整體構建統計圖教學策略，深度培養數據分析觀念

浙江省杭州市蕭山區夾灶小學 李國良

人教版數學教材在各個年級中均安排了一定量的數據收集、整理、分析等內容，而條形、折線、扇形統計圖分別安排在四、五、六年級中，三類“統計圖”均要求學生通過簡單的數據收集、整理、描述和分析的過程，體會統計在現實生活中的作用。但統計的方法和目標指向有所側重，條形統計圖比較傾向于對若干個數據的統計，折線統計圖側重于對數據連續量的統計，扇形統計圖則較為直觀反映部分數量占總數的百分比。筆者認為，教學時可以根據統計圖的不同特點，從不同的角度反映數據的特征，適當弱化制作統計圖、算統計量的技能要求，加大從不同維度分析、體會、解讀圖形信息的力度，以讓學生增強數據分析觀念、感受統計價值。

一、架構整體教學思路

根據對課程標準的分析和三類統計圖的解讀，我們以為，在課堂教學時要注重統計圖知識體系的內在聯系和多重關系，以整體的教學思路有效整合它們的聯系與區別，實現對統計圖知識的建構。要著重把握好以下兩點：

一是以研究數據分析方法為主要任務。統計圖可以較為直觀反映數據的特征，人們對其中的數據分析及預測都是數據分析觀念的重要表現。在描述、分析數據的過程中，讓學生不斷感知三類統計圖的特點并能結合實際問題選擇合適的統計圖來描述數據，以獲取有用的信息并做出正確的判斷。

二是以促進數據分析觀念發展為目標。數據收集能力的培養、數據分析方法的掌握都是促進數據分析觀念發展的途徑與方法。統計教學最終的目的是促成學生數據分析觀念的提升，一方面這些內容是完整統計過程的重要組成部分；另一方面它們相互之間蘊涵著豐富的思維價值。只有對整個統計過程有一個詳細全面的了解，才能真正找到促進學生數據分析觀念發展的切入口。

二、建構統計知識體系

掌握數據分析方法是促進學生數據觀念發展的有效手段，幫助學生建構整體的統計知識體系，能讓他們更好地掌握數據分析的技能。我們可以從下面四個維度進行思考與落實。

1.相同數據背景，相同分析方法，凸顯分析方法結構特征

教學時，我們要致力于讓學生根據問題背景選擇合理的分析方法，凸顯各種數據分析方法的特點。

筆者以“折線統計圖的意義”教學為例進行說明，在初步研究折線統計圖意義后，出示條形統計圖和折線統計圖：小明同學2021年5月15日體溫變化的情況，起床36.3℃、10時36.8℃、14時37℃、17時30分37.2℃、19時30分37℃。

師：學了折線統計圖，我們再來比較這兩個統計圖你們有哪些發現和收獲呢？

生（逐漸說出）：折線統計圖可以預測數據的變化增減趨勢，還可以看出數據的多少，條形統計圖可以改寫成折線統計圖……

師：大家還在哪里見過折線統計圖？

生：心電圖……

（出示：小麗、小紅、小張、小王的1分鐘夾玻璃球個數條形統計圖）

師：“四個同學的一分鐘夾玻璃球比賽成績的條形統計圖”能改寫成折線統計圖嗎？為什么？

師：現在大家明白了嗎？怎樣的數據資料用折線統計圖來分析比較合適呢？

生：一段時間內某一數量增減變化趨勢用折線統計圖來表示比較合適。

通過相同問題背景數據的分析和對比，學生對于折線統計圖所處理數據的特征得以強化，即折線統計圖側重于“一段時間內，同一數量的增減變化趨勢”。同時，在與條形統計圖的對比中，不僅強化了對折線統計圖特征的理解，也對條形統計圖有了進一步的認識。

在“統計與概率”領域，尤其是對于數據分析方法的掌握與應用，相同分析方法、相同數據背景，能夠有效凸顯分析方法的結構特征，讓學生更加明白此種數據分析方法的獨特性。

2.相似數據背景，不同分析方法，對比數據分析方法異同

在掌握一種或者幾種數據分析方法結構特征后，教師應安排學生對比這些方法，讓學生在對比中鑒別它們的功能，從整體知識結構的框架下體會數據分析方法的共同性和獨特性。

“折線統計圖”單元中安排了一個練習（如下圖）：表格1中呈現了五年級學生在“五一”假期中男、女學生不同度假方式的人數統計，表格2中呈現的是不同年級學生外出旅游人數的統計，其目的是引導學生掌握在什么情況下選擇條形統計圖或折線統計圖。但仔細分析兩個統計表，均適合采用復式條形統計圖來分析數據，并不適合用折線統計圖來分析數據。

筆者認為，在相同數據背景下用相同分析方法，并不能完整對比數據分析方法異同。因此，可以選擇其他練習素材，通過對比、分析，讓學生在交流中進一步明確：當統計項目數量之間沒有直接關聯時，適合用條形統計圖，只表示數量多少；當數量之間有一定關聯時既可以選擇條形統計圖也可以采用折線統計圖，它可以比較數量的大小又能直觀看出數量的變化趨勢及預測未來。教學時，呈現下面兩個統計表：

在小組交流、全班交流后，大部分學生懂得左表是反映四個商場A、B兩種商品的銷售情況，商場間沒有直接關聯，其目的是比較銷售數量的多少，選擇復式條形統計圖較為合適；而右表可選擇復式條形統計圖，也可以采用復式折線統計圖。在觀察與比較中，學生進一步懂得要比較每月商品的銷售情況又要比較銷售量的變化趨勢，采用復式折線統計圖更合適。這樣既掌握了兩者的區別，又感受到了兩者數據分析方法的特點。

3.相同數據背景，不同分析方法，整體感知統計知識體系

數學知識的教學，應把各知識點置于整個數學知識體系中，注重知識的結構和聯系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性。

在六年級下冊總復習中，要求整理學過的統計知識，理解各種統計圖的特點與適用范圍，讓學生整體建構統計知識體系，在宏觀的知識體系下整體掌握數據分析方法。

例如，某超市2020年“××新品飲料”四個月的銷售情況：5月份300箱，6月份90箱，7月份250箱，8月份300箱。運用小學階段所掌握數據整理方法，進行初步的整理，并進行簡單的分析（見下表）。

整理的方法 方法的意義解讀 應用感受（方法評價）優點 缺點統計表 數據一目了然，看上去有條理。 清晰簡潔，方便制作。 不夠直觀。條形統計圖從條形統計圖來看，5、8月份新品飲料銷量最大，6月份最少。 形象直觀，便于比較。 制作不夠方便，不能較好反映數據的變化。折線統計圖從折線統計圖來看，自6月份起銷售量正處于上升趨勢，情況較好。形象直觀，不僅能夠比較，變化趨勢更是明顯。 制作不夠方便。扇形統計圖從扇形統計圖來看，5、8月份新品飲料銷量最大，各占全年的33.3%左右，6月份銷售量所占比率最低。形象直觀，方便比較每個月數量多少，每個月占總量的多少很清楚。不方便制作，需要對數據進行計算。

問題描述：你認為哪一種數據分析方法最合適？1 了解若干年二季度某家庭用水量的變化趨勢。 1 小明感冒期間的體溫變化情況。2 比較若干年二季度某家庭用水量的多少情況。 2 全班學生最喜歡哪位教師人數統計。3了解某家庭每季度用水量占全年的多少。 3 A市一年來天貓、京東等平臺購買力情況。分析與思考 分析與思考通過這組高度類似的統計材料的辨析和討論，比較容易引起學生對數據材料細節的關注和思考，使得數據背景的意義凸顯得更加明顯。雖然從表面上看，給出的三個問題材料幾乎都是一樣的，但每個問題的背景實質和指向卻有著明顯不同。如第1組材料是要了解用水量的變化趨勢，適合用折線統計圖；第2組材料是比較二季度數量的多少，更加適合用條形統計圖；第3組材料是要了解每個季度用水量占全年的比重，更符合扇形統計圖的應用特征。眾所周知，折線統計圖也能清晰地反應數據多少，這與條形統計圖的功能有所重疊。但折線統計圖所反映的變量其取值通常按一定的規律變化，如第1題體溫變化是根據時間變化來取值的。條形統計圖可以反映不具規律性取值的變量，如第2題“最喜歡哪位教師”就往往沒有嚴格規律性。第3題，如果想比較兩個平臺購買情況的絕對數的多少，可以選擇條形統計圖；如果想反映兩個平臺購買與總購買力之間的關系，則選擇扇形統計圖較為合適。

筆者認為，在“統計與概率”領域，尤其是對于數據分析方法的掌握與應用，應放在整個結構體系中較為合理。通過對同一組數據的不同方法的刻畫描述，憑借直觀形象的比較凸顯出每種分析方法的特點與結構，創造出有效的知識“生長點”與“延伸點”。

同時，在單獨教學統計圖知識時，也應將知識點置于整體統計知識體系中，便于學生形成整體的思維與結構。如教學“折線統計圖”時，出示杭州市改革開放40年人均 可 支 配 收 入：1978年338元；2004年14565元，2017年49832元，組織學生研究：用怎樣的數據整理方式使得它們看起來更加清楚？學生自然會想到用統計表、條形統計圖、折線統計圖等方式來處理。教師依次出示三種整理方法，并在引導的基礎上讓學生懂得三種不同整理方式的優缺點，從而凸顯折線統計圖的優勢，進而鞏固折線統計圖的意義。

將“折線統計圖”放在一個宏觀的統計背景下，不僅讓學生體會到“同樣的數據，可以有不一樣的分析整理方法”，而且通過直觀的對比，使得相互間的區別和聯系變得一目了然，彰顯出體系建構的價值。

4.不同數據背景，不同分析方法，綜合提升數據分析觀念

教師要為學生提供可選擇的數據材料和條件，以促進學生根據問題情境進行方法的選擇，在不斷對比和修正的過程中掌握數據分析方法應用的特點和規律。

下表中左側是一組學生相對熟悉的題組，對于考查學生綜合運用所學知識選擇合適的數據分析方法來描述問題有一定幫助。但僅僅靠這些常規題還不能讓學生在不同背景下對分析方法進行靈活選擇，尤其在一些“看上去都可以選”或者“看上去都不可以選”的題目中，學生往往感覺“用不上”所學知識，而數據分析方法的本質就在這些題中。通過類似形式的變式比較，不僅有利于引起學生對信息材料背景的關注和思考，而且也能大大提高學生對分析方法選擇的準確性和合理性，綜合提升數據分析能力。