(xué)用減法解決問題時，就要讓學(xué)生明確求其中的一個部分就要用減法解決.

例題1：

（1）有兩排桌子，一排4張，另一排5張，一共有多少張？

（2）有4排桌子，每排5張，一共有多少張？

學(xué)生可以根據(jù)題意畫出圖形，明確雖然第（1）小題和第（2）小題都是求總數(shù)是多少的問題，但是，第（1）小題每份個數(shù)不同，就要用加法求解;第（2）小題每份數(shù)一樣，求幾個幾相加用乘法更簡便.

例題2：

（1）有24本書，平均放在3層書架上，每層放幾本？