培養建模能力，發展創新思維

王佼龍

【摘要】新課程改革中重點提到了學生數學建模能力，但是我們通過對高中生的數學學習現狀分析得知，大多數高中生數學建模能力并未達到新課標的規定.所以，對于高中數學教師而言，怎樣提高學生的數學建模能力是重點研究課題.對此，本文作者結合自身多年的教學經驗，對于如何培養學生的建模能力、發展學生的創新思維提出了幾點拙見，僅供參考.

【關鍵詞】高中數學;建模能力;創新思維

一、引言

數學建模是先基于實際問題實現數學模型的建立，接著利用模型促進實際問題解決的一種數學思考方法，可以把復雜的、抽象的問題簡單化、具體化，幫助學生提高數學解題速率.數學建模步驟包括準備模型、假設模型、建立模型、求解、分析、檢驗、應用、推廣.隨著新課程改革的實施越來越深入，數學建模重新引起了人們的重視，高中數學教師應在教學中引導學生建模，教會他們用數學模型解決問題，激發他們的數學學習興趣，在提高課堂教學效率的同時培養學生的發散思維，提高學生解決問題的能力.

二、數學建模在高中數學中的重要性

學生利用數學建模能夠將數學知識與實際生活充分結合在一起，《義務教育數學課程標準（2011年版）》也強調了培養學生模型思想的重要性.高中生在數學學習中逐步形成了模型思想，并充分認識到數學與外界的密切聯系，高中數學教育中也將模型思想培養放在重要的位置，這是激發學生興趣的有效手段，讓學生將所學數學知識應用于實際生活中，在潛移默化中促使學生數學應用能力的增強.學生具備一定的模型思想以后，在高中數學建模學習中就有了所需的知識與技能，有利于學生逐步了解數學建模，也調動了學生參與數學建模競賽的積極性.《普通高中數學課程標準（2017年版）》也要求學生必須具備較強的數學建模能力，這是高中數學核心素養教育中的重要內容.

課程目標中“四基”為數學建模學習創設了優質的思想、經驗、知識與技能條件，其中，基本活動經驗可將數學知識與實際生活相聯系，是數學建模的關鍵點.問題解決的“四能”目標中，發現與提出問題的能力有利于培養學生的創新意識與創新能力，而創新能力的培養有利于強化學生的建模能力.學生可在分析問題時構建數學模型，并利用所學知識求解模型，進而準確尋求解決問題的方法.如果這一問題是實際問題，這一過程便是數學建模過程，則“四能”目標中含有數學建模能力.教師在設計課程結構時，應把數學建?；顒优c數學探究活動列為高中數學課程教學的重點，并將其融入高中數學必修課與選修課中.總之，《普通高中數學課程標準（2017年版）》中明確提出要加強培養學生的建模能力.

三、高中生數學建模能力培養策略

（一）積極引導，感知建模過程

在高中數學教學中，為幫助學生積累豐富的數學建模知識，幫助學生對數學建模過程有全面的了解，教師需要從實際教學內容出發，在適當的時機融入數學建模知識，讓學生對數學建模產生熟悉感，逐步增強學生的數學建模意識.在課堂上，教師要將例題利用起來，指導學生進行剖析，讓學生對數學建模過程形成一定的感知，為學生建模能力的培養打牢基礎.例如，在教學“指數函數”這部分內容時，教師要為學生呈現出數學建模流程，確保學生對數學建模過程有清晰的認識，如圖1所示，接下來出示例題引導學生解決，讓學生從中學到數學建模知識.

例如，某一公司計劃投資100萬元，設計有兩種獲利方式：其一，根據單利進行計算，則是每年本金無變化，年利率為10%，五年后收回本金與利息;其二，年利率為9%，根據復利進行計算，則是今年的本金和利息為明年的本金，五年后收回本金與利息.請問，哪一種投資方式能夠獲取最大的利益？分析：第一種投資更加簡單，構建數學模型進行解答，假設本金為a元，利息為b%，年限為c，則c年后本息y=a×（1+b%×c），將題目數據代入可計算出y=150萬元;第二種投資方式為復合利，則是第一年本息為y1=a（1+b%），第二年本息為y2=a（1+b%）（1+b%），第n年本息為yn=a（1+b%）n，代入題目數據得知，五年后本息為153.86萬元.因此，第二種投資方式獲利更多.教師通過講解這一例題，引導學生意識到數學建模的必要性及其在生活中的具體運用，讓學生有效掌握數學建模思路及方法，為深層次數學建模學習奠定扎實的基礎.

（二）創設情境，培養學生的建模興趣

高中數學教師要采用構建生活情境的方式，讓學生在解決問題中獲得啟發，這是提升學生數學建模能力的有效途徑.教師在數學情境創設中要與生活內容相結合，從高中生的學習特點與認知水平出發，引導學生進入問題情境中，在問題情境中融入抽象的數學知識，通過這種教學方法，學生才能利用所學數學知識解決實際生活中的難題.例如，在教學“概率”這部分內容時，為了讓學生弄懂平均變化率的概念與幾何意義，教師可以創設生活化的情境，幫助學生加深對平均變化率的感知.教師可以出示登山問題，在山坡陡峭程度差異過大的情況下，登山隊員感受也不一樣，隨著山路陡峭度的提升，山坡高度平均變化率也更大，而山路越平緩，山坡高度平均變化率越小.在面對實際生活問題時，學生就會獲得啟發，也能獨立進行思考，在生活化情境中逐步解決問題，并對平均變化率有了深入的理解并能牢固掌握.教學之后，教師要讓學生將登山效果影響因素與實際登山效果的表格或函數圖畫出來，在建模思想的幫助下將登山問題轉化為平均變化率問題，這不僅提升了學習效果，也讓學生經歷了數學建模的過程.

例如，在講解有關“儲蓄問題”的內容時，教師就可以引導學生分析以下試題：假如父母每個月都為我們存100元，連續存了三年，三年期零存整取利率為1.55%，三年后本金與利息一共是多少錢？對于該實際問題，教師需要讓學生先建立等差數列求和解題的數學模型，再利用模型解決貸款買車、貸款買房等問題，之后推廣該數學模型，解決富蘭克林怎樣分配幾百萬英鎊的遺囑問題，做到舉一反三.教師在教學中融入數學建模思想，不但提高了課堂效率，還用有趣的問題吸引學生參與課堂的學習活動，提高了他們分析和解決現實問題的能力.在建模的過程中，學生們既能找到基本數學問題的答案，又能將其擴展應用于解決實際問題中，從解題中體驗樂趣，逐漸愛上數學課，保持學習數學的積極性.

（三）加強訓練，提升學生的建模能力

為了幫助學生提升學習效果，教師要指導學生加強練習，將掌握的數學知識應用到不同的教學情境中，厘清已知量與未知量之間的關系，從而順利完成數學模型的構建.教師要讓學生在小組中合作學習，分享數學建模的經驗，總結其中需要注意的地方，這是培養學生數學建模能力的重要方法.例如，在教學“空間幾何體表面積與體積”這部分內容時，教師要想將學生的探究欲激發出來，應該選擇小組合作學習模式，鼓勵學生自主探究，與他人共同完成學習任務.教師可以先出示問題：“一次市場調研中發現每個人一次飲用量的平均值為355 mL，現在某飲料品牌推出了新款的易拉罐裝飲料，設計容量為280 mL，外包裝設計為圓柱體，為達到降低原材料使用量的目的，廠商需要對該圓柱體尺寸如何設計？”學生面對問題，需要站在數學角度分析，并在小組中討論與交流，一起將圓柱體繪制出來，利用已學知識解決實際問題，這樣能促進學生數學建模能力的發展.

四、結語

高中數學教師在課堂教學中要注意總結經驗，反思教學中需要改進的地方，與學生加強互動與交流，引導學生逐步形成數學建模思想.教師要結合課程目標，將教學內容與實際生活相結合，引導學生借助數學知識解決實際問題，讓學生增強對數學模型的感知，這樣不僅可以發展學生的思維能力，而且能保證最終教學質量的提升.

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