基于ARMA模型的浙江省道路交通事故死亡人數(shù)預(yù)測探究

李心儀，葉佳欣，林爽，端木呈瑤，呂丹，方曉偉

（湖州師范學(xué)院理學(xué)院，浙江 湖州 313000）

0 引言

道路交通傷害是不容忽視的公共衛(wèi)生問題，因其對公民的人身安全造成一定程度上的威脅，且對經(jīng)濟和潛在減壽年數(shù)有著極大的影響。隨著社會的發(fā)展，機動車成為生活中不可或缺的交通工具，這意味著道路交通傷害需加大關(guān)注，以減少道路交通傷害所帶來的經(jīng)濟損失與人員傷亡。故本次研究從浙江省的道路交通事故死亡人數(shù)來評估道路交通傷害。時間序列的理論中能夠預(yù)測模型和數(shù)據(jù)來預(yù)測未來數(shù)據(jù)的一定的走向，很多學(xué)者將此理論運用到研究中，例如黃旻浩運用ARCH等模型對股票價格走勢進行預(yù)測[1]；趙偉霖等學(xué)者基于ARMA模型對南陽市CPI進行了預(yù)測[2]；彭振仁等學(xué)者基于ARIMA模型對南寧市道路交通傷害進行了預(yù)測。本文通過收集2004-2019年的浙江省的道路交通事故死亡人數(shù)[3]，并采用AMRA模型來預(yù)估未來的事故死亡人數(shù)[4]。

1 ARMA的模型原理

ARMA模型[5]，是眾多時間序列預(yù)測分析方法的一種，又稱自回歸移動平均模型模型，其中ARMA模型又可以分為三個模型，AR模型（自回歸模型），MA模型（滑動平均模型），ARMA模型。可以根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的拖尾或截尾，偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾或截尾情況進行選擇適當?shù)哪Ｐ汀?/p>

1.1 AR模型

如公式所示，該公式為p階自回歸模型,又可以簡記為AR(p)：

且通常將AR(p)記為：

1.2 MA模型

如公式所示，該公式為q階移動平均模型,又可以簡記為ma(q)：

且通常將ma(q)記為

1.3 ARMA模型

如公式所示，該公式為回歸平均移動模型,又可以簡記為AR(p)：

且可以把ARMA(p,q)中心化，并記為：

由此可見，AR模型和MA模型其實是ARMA模型的兩個特殊形式。

2 建立模型

2.1 模型建立步驟

（1）原序列的平穩(wěn)性檢驗：可直接通過時序圖判斷該序列是否平穩(wěn)，也可運用ADF檢驗，即單位根檢驗，進行判斷。

（2）使序列平穩(wěn)化：若該序列為不平穩(wěn)序列，可將其平穩(wěn)化，如將序列進行差分。

（3）原序列的純隨機性檢驗：只有序列為非白噪聲序列時才有繼續(xù)建模的意義。

（4）模型的定階和識別：可根據(jù)自相關(guān)與偏自相關(guān)的拖尾性或截尾性判斷所需選取的模型，且通過顯著性檢驗和AIC準則確定模型的階數(shù)。

（5）模型的適應(yīng)性檢驗：檢驗?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄校踉撔蛄袨榘自胍簦瑒t模型為有效模型。

（6）模型的擬合與預(yù)測：利用模型對未來數(shù)值進行預(yù)測。

2.2 原序列的平穩(wěn)性檢驗與純隨機性檢驗

本文所選用的數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局發(fā)布的《中國統(tǒng)計年鑒》，其中選取浙江省2004-2019年的數(shù)據(jù)進行分析，并畫出該數(shù)據(jù)的時序圖（圖1），由于圖1不能確定該序列的平穩(wěn)性，且圖檢驗法具有一定的主觀性，需使用單位檢驗法輔助分析。

圖1 原數(shù)據(jù)時序圖

使用ADF檢驗法即單位根檢驗法，檢驗的結(jié)果如圖2的數(shù)據(jù)所示，P值為0.0187，小于0.05，拒絕原假設(shè)，故原序列是一個平穩(wěn)序列。再次觀察該序列的偏自相關(guān)圖（圖3），判斷是否為白噪音。從圖中Q統(tǒng)計量的P值在均小于0.05，即拒絕原假設(shè)，可以判斷該序列是一個非白噪聲序列，結(jié)合上述分析，其為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以繼續(xù)建模。

圖2 同時包含截距和時間趨勢項的模型

圖3 2004-2019數(shù)據(jù)的偏自相關(guān)圖

2.3 模型的定階和識別

由圖2判斷得自相關(guān)與偏自相關(guān)均拖尾，可初步估計自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)，即p可取1，q取1或者2，綜合估計ARMA模型，預(yù)計為ARMA（1,2）或者ARMA（1,1）。

同時建立模型ARMA（1,2）和模型ARMA（1,1），模型結(jié)果分別見圖4、圖5，有圖觀測可得ARMA（1,2）模型中的MA（2）的P值大于0.05，故應(yīng)將MA（2）舍去，由此可知ARMA（1,1）模型更為合理。故由ARMA（1,1）寫出浙江省道路交通事故死亡人數(shù)的方程：

圖4 ARMA（2,1）模型結(jié)果

圖5 ARMA（1,1）模型結(jié)果

2.4 模型的適應(yīng)性檢驗

得模型的殘差序列，并對其自偏相關(guān)圖（圖6）進行分析，判斷得該序列是一個白噪音序列，由此模型是有效的。

圖6 殘差序列的自相關(guān)圖

2.5 未來道路交通死亡人數(shù)預(yù)測

圖7 中，紅色折線為預(yù)測值，可觀測到到數(shù)據(jù)在呈下降趨勢，即死亡人數(shù)不斷減少。未來道路交通死亡人數(shù)在不斷下降，道路交通傷害是在呈一下降趨勢。

圖7 實際值與預(yù)測值的折線圖

同時表1對2014-2019預(yù)測值的誤差觀測，可判斷誤差概率控制在±5%內(nèi)，雖仍由些許誤差，但預(yù)測值的誤差相對較小，在可控制范圍之內(nèi)，即該預(yù)測是較為可信的。

表1 2015年到2019年誤差概率

由此本次研究根據(jù)ARMA模型預(yù)測得2020年的道路交通死亡人數(shù)約為3138人，2021的道路交通死亡人數(shù)約為2930人。

3 結(jié)語

由上述的模型可知浙江省的道路交通死亡人數(shù)是在呈下降趨勢，且在對未來的預(yù)測中，死亡人數(shù)仍然是呈一下降趨勢，這可以說明，道路交通事故傷害對公民的潛在威脅在逐漸降低。且這一趨勢在機動車增加的背景中，是非常難得的現(xiàn)象。這與醫(yī)療技術(shù)水平的提高和科技的發(fā)展密不可分，因為醫(yī)療水平得提高增加了道路交通事故發(fā)生時的存活率，而科技的發(fā)展為給公民提供優(yōu)良的防具。同時，若希望能夠繼續(xù)降低道路交通死亡人數(shù)，首先的這就需隨現(xiàn)代社會的需求不斷地完善交通法規(guī)，加大執(zhí)法力度，圍繞3E展開后續(xù)的工作，使得每一位公民自覺的恪守規(guī)則，創(chuàng)造良好的道路行駛條件[8]。其次，更需要關(guān)注在交通中的兒童。增加兒童交通安全產(chǎn)品的使用，如兒童安全座椅，也可以加強對兒童的安全教育。最后，通過建設(shè)智能交通和改善車輛的安全設(shè)施，科學(xué)技術(shù)可以進一步保護公民在駕駛過程中的安全[9-10]。

本次進行試驗得數(shù)據(jù)為一平穩(wěn)序列，這對建立一個ARMA模型對數(shù)據(jù)進行預(yù)測是非常便利的。從本次的操作可觀測得，擬合值與現(xiàn)實的值具有一定的重合度，且誤差能夠控制在±5%以內(nèi)，預(yù)測模型效果較好，故運用該預(yù)測模型能夠有一定的價值，能夠為減少道路交通傷害提供一定的參考。