考慮多層軟土地基固結的路堤整體穩定性分析方法

張瑜 肖世國

1.西南交通大學地質工程系，成都610031；2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都610031

實際路基工程中常涉及軟土地基［1-2］，軟土地基上路堤穩定性是工程實踐中關注的一類重要問題。然而，由于軟土地基的排水固結過程較長，在路堤填筑完成后地基土的強度往往并沒有充分發揮［3］。因此，地基土的固結度是路堤-地基整體穩定性分析中的關鍵因素，應充分考慮。

關于單一軟土地基固結問題，Terzaghi提出了著名的飽和土體一維固結理論［3］，Biot［4］進一步建立了三維固結理論。在此基礎上，文獻［5-11］研究了雙層地基的一維固結問題，給出了荷載隨時間任意變化及起始孔壓沿深度任意分布情況下雙層地基一維固結解答，討論了雙層地基一維固結特征，并計算分析了實際工程中的地基沉降。但相關方法尚未用于路堤-地基整體穩定性分析中。對于考慮固結度的地基穩定性分析的方法主要為有效應力法和有效固結壓力法。有效應力法可得出土體抗剪強度與有效應力增量之間的關系表達式，但在工程中很難估算出孔隙水壓力準確值，因此限制了該法的實際應用。有效固結壓力法考慮土體壓縮而忽略剪縮效應引起的強度增長，在抗剪強度表達式中體現了土體抗剪強度增量與主應力增量及點固結度之間的關系。

實際上，除了單層和雙層地基外，多層地基在工程實踐中更為常見。因此，本文基于以往的雙層地基一維固結計算方法，以三層為例進一步拓展分析多層地基的豎向固結問題，推導任意時刻地基不同點處抗剪強度與該點固結度的函數關系式。在此基礎上，采用三種經典的極限平衡條分法（Fellenius法［12］、簡化Bishop法［13］、Morgenstern-Price法［14］），給出考慮地基固結度的多層軟土地基上路堤整體穩定性分析方法，進而確定多層軟土地基固結度對路堤-地基整體穩定性的影響特征，并討論現行鐵路規范中相關計算方法所存在的問題。

1 路堤下多層軟土地基一維固結分析

1.1 基本假定與路堤荷載

為便于簡化分析問題，采用如下基本假定［5］：①地基中土體均質且完全飽和；②土粒和孔隙水不可壓縮；③地基土中只發生豎向滲流，水在地基土中滲流符合Darcy定律；④在滲透固結過程中，土的滲透系數和壓縮系數均為常數。

考慮實際路堤的分段填筑施工過程，作用于地基上的路堤荷載視為隨時間t分段變化的函數q（t）。

1.2 路堤荷載下地基豎向附加應力

實際的路堤填筑體在橫斷面上呈梯形，因此，路堤荷載可視為中間均布條形荷載與兩側三角形分布條形荷載的組合，如圖1所示。

地基表面在均布條形荷載p作用下，基于Boussinesq理論可得地基中任一點的豎向應力σˉz1、水平應力σˉx1和剪應力τˉxz1，其表達式分別為

式中：a為中間均布條形荷載分布長度的一半；x、z分別為地基中一點M的橫、縱坐標。

單側三角形條形荷載分布長度為L，地基表面在左、右兩側三角形分布條形荷載p1(x)=ξp∕L(0＜ξ＜L)與p2(x)=(L-ξ)p∕L(0＜ξ＜L)作 用 下，基 于Boussinesq理論［16］也可得地基中任一點的豎向應力σˉz2（下標2表示左側荷載，余同）與σˉz3（下標3表示右側荷載，余同）、水平應力σˉx2與σˉx3以及剪應力τˉxz2與τˉxz3，其表達式分別為

根據疊加原理，將式（1）—式（3）相應疊加，可得路堤荷載產生的地基中任一點的豎向附加應力水平應力和剪應力分別為

地基中任一點處的總豎向壓應力σjz、總水平應力σix、總剪應力τjxz分別為相應的自重應力σjz0、σjx0、τjxz0與式（4）所確定的附加應力之和，即

1.3 三層地基豎向固結度

三層地基一維固結模型如圖2所示，圖中hi為第i土層厚度，H為滲透地層總厚度，cvi為第i土層的豎向固結系數，Esi為第i土層的壓縮模量。

圖2 三層地基一維固結模型

可通過滿足三層地基固結的邊界與連續性條件及初始條件來求解一維固結微分方程，即

式中：ui為第i土層任意點的超靜孔隙水壓力。

式（6）滿足：①邊界條件z=0時，u1=0；z=H時，②連續性條形z=hi（i=1，2）時，ui=ui+1；其中，kvi為第i土層的豎向滲透系數。③初始條件t=0時，ui=0（i=1，2，3）。

于是，地層一、地層二、地層三的固結度及超靜孔隙水壓力的解為

式 中：Cmi為 無 量 綱 系數，Cmi=2∕{λm[1+為 特 征 方 程sin（μ2λm）cos（μ3λm）=0的正根，μ2、μ3分別為第2、第3層地層豎向固結系數比的平方根，Ami為無量綱系數；gmi和βmi為計算系數為第i層地層豎向固結系數比的平方根為無量綱系數為第i土層任意點的點固結度。

當i=1時，Am1=1，Bm1=0；當i＞1時，Ami、Bmi計算式為

2 關聯固結度的路堤-地基整體穩定性分析

根據點固結度概念、Mohr-Coulomb強度準則及有效應力原理，可得地基中一點處沿某一方向（與水平向夾角為α）抗剪強度τfi與固結度Ui之間的關系表達式為

基于式（11）確定抗剪強度，針對路堤-地基體系，可采用經典的極限平衡法（Fellenius法、簡化Bishop法和Morgenstern-Price法）分析其整體穩定性。

3 實例分析與討論

3.1 實例分析

中鐵二院工程集團有限責任公司承擔設計的孟加拉帕德瑪大橋鐵路連接線工程中某工點路堤橫斷面如圖3所示，地表以下為三層軟黏土地基，其下部為工程性質良好的硬塑黏土層（可視為不透水土層）。現場試驗所得填土及地基土主要物理力學參數見表1，路堤填高7 m，填方坡率為1∶2。常水位線位于地表處。路堤整體用180 d填筑完成，分為三階段填筑（圖4），每一階段填筑與靜置時間均為30 d。

圖3 實例鐵路路基橫斷面示意

表1 土體主要物理力學參數

圖4 路堤填筑荷載隨時間變化曲線

根據前述分析方法，可計算得到在路基中心線（x=0處）不同深度下超靜孔隙水壓力與固結度隨時間的變化曲線，見圖5。可知：隨著時間增加，超靜孔隙水壓力呈現出先階梯式增大后變小的趨勢。在路堤填筑期，超靜孔隙水壓力隨荷載增大而增大；在填筑暫停期，超靜孔隙水壓力減小；在路堤整體填筑完成后，地基不同深度處超靜孔隙水壓力隨時間近似呈線性消散，點固結度近似呈線性增大。此外，隨深度增加，相同時刻的點固結度非線性增大。

圖5 不同深度處超靜孔隙水壓力與固結度隨時間的變化曲線

路堤-地基整體穩定系數隨計算參考點（可任取，為便于表述，這里取x=0、z=1 m處）的固結度變化曲線見圖6。可知：隨著固結度的增大，穩定系數總體呈非線性增大。在相同固結度下，Fellenius法計算的穩定系數最小，Morgenstern-Price法最大，簡化Bishop法與Morgenstern-Price法結果相近。在固結度為30%和90%的情況下，簡化Bishop法計算所得的穩定系數分別為1.19、1.37，即該點固結度由30%升至90%時，路堤-地基整體穩定系數提高15%。

圖6 整體穩定系數隨固結度（x=0、z=1 m）變化曲線

固結度為50%、80%條件下最危險滑面（簡化Bishop法）及滑面上不同點處（x=0、z=1 m，滑面上等距選擇5個監測點）的固結度見圖7。可知：隨著該點固結度的增大，最危險滑面穿過地基土的長度逐漸減小。這是由于地基軟黏土強度遠低于路堤填土強度，地基土固結度越小，其強度越低，最危險滑面就越深，整體穩定性越差。

圖7 不同固結度時最危險滑面（簡化Bishop法）及不同監測點處固結度

3.2 數值模擬分析

為進一步檢驗前述理論計算方法的合理性，采用FLAC 3D數值模擬方法對實例進行分析，數值模型如圖8所示。模型用六面體單元劃分網格，共有36 232個實體單元和40 995個節點。同時為消除邊界效應影響，基于實際工程條件，自路堤坡腳處向左右兩邊各取5倍路堤填高（35 m）、深度與寬度（平面外）分別取18.71 m和1倍路堤填高（7 m）作為數值模型幾何邊界。模型底面采取固定約束，模型四周采取水平位移約束；地基頂面為透水邊界、底面為不透水邊界。土體采用理想彈塑性本構模型、摩爾庫侖強度準則和非關聯流動法則。數值模擬中采用強度折減法計算路堤-地基整體穩定系數。

圖8 實例FLAC 3D分析模型

路堤荷載下地基豎向應力分布及路堤底面以下深度0.1 m處（即x=-18～18 m、z=0.1 m）的豎向應力分布見圖9。可知：在路堤荷載作用下地基中豎向應力呈中間大兩邊小的梯形分布，數值模擬結果與豎向應力的經典理論計算值在大小及分布特征方面均吻合良好，說明了數值模型的合理性。

圖9 地基中的豎向應力

由穩定系數計算結果（參見圖6）可見，FLAC 3D所得穩定系數隨計算參考點的固結度增大而增大，計算值均大于三種極限平衡條分法結果。在該點固結度為50%、80%時，FLAC 3D所得穩定系數分別為1.36、1.44，與簡化Bishop法結果的相對誤差分別為5.9%、6.7%。兩種固結度時極限狀態下模型的豎向應力見圖10。可知，最危險滑面均經路堤填土和地基土層一，從路堤坡腳外穿出。基于簡化Bishop法得到的滑面位置與數值模擬結果較為接近，本文方法所得的滑面位置略深（向下），即本文方法略偏保守。

圖10 FLAC 3D得到的最大剪應變增量云圖

3.3 與規范法對比分析

由于路堤填土施工過程較長（本例為180 d），因此，地基土的抗剪強度指標可采用固結快剪值。基于Fellenius法的本文方法（采用固結快剪指標）與TB 10106—2010《鐵路工程地基處理技術規程》中計算方法（采用快剪指標）得到的路堤-地基整體穩定系數隨計算參考點（x=0，z=1 m）的固結度變化曲線見圖11。

圖11 地基-路基整體穩定系數與固結度（x=0、z=1 m）關系

由圖11可知，僅當該點固結度達到90%及以上時，兩種方法計算結果才趨于一致；而隨著固結度的減小，本文方法的穩定系數顯著大于規范法結果。為了說明其差異原因，將本文與規范的穩定系數求解式相減，即得穩定系數差ΔK（本文-規范）為

式中：Wdi為第i土條中地基土自重；cgi、?gi分別為地基土固結快剪黏聚力及內摩擦角；cqi、?qi分別為地基土快剪黏聚力及內摩擦角。

圖12 本文與規范法結果差異分析圖示

4 結論

1）針對路堤填土的梯形荷載作用模式，基于Boussinesq理論求解地基中附加應力，并結合三層地基的邊界條件、連續性條件及初始條件，通過求解一維固結微分方程，得到在梯形路基荷載作用下三層軟土地基中超靜孔隙水壓力與固結度表達式，確定其隨時間及空間的非線性變化特征。

2）基于有效應力原理得到地基中不同點處抗剪強度與點固結度的函數關系，將其引入邊坡穩定性的極限平衡分析法中，給出了基于Fellenius法、簡化Bishop法、Morgenstern-Price法的路堤-地基整體穩定系數及最危險滑面的求解方法，確定路堤-地基整體穩定性與地基土固結度的關系。

3）與TB 10106—2010《鐵路工程地基處理技術規程》所規定的路堤-地基整體穩定性分析方法相比，本文方法計算結果在較低的地基固結度情況下大于規范方法，而當地基固結度較高時（達到90%），二者計算結果較為接近。規范法計算結果偏保守的主要原因在于其計算地基固結致滑面強度增長時，只考慮了滑面穿過地基段相應的路堤填土重力，卻忽略了地基土自重。