基于耦合計算的氣體軸承 -轉子系統的動態特性研究

于賀春，岳金珂，王 進，張國慶，王文博，王仁宗

（中原工學院 機電學院，鄭州 450007）

1 研究進展

高精度的加工制造對轉子的回轉精度有著極高的要求，空氣靜壓軸承作為高速電主軸的主要支撐部件，具有回轉精度高、低摩擦、發熱小等優點［1］。轉子受空氣軸承的支撐作用，轉子通過偏心為系統提供承載力［2］。轉子在工作過程中產生的微小振動會改變軸承的承載特性，影響零件的表面加工質量［3］。因此，精確的軸承特性分析需結合轉子的運動狀態。

隨著氣體潤滑技術的進步，為適應超精密技術的發展，對空氣靜壓軸承特性的研究不斷深入。軸承動態特性一般利用動態剛度與阻尼系數進行衡量，通過對氣體流動狀態與轉子運動軌跡進行不同假設，利用不同的計算方式，得到不同狀態下軸承動剛度和阻尼系數。戚社苗等［4］通過采用偏導數法求解雷諾方程，推導出動壓氣體軸承動態剛度和動態阻尼系數普遍適用的計算方法，從理論上解釋氣體軸承的動態剛度和動態阻尼系數與軸頸擾動頻率的相關性。于賀春［5］等利用旋轉坐標系假定轉子渦動軌跡，與靜態網格相結合，求出軸承在特定轉子渦動軌跡下的剛度阻尼系數。陳冬菊等［6］引入稀薄效應下的流量因子，利用差分法求解流體方程，將得出的穩態結果導入擾動方程，得到的軸承動態剛度和動態阻尼系數。BOUZIDANE等［7］通過對徑向軸承內流體流動進行不同形式的假設，采用數值方法對系統進行線性建模，研究了油膜厚度、凹槽壓力和幾何構型對靜壓軸頸軸承等效剛度和阻尼的影響。WANG［8］利用線性攝動理論和迭代過程解決非穩態雷諾方程，通過數值計算系統各個參數下的動剛度和動阻尼，研究了軸頸旋轉和軸承表面波紋度對軸頸軸承空氣靜力學動態性能的影響。SHI等［9］通過聯立穩態雷諾方程和多個耦合攝動雷諾方程獲得軸承的動態剛度與阻尼系數，證明了氣膜厚度與壓力之間的非線性關系。CUI等［10］通過研究空氣靜壓軸承角剛度對加工表面的影響，建立偏轉數值模型，通過坐標系下的流場轉換，結合有限元法和比例劃分法，提出了軸承角剛度的計算方法，結果證明：可通過增加非平面度誤差和推力偏心率的幅度來提高推力軸承的角剛度。因雷諾方程不能反映高速流場周向慣性效應、軸向動壓效應與擴散效應等對三維流場的影響。為提高計算精度，GERTZOS等［11］引入“可動邊界”，采用動網格技術計算了滑動軸承在動載作用下軸承的壓力分布。熊萬里等［12］提出基于N－S方程的動網格計算軸承的剛度阻尼新方法，采用程序編程實現軸頸的旋轉速度、位移擾動和速度擾動以及擾動過程中油膜力的計算等，對比瞬態和穩態油膜力的變化，得到了在計算剛度阻尼系數時的速度擾動與位移擾動取值范圍。YU等［13］利用Fluent軟件進行數值模擬，對軸承增加軸向正弦攝動力，結合動網格方法，通過仿真與實驗結果的對比，結果證明：軸向剛度系數隨擾動頻率的增加而增加，而軸向阻尼系數則隨擾動頻率的增加而減小。林祿生［14］通過建立軸心軌跡方程，利用動網格技術對滑動軸承進行非線性瞬態計算，得到動載荷下的系統軸心軌跡，通過動力學分析證明了流固耦合方法可以準確分析復雜轉子系統的非線性軸心軌跡。崔海龍等［15］建立氣體軸承的雙向流固耦合數值模擬模型，通過靜態數值模擬的方法的得到不同設計參數對承載力剛度的影響規律，隨著動態氣膜間隙逐漸增大，氣膜承載力逐漸減小。毛文貴等［16］對單圓盤彈性轉子系統進行分析，分別利用Hahn法和傳遞矩陣法計算得到了軸承軸頸處和轉子部分的軸心軌跡，并采用高效微型遺傳算法對系統的軸心軌跡進行優化。李威建［17］立傾斜狀態下的軸承－轉子系統模型，對其進行流固耦合分析，分析了階躍載荷和斜坡載荷運動軌跡變化，并通過非接觸式加載方式進行實驗，對比分析系統在流固耦合計算下的準確性。唐璐陽等［18］利用動網格技術模擬流場變化，對軸承施加偏心率，求出徑向軸承和止推軸承剛度的變化情況，對不同供氣壓力和不同偏心下的動態特性進行分析。胡辰等［19］通過Fluent動網格技術對徑推—體式空氣軸承進行數值仿真，使用程序控制壁面旋轉與網格節點的運動，對不同狀態下的軸承剛度變化進行了分析討論。

綜上所述，當前研究中多采用線性方法或攝動法，沒有充分考慮轉子運動及氣膜力的非線性變化。在利用流固耦合方法分析時，對轉子的非線性分析不足。因此在充分考慮轉子運動與氣膜力變化的相互影響的情況下，通過建立徑向小孔軸承－轉子系統動態耦合模型，將流體力學與固體力學進行耦合求解，利用時域響應曲線對轉子的非線性現象進行描述，通過大量的數值計算，利用瞬態響應參數與穩態響應參數表征系統在受到階躍負載狀態后的非線性運動狀態的變化，分析一定轉速范圍內負載突變后，系統整個過程變化趨勢及特征。

2 耦合模型的建立

2.1 流體－固體耦合模型

在同一坐標系下，利用Gambit軟件和SOLIDWORKS軟件分別建立完整的流場模型和轉子模型。初始狀態下，轉子軸心與軸承軸心重合，氣體通過進氣孔進入軸承間隙，轉子與氣體交界處形成動態耦合面，系統基本模型參數見表1。

表1 系統基本模型參數

如圖1為小孔節流徑向軸承結構，24個節流孔沿圓周方向均勻分布為兩排。軸承結構參數：軸承的內徑D1＝50 mm，軸承的長度L1＝60 mm，節流孔距最近端面L2＝15 mm，轉子模型軸頸D2＝49.96 mm，轉子總長度L3＝100 mm，氣膜的平均厚度h＝20μm。

圖1 系統耦合模型軸承結構示意圖

2.2 網格劃分

圖2為流體與固體網格劃分：在滿足網格最大縱橫比的條件下，利用Gambit軟件對氣膜進行網格劃分，為保證網格的質量將流場區域分為3個部分：節流孔區、氣腔區、氣膜間隙區，如圖2（a）、（b）所示。網格隨流場結構的改變由密到疏逐漸變化，對結構尺寸變化較大的過度區域進行網格加密，在氣膜間隙的徑向方向對網格進行邊界層的劃分，在保證計算精度與計算效率的條件下對網格層數進行調整。

圖2 網格劃分示意圖

系統的轉子圖2（c）采用尺寸相近的六面體網格進行劃分，保證網格在變形過程中質量的同時，滿足每一步迭代過程之間數據傳遞的精確度。

2.3 邊界條件的設置

1）流經系統的氣體為理想氣體，過程為絕熱過程，溫度恒定；

2）氣體的流動過程為層流流動；

3）軸承表面以及轉子旋轉表面絕對光滑；

軸承的初始進氣壓力P1＝0.4 MPa，出口壓力P2＝0 MPa。轉子在旋轉過程中不發生軸向竄動。在轉子的軸頸中心處設置監測點，通過記錄監測點的運動軌跡得到軸頸處的運動軌跡。

3 仿真技術

3.1 流固耦合技術

流固耦合技術將流體力學與固體力學結合在一起的分析方法。依據數據傳遞方式分為單向傳遞和雙向傳遞。單向流固耦合只考慮流體區對固體狀態的改變；雙向流固耦合同時考慮2個物理區域之間的相互影響，固體區在流體作用下狀態發生改變，固體狀態的改變反過來引起流場的變化，2者互相影響最終達到1個動態平衡，是1個動態變化過程。圖3為耦合求解流程框圖。

圖3 耦合求解流程框圖

系統進行耦合分析時，滿足質量守恒、動量守恒、能量守恒，聯立流體基本方程與轉子動力學方程，得到軸承－轉子系統交界面處的耦合控制方程，即氣膜與轉子在流固交界面處的應力、位移以及溫度等都相等。

式中：τ為耦合交界面處的應力；r為耦合交界面處的位移；q為耦合交界面處的熱流量；T為耦合交界面處的溫度；f為流體；s為固體。

根據邊界條件的假設，氣體通過時未與周圍環境進行熱交換，系統溫度保持恒定。

3.2 動網格技術

在系統的耦合計算過程中，轉子轉動過程中的位置移動會改變氣膜形狀和流動狀態。利用CFD動網格技術對內部流場進行模擬，網格節點隨著流場改變及轉子運動發生變化，通過動網格方法不斷對畸形網格進行光順、重構。動網格方法保證了網格質量，以及數據在傳遞過程中的準確性。

4 不同狀態下系統特性的耦合計算

4.1 階躍負載下系統特性的耦合計算

當系統的進氣壓力P1＝0.4 MPa，轉子轉速n＝0 r／min時，轉子軸頸處突然受到大小為400 N階躍載荷（負載方向為Y的負方向），對該系統的穩定過程進行的耦合計算分析。

圖4為突變載荷下轉子運動軸心軌跡。圖像表明：轉子在負載和氣膜力的作用下發生渦動，且渦動的軌跡由大到小，最終穩定在一定的范圍內。

圖4 轉子運動軸心軌跡

在系統時間響應分析過程中，轉子在Y方向的位移波動規律符合2階欠阻尼系統的時間響應曲線，通過利用時間響應參數對Y方向的非線性運動進行時間響應分析。部分時間響應分析參數見表2。

表2 時間響應分析部分參數符號

在瞬態響應過程中，系統受到突變載荷發生震蕩，阻尼比ξ決定了系統的震蕩特性：ξ越大，系統的相對穩定性越好；轉子位移由零時刻起，首次達到穩態位移值所需要的時間（上升時間tr），轉子從零時刻移動至第1次幅值所需要的時間（峰值時間tp），tr、tp的大小表示系統受到突變載荷后的反應時間；最大峰值與穩態值之差與穩態值的比值（最大超調量Mp）滿足：

阻尼比的大小決定最大超調量的值，ξ值越大，最大超調量越小，系統的平穩性越好。

穩態響應過程中，轉子軌跡穩定在一定范圍內進行波動，利用相同時間段內的位移差（波動平均差值Δx）表征系統穩態響應期間的準確性（回轉精度）。

圖5為轉子在X、Y方向位移曲線。在瞬態響應階段：當t＞0時，轉子在負載和自身重力的作用下，向Y的負方向移動，位移量逐漸變大。隨著時間的增加，當t＝tp1時，轉子位移量達到最大，隨后轉子向正方向移動，t＝tp2時，再次向負方向移動，且波動峰值越來越小；在穩態響應階段，轉子位移穩定在－8.5μm附近。在整個過程中，轉子在X方向上不受負載直接作用，最終穩定在0.3μm位置。

圖5 轉子在X、Y方向位移曲線

圖6為不同時刻下的流場變化云圖。隨著時間的增加，當t＜0.5 ms時，轉子在合力作用下移動，使氣膜間隙變小，Y的負方向氣膜被壓縮，氣體的高壓區面積變大，t＝0.5 ms時氣膜高壓區面積達到波動最大值，當0.5 ms＜t＜1.6 ms時，轉子所受合力方向為負載的負方向，向上運動，氣膜高壓區面積變小，t＝1.6 ms氣膜高壓區面積達到波動最小值；當t＞2 ms時，轉子位移穩定在一定范圍內，氣膜的高壓區面積保持穩定。

圖6 不同時刻下的流場變化云圖

圖7為Y方向氣膜承載力與位移隨時間變化曲線。隨著轉子在Y方向位移的不斷變化，位移越大，氣體高壓區面積增大，氣膜承載力越大；位移變小，氣膜高壓區面積減小，氣膜承載力越小。當t＝tp1時，轉子位移最大為－12μm，對應最大氣膜承載力為556 N，氣膜承載力大于負載，轉子位移減小，當轉子位移在－8μm時，對應的氣膜力為389 N，負載大于氣膜承載力，轉子位移增大；最終轉子趨于穩定，承載力在一定范圍內保持穩定。

圖7 系統瞬態響應時氣膜力與位移關系

圖8表示系統在穩態響應時氣膜力與位移的關系。系統在穩態響應期間，轉子在不同時間段內的位移波動差值是不斷變化的，且轉子的運動總是伴隨著承載力的變化，Δx增大，承載力的變化率增大。Δx減小，氣膜承載力變化率減小。整個系統處于不斷變化的動態平衡狀態。

圖8 系統穩態響應時氣膜力與位移關系

綜上所述：系統受階躍負載作用后，轉子位移的非線性變化、氣膜的流場變化與氣膜的承載力變化3者之間相互影響，最終達到1個穩定的平衡狀態。

4.2 不同轉速下系統特性的耦合計算

當系統進氣壓力P1＝0.4 MPa，平均氣膜間隙0.02 mm，階躍負載分別為200、300、400 N時，對轉子轉速n在0～4 000 r／min范圍的系統特性進行耦合計算。

圖9（a）～（c）表示瞬態響應期間氣膜承載力隨轉子非線性運動的變化規律。系統在平穩狀態下受到負載作用，隨著時間的增加，不同轉速下氣膜承載力的波動趨勢呈非線性變化，波動幅值隨著時間的增加逐漸趨于減小，最終趨于穩定。

圖9 瞬態響應期間承載力曲線

圖10表示一定轉速范圍內，系統的瞬態響應參數曲線。圖10（a）曲線表明：隨著轉速的增加，系統的上升時間逐漸增大。圖10（b）曲線表明：隨著轉速的增加，轉子到達峰值的時間逐漸增加。圖10（c）曲線表明：轉子峰值時間所對應的最大位移量隨著轉速的升高，增加量較小。圖10（d）曲線表明：隨著轉速的升高，系統的最大超調量逐漸減小，變化率逐漸升高。

圖10 耦合分析下系統瞬態響應參數曲線

圖11表示一定轉速范圍內系統穩態響應下的波動平均差值。圖中曲線表明：系統在不同負載下的波動差值隨著轉速增加逐漸減小。

圖11 耦合分析下系統穩態響應參數曲線

綜上所述：轉子在瞬態響應期間，隨著轉子轉速的升高，氣體隨轉子周向運動加快，與此同時，轉子運動軌跡變化使氣膜間隙發生改變，氣體流動加劇，系統的快速性降低。系統的Mp值隨著轉速的增加，逐漸減小，對應的系統的阻尼比ξ值增大，系統的平穩性越高。在穩態響應期間，轉子偏心率相對穩定，轉速的增加所形成的楔形效應使氣膜的承載力增加，系統的自定心作用逐漸增加。

4.3 不同負載下系統特性的耦合計算

當系統進氣壓力P1＝0.4 MPa，平均氣膜間隙為0.02 mm，轉子轉速分別為0、2 000、4 000 r／min，對階躍負載在200～400 N范圍的系統特性進行耦合計算。

圖12（a）～（c）表示瞬態響應期間氣膜承載力在不同負載作用下的變化規律：氣膜承載力的波動幅值隨著負載的增加不斷增加，氣膜承載力的變化率隨負載的增加而逐漸增大，承載力穩定值隨著負載的增加而不斷提高。

圖12 瞬態響應期間承載力曲線

圖13表示一定負載范圍內，系統在耦合作用下的瞬態響應參數變化。圖13（a）曲線表明：隨著負載的增加，系統在不同轉速下的上升時間逐漸增加。圖13（b）曲線表明：隨著負載的增加，系統在不同轉速下到達峰值的時間逐漸增大。圖13（c）曲線表明：隨著負載的增加，轉子在不同轉速下到達峰值的位移量逐漸增大。圖13（d）曲線表明：隨著負載的增加，系統在不同轉速下的最大超調量逐漸減小。

圖13 耦合分析下系統瞬態響應參數曲線

圖14為系統在穩態響應下的參數變化。曲線表明，隨著轉速的增加，系統波動的平均差值逐漸減小，且變化率逐漸減小。

圖14 耦合分析下系統穩態響應參數曲線

綜上所述：轉子在瞬態響應期間，受不同的負載作用發生震蕩，轉子位移的非線性變化，使氣膜厚度發生變化，氣膜承載力發生非線性變化，負載越大，位移峰值越大。相同轉速下，負載增加使氣膜楔形效應會得到加強，系統的Mp值隨著負載的增加，逐漸減小，對應的系統的阻尼比ξ值增大，系統的穩定性提高。在系統在穩態響應期間：系統在不同外部載荷作用下的轉子偏心率相對穩定，偏心作用下形成楔形效應隨之增加，負載越大，偏心率越大，楔形效應越強，氣膜的高壓區面積越大，氣膜承載力越強，系統的穩定性越高。

5 結論

1）通過數值模擬方法，利用流固耦合將非線性轉子動力學參數與流體計算結果進行交換，采用六面體結構化網格對軸承－轉子系統進行網格劃分，基于Fluent動網格計算方法，對轉子非線性運動下的流場狀態進行模擬，實現系統非線性變化狀態下的耦合過程計算。

2）基于時域分析方法，結合轉子的非線性運動軌跡與氣膜力非線性變化，利用瞬態響應參數分析系統的快速性與穩定性；一定范圍內，增加轉速對系統的峰值位移影響較小；增加轉速、增加負載會使系統上升時間、峰值時間增加，影響系統的快速性；在一定轉速范圍內通過提高轉速和負載可以降低系統的超調量，提高阻尼比，有利于提高系統的平穩性。

3）轉子波動平均差值反應系統在穩態響應期間的位移波動變化情況，在一定條件下增加負載，提高轉速可以使轉子波動平均差值減低，提高系統回轉精度。