數形結合思想在高中數學解題中的應用

景 艾

(甘肅省景泰縣第二中學 730400)

數形結合不僅是一種數學思想，而且還是種解題方法，并能夠促進學生抽象與形象的思維實現有效結合.因此，在高中數學的解題中，數形結合思想的運用，不僅可以使抽象化數學語言通過更形象、直觀的形式呈現出來，而且能夠把數字與圖形實現完美結合，并以促進學生自身解題效率的提高.通過數形結合思想的運用，不僅能促進數字與圖形的有效轉換，而且還能把復雜的數學問題轉變的更加簡單，從而確保數學試題嚴謹性的同時，實現解題流程以及方式的優化.基于此，本文主要對高中數學解題中數形結合的運用原則進行分析，并提出數形結合在數學解題中的應用策略.

一、數形結合在高中數學中的應用原則

在面對相關數學問題的時候，學生完成數學題干的分析后，可以將相關數學知識轉變為圖形.因此，數學問題的解決時，教師需注重數形結合的思想滲透，促進圖形與數量關系的有效整合，從而確保學生實現高效解題.在高中數學的解題中應用數形結合的思想，需注重下述原則的遵循：

首先，等價性原則.數形結合的運用，最重要的就是把握等價性原則，該原則主要指題目當中的條件與關系，若通過外形呈現，通常不會有任何的背離與偏差.數學能夠使人精細，主要是因為數學知識能夠對學生的觀察力、分析力、應用能力實施考驗與提升.若學生在賦予形的過程當中，擴大題目給出的定義域、值域以及對應法則等相關條件，就會出現離題千里的現象，因此，需注重數形之間的等價原則.

其次，雙向性原則.數形結合的運用，需牢記“以形助學，以數解形”.通常來說，就是學生需注意兩條腿走路，若只是單方面的運行與努力，在解題時，就容易誤入歧途.對于數學題目而言，其通常較為復雜且綜合，這就需學生通過圖形與運算促進題目的解決.

再次，簡單性原則.數形結合運用的本質就是使數學題目變得更簡單，如果數形結合的運用沒有使數學題更加簡單且更復雜，那就是學生自己解題產生了問題，如方程求解中出現了問題，或者圖形展示出現了問題，主要是因為運用數形結合的目的是解決問題，不是制造新問題.

最后，實用性原則.數形結合的運用目的主要是為了解題，而非為了對數形結合進行應用，因此，學生在運用中，需注重實用性原則，只有滿足實踐需要，才能應用數形結合.因此，在較為簡單的數學題解答時，并非一定要運用數形結合，而需將其運用于復雜數學題的解答上.

二、數形結合在高中數學解題中的應用策略

1.基于數形價值的解題意識發展

數形結合通常能夠使復雜且抽象的數量關系實現形象直觀的呈現，因此，數學教師在解題的教學中，需注重數形結合的思想滲透，關注學生的解題意識以及思維能力的有效培養，以促使學生能夠在觀察、抽象、歸納、概括、分析過程中，突破原先的數學思維，經過數和形的有效轉化與歸納，并對新的解題方法與思路進行探索，以促使學生通過分析與解題，深刻體會到數與形有效結合的解題價值與優勢，從而使學生形成數形結合的良好解題意識.

通過數形結合進行問題解決時,數學教師需注重構圖的合理性與準確性.通過幾何圖形激發學生自身的直觀思維,并引導學生通過圖形的意義、性質與優勢,實施嚴謹化計算與分析,從而使學生能夠依據數學題目,在圖形當中找出相應的解題思路,如圖1所示.

2.基于數形結合的解題思路拓展

高中數學的解題當中融入數形結合的思想，想要確保數和形的互相滲透，并使學生能夠通過探索分析，由整體的結構構建出抽象概念和具體形象之間的聯系，經過數和形的互相表征，實現學生的解題思路開拓.因為數形結合的問題解決過程中，涉及到數和形的有效轉化，數學教師在學生解決習題的時候，就需通過圖形具備的性質，加強學生的創造性思維培養，并指導學生從各個角度、多個層面進行問題思考與分析，并通過題意的結合，立足于數形兩個方面實施表征，并找到問題突破口，從而使學生充分體會到新知識的探索興趣.數學教師可引導學生探尋數形之間的轉化，指導學生在相同的坐標當中畫出相應的函數圖象，以此對圖形的意義與性質進行直觀挖掘，引導學生根據數聯想出形，通過加強學生對于知識的理解，增強學生對于數形轉變的經驗，并指導學生合理巧妙的運用數形結合的思想，從而為學生創造良好的學習條件.

例如，假設直線x=t和函數f(x)=x2與g(x)=Inx的圖象相交于點M、N，當|MN|取最小數值的時候，求取t值.

數學教師可引導學生依據題意探究出數形之間的轉化途徑，在相同的坐標系當中畫出相應的函數圖像，如圖2，引導學生經過獨立自主探尋出相應的思考過程，并對數和形進行有意識轉化，充分發揮解題新思路.

3.基于數形結合的解題能力強化

高中數學的解題過程中融入數形結合的解題思想，關注學生的批評、探究、反思各項能力的培養，引導學生在解題中，對數學語言實施細致的觀察，并經過全面、周到的自主構圖實施嚴謹且準確的思考與分析，并經過數形結合的思想，獲得準確結論.基于此，想要使學生運用數形結合的解題思想得到有效強化，數學教師可引導學生對常規的解題思路與數形結合的解題思路相對比，引導學生通過觀察、對比、歸納，深刻的理解到數形結合具備的優勢，以促使學生自身的解題意識以及能力得到有效提高.

在學生實施推理與構圖的時候，數學教師需通過循序漸進的原則，引導學生通過圖形揭示出數學知識的概念，并經過從感性至理性的認知，對數形結合實施巧妙應用，從而使學生充分掌握相關數學知識.如圖3所示：

當x>0的時候，f(x)=3x-1存有一個零點時，x=1/3，所以，當x≤0時，f(x)=ex+a=0存有一個實根.根據圖形結合可得，-1≤a<0.從而使學生在數學題解題中，交叉且靈活的滲透形象和抽象化思維，從而使學生自身的數學解題力得到顯著提高.

綜上所述，在高中數學的課堂解題教學中，數形結合的思想運用，其不僅能夠使數學學科的教學效率與質量得到有效提高，而且還能促使學生充分掌握該高效化的解題方式，并經過直觀方式將數學題目呈現給學生，以此使學生通過該方式，對復雜化的數學問題實施分析，并抓住問題的關鍵點，促使學生實現高效化解題，并使學生自身的解題能力得到顯著提高.