地鐵列車荷載作用下Duxseal-WIB隔振性能數(shù)值分析

李丹陽,高 盟,楊 帥,陳青生

(1.山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室,山東 青島 266590; 2.山東科技大學 土木建筑學院,山東 青島 266590;3.新加坡國立大學 土木與環(huán)境工程系,新加坡 119077)

0 引言

我國是全球地鐵最發(fā)達的國家之一。地鐵給人們出行帶來便利的同時,也伴隨著有關環(huán)境振動的困擾[1]。因此,如何評估地鐵振動以及減小地鐵振動帶來的環(huán)境污染已成為國內(nèi)外學者研究的熱點。

列車運行引起的地基振動在計算理論方面已取得一定成果。如蔡袁強等[2]基于2.5維有限元法,分析了在列車移動常荷載作用下,軌道結構和周圍飽和土體的動力響應特性。高廣運等[3-4]提出2.5維有限元方程并建立軌道-地基模型,討論了滲透系數(shù)、孔隙率等土體參數(shù)對地表位移振幅的影響規(guī)律。高盟等[5]對青島地鐵3號線和上海地鐵10號線進行現(xiàn)場實測,對其進行動力響應分析并作對比,進而對地鐵振動問題做出評價。張曉磊等[6]對京滬(北京至上海)高鐵段開展大量的路基高架過渡段場地振動現(xiàn)場實測,分析了高鐵振動在時域、頻域的振動特性以及振幅的衰減規(guī)律。

而地鐵隔振理論和方法主要有控制振源和在振動傳播過程中采取隔振減振。如H.G.Wagner[7]研究了鋼彈簧浮置板軌道在地面有軌電車隔振工程中的應用,發(fā)現(xiàn)其具有良好的隔振作用。吳天行[8]從振動源軌道結構出發(fā),探索了不同軌道結構的隔振性能,并對比其隔振效果,得到軌道減振器-彈性支承塊/浮置板軌道組合具有良好的隔振性能。孫曉靜等[9]對列車-軌道結構耦合系統(tǒng)進行數(shù)值分析,得到了力傳遞率幅頻和地基反力幅頻特性曲線,并做出鋼彈簧系數(shù)對乘車舒適度的評價。周鳳璽[10]等對二維彈性地基波阻板隔振體系進行了理論解析分析,利用振幅衰減系數(shù)分析了波阻板參數(shù)及彈性波入射角度對隔振效果的影響。時剛等[11]針對被保護結構下埋置波阻板的遠場被動隔振問題,采用頻域彈性邊界元法,推導得到了彈性地基中波阻板對入射Rayleigh 波散射的邊界元方程,得出波阻板的彈性模量、埋置深度及厚度對隔振效果的影響。Jiang[12]討論了在列車荷載作用下,隔振溝、板樁墻、阻波障等措施的隔振效果并分析隧道和地面的振動響應規(guī)律。鄧亞虹等[13]基于動力學基本方程,對隔振溝進行彈塑性數(shù)值分析,發(fā)現(xiàn)改變其位置、埋置深度及寬度可改變隔振效果。高峰等[14]發(fā)現(xiàn)在隧道的減振層中采用注漿法可有效地提高隧道的隔振效果。黃勝[15]以嘎隆拉隧道為工程背景,采用數(shù)值模擬方法,討論了橡膠和泡沫混凝土的隔振效果。但上述這些隔振理論和方法均有一定適用條件,如在施工、造價和隔振效率等方面都有一定的局限性。

Duxseal作為一種工業(yè)填料,不僅具有良好阻尼性能,吸收部分振動反射能,還具有高耐火性、耐腐蝕等優(yōu)點,在減振的同時可提高使用場地的安全性與耐久性。Coe等[16]和Pak等[17]將Duxseal作為吸收振動反射能材料應用于動力離心模型箱內(nèi)壁及大型土工離心機模型實驗,發(fā)現(xiàn)Duxseal具有吸收振動能量的特性。高盟等[18-19]基于二維和三維半解析邊界元法,計算空間均質(zhì)彈性地基中Duxseal參數(shù)變化對地表位移振幅的影響,分析了Duxseal的隔振效果及性能,發(fā)現(xiàn)Duxseal與WIB的隔振規(guī)律具有互補性。

鑒于Duxseal材料具有優(yōu)異的阻尼性能,本文提出蜂窩狀波阻板(以下稱HWIB)填充Duxseal的地鐵隔振方法(DXWIB),并采用ABAQUS有限元計算程序,建立軌道-隧道-地基-DXWIB動力相互作用的三維有限元模型。分析WIB、HWIB和DXWIB的隔振性能并對比其隔振效果。此外,討論DXWIB的埋置深度及厚度對隔振性能的影響,確定最佳隔振設計參數(shù)。

1 計算模型及參數(shù)

1.1 三維有限元模型的建立

基于ABAQUS數(shù)值計算軟件,建立軌道-隧道-地層三維有限元模型,如圖1所示。考慮到振動波在土體中的傳播特性,模型沿線路縱向的長度為200 m,垂直軌道水平方向為100 m,高度為50 m。隧道為中等斷面隧道,隧道外直徑為6 m,內(nèi)直徑為6.65 m,隧道襯砌厚度為0.35 m,混凝土強度等級為C35。以青島地鐵為研究對象,土體共分為3層,自上而下分別為人工填土、黏土及粗礫砂、花崗巖,土層深度分別為4 m、10 m、36 m,以此近似模擬青島地鐵運行的地質(zhì)條件。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element computing model

隧道為單洞單線礦山法隧道,開挖深度25 m,一次初襯為0.20 m,二次初襯為0.15 m。鋼軌采用60 kg·m-1標準鋼軌,軌距為1.435 m;扣件一般按等間距布置,距離為650 mm;鋼軌和扣件之間連接方式為彈簧阻尼器,扣件剛度的橫向、垂向及縱向等效剛度分別為37.5、25、37.5 kN·m-1。WIB、HWIB和DXWIB的尺寸均為200 m(長)×4.2 m(寬)×0.50 m(高),其中后期模型計算中只改變埋深及高度參數(shù)。軌道板與基床表面、路基底面與土體之間采用“罰”接觸,襯砌結構與土體之間通過Tie接觸保持各接觸面之間的變形協(xié)調(diào)。將地基土視為彈塑性材料,模型邊界采用三維黏彈性人工邊界條件[20]。

1.2 模型參數(shù)選取

在動力學計算中,關于土體的阻尼系數(shù)人們最常用的方法為瑞利阻尼法。本文中土體的阻尼系數(shù)參考文獻[21]確定,各地層具體參數(shù)列于表1,模型其他計算參數(shù)列于表2。

表1 土層參數(shù)Table 1 Soil parameters

表2 模型其他參數(shù)Table 2 Other parameters of the model

1.3 模型監(jiān)測點及計算參數(shù)的選取

為準確分析地鐵振動對周圍土體帶來的動力響應規(guī)律,共選取11個監(jiān)測點。通過編制DLOAD子程序?qū)崿F(xiàn)地鐵列車移動荷載的施加,車速為70 km/h。在隧道內(nèi)基床表層選取5個監(jiān)測點,以軌道中軸線為起點依次為:中心點、軌道正下方、1.5 m、2.0 m、3.0 m。地表選取6個監(jiān)測點,以軌道中軸線為起點依次為:0 m、10 m、20 m、30 m、40 m、50 m。通過數(shù)值軟件Abaqus分析各監(jiān)測點的振動位移幅值、加速時程、頻譜及Z振級曲線。在軌道正下方埋置一定深度及厚度的WIB[22],將HWIB替代WIB并分析各監(jiān)測點的動力響應;然后將Duxseal材料填充于帶孔波阻板,形成HWIB填充Duxseal(DXWIB)并改變其埋置深度(H)及厚度(B),分析其隔振效果。各隔振結構的埋深為距基床表層表面向下的垂直距離,埋置寬度大于軌道板的寬度即可,故本文選取4.2 m為固定寬度。各監(jiān)測點及不同隔振結構埋置示意如圖2所示。

圖2 監(jiān)測點及隔振結構埋置示意圖Fig.2 Layout diagram of monitoring points and vibration isolation structure

為研究DXWIB的隔振性能,本文設計5組數(shù)值模擬試驗,各組的計算參數(shù)詳列于表3。

表3 數(shù)值模擬試驗參數(shù)Table 3 Parameters for numerical simulation test

2 模型驗證

為了驗證本文模型建模方法的準確性,根據(jù)本文所述的三維有限元模型建立方法,選取文獻[23]中實測地鐵線路的土體力學參數(shù)和其他相關材料參數(shù)建立三維模型,并與文獻中實測結果進行對比。分別提取浮置板和隧道壁的加速度時程曲線如圖3、4所示。

從圖3、4中可以看出,模型計算得到結果與文獻中實測數(shù)據(jù)非常相似。模型計算得到的浮置板加速度值為18.08 m/s2,而文獻中實測的加速度值為17.23 m/s2;模型計算得到的隧道壁加速度值為1.03 m/s2,文獻中實測的加速度值為0.97 m/s2。實測和模型中的加速度曲線都出現(xiàn)了多處波峰,均在6～12 s時間段內(nèi)出現(xiàn),而在開始和結束的時間段內(nèi)峰值趨于穩(wěn)定。綜合分析可知:模型的計算結果與文獻實測結果吻合較好,可以驗證本文中三維模型建模方法的合理性。

圖3 浮置板加速度時程曲線對比Fig.3 Comparison of acceleration time history curves of floating plate

圖4 隧道壁加速度時程曲線對比Fig.4 Comparison of acceleration time history curves of tunnel wall

3 環(huán)境振動響應分析

對于隔振效果的評價,Woods[24]提出用位移振幅衰減系數(shù)AR來衡量。AR定義為設置屏障后與未設置屏障時地表位移振幅之比,其表達式為:

其中,屏障為WIB、HWIB、DXWIB,無屏障則代表自由場。

AR=0,即設置屏障時位移振動幅值要遠遠小于未設置屏障時位移振動幅值,意味著隔振效果達到100%;若AR=1,即設置屏障時位移振動幅值與未設置屏障時位移振動幅值數(shù)值相等,有無屏障的隔振效果是一樣的,即該屏障無隔振效果。

3.1 不同隔振結構效果對比

在模型中分別設置相同參數(shù)條件下的WIB、HWIB及DXWIB隔振結構,并與自由場對比分析各自的隔振效果。選取基床表層中的軌道正下方點為節(jié)點A,取距軌道中軸線40 m處為節(jié)點B。分別提取各節(jié)點的位移、加速度時程、頻譜及Z振級曲線。

圖5為各節(jié)點不同隔振結構振動位移幅值曲線。由圖可知:對于節(jié)點A、B,DXWIB的振動位移幅值最小,自由場的振動位移幅值最大,WIB和HWIB的振動位移幅值很相近。其中節(jié)點A中的DXWIB振動位移幅值2.92 mm,相對于自由場振動位移幅值減小了24%;節(jié)點B中的DXWIB振動位移幅值0.62×10-2mm,相對于自由場振動位移幅值減小了29%。對于振動位移幅值而言,相同參數(shù)條件下DXWIB的隔振效果明顯高于另外兩種隔振結構,而WIB與HWIB的隔振效果非常相近。

圖5 節(jié)點位移幅值曲線Fig.5 Displacement amplitude curve of each node

以上分析為一個監(jiān)測點的位移變化曲線,可以看出所有隔振結構出現(xiàn)峰值位移時,計算時間不盡相同,在這里我們只關注位移最大幅值。以此類推,實際計算中基床表層和地表距軌道中軸線不同位置有相對應的監(jiān)測點,由于篇幅有限,故不在文章中過多闡述。將所有監(jiān)測點的最大位移幅值整合到一起,通過AR系數(shù)的表達式,即可計算出基床表層和大地地面的位移振幅衰減系數(shù)。

圖6為基床表層及地表位移振幅衰減系數(shù)變化曲線。從圖6可以看出,位移振幅衰減系數(shù)AR均小于1,這說明WIB、HWIB、DXWIB都具有一定的隔振效果。在基床表層中,位移振幅衰減系數(shù)隨距離的增加趨于穩(wěn)定狀態(tài)。其中DXWIB的位移振幅衰減系數(shù)AR最小為0.31,即隔振效果為69%;同理可知WIB的隔振效果為45%,HWIB的隔振效果為47%。相反,地表位移振幅衰減系數(shù)的變化隨距離的增加波動較大,出現(xiàn)多處波峰。DXWIB的位移振幅衰減系數(shù)AR最小為0.30,即隔振效果為70%;同理可知WIB的隔振效果為53%,HWIB的隔振效果為54%。綜合分析可得,DXWIB相對于WIB、HWIB具有優(yōu)異的隔振效果。

圖6 位移衰減系數(shù)隨距離變化曲線Fig.6 Curve of displacement attenuation coefficient with distance

由圖7可知:對于WIB、HWIB、DXWIB三種不同隔振結構而言,節(jié)點A的加速度峰值分別為12.31 m/s2、11.87 m/s2、8.15 m/s2,DXWIB的加速度峰值相對于WIB、HWIB降低了32%左右;節(jié)點B的加速度峰值分別為10.32 mm/s2、9.59 mm/s2、6.12 mm/s2,加速度峰值降低了38%左右。峰值均在9～12 s時間段內(nèi),這說明列車此時恰好經(jīng)過該監(jiān)測點。綜合以上分析可知Duxseal材料具有優(yōu)異的隔振特性,而DXWIB具有更好的隔振性能。通過編寫MATLAB程序,計算并繪制各節(jié)點的Z振級、頻譜曲線。

圖7 節(jié)點加速度時程曲線Fig.7 Acceleration time history curve of each node

圖8為各節(jié)點Z振級曲線。從圖中可以看出:三種隔振結構的Z振級變化曲線走勢基本一致,WIB與HWIB的振級峰值比較接近,而DXWIB的振級峰值明顯低于前二者,Z振級峰值所對應的振動頻率為100～160 Hz。對于節(jié)點A,DXWIB的Z振級峰值最小,大小為106.1 dB,相對于WIB和HWIB分別減少約13 dB和12 dB,而節(jié)點B的Z振級峰值分別減少約6 dB和5 dB。

圖8 不同節(jié)點處Z振級曲線Fig.8 Z vibration level curve at different nodes

節(jié)點A、B頻譜曲線如圖9所示。WIB、HWIB、DXWIB三種隔振結構加速度峰值所對應的主頻率主要以中頻為主,頻率為100～150 Hz。由于各隔振結構的材料屬性及參數(shù)設置不一樣,所以該頻率為不同隔振結構的特征頻率。節(jié)點A在WIB、HWIB、DXWIB三種隔振結構下主導頻率所對應的加速度分別為5.61 m/s2、4.89 m/s2、4.32 m/s2;B節(jié)點主導頻率所對應的加速度分別為4.32 mm/s2、4.18 mm/s2、3.27 mm/s2。可以看出DXWIB隔振結構加速度峰值最小,說明了DXWIB具有一定隔振特性。

圖9 不同節(jié)點處頻譜曲線Fig.9 Spectrum curve at different nodes

3.2 不同試驗參數(shù)下DXWIB的隔振效果對比

在模型中設置DXWIB,根據(jù)表3中的模擬試驗參數(shù),改變其埋置深度(H)及厚度(B)參數(shù),分別獲取并整理A、B節(jié)點的振動位移幅值、加速度時程、頻譜及Z振級曲線,研究其隔振特性,確定最優(yōu)隔振效果試驗參數(shù)。

圖10為各節(jié)點在不同試驗參數(shù)下的振動位移幅值曲線。隨著DXWIB埋深及厚度的增加,各節(jié)點的振動位移幅值整體呈先減小后增大的趨勢。當DXWIB的埋深0.5 m、厚度0.8 m時A、B節(jié)點的振動位移幅值最小,分別為2.92 mm、0.62×10-2mm;埋深0.7 m、厚度1.2 m時的振動位移幅值最大,分別為3.43 mm、0.85×10-2mm。僅對振動位移幅值而言,DXWIB的最優(yōu)試驗參數(shù)為埋深0.5 m,厚度0.8 m。

圖10 不同試驗參數(shù)振動位移幅值曲線Fig.10 Vibration displacement amplitude curves of each mode under different test parameters

圖11為不同試驗參數(shù)下基床表層和大地地表的位移振幅衰減系數(shù)變化曲線。由圖可知:當埋深(H)0.5 m、厚度(B)0.8 m時,基床表層的振幅衰減系數(shù)AR最小為0.41,即隔振效果為59%;大地地表的振幅衰減系數(shù)AR最小為0.36,即隔振效果為64%。

圖11 不同試驗參數(shù)的位移衰減系數(shù)隨距離變化曲線Fig.11 Curve of displacement attenuation coefficient with distance for different test parameters

相對于其他試驗參數(shù),該試驗參數(shù)的隔振效果明顯提高。埋深(H)0.7 m、厚度(B)1.2 m時大地地表中出現(xiàn)了振幅衰減系數(shù)AR>1的情況,表明在該試驗參數(shù)下,隔振效果與試驗參數(shù)呈負相關,無隔振作用。因此,綜合分析得到DXWIB的最優(yōu)試驗參數(shù)為埋深(H)0.5 m,厚度(B)0.8 m。

圖12為各節(jié)點在不同試驗參數(shù)下的頻譜曲線,由圖可知:A、B節(jié)點在各個試驗參數(shù)下的頻譜曲線變化趨勢基本一致。當DXWIB的埋深0.3 m、厚度0.4 m時,A、B節(jié)點的主導頻率分別為120 Hz、128 Hz,對應的加速度為3.37 m/s2、3.77 mm/s2;埋深0.4 m、厚度0.6 m時,A、B節(jié)點的主導頻率分別為128 Hz、123 Hz,對應的加速度為2.66 m/s2、2.61 mm/s2;埋深0.5 m、厚度0.8 m時,A、B節(jié)點的主導頻率分別為136 Hz、133 Hz,對應的加速度為2.68 m/s2、3.15 mm/s2;埋深0.6 m、厚度1.0 m時,A、B節(jié)點的主導頻率分別為123 Hz、136 Hz,對應的加速度為2.32 m/s2、2.52 mm/s2;埋深0.7 m、厚度1.2 m時,A、B節(jié)點的主導頻率分別為132 Hz、128 Hz,對應的加速度為2.11 m/s2、2.86 mm/s2。綜合分析可知,對于基床表層和地表的加速度頻譜而言,振動的主導頻率也均在100～150 Hz。

圖12 不同試驗參數(shù)頻譜曲線Fig.12 Spectrum curves of each mode under different test parameters

圖13為各節(jié)點在不同試驗參數(shù)下的Z振級曲線。當DXWIB的埋深0.3 m、厚度0.4 m時,A、B節(jié)點的Z振級幅值分別為116.4 dB、70.2 dB;埋深0.4 m、厚度0.6 m時,Z振級幅值為109.7 dB、69.5 dB;埋深0.5 m、厚度0.8 m時,Z振級幅值為106.1 dB、66.8 dB;埋深0.6 m、厚度1.0 m時,Z振級幅值為112.3 dB、70.2 dB;埋深0.8 m、厚度1.2 m時,Z振級幅值為115.4 dB、71.6 dB。不難發(fā)現(xiàn)各工況條件下的Z振級幅值隨著埋深及厚度的增加呈先衰減后增大的趨勢。當埋深0.5 m、厚度0.8 m時,各節(jié)點的Z振級幅值最小,且均滿足地鐵噪聲與振動控制規(guī)范要求。因此,當DXWIB的埋深為0.3 m、厚度為0.4 m時,隔振效果最好。

圖13 不同試驗參Z振級曲線Fig.13 Z vibration level curve of each mode under different test parameters

3.3 基床表層及大地地面振動響應規(guī)律

據(jù)調(diào)研,地鐵列車時速一般為60～90 km/h。本文模擬的列車時速為70 km/h,這個數(shù)值是當下地鐵運行的普遍時速,列車從剛進入模型隧道至完全駛出共歷時16.49 s。為研究地鐵列車移動荷載作用下周圍環(huán)境的振動響應情況,選取垂直軌道方向的基床表層作為分析對象,以軌道中軸線為起點,一次選取中心點、軌道正下方、1.5 m、2.0 m、3.0 m為監(jiān)測點,提取各點的振動位移幅值、加速度峰值及Z振級曲線。分析基床表層的振動響應規(guī)律,結果如圖14所示。

圖14 基床表層振動響應規(guī)律Fig.14 Vibration response law of surface layer of subgrade bed

圖14(a)為加速度峰值變化曲線,各監(jiān)測點的加速度峰值分別為10.91 m/s2、12.35 m/s2、8.52 m/s2、7.11 m/s2、5.97 m/s2。加速度振動規(guī)律表現(xiàn)為由振源向兩側橫向傳播中加速度峰值整體呈衰減趨勢,且減小速率近似線性。說明列車振動荷載在基床表層中向遠處傳播時逐漸衰減。其中在軌道正下方處出現(xiàn)加速度最大值,主要原因為該點是主要軌道受力點。

圖14(b)為各監(jiān)測點的Z振級曲線,各監(jiān)測點處振級峰值分別為110.2 dB、118.4 dB、110.1 dB、112.7 dB、111.6 dB,且滿足地鐵噪聲與振動控制規(guī)范要求。Z振級主要振動頻率為中頻段,振級最大時振動頻率約為125 Hz。

依次選取軌道正上方地表0 m、10 m、20 m、30 m、40 m、50 m位置處共6個監(jiān)測點,分析地鐵運行引起的大地地面的振動響應規(guī)律,如圖15所示。

圖15 地表振動響應規(guī)律Fig.15 Response law of earth surface vibration

軌道正上方地表各處監(jiān)測點所對應的加速度峰值如圖15(a)所示。加速度由振動源向兩側大地地面的傳播過程中,加速度峰值呈先增大后減小再增大的趨勢,在20 m和50 m處加速度峰值都存在放大現(xiàn)象。計算并繪制各監(jiān)測點的Z振級曲線,如圖15(b)所示,各監(jiān)測點的Z振級峰值分別為76.7 dB、78.5 dB、76.5 dB、72.1 dB、72.3 dB、74.8 dB,其隨傳播距離的增加呈先增大后減小在增大的趨勢。

對于振動放大現(xiàn)象出現(xiàn)的原因可能有以下兩方面:一是土體特性對振動波傳遞的影響,不同土質(zhì)條件下體波的傳遞特點也不一樣;其次是受邊界條件的影響,模型采用黏彈性邊界條件,不能完全替代現(xiàn)實中的土體邊界條件,對振動波有一定的反射作用。

4 結語

本文基于ABAQUS建立軌道-隧道-地層-DXWIB相互作用三維有限元模型,研究了HWIB填充Duxseal隔振系統(tǒng)(DXWIB)的隔振機理及其隔振性能,并對比分析DXWIB、WIB、HWIB的隔振效果。主要結論如下:

(1)相對于自由場,WIB和HWIB的隔振效果非常相近,而DXWIB的隔振效果明顯提高。對于DXWIB基床表層的最大隔振效果達到69%,地表的隔振效果達到70%。證明DXWIB具有優(yōu)異的隔振效果。

(2)當DXWIB的埋置深度為0.5 m、厚度為0.8 m時,位移振幅衰減系數(shù)AR最小,隔振效果最佳,基床表層和地表的隔振效果分別達到了59%、64%。

(3)基床表層的振動規(guī)律表現(xiàn)為由振源向兩側橫向傳播中,加速度峰值整體呈衰減趨勢,軌道正下方加速度峰值及Z振級幅值最大,分別為12.35 m/s2和118.4 dB,主導頻率約為125 Hz。

(4)振動源向兩側地表的傳播過程中,加速度峰值呈先增大后減小再增大的趨勢,在距軌道中軸線20 m和50 m處出現(xiàn)局部放大效應,應作為重點隔振區(qū)域。