在小學數學教學中落實類比思想的教育價值

劉梅

類比思想是一種重要的數學思想，也是一種重要的數學方法。在小學數學教學中落實類比思想的教育價值，有助于學生獲取新的數學知識，有助于學生數學認知的發展，有助于學生問題解決能力的提高。那么，在小學數學教學中如何落實類比思想的教育價值呢？筆者從以下三個方面做了一些思考與研究。

一、類比，有助于學生獲取新的數學知識

在教學中，教師引導學生把要學習的新知與相關的舊知溝通聯系，目的是通過比較發現新、舊知識之間在某些方面具有相同或相似之處，然后讓學生嘗試用已有知識、方法及經驗自主探索新的數學知識，體驗用類比的方法獲取新知的學習經驗。

如，三年級上冊“多位數乘一位數”筆算乘法例1～例6分四個層次進行教學：

第一個層次教學例1。把口算12×3的方法類比到筆算12×3中，并借助形的直觀理解12×3筆算的順序及每步所表示的含義，即先算3乘2個一得6個一，6寫在個位上;再算3乘1個十得3個十，3寫在十位上;最后把6個一和3個十合起來得36。鞏固新知后，呈現做一做中的312×3，溝通三位數乘一位數與兩位數乘一位數之間的聯系。通過比較，發現12×3與312×3都是筆算乘法，都是用一位數去乘兩位數或三位數，筆算的方法相同。由此，就可以把兩位數乘一位數的筆算方法類比到312×3中，重點表達3乘3個百得9個百，9寫在百位上。這樣教學，把口算、兩位數乘一位數、三位數乘一位數巧妙結合，有效地運用類比的方法引導學生獲取新知。

第二層次教學例2。把加法進位的經驗類比到16×3中，仍然借助形的直觀理解滿十向前一位進一的算理。為完善學生的認知，做一做中編排了51×5、41×8、611×7之類的題，一方面是鞏固例2的方法，另一方面是在類比中發現新的數學知識，即：滿幾十向前一位進幾。

第三層次教學例3。把加法連續進位的學習經驗類比到例3中，再引導學生歸納出多位數乘一位數的筆算法則。

第四層次教學例4、例5、例6。運用多位數乘一位數的筆算法則解決因數中間或末尾有0的難點問題，發展學生演繹推理的能力。

這樣教學，不僅理解、掌握多位數乘一位數的算理與算法，更重要的是體驗用類比的方法獲取新知識的過程。

二、類比，有助于學生數學認知的發展

小學數學學習的過程實際上是一個數學認知的過程，一般包括新知識輸入階段、新舊知識相互作用的階段、鞏固完善的階段及外化檢驗階段。每一個階段的學習都能促進學生數學認知的發展。

如，通過認識1厘米、1米等長度單位，建立起長度單位之間的內在聯系，有助于學生形成良好的認知結構。

認識1厘米。首先教師示范1拃的長度是從大拇指到中指的長度，然后讓學生動手體會1拃，激活學生已有的生活經驗。這時，教師提出一個問題，課桌的長有幾拃？學生在操作、交流中就會發現：量的都是同一張課桌的長，為什么測量的結果不一樣呢？心理上產生認知沖突，造成已處于平衡狀態的心理結構產生新的不平衡。為尋求新的平衡，產生學習新知識的心理需要，測量物體長度應選用“相同”的長度單位，也就是要統一長度單位。這一過程是建構新的數學知識認知結構的第一步，是輸入階段的關鍵。

學生能不能將新的數學知識內化為原有的數學認知結構，這是新、舊知識相互作用的重要階段。由于“認識厘米”是全新的數學知識，與已掌握的舊知識沒有直接的聯系，不能在原有認知結構里找到可以同化新知識的固定點，就用順應的方式去學習新知。為此，請學生拿出尺子，以尺子為學習新知識的固定點，認識刻度線、數字，感知0～1、1～2、2～3……之間的長度都是1厘米的長度，豐富學生的表象，揭示每相鄰兩個數字之間的長度都是1厘米。

為幫助學生更清晰認識1厘米，教師為學生提供一些突出1厘米本質特征的練習，如先讓學生動手比劃一下1厘米有多長，并想象1厘米的長度;然后找生活中的1厘米;接下來呈現用尺子測量出長為8厘米的鉛筆圖，問鉛筆有幾厘米長？有幾個1厘米？最后讓學生估計橡皮擦等物體的長度太約是幾厘米？通過多種形式的練習不僅鞏固學生對1厘米的正確認識，而且增加學習怎樣測量物體的長度這一知識內容，促進學生數學認知結構的進一步完善。

一個完整的數學認知過程還應該讓學生回顧借助尺子認識1厘米的學習經驗，同時運用所學的知識解決生活中的一些數學問題，以檢查學生對1厘米的認知效果。

學生對1厘米有清晰、穩定的認識，接下來認識1米。由于1米與1厘米有直接聯系，選用同化的方式認識1米。學生有了學習1米的經驗，就把學習1米的方法類比到1分米、1毫米、1千米中，每次新的學習對于學生原有的認知結構來說，都是一次量的擴充和質的更新，最終促進學生長度單位的認知結構的完善，為后續學習面積單位、體積單位、容積單位積累了豐富的學習經驗。

三、類比，有助于學生問題解決能力的提高

在問題解決中，通過聯想與類比有助于學生發現兩類問題之間的內在聯系，將一類問題解決的思路與方法類比到另一類與之相似的問題情境中去，促進學生問題解決能力的提高。

如，一年級上冊第5單元“6～10的認識和加減法”第46頁用加法知識解決一步問題。教材結合學生實際，采用圖文結合的方式讓學生經歷問題解決的一般步驟：

第一步，圖里有什么？在讀懂情境的基礎上，先引導學生按方位收集數學信息，左邊有4只小兔，右邊有2只小兔。再引導學生從加法的意義發現一個加法的數學問題，并提出一共有幾只小兔？

第二步，怎樣解答？注重滲透由因索果或執果索因分析問題的方法，即：把什么和什么合起來就可以求出一共有幾只小兔。或要求一共有幾只小兔，要知道什么和什么，并把它們合起來。為讓學生初步感知信息與信息、信息與問題之間的關系，注重培養學生由因索果或執果索因的語言表達能力。最后，用算式4+2=6（只）表征解決問題的過程及結果。

第三步，解答正確嗎？檢驗解答結果的正確性，回顧提煉思考問題的步驟，初步感知問題解決的完整過程。

學生第一次經歷了問題解決的全過程，將這樣思考問題的步驟及方法類比到第47頁例題用減法知識解決一步問題中，類比到用乘法、除法知識解決一步的問題中，類比到用四則運算解決二步、三步……問題中，豐富學生用類比的方法思考問題的經驗，提升學生用綜合法或分析法分析問題的良好數學思維習慣，促進學生邏輯思維能力的發展。

另外，從三年級有關倍數問題，一直到六年級分數、百分數、比的問題，同樣是一個整體與系列的問題。從意義上分析，它們都表示甲、乙兩個量之間的關系，其基本的數量關系近似為：甲=乙×M，M可以是一個倍數、分數、百分數。當甲、乙兩個量是一個比的關系時，可把比的問題轉化為前三類的問題進行解決。由此可見，抓住兩類問題之間的本質聯系，用聯想與類比的方法思考問題，就可以把分析倍數問題的“方法”類比到分數、百分數、比的問題中，學生用轉化、畫圖等方法分析、解決問題的能力得到系統培養，有助于學生問題解決能力的提高。

總之，只有小學數學教師意識到類比思想在教學中的價值，才能讓學生逐漸學會用類比的方法學習數學，體會學習數學的樂趣，達到觸類旁通、舉一反三的良好教學效果，對學生后續學好中學數學具有重要價值。