依標命題 尋道究理

周曉梅

【摘 要】課程改革提出了小學數學的一個整體目標：學生能夠體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。那么，如何落實這一目標呢？提出有價值、有思維深度的問題，并圍繞著問題背后的知識，借助數形之間的關聯，展開究理，學生的思維在碰撞中得到啟發，在辨析中得到明理，使學生解決問題的能力得以提高。下面以五年級下冊數學內容展開命題與析題。

【關鍵詞】小學數學;策略;思路

一、數中說理，發現關系

1.命題依據。這一題從數與代數領域中“數的運算”進行創編。題目通過加、乘不同運算得數一樣的關聯，思考題目中加數與和、乘數與積的關系，引導學生從已有經驗進行分析和推理，最終將它們之間的關系體現在數線上。引導學生找到數與數、運算的關系。這對發展學生的符號意識、推理能力和運算能力都有極大的幫助。

2.試題特點。（1）體現數形結合思想。本題的難點是如何比較有參與運算的字母所表示數的大小，并能用數線形象地表示。借助數形結合，引發學生主動調用已有經驗，分析不同運算下數與數之間的關系，在分析推理中厘清頭緒，提升學生的數學理解。（2）涉及學生多種數學素養。分析不同運算形式下字母表示的數之間的大小關系，發展學生的理性思維，使得運算求解的能力得到提升。學生能靈活、綜合運用分數參與的不同運算相關的知識解決數學問題。

3.解題策略。（1）推理排除法。捕捉題干信息，從加法的意義和乘法的意義推理，尋求結果與各個字母之間的關系。此題是考查學生綜合運用知識的能力。（2）利用等量關系推理。尋求Q和M之間及N和M之間的等量關系，再進行運算和推理，并能數線表示出它們之間的關系。（3）假設逆推法。假設各個算式的結果為一個數，再利用等量關系逆推加數、乘數的大小。不管是哪一種解法，都能很好地考查學生利用已有知識經驗進行思考與探索，有效地促進學生深層次思維的形成。

二、形中推理，打開想象

例2.如圖，這個量杯，最多可容納60ml的水，現在量杯里有（ ? ）水。

A.30ml ? ? ?B.33ml ? ? C.40ml ? ? ?D.28ml

1.命題依據。這一題從圖形與幾何領域中“測量”中的體積與容積相關知識進行命題。教師要引導學生通過比較、想象、估測等活動，解決測量傾斜量杯中水的體積。通過量杯傾斜不易直接觀察水的體積的情境，將抽象的圖形與具體的量相結合，引導學生能夠將不可測量水的體積轉化為可測量的體積自主分析和推理，理解體積測量的道理，使學生的數感、空間觀念和推理能力都能得到進一步發展。

2.試題特點。（1）取材生活，題干新穎。以非常規擺放的量杯為載體，引發學生的想象、估測、推理，鞏固知識的同時打破固有思維，引發學生在辨析說理中明白計量的本質道理，發展學生的空間觀念。（2）體現數形結合。本題的難點是如何正確估測液體的體積，量是量出來的，量杯用來計量液體體積，尋找量杯的刻度與液體體積的關系進行分析推理。此題意在引導學生利用數形結合思想推理出量杯中液體的體積。（3）考查學生綜合運用知識的能力。學生觀察、分析推理液體體積與量杯容積間的關系的能力和估算能力，側重對學生靈活、綜合運用知識能力的考查。

3.解題思路。觀察、想象把傾斜的量杯擺正，對不能直接測量的水的體積進行估測。借助量杯在觀察中想象，將量杯中的水分為可直接觀察量杯刻度和不可直接觀察量杯刻度，在推理中驗證，尋找不能直接測量的水的體積與可以直接觀察體積的關系估測解決。

三、式中通理，解決問題

例3.小明在解決一個問題用畫圖的方法，下列選項中（ ? ）不可能是他解決的問題。

1.命題依據。這一題是從數與代數領域中“數的運算”中的內容進行編寫的。通過解決實際問題充分溝通圖形所蘊含的算理和不同運算之間的內在聯系，理解分數乘除法的算理，學生以此構建完整的知識體系，提升學生的運算能力，理解知識間的關系有助于學生對知識的整體感知。根據生活情境列出分數除法或分數乘法的算式，進一步理解分數乘除法的算理，達到發展學生的推理能力運算能力的目的。

2.試題特點。借圖析理，從圖中思考其蘊藏的算理，再溝通分數乘法與分數除法之間的關系，并引發學生聯系生活，用理性的思維思考生活里的數學問題，感悟同一幅中隱藏的算式可以解決生活的廣泛問題，提升解決問題的能力，延展思維，體會數學學習的價值。

3.解題思路。認真讀圖，從這一面積模型思考它可能表達的算式，再捕捉和理解各個選項中不同的情境，尋找相關聯的等量關系，并分別用算式解決，在分析說理中溝通乘除法之間的聯系及轉化。

四、變中明理，感悟數據

例4.下圖是2019年和2020年每月的電影票房情況統計圖。

（1）你能猜猜哪一條折線是2019年電影票房，哪一條是2020年電影票房？并說明理由。（2）2019年和2020年1到10月，哪個月的電影票房相差最大？哪個月的電影票房相差最小？（3）2019年和2020年電影票房的變化趨勢是怎樣的？預計2020年11月、12月票房的情況是怎樣的？說說你的想法。

1.命題依據。這一題根據時事從統計與概率領域“認識統計圖、表”中的《復式折線統計圖》進行創編的，認識復式折線統計圖，能從圖中獲取信息并進行數據分析，能根據統計圖發現、提出和回答簡單的數學問題。從統計圖中獲得盡可能多的信息，通過分析做出判斷與預測，體會數據中蘊涵著的信息，進一步發展學生的數據分析觀念。

2.試題特點。取材生活，受疫情影響電影行業的限制開放和復工營業這一生活經驗，已能感知電影票房的變化，感受生活中數量龐大、種類眾多且具備高速度與準確度的大數據對日常生活產生深刻的影響。選擇貼近學生的現實情境中的數據，讓學生從數據分析的角度，培養學生大數據意識、提高數據甄別能力、聚焦相關關系、發展推理能力等。拓寬學生的視野，體會數據分析的價值，積累根據數據分析做出合理推斷或決策的經驗，從而達到數據分析的最終目的。

3.解題思路。讀懂情境中的復式折線統計圖，看懂每一條折線的變化趨勢及所表示的意思，對數據進行簡單的分析與描述、預測與推理。讓學生體會數據分析是統計的核心。

此次命題，圍繞課標，借助數形結合，理解算理的本質，溝通知識之間的內在聯系。通過說理、推理、通理、明理層層遞進，達到法理相融，從而提高學生的思維水平及解決問題的能力。

【參考文獻】

[1]莊月英.小學數學質量監測的命題與析題[J].新課程導學，2019（21）

【本文系福建省教育科學“十三五”規劃2019年度課題“《基于深度學習背景下小學數學課堂中發展學生“理性思維”的實踐研究》”（立項批準號：FJJKXB19-470）的研究成果之一。】