“模型化說題”在高中物理動力學計算題中的應用研究

浙江 巢 越

本文意在解決高一學生動力學計算題的重難點，構建“模型化說題”教學策略。通過對計算題中出現的數字、圖表與關鍵詞等進行信息抓取、分析處理、匯總三步流程，幫助學生建立說題模型，運用模型進行動力學計算題解答，從而提升學生處理動力學多過程問題的能力，提升學生的思維能力，優化教學方式，增加師生互動，活躍課堂氣氛，形成良好的循環。

一、研究緣起

一節習題課引發的思考：一節萬有引力定律與圓周運動相結合的習題課。本節課要求能夠對人造地球衛星的受力、運動情況和涉及人造地球衛星的運動進行較簡單的分析。課前教師帶領學生復習了相關知識點與基本公式，萬有引力充當向心力F萬=Fn，及向心力的不同表達形式，并書寫在黑板上。但在一道練習題中，比較赤道上隨地球自轉的物體、地球赤道上空的人造衛星及同步衛星向心加速度大小時，學生在闡述、分析問題時卻無從下手，不能理解題目中所給的已知條件、物理情境與變量之間的邏輯關系，不知該應用教師在黑板上羅列的哪個公式來解決問題。這種情況也是我們在平時教學中的一個縮影。

二、原因分析

1.在教學中，學生能力的培養應該放在教學首位，而單純的傳授知識的教學已經是一種不可取的落后教學模式。學生雖然了解公式，但不能理解公式的物理意義及相關公式間存在的聯系。比如物理考試中注重的應用數學能力，需要將具體問題列出具體物理量之間的關系式，進行推導和求解，必要時能運用幾何圖像、函數圖像進行表達和分析。

2.在教學中，不能正確了解學生的認知水平，想當然的認為學生應該掌握本題對應的知識點，教師的教法未能結合學生建立起一個拾級而上的階梯。比如在相互作用章節，講解已知兩個力而進行力的合成時，學生畫的平行四邊形完全脫離了實際。

3.學生不會將已經掌握的知識應用到所研究的問題中。碰到實際問題時，不能將物體所處的物理狀態與已知條件有效地結合起來。例如碰到文字敘述較多的信息題或題目中給了圖表類的信息題，學生不能根據題意提取有效信息，造成信息轉化困難。

4.學生不能將所掌握的相互獨立的知識串聯起來，組成一個知識網。比如在解決應用動能定理或機械能守恒定律結合圓周運動或平拋運動的問題的過程中，題目中可能會涉及直線運動、曲線運動及不同過程不同力的做功情況。學生不能明晰各個過程銜接階段的各物理量的狀態，思維無法連貫。

基于以上幾點，學生難以用經典的物質觀、運動觀、能量觀解決實際問題。筆者希望通過本課題研究，針對我們普通高中物理教學現狀，對物理教學中碰到的困惑進行探索，期望學生能夠對動力學計算題解題能著手，找到解題方向，培養學生使用物理觀念思考問題的核心素養。

三、概念闡釋

說題：在本研究中說題是通過題目中的條件獲取信息——處理信息——對信息的綜合分析(形成思路)——科學表述的行為總和。說出題目中的關鍵詞和隱含條件，說出物理情景，說出物理狀態和物理過程，說出易犯錯誤，說出解題后的回顧檢查，說出題目的內涵、外延和改編等。

物理模型：為了形象、簡捷地處理物理問題，人們經常把復雜的實際情況轉化成一定的容易接受的簡單物理情境，從而形成一定的經驗性規律，即建立物理模型。

模型化說題：在本研究中，是構建一定的方法模型將動力學計算問題中涉及的物理模型與說題進行有效整合，形成模型串，以突破學生難以形成有序、連貫思維的瓶頸，培養學生物理思維能力的行為總和。

四、實施策略

通過題目中出現的關鍵詞、極限條件、臨界條件、圖表以及物理情境等進行信息輸入，對輸入信息進行梳理整合，根據提供的信息羅列出已知條件的同時在提供的信息中挖掘隱含條件。比如題目中出現的數字隱含了哪些信息，對應哪一個過程，一些關鍵詞的出現如剛好、恰好等預示著物體處在什么樣的物理狀態，一些臨界條件如最高點、最低點等信息，需要對已知條件與隱含條件進行整合，通過畫出物體的運動過程草圖或作出物體運動的v-t圖像的形式實現信息輸出，建立牛頓定律解決動力學問題模型、建立解決圓周運動問題模型、建立解決平拋運動問題模型、建立應用動能定理解決問題模型。

(一)抓取信息：抓住關鍵四要素 數字情境相結合

一道計算題中會出現大量的數字、關鍵詞、圖表信息或物體的運動狀態。我們稱之為題目中關鍵的四要素。通過對題目中出現數字、關鍵詞、圖表、運動狀態等信息將其與物理情境進行整合式的說題，將會使物體的運動過程更加清晰。下面以題目中出現的數字與物理情境相結合為例說題。

【例1】彈跳能力通常也是考量一個人身體素質的重要指標。如圖1，某中學生體重50 kg，現進行一次彈跳訓練，他從站直狀態先下蹲使重心下降0.4 m，然后用力蹬地，把人蹬地的力看作恒力，大小為1 500 N，重心從靜止開始加速升高至人站直，之后離地，若不計空氣阻力，求：

圖1

(1)該同學在起立過程中的加速度大小；

(2)離地后同學能跳起的最大高度。

【解析】首先我們看題目中出現的三個數字：體重50 kg，重心下降0.4 m，受到向上的恒力1 500 N。只出現了體重50 kg，并沒有出現對身高描寫的數字。通過審題，這個人的身高對本題沒有影響，可以看成一個理想化對象模型——質點——位于重心處的點。

請同學們思考：重心下降了0.4 m這個條件想告訴我們什么信息呢？

回答：為了便于發力。

提問：除了發力，我們再思考一下，當重心升高0.4 m以后會發生什么？與以前的運動狀態有何不同？

回答：繼續上升，受力情況發生了變化。

回答完全正確，前0.4 m我們研究的對象除了受到重力還有題目中給的1 500 N的向上的恒力，而向上運動0.4 m 以后受力情況就發生了變化，忽略空氣阻力，只受重力作用。

分析完題目中的數字我們也清楚了學生的運動可以分為兩個過程，以及這兩個過程的受力情況。再應用牛頓運動定律我們就可以求解問題中起立過程中加速度的大小。

【感悟】通過對題目中給出的具體數據、關鍵詞與圖表信息的分析與整合，可以使學生更加清晰多過程問題中的運動狀態變化。學生用含有數字的語言描寫物體的運動狀態和運動過程會更加清晰。把復雜的問題簡單化，降低了理解的門檻，實現了認知難點的突破。

(二)處理信息：挖掘關鍵四條件 串聯信息理思路

題目中出現的已知條件、極限條件、邊界信息、未知條件稱為關鍵四條件。深挖條件中隱含的信息，梳理并串聯信息，并對信息進行深度有效地分析整合，有助于學生對相關知識點的遷移與串聯。本題以深挖題目中提供的關鍵四條件為例進行說題。

【例2】如圖2，光滑的水平面AB與光滑的半圓軌道相接觸，直徑BC豎直，圓軌道半徑為R。一個質量為m的物體放在A處，AB=2R，物體在水平恒力F的作用下由靜止開始運動。當物體運動到B點時撤去水平外力之后，物體恰好從圓軌道的頂點C水平拋出，求水平力的大小？

圖2

【解析】我們先把這道題目中出現的關鍵條件詞語找出來：光滑的水平面與半圓軌道 靜止水平恒力 撤去外力恰好 水平拋出

本題目中并沒有出現具體的數字，我們能否在關鍵詞中挖掘一些信息呢?首先我們看“靜止”所隱含的信息是物體的初速度vA=0。題目中出現的關鍵詞語“光滑”，它所指的隱含信息就是沒有摩擦力。“水平恒力”所隱藏的信息是我們可以用W=Fs公式計算做功問題或者可以根據F=ma求解出a，解決物體在光滑水平面AB做勻加速直線運動的問題。根據以上信息我們可以用兩種方法求出B點的速度，即使B點速度沒有直接告訴我們。

請同學們思考：“撤去外力”又隱含了什么信息呢？

回答：說明物體在BC段半圓軌道運動時只受重力與支持力作用，沒有恒力與摩擦力了。

回答得很好，分析了物體在水平面AB段運動的受力情況，接下來處理BC段半圓軌道的運動問題我們就可以用動能定理了。再看題干中出現的關鍵詞“恰好”所隱含的信息。如果物體在C點的速度很小，物體的運動會怎么樣？如果在C點的速度很大，物體的運動會怎么樣？

回答：如果物體在C點的速度很小，說明物體不會做完整的圓周運動。如果速度很大，物體可以做圓周運動，可以完成在C點“水平拋出”這個關鍵詞。

回答得很好，我們再想一想，“恰好”說明了剛剛好，少一分不行，多一分則不妥，暗示著哪一種狀態呢？

【感悟】我們通過挖掘題目中關鍵詞所隱含的信息，可以使我們更加容易梳理所有的已知條件與問題指向，實現了對問題深度地分析、有效地分析，促使學生完成相應知識點的遷移，提升了學生處理問題、解決問題的能力。

(三)匯總(歸納)信息：建立動力學計算題解題模型

信息經過提取處理，幫助學生建立了動力學計算題解題的模型，使學生進行信息輸出，并運用到動力學計算題的解題過程中。本題以應用牛頓運動定律解決運動學問題為例建立解題模型(如圖3)。

【例3】民航客機都有緊急出口，發生意外情況的飛機緊急著陸后，會自動打開緊急出口，充氣的氣囊會形成一個連接出口和地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面。若機艙口下邊沿距地面高度H=3.2 m，氣囊所構成的斜面長度L=4.0 m，一個質量m=50 kg的乘客沿斜面滑下時與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，求：

(1)此人從出口沿斜面滑到地面經過多長時間？

(2)此人滑到地面時的速度為多大？

圖3

步驟一：通過題目中給出的具體數值比如距地面高度H=3.2 m，斜面長度L=4.0 m等關鍵信息，通過畫過程草圖的形式建立斜面的模型，確定研究對象與研究過程。

步驟二：通過受力分析，建立以運動方向為x軸、垂直運動方向為y軸的直角坐標系，求出物體受到的合外力。

步驟三：應用牛頓第二定律求出物體的加速度a。

步驟四：根據所畫物體運動過程草圖，應用合適的運動學公式或者結合物體v-t圖像解決問題。

(四)輸出信息：運用模型化說題進行解題

【變式訓練】交警在處理交通事故時，常會根據汽車在路面上留下的剎車痕跡來判斷發生事故前汽車是否超速。在限速為40 km/h的橋面上，有一輛發生交通事故的貨車留下的剎車痕跡長為16 m，已知貨車輪胎與地面之間的動摩擦因數為0.6。請你判斷該貨車是否超速。(取g=10 m/s2)

【解析】步驟一：確定研究對象貨車，貨車的長度對本題沒有影響，可以將貨車當做質點處理。運動過程為勻減速直線運動，最后靜止，末速度為0，求解初速度的大小。

步驟二：貨車剎車過程中沒有牽引力，只受到摩擦力，根據題目中出現的動摩擦因數可以求解出摩擦力的大小，貨車受到的摩擦力就是貨車的合外力。

步驟三：根據牛頓第二定律F=ma，得到貨車做勻減速直線運動的加速度a=6 m/s2。

步驟四：根據題目中所給信息，貨車最終靜止，根據所給條件判斷貨車是否超速，深挖條件里面所隱含的信息我們將會得到如下信息：數字16 m對應貨車勻減速的位移，末速度為0 m/s，求解初速度，初速度的大小與40 km/h比較，判斷是否超速。應用速度與位移的公式求解得到初速度約為50 km/h，判斷為貨車超速行駛。

【感悟】通過將題目中所給的數字、關鍵詞、圖表信息、物體的運動狀態等關鍵要素與運動情境有效結合，深挖已知條件、臨界條件、極限條件、未知條件等關鍵信息所隱含的信息，進行有效梳理整合后，提升了學生分析與處理問題的能力。

五、研究成效

(一)促進了學生思維發展、提升了解決問題的能力

采用模型化說題，把復雜問題簡單化，降低了理解題意的門檻，實現了重難點知識的突破。在建模的過程中，學生對已知條件、隱含條件的挖掘，完成了學生知識的遷移，提升了學生處理復雜問題的能力。通過繪制過程草圖與畫圖像的方式，促使了學生思維能力的加強。

針對已知受力情況求解運動情況的題型，首先應用通俗易懂的語言，簡單概括題意，指出所要解決問題的類型，接著對物體進行受力分析，以運動方向為x軸，建立直角坐標系，求解出運動方向的合外力，根據牛頓第二定律，求解出加速度，應用合適的運動學公式，解決問題。

針對已知運動情況求解受力情況的題型，首先學生用通俗易懂的語言，簡單概括題意，指出所要解決問題的類型，接著對物體運動過程進行分析，應用合適的運動學公式求解加速度，根據牛頓第二定律求解合外力，對物體進行受力分析，寫出合外力和待求力之間的數學關系。具體過程如圖4所示。

圖4 學生改進模型化說題的流程圖

第一類題型：已知運動情況求解受力情況

【變式訓練1】吊在降落傘下的“神舟六號”載人航天飛船返回艙勻速下落的速度為14 m/s。在返回艙離地面約1.4 m時啟動5個相同的反推火箭。假設飛船返回艙在著陸過程中做勻減速直線運動，著地時速度近似為零，返回艙的質量為8 000 kg，取g=10 m/s2。求：

(1)飛船返回艙著陸過程中的加速度為多大？

(2)啟動反推火箭后經過多長時間飛船返回艙著陸？

(3)每個火箭的平均推力約為多大？

【說題過程】本題描述的是神舟六號載人航天飛船返回艙下落過程中的運動情況，屬于已知運動情況求解受力情況的題型。題目中出現的數字14 m/s，著地時速度為0，距地面1.4 m等信息描述的是物體的運動過程信息。根據已知條件，畫出運動過程草圖，應用速度與位移的公式，代入數據，即可以求出火箭減速過程中的加速度，然后根據牛頓第二定律求出合外力。對火箭受力分析，火箭受到重力與向上的推力。依據合外力與推力之間的數學關系式F-mg=F合，進而求出5個火箭產生的平均推力。

第二類題型：已知受力情況求解運動情況

【變式訓練2】吊在降落傘下的“神舟六號”載人航天飛船返回艙以某一速度勻速下落。在返回艙離地面約1.4 m時啟動5個相同的反推火箭，每個火箭向上的推力為 1.28×105N。假設飛船返回艙在著陸過程中做勻減速直線運動，著地時速度近似為零，返回艙的質量為8 000 kg，取g=10 m/s2。求：

(1)飛船返回艙著陸過程中的加速度為多大？

(2)啟動反推火箭后經過多長時間飛船返回艙著陸？

(3)返回艙勻速下落的速度是多少？

【說題過程】本題描述的是“神舟六號”載人航天飛船返回艙下落過程中的運動情況，屬于已知受力情況求解運動情況的題型。題目中出現的推力1.28×105N，返回艙的質量為8 000 kg屬于火箭的受力信息。通過受力分析應用牛頓第二定律5F-mg=ma，求解返回艙的加速度a=70 m/s2。根據已知條件距地面1.4 m，著地時速度為零等信息，可以得出返回艙減速時的末速度與位移，最后應用速度與位移的關系式可以求解出返回艙勻速下落的速度。

(二)激發了教師的教學智慧，促進了教師專業的發展

構建了“模型化說題”指導策略，運用于動力學計算題解題過程中，改變教學方式，在構建模型的過程中增加了師生之間的互動，活躍了課堂氣氛，激發了學生學習的興趣，形成了一個良好的循環，教師在不斷地探索中提升了自身的教學能力。