高考數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題解答策略

王繼山

(遼寧省葫蘆島市第一高級(jí)中學(xué) 125100)

高考數(shù)學(xué)的試題每年都不一樣，但所謂“換湯不換藥”，通過(guò)對(duì)近些年數(shù)學(xué)的考題總結(jié)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分問(wèn)題的解答時(shí)，在切入點(diǎn)、方法上的突破存有相應(yīng)的相通性.根據(jù)數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，就能牽扯到對(duì)于數(shù)列的遞推公式對(duì)相關(guān)內(nèi)容的考查，經(jīng)過(guò)對(duì)高考數(shù)學(xué)的試卷可知，其不僅是考試熱點(diǎn)，而且還是重點(diǎn)與難點(diǎn)的考察，因此學(xué)生必需充分掌握有關(guān)知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)注意解題思維以及能力的提高，從而確保數(shù)列問(wèn)題的解題正確率以及效率得到顯著提高.在近些年的高考數(shù)學(xué)的試題當(dāng)中，數(shù)列通常和函數(shù)、不等式、幾何等相關(guān)知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行考查，該考查方式不僅增加了試題難度，而且對(duì)考生解題能力也具有更高要求，甚至上升到理性思維.

一、高考數(shù)列題解題方法的意義

高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)不僅是高中時(shí)期極其重要的一種數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還為學(xué)生在后期的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定夯實(shí)的基礎(chǔ).就數(shù)列的內(nèi)容分支及其構(gòu)成結(jié)構(gòu)視角分析，數(shù)列中的知識(shí)通常有著較強(qiáng)的發(fā)展性以及基礎(chǔ)性，并能夠與數(shù)學(xué)領(lǐng)域的其他知識(shí)實(shí)現(xiàn)有效結(jié)合，并形成嶄新知識(shí)點(diǎn)考查學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).例如，數(shù)列通過(guò)會(huì)和函數(shù)、不等式、解析幾何等相關(guān)內(nèi)容相結(jié)合進(jìn)行出題，這種教學(xué)，除了上文所講解的問(wèn)題外，數(shù)列題還能與學(xué)生的具體生活相聯(lián)系，通過(guò)實(shí)際案例，對(duì)高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的相關(guān)數(shù)列問(wèn)題實(shí)施分析，從而使學(xué)生自身的高考成績(jī)得以顯著提高的同時(shí)，促使學(xué)生呈現(xiàn)出強(qiáng)勁化的數(shù)學(xué)應(yīng)用力.

二、高考數(shù)列的考點(diǎn)分類

根據(jù)對(duì)高考數(shù)學(xué)的數(shù)列試題實(shí)施分析之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題就是數(shù)列部分通常占據(jù)較大的分值，且在高考的許多壓軸題當(dāng)中都涉及到數(shù)列的相關(guān)知識(shí).立足于數(shù)列考點(diǎn)分析，等差、等比等相關(guān)概念的通項(xiàng)公式及在具體問(wèn)題當(dāng)中的運(yùn)用，都能使學(xué)生在具體學(xué)習(xí)當(dāng)中，深入的認(rèn)識(shí)到相關(guān)知識(shí)，對(duì)于數(shù)列的相關(guān)概念、表達(dá)方式等，學(xué)生具備初步認(rèn)知即可.通過(guò)對(duì)高考數(shù)學(xué)的真題考查狀況實(shí)施分析，大部分省份的高考對(duì)于數(shù)列相關(guān)知識(shí)的考核都會(huì)通過(guò)一道大題以及小題有效結(jié)合的形式，只有少部分省份的高考僅通過(guò)一道小題對(duì)數(shù)列知識(shí)實(shí)施考查，但是，僅通過(guò)一道小題考查的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)仍舊比較全面，通過(guò)對(duì)數(shù)列的相關(guān)考題內(nèi)容實(shí)施統(tǒng)計(jì)后，就能發(fā)現(xiàn)通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)考核難度為中等偏上，考核形式通常是在已知的遞推關(guān)系上，把運(yùn)用通項(xiàng)公式所推導(dǎo)得出的已知第n項(xiàng)和第n+1項(xiàng)的關(guān)系，將通項(xiàng)公式所推導(dǎo)的已知數(shù)列中的幾項(xiàng)關(guān)系后，以通項(xiàng)公式實(shí)施推導(dǎo)，對(duì)數(shù)列的前n項(xiàng)和實(shí)施考查，其通常是學(xué)生對(duì)于數(shù)列的求和方法所掌握的狀況實(shí)施考查，這通常是高考數(shù)學(xué)當(dāng)中較為常見(jiàn)的考查方法.對(duì)于數(shù)列性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)而言，對(duì)其實(shí)施考查的難度通常位于中等水平，最常運(yùn)用在選擇題、填空題當(dāng)中，其考查的內(nèi)容也主要包含了等差數(shù)列當(dāng)中項(xiàng)的性質(zhì)、等比數(shù)列當(dāng)中項(xiàng)的性質(zhì)、數(shù)列單調(diào)性等.對(duì)于數(shù)列與函數(shù)的有效結(jié)合問(wèn)題，其在高考當(dāng)中已經(jīng)出現(xiàn)了多次，但是，考試的題目通常難度比較大，數(shù)列與不等式相結(jié)合的問(wèn)題通常會(huì)出現(xiàn)在壓軸題中，其出現(xiàn)于高考當(dāng)中，通常涉及到不等式及數(shù)列性質(zhì)，其占據(jù)的分值比較大，且難度也比較大.

三、高考數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題解答策略

1.數(shù)列和函數(shù)綜合考查

數(shù)列部分的相關(guān)知識(shí)作為高考數(shù)學(xué)題當(dāng)中所考查的主要內(nèi)容，其和函數(shù)相結(jié)合逐漸成了近些年高考考查當(dāng)中的命題熱點(diǎn).從本質(zhì)上講，數(shù)列也屬于函數(shù)的重要表現(xiàn)形式，其作為自變量，屬于正整數(shù)函數(shù)的一種呈現(xiàn)方式.對(duì)于數(shù)列而言，其作為特殊函數(shù)，所涉及到的問(wèn)題解答的方式方法，都需學(xué)生通過(guò)函數(shù)思想進(jìn)行分析，并對(duì)函數(shù)問(wèn)題具備的作用以及學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思維進(jìn)行解決的相關(guān)內(nèi)容實(shí)施重點(diǎn)考查.

例如，已知函數(shù)f(x)=log2x-logx2(0

評(píng)析本題在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)，通常比較靈活且巧妙，將函數(shù)作為切入，與數(shù)列和函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容相結(jié)合，對(duì)學(xué)生自身的邏輯分析能力實(shí)施系統(tǒng)考查，并在對(duì)數(shù)列相關(guān)問(wèn)題解答的時(shí)候，注重對(duì)于方程以及函數(shù)的全方位檢測(cè).

2.數(shù)列和不等式綜合考查

數(shù)列和不等式有效結(jié)合已成為近些年高考數(shù)學(xué)當(dāng)中比較常見(jiàn)的考查方式.就一般數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，和不等式有效結(jié)合，不僅能增強(qiáng)學(xué)生自身的推理能力，而且在設(shè)計(jì)題型的時(shí)候，與函數(shù)類的題型相比也更加靈活，并深層次的考查了學(xué)生對(duì)于數(shù)列問(wèn)題的解答，從而實(shí)現(xiàn)了在解答具體數(shù)列問(wèn)題時(shí)，對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的意識(shí).

例如，已有等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和是Sn，其中a1=1，公差d≠0，同時(shí)，a1、a2、a7形成了等比數(shù)列.

(1)求取數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

解析(1)因?yàn)閍1、a2、a7為等比數(shù)列，所以，a22=a1·a7，即(a1+d)2=a1(a1+6d)，又因?yàn)閍1=1，d≠0，所以d=4．所以Sn=na1+n(n-1)/2·d=n+2n(n-1)=2n2-n.

因此，Tn=n(2n+2)/2=n2+n.

所求取的2Tn-9bn-1+18=2(n-4)2+4≥4，只有當(dāng)n=4時(shí)，等號(hào)成立.

評(píng)析本題將基本的數(shù)列問(wèn)題和不等式相結(jié)合，對(duì)考查內(nèi)容實(shí)施設(shè)計(jì)，屬于立足于等比數(shù)列與等差數(shù)列的基礎(chǔ)性知識(shí)，將不等式的有關(guān)思想融入其中，就能對(duì)學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解以及應(yīng)用實(shí)施考查.

3.數(shù)列和解析幾何綜合應(yīng)用

數(shù)列和解析幾何的有關(guān)知識(shí)有效結(jié)合屬于近些年高考數(shù)學(xué)的解答題以及壓軸題當(dāng)中比較常見(jiàn)的一種題型，根據(jù)題型的設(shè)計(jì)，通常能對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用進(jìn)行深刻考查.

例如，已知在平面xOy上存在點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)…Pn(xn，yn)，對(duì)自然數(shù)n，點(diǎn)Pn處于函數(shù)y=x2(x≥0)圖象上，將點(diǎn)PN當(dāng)做圓心的圓和x軸外切，Pn和Pn+1外切.已知，x1=1，xn+1

評(píng)析本題涉及到許多復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)，在解答時(shí)，可將結(jié)合屬性和數(shù)列性質(zhì)有效結(jié)合，并通過(guò)相應(yīng)轉(zhuǎn)化，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榻馕鰩缀闻c數(shù)列問(wèn)題，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效求解.

綜上所述，相關(guān)數(shù)列的題型相對(duì)較多，將數(shù)列知識(shí)和其他的相關(guān)知識(shí)相結(jié)合，通常是數(shù)學(xué)綜合題中的重要形式，因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)當(dāng)中，需多引導(dǎo)學(xué)生實(shí)施歸納、類比與總結(jié)，對(duì)解題思想實(shí)施領(lǐng)悟，充分掌握相關(guān)解題方法，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的鞏固，并促使學(xué)生的解題能力得到有效提高.