正、反比例解決問題教學(xué)之我見

郭旭瓊

正、反比例解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的一個重要組成部分，也是六年級下學(xué)期解決問題教學(xué)的重點內(nèi)容。這些解決問題，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，實際上都已經(jīng)接觸過。學(xué)習(xí)用比例的知識來解答，既有利于學(xué)生加深對正、反比例意義的理解，也有助于學(xué)生溝通前后知識之間的聯(lián)系，為中學(xué)的后繼學(xué)習(xí)作好鋪墊。在正、反比例解決問題的教學(xué)中我注重指導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層次去分析，突出思維訓(xùn)練、注重思維能力的培養(yǎng)。現(xiàn)就正反比例解決問題的教學(xué)，談一些個人的做法：

一、認識正、反比例的意義，能熟練、正確判斷成正、反比例的兩個量是解題的基礎(chǔ)

正、反比例的意義是解答正、反比例應(yīng)用題的依據(jù)，只有讓學(xué)生深刻地理解這一基本概念，掌握正、反比例的數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，才能準確地判斷，正確地列式。教學(xué)中我的具體做法是這樣的：先讓學(xué)生根據(jù)題目中的條件，找出相關(guān)聯(lián)的兩種量。如，已知汽車幾個小時所行的路程，時間和路程就是相關(guān)聯(lián)的兩種量。二是思考兩種相關(guān)聯(lián)量的變化情況和變化規(guī)律。如剛才所說的時間和路程，路程隨著時間的變化而變化，時間增加，路程也增加;時間減少，路程也減少。三是根據(jù)=k（一定）和y×x=k（一定）兩個判別式進行判斷，如上面說到的路程/時間=速度（一定），所以路程和時間是成正比例的兩個量。又如，讀一本書，已經(jīng)讀的和沒有讀的是否成比例，雖然它們之間存在一定的規(guī)律，已經(jīng)讀的頁數(shù)+沒有讀的頁數(shù)=整本書的頁數(shù)，但它們存在的規(guī)律是它們的和不變，而不是比值或乘積一定，故而不成比例。再如，人的身高和跳遠的距離也不成比例，因為人的身高和跳遠的距離并不存在一定的規(guī)律，沒有人高就跳得遠，人矮就跳得近這樣的說法。因此，熟練正確判斷成正、反比例的兩個量，對解答正、反比例應(yīng)用題是至關(guān)重要的，是解答正、反比例應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

二、能夠準確、快速地從題目中提取出已知條件，找到問題是解題的關(guān)鍵

正、反比例應(yīng)用題實際上分為兩部分：正比例應(yīng)用題和反比例應(yīng)用題。人教版（新課標）教材（課本第59到60頁）通過兩個例題揭示了各自的特征及前后知識之間的聯(lián)系：例5，因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水噸數(shù)成正比例，所以是用正比例關(guān)系解答的解決問題，也就是以前學(xué)過的“歸一”解決問題。例6，因為書的總數(shù)一定，所以包數(shù)和每包的本數(shù)成反比例關(guān)系，所以是用反比例關(guān)系解答的解決問題，也就是以前學(xué)過的“歸總”問題。教學(xué)時，可以讓學(xué)生先用以前學(xué)過的知識和方法進行解答，然后用比例的知識分析題目的數(shù)量關(guān)系，列出比例式進行解答。這樣組織教學(xué)，有助于學(xué)生分別理解掌握兩個例題的結(jié)構(gòu)特征，并與原有知識建立聯(lián)系，加深對正、反比例解決問題與歸一、歸總問題聯(lián)系的認識。在教學(xué)中，我是這樣做的：先讓學(xué)生仔細讀題，至少兩遍，然后讓學(xué)生通過“畫表格”的方法把已知條件和問題羅列在“表格”里。

例1 一輛汽車3小時行了180千米，照這樣的速度，5個小時能行多少千米？

學(xué)生通過讀題，摘錄條件如下：

這樣，這道題目的已知條件和問題只要看這個表格就一覽無余了，這樣做不僅讓學(xué)生弄清楚了題意，還找到了兩種相關(guān)聯(lián)的量，并通過“照這樣計算”這樣的語句，可以進一步判斷出路程/時間=速度（一定）。接下來根據(jù)判斷，寫出判斷語。例1可以寫出如下判斷語：因為路程/時間=速度（一定），所以路程和時間成正比例關(guān)系。從而，就為后面列出比例式做好了鋪墊。接下來再把所求問題設(shè)為x，并列出比例式，然后解出該比例，驗算并寫出答語，這樣，一道比例解決問題就被完整地解答出來了。

三、加強對比教學(xué)，幫助學(xué)生理清思路

為了幫助學(xué)生從整體上把握正、反比例解決問題的基本結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和分析方法，更好地掌握解題思路和解題方法，從而使知識融會貫通，形成知識體系，提高解題能力。在教學(xué)時，我是這樣做的：在教學(xué)完課本上的例5和例6之后，我組織學(xué)生圍繞兩道例題展開討論：這兩道題有什么相同點？有什么不同點？使學(xué)生明確：例5是每噸水的價錢一定，所以水費和用水噸數(shù)成正比例，所以是用正比例關(guān)系解答的解決問題。例6是因為書的總數(shù)一定，所以包數(shù)和每包的本數(shù)成反比例關(guān)系，所以是用反比例關(guān)系解答的解決問題。從解題思路和分析方法上進行研究，通過討論，使學(xué)生明確：不管是用正比例關(guān)系解，還是用反比例關(guān)系解，解題的關(guān)鍵都是：先要正確判斷題中哪種量一定，兩種已知量是否成比例關(guān)系，成什么比例關(guān)系，然后再根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出比例式來解答。

四、注重學(xué)生思維的訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力

提高學(xué)生的解題能力，不是一天兩天就能達到的，需要有一個循序漸進的過程。為此，教師要有意識地對這部分內(nèi)容進行梳理，并采取不同的形式，循序漸進地對學(xué)生加強訓(xùn)練。除了一些常用的方法，還可采取如下的訓(xùn)練方式：

1.選條件編題練習(xí)

讓學(xué)生從已有的條件中選取相關(guān)的信息，編成符合生活實際的正反比例解決問題，可以使學(xué)生加深對正、反比例解決問題結(jié)構(gòu)特征的理解。同時，也可以培養(yǎng)學(xué)生良好的語言表達能力，提高語言使用的規(guī)范性。

例2 從下表中任意選取3個數(shù)據(jù)作為已知條件，編成正比例關(guān)系的解決問題。

例3 從下表中選取3個數(shù)據(jù)作為已知條件，編成反比例關(guān)系的應(yīng)用題。

編題時，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從語言表述的規(guī)范性和是否符合生活實際兩方面去把握。

2.重視一題多解，加強正反對比練習(xí)

對同一個問題，由于思維的起點不同，分析的角度不同，會有多種解法。經(jīng)常進行這類練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，使學(xué)生的創(chuàng)新思維在訓(xùn)練中得到培養(yǎng)。

例4 讀一本120頁的小說，前2天讀了60頁，照這樣計算，讀完這本書還要多少天？（用比例的知識解）

解法一：

解：設(shè)讀完這本書還要x天。

60∶2=（120-60）∶x

x=2

解法二：

解：設(shè)讀完這本書要x天。

60∶2=120∶x

x=4

還要的天數(shù)：4-2=2（天）

答：讀完這本書還要2天。

總而言之，教學(xué)正、反比例解決問題，關(guān)鍵是使學(xué)生能夠正確找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們是成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正、反比例的意義列出比例式或方程，同時要注重能力的培養(yǎng)，開拓學(xué)生的解題思路，更要鼓勵學(xué)生突破常規(guī)，讓學(xué)生學(xué)得扎實，學(xué)得靈活，為中學(xué)的后繼學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。