深度研讀教材策略之三：豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)形式②

李鳳仙 嚴(yán)敬 楊艷

【導(dǎo)讀】

“用小數(shù)加減法解決問(wèn)題”是對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第六單元“小數(shù)加減法的運(yùn)算定律”內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用。

對(duì)于加減法混合運(yùn)算的“特殊規(guī)律”，教材中并沒(méi)有明確地給出范例，但在學(xué)生的實(shí)際生活中卻有著廣闊的應(yīng)用空間。本案例中，來(lái)自昆明市盤(pán)龍區(qū)金康園小學(xué)的李鳳仙老師以“相差數(shù)”問(wèn)題為載體，在生動(dòng)形象的問(wèn)題情境中，使學(xué)生輕松理解了加減混合運(yùn)算中的一些“特殊規(guī)律”。賦予了數(shù)學(xué)知識(shí)豐富的表現(xiàn)形式，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解更加深刻。

【案例】

課堂實(shí)錄：

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚起舊知

師（出示板貼圖）：媽媽身高1.6米，玲玲身高1.42米。媽媽比玲玲高多少米？你會(huì)解答嗎？怎樣列算式？

生1：1.6-1.42=0.18（m）。

師追問(wèn)：為什么用減法？

……

（師板書(shū)：解決問(wèn)題）

二、探究新知，建立模型

（一）初步感知

師（出示板貼圖）：媽媽站在一個(gè)0.4米高的凳子上，現(xiàn)在媽媽比玲玲高多少米？

生（獨(dú)立解答并匯報(bào)）：1.6+0.4=2.0（m），2.0-1.42=0.58（m）。

（二）深入理解

師：誰(shuí)懂他的算法？說(shuō)說(shuō)他是先求什么？再求什么？

生：先求出媽媽站在凳子上的“假身高”，再用媽媽的“假身高”和玲玲的身高求出“假相差數(shù)”。

……

師追問(wèn)：還有不同的算法嗎？

生1：1.6-1.42=0.18（m），0.4+0.18=0.58（m）。

師：這又是怎么回事？誰(shuí)懂他的算法是什么意思？

生2：他先求出玲玲和媽媽身高之間的實(shí)際相差數(shù)，再用實(shí)際相差數(shù)加凳子高度。

師追問(wèn)：聽(tīng)懂了嗎？

（部分學(xué)生表情疑惑）

師（用圖片演示）：怎樣擺能一眼看出“1.6-1.42=0.18（m）”？

生3：媽媽站在原地和玲玲比高（擺圖片）。

師追問(wèn)：不對(duì)呀？凳子呢？

生3（把凳子放到了媽媽頭上）

（其余學(xué)生驚奇）

師：這樣行嗎？

生：不行！……行！

師：怎么一會(huì)兒說(shuō)行？一會(huì)兒又說(shuō)不行啊？

……

師：媽媽本來(lái)就比玲玲高，站到凳子上了就“高上加高”了，對(duì)吧？

生（齊）：對(duì)！

師：那么無(wú)論是把凳子擺在腳下，還是擺在頭上，都體現(xiàn)出了……

生（齊）：高上加高！

……

師：第一種先求要比較的兩個(gè)數(shù)，再求他們的相差數(shù);第二種是先求兩個(gè)數(shù)的相差數(shù)，再求相差數(shù)的和。

（三）感受變化

師（出示課件）：玲玲站在一個(gè)0.4米高的凳子上，現(xiàn)在玲玲比媽媽高多少米？

（生獨(dú)立完成后匯報(bào)）

師（展示第一種方法）：1.42+0.4=1.82（m）

1.82-1.6=0.22（m）。

……

師：還有其他算法嗎？

生3：1.6-1.42=0.18（m），0.4-0.18=0.22（m）。

師：誰(shuí)懂他先算什么？再算什么？

生4：先算玲玲比媽媽身高矮0.18米，再用凳子的高度減去玲玲比媽媽矮的部分，就是玲玲比媽媽高的假相差數(shù)。

師：在第一個(gè)問(wèn)題中，我們是用媽媽和玲玲的真實(shí)相差數(shù)加上凳子的高度，這回怎么變減了呢？

（生無(wú)語(yǔ)以對(duì)）

師（指著凳子放在媽媽頭上的圖）：這一回能不能也……

生1（迫不及待）：也可以先叫玲玲和媽媽公平比

較，再把凳子放到玲玲頭上。

師（請(qǐng)學(xué)生1擺放好凳子）：是這樣嗎？

生（齊）：是。

師：剛才是媽媽比玲玲高了又高，而這一回是媽

媽比玲玲是怎么樣呢？

生2：玲玲比媽媽“反敗為勝”。

……

（還有部分學(xué)生不是很理解）

師：玲玲本來(lái)比媽媽矮，但現(xiàn)在比媽媽高了，是誰(shuí)幫助玲玲長(zhǎng)高了呢？

生（齊）：凳子！

師：凳子一共幫玲玲長(zhǎng)高了幾次？

生：一次！……兩次！

師：說(shuō)兩次的同學(xué)上來(lái)指指，長(zhǎng)高了哪兩次？

生（手指著板貼圖）：第一次長(zhǎng)得和媽媽一樣高，長(zhǎng)了0.18米。第二次又漲了0.22米，這才是玲玲現(xiàn)在比媽媽高出來(lái)的高度。

……

師（總結(jié)）：求兩個(gè)數(shù)的相差數(shù)，如果其中一個(gè)數(shù)是發(fā)生變化的，可以先求出變化數(shù)的結(jié)果再比較;也可以先比較，再用變化數(shù)與相差數(shù)相加或者相減。

（四）總結(jié)回顧

師：這節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)，所有小數(shù)加減法解決問(wèn)題和整數(shù)加減法解決問(wèn)一樣，都要經(jīng)過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)：

1.先讀題目尋找確定要解決的問(wèn)題→閱讀與理解;

2.2.分析條件，選擇算法，列式解答→分析與解答;

3.回顧總結(jié)解題方法→回顧與反思。

三、發(fā)散思維，鞏固模型

師：根據(jù)下面信息，你能提出什么相差數(shù)問(wèn)題？

……

師：老師也提出了一個(gè)問(wèn)題：

媽媽身高1.6米，玲玲身高1.42米。媽媽站在一個(gè)0.6米高的凳子上，玲玲站在一個(gè)0.4米高的凳子上。現(xiàn)在誰(shuí)高？比對(duì)方高出多少米？如果互換凳子呢？

這題留給大家課后思考，請(qǐng)大家參照本節(jié)課學(xué)會(huì)的求相差數(shù)方法嘗試解決這個(gè)題。

四、全課總結(jié)，升華提高

師：其實(shí)生活中還有很多相差數(shù)問(wèn)題，比如……

1.求“電信塔”頂端與“電力塔”頂端的高度相差多少米？

2.第五單元數(shù)學(xué)測(cè)試卷，小紅扣了3分，小明扣了8分，誰(shuí)的成績(jī)高？高多少分？

3.這個(gè)月媽媽的工資是5000元，爸爸的工資是6000元，媽媽發(fā)的獎(jiǎng)金是900元，爸爸的獎(jiǎng)金是300元。這個(gè)月誰(shuí)的收入多？多多少元？

總結(jié)：希望大家將今天學(xué)會(huì)的新方法更好地應(yīng)用到生活中去，解決更多相差數(shù)問(wèn)題。

【思考】

“相差數(shù)”問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中的一類(lèi)重要問(wèn)題，也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行“等量代換”數(shù)學(xué)思想滲透的重要途徑。把小數(shù)加減法中一些“特殊規(guī)律”的應(yīng)用和解決相差數(shù)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，賦予它們豐富的表現(xiàn)形式，是這節(jié)課的特色所在。

通過(guò)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的生活事例來(lái)承載數(shù)學(xué)知識(shí)，使數(shù)學(xué)看起來(lái)不再那么冰冷;用豐富的表現(xiàn)形式從不同角度演繹同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，使枯燥的數(shù)學(xué)展現(xiàn)多姿多彩的另一面。這就是這節(jié)課的價(jià)值所在：

1.一題多變，一題多練。兩個(gè)人、一個(gè)小板凳，元素不多。“比身高”是生活中常見(jiàn)的趣事，深受學(xué)生喜愛(ài)。就在這樣司空見(jiàn)慣的情境中，不多的元素通過(guò)巧妙的排列組合，卻呈現(xiàn)了豐富的表現(xiàn)形式：一會(huì)兒是媽媽站在凳子上，一會(huì)兒是玲玲站在凳子上;一會(huì)兒是求相差高度，一會(huì)兒是求女兒身高，一會(huì)兒是求媽媽身高，一會(huì)兒是求凳子高度。學(xué)生一不小心就會(huì)墜入“迷魂陣”中，難尋來(lái)時(shí)路。但撥開(kāi)云霧見(jiàn)青天才發(fā)現(xiàn)，路還是原來(lái)那條路。變化的是題目的外形，不變的是數(shù)學(xué)模型的基本框架。一題多變，一題多練，既節(jié)約了教學(xué)的成本，又最大限度地提高了學(xué)生的思維水平。何樂(lè)而不為呢？

2.不同的思路，就會(huì)有不同的算式。媽媽本來(lái)就比玲玲高，媽媽站在凳子上，現(xiàn)在比玲玲高多少呢？可以求出媽媽現(xiàn)在的“假身高”，再和玲玲比較相差數(shù)——這是常規(guī)解法，學(xué)生都能理解。通過(guò)板貼圖的演示，學(xué)生也能深入理解到第二種解法：媽媽本來(lái)就比玲玲高了，再站上了凳子，現(xiàn)在就“高上加高”，所以要把實(shí)際的相差數(shù)與凳子的高度進(jìn)行相加。同樣是第二種解題思路，到了玲玲站在凳子上的時(shí)候，為什么變成相減了呢？這是這節(jié)課學(xué)生思維的一個(gè)“拐點(diǎn)”，也是教學(xué)的難點(diǎn)。通過(guò)板貼圖的演示和老師富于兒童話的教學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生終于明白了：玲玲原來(lái)比媽媽矮，要超過(guò)媽媽的話，要先“追”后“超”。所以小凳子的高度0.4米分為兩部分：第一部分的0.18米是用來(lái)追上媽媽的，剩下的0.22米才是反超媽媽的。不同的思路，就會(huì)有不同的算式。同樣的思路在不同的應(yīng)用條件下，運(yùn)算的“方向”也不同。老師雖然不刻意講解“加減法混合運(yùn)算中可以先加后減或先減后加”等運(yùn)算定律，但相信學(xué)生早已了然于胸。

3.情境變了，數(shù)學(xué)問(wèn)題還是原來(lái)那個(gè)“味道”。如果學(xué)生學(xué)會(huì)了“身高問(wèn)題”就只會(huì)解決身高問(wèn)題，那是數(shù)學(xué)教育的悲哀。怎樣讓學(xué)生“在新的情境中對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行辨認(rèn)、再現(xiàn)和應(yīng)用？”這才是學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該達(dá)到的水平。把“身高問(wèn)題”變成山上與山腳下的高壓線塔高度問(wèn)題、考試的計(jì)分問(wèn)題等，是對(duì)本節(jié)課所學(xué)數(shù)學(xué)模型的一個(gè)有效發(fā)散與變形。學(xué)生通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)問(wèn)題的“樣子”變了，但“味道”還是原來(lái)那個(gè)“味道”。

豐富的外在表現(xiàn)形式與簡(jiǎn)約的內(nèi)涵表達(dá)，這就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中矛盾與統(tǒng)一的辯證關(guān)系。在“變”中保持“不變”，在“不變”中求“變”，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該練就的強(qiáng)硬本領(lǐng)。