優化知識鏈，構建中考代數復習策略

項瀟瑩

【摘要】中考復習是要將碎片化的知識點進行整合與歸納，形成系統性、條理性的知識體系，滲透多維度、多方法的思想方法，以便大范圍地解決綜合問題.筆者以“一元一次不等式及其應用”的中考專題復習課為例，搭建不等式與方程、函數的關系，呈現不等式的不同形式，幫助學生深刻地了解不等式在初中代數學習中的角色，滲透函數與方程、數形結合、數學建模等思想方法，構建有效的中考代數復習策略.

【關鍵詞】不等式;函數;中考專題

中考復習是基于學生已經具備了初中三年必要的知識基礎而展開的，而不是碎片式復習單一知識點.教師在備課時，要思考如何在有限的時間內幫助學生梳理知識結構，進行查漏補缺，從而提高復習效率.這就要求教師在了解學生平時知識的積累后，進一步做出知識遷移引導.基于學生的學情，本文以“搭建知識鏈——更新知識鏈——豐富知識鏈”的復習結構為例，嘗試設計有效的中考復習策略.類似的復習方式不僅適用于代數專題復習.

一、確定教學目標

《義務教育數學課程標準（2011版）》對“不等式、函數、方程”提出了兩點要求：①掌握用方程、不等式、函數進行表述的方法;②通過用方程、不等式、函數等表述數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識.基于此，本文確定了如下核心教學目標：①了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質;②能解一元一次不等式，并在數軸上表示出解集;③能根據具體問題的數量關系列出一元一次不等式，并解決簡單的實際問題;④結合函數、方程建立模型意識.同時，本文將教學重點放在利用不等式求最值問題時尋找隱含的不等量關系，引導學生在不等式不同的呈現形式下挖掘不等式的本質，并建立起它與函數、方程的聯系.

二、呈現教學預設

活動1：類比引入.

給出方程x+12=2（x+1）3-1，并回顧一元一次方程需滿足的條件.將方程的“等號”改為“不等號”，比如x+12≥2（x+1）3-1，那么這個不等式叫作一元一次不等式，類比一元一次方程的定義，回憶起一元一次不等式的定義.

設計意圖：作為中考復習課，不選擇采用幾個具體的不等式來提煉出一元一次不等式的定義，而是以一元一次方程的定義類比引入，不拖泥帶水.

活動2：示范講解，梳理解一元一次不等式的步驟.

提問1：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟相同.

第一步，去分母.兩邊同時乘最簡公分母，不等號方向不改變.這是依據不等式的哪個性質？

提問2：移項要注意什么？

提問3：兩邊同時除以一個數，依據不等式的哪個性質？要注意什么？

教師請學生代表回答，回顧解不等式的步驟、依據和注意點，最后由教師點撥解不等式與解方程的相同點與不同點.相同點為這兩者的步驟相同，皆為“去分母——去括號——移項——合并同類項——兩邊同時除以未知數前面的系數”;不同點在于解一元一次不等式要注意不等式兩邊都乘（或都除以）同一個負數要改變不等號的方向.

活動3：配套練習，巧用“差錯”解不等式.

例1 解下列不等式：（1）4（x-1）+3≤3x，（2）x+14-4x+36<1，并把解集在數軸上表示出來.

[處理方式]第（1）題直接校對答案;第（2）題展示一位學生的解題過程，請同學們找找錯誤.

把（2）題作為典型錯題展示，讓多名同學競相糾錯.

糾錯①：第一步去分母，兩邊同乘24時，1漏乘.

糾錯②：最后一步兩邊同除以同一個負數，沒有改變不等號的方向.

追問：改正過后，同學們跟這位同學的做法是一致的嗎？

改進：第一步兩邊同時乘12更快.

教師引導學生完善解不等式的步驟后，請同學代表總結優化解不等式的策略：①不等式兩邊同時乘同一個數，不能漏乘;②不等式兩邊同時乘（或除以）同一個負數，要改變不等號的方向;③去分母時要乘最簡公分母，簡便計算.

通過此巧用“差錯”解不等式環節，學生用主動找錯誤的方式加深了解不等式的印象，培養了學生的數感和運算能力，達成了目標①和②.

設計意圖：繼續以作為引入示范的不等式為例示范解不等式的步驟和注意點，再以精選兩道練習題加以鞏固.第（1）道練習題思維較簡單，有兩層用途，第一層起到全體學生都能獲得解不等式的成就感，第二層是為了后面變式訓練的過渡而設計;而第（2）道練習題是初中掌握解不等式的技巧的最高要求，采用了故意試錯的方式，既營造了師生互動的氛圍，又提煉出學生在解不等式中出現的易錯點和最優解題方法，達到了教學目的.

活動4：一題多變，挖掘不等式的本質.

變式1 求不等式4（x-1）+3≤3x的非負整數解.

在上面例1的基礎上進行變式，師生共同歸納求不等式的非負整數解（整數解等）的步驟：①解不等式;②利用數軸或解的形式求非負整數解.

變式2 已知關于x的一元一次不等式4（x-1）+2m≤mx，若它的解集是x≥4-2m4-m，求m的取值范圍.

一部分學生遇到含參不等式時，不知道參數m該如何處理，無從下手;另外一部分學生直接把兩邊同時除以（4-m），默認了（4-m）為正數，無法通過題意挖掘隱含的不等式關系.此時教師應先幫助學生理清解題思路，再要求學生作答.

[難點突破]

提問1：題目中既有字母x又有m，誰才是未知數？

預設1：x作為未知數，m是用字母表示的常數，因此我們要將字母m看作常數來解一元一次不等式.

提問2：根據題意你能找到隱含的m的取值范圍嗎？

預設2：注意不等式兩邊同時除以含參數的代數式時要先判斷正負，并結合題意判斷參數的取值范圍.

變式3 已知關于x的一元一次不等式4（x-1）+2m≤mx，是否存在這樣的m，使它的解集為x≥12？