如何合理利用數(shù)學(xué)“錯(cuò)誤資源”

姚成儒

從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作已經(jīng)20多年了，筆者常常思考怎樣合理利用數(shù)學(xué)教學(xué)中的“錯(cuò)誤資源”。“學(xué)生為什么會(huì)犯錯(cuò)”“學(xué)生犯錯(cuò)只能被批評(píng)嗎”“這些錯(cuò)誤能不能避免”“學(xué)生的錯(cuò)誤能不能成為一種資源加以利用呢”……帶著這些疑惑，我邊工作邊思考，不斷開展教學(xué)實(shí)踐。

一、因勢(shì)利導(dǎo)，使學(xué)生走出誤區(qū)

教師在教學(xué)過(guò)程中常常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：你認(rèn)為學(xué)生不該錯(cuò)的地方，學(xué)生卻出錯(cuò)了。此時(shí)，教師應(yīng)保持鎮(zhèn)定，快速分析出學(xué)生出錯(cuò)的原因，想辦法一步一步地引導(dǎo)學(xué)生走出誤區(qū)，從而使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)有更清晰的認(rèn)識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)《概率及其意義》時(shí)，我設(shè)計(jì)了一道這樣的題目：投擲一枚骰子，每個(gè)面上依次有數(shù)字1、2、3、4、5、6。問：擲一次骰子，在骰子向上的一面上，出現(xiàn)“1”的概率是多少？表示的意義是什么？不是“1”的概率是多少？表示的意義是什么？

令我沒有想到的是，學(xué)生都會(huì)求概率，但是，對(duì)概率的意義卻回答成了：每擲6次就有一次出現(xiàn)“1”，出現(xiàn)不是“1”的自然就是5次了。任我怎么解釋，學(xué)生都不懂正確的意義。于是，我拿出了事先準(zhǔn)備好的10枚骰子，把學(xué)生分成10個(gè)小組，讓他們一起做實(shí)驗(yàn)。然后，分別提問10個(gè)組長(zhǎng)：擲6次，是不是剛好有一次出現(xiàn)“1”？學(xué)生的答案五花八門，同時(shí)也更加困惑了……

此時(shí)，我提醒學(xué)生：一是統(tǒng)一在光滑桌面上做，二是盡可能多擲幾次。然后，再算一下平均數(shù)。最終學(xué)生自己統(tǒng)計(jì)分析，總結(jié)出結(jié)論：在同一條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，平均每擲6次就有1次出現(xiàn)的數(shù)是“1”。學(xué)生也從中明白了概率的基本意義。

二、多管齊下，讓錯(cuò)題成為“好朋友”

我們每天上午抽出一個(gè)課間，讓學(xué)生討論錯(cuò)題。在此之前，各科老師把學(xué)生錯(cuò)題篩選后抄寫在教室兩側(cè)及后面黑板上。等到課間時(shí)，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，教師適時(shí)進(jìn)行必要的點(diǎn)撥。這一環(huán)節(jié)被戲稱為“回頭看，炒剩飯”。

每周的周三、周四，學(xué)校各抽出一節(jié)課來(lái)考“錯(cuò)題”。學(xué)校先找一名教師命題，即把上周考試中的錯(cuò)題進(jìn)行歸類、匯總，改編成試卷，讓學(xué)生再考一次。這一環(huán)節(jié)被戲稱為“定睛看，不遺憾”。

每隔兩周，學(xué)校組織一次測(cè)試。學(xué)校要求命題老師從上次試卷中選一道典型錯(cuò)題放入本次試卷，作為“二次反饋”，再次對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固。這一環(huán)節(jié)被戲稱為“刮目看，題再現(xiàn)”。

每隔一周，學(xué)校對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本進(jìn)行檢查。學(xué)校要求每名學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，把考試及作業(yè)當(dāng)中的錯(cuò)題再做一遍，并且常看。這一環(huán)節(jié)被戲稱為“反復(fù)看，當(dāng)項(xiàng)鏈”。

經(jīng)過(guò)這幾個(gè)環(huán)節(jié)的鞏固訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)所做的錯(cuò)題都已到了“了如指掌”的地步，甚至一看到題目就能說(shuō)出答案，錯(cuò)題變成了學(xué)生一筆寶貴的財(cái)富。

（本文系2020年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目“中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的策略研究”的研究成果，課題編號(hào)：JCJYC20031340）

（責(zé) 編 帕 拉）