利用優化BP 神經網絡建立裂縫寬度預測模型

何濤，謝顯濤，王君，趙洋，蘇俊霖，3

（1.中國石油天然氣集團川慶鉆探工程有限公司，成都 610000；2.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都 610000；3.西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都 610000）

0 引言

在石油鉆探過程中，井漏是最常見的井下復雜情況之一[1]，它具有發生頻率高、誘因復雜、解決困難等特點。裂縫性地層漏失是井漏中最為難纏的問題，據統計，全球石油行業每年裂縫性地層的堵漏花費占到了井漏總花費的90%以上[2]。應對裂縫性漏失主要采用凝膠堵漏、橋塞堵漏、水泥堵漏以及復合堵漏方法[3-4]，但是堵漏成功率依然偏低，這很大程度上歸因于裂縫寬度難以確定。我國目前判斷裂縫寬度還是以經驗法為主，即根據以往的堵漏經驗來判斷裂縫寬度，并根據判斷結果選擇堵漏方法及堵漏材料，這種常規方法很難保證裂縫堵漏的一次成功率，故而裂縫寬度的預測問題亟待解決。

趙洋等人[5]建立了Griffiths 天然裂縫寬度預測模型，并通過數值解法確定了裂縫寬度的部分影響因素；李黔等人[6]建立了實鉆漏失特征曲線的計算模型，通過該模型可以加快圖版法的Lietard天然裂縫寬度預測，并提高準確率；陳曾偉等人[7]基于地層裂縫產生的巖石力學機理建立了BP 神經網絡模型，并通過現場數據實驗初步肯定了BP 神經網絡的預測效果。

由文獻調研可知，目前裂縫寬度預測方法尚不成熟。因此，提出利用優化神經網絡預測裂縫寬度的方法。通過BP 神經網絡對井史數據的地質參數、鉆井液參數、位置參數等進行了深入的挖掘，利用方差分析（ANOVA）法確定了影響裂縫寬度的相關參數，并將參數輸入優化的BP 神經網絡模型進行訓練，建立了預測裂縫寬度的BP 神經網絡優質模型，通過樣本數據擬合、模型性能評估及現場工程檢驗等方法驗證了預測精度。

1 研究準備

1.1 數據采集

本次研究數據來自川渝地區C 區塊，該區塊地形為丘陵山地，以變質碎屑巖為主，海拔大約在300 m～700 m 之間。石油工業與計算機領域的成功融合，使井史資料的數據采集更加的方便，鉆井液密度、漏斗黏度等參數可以電腦直接采集，而裂縫寬度則通過排量及漏速等參數進行反推得到（天然裂縫與誘導性裂縫產生原因不同，但漏失機理基本一致，因此不必區分），這些參數為神經網絡模型提供了重要的信息來源。

1.2 數據處理

井史數據處理是井史數據挖掘工作必不可少的一環，在一個完整的大數據模型形成過程中，數據處理過程占據了總工作量的70%左右，而雜亂無章的、包含噪點值及缺失值的數據會對產生的模型造成極大的影響。由于國內針對大量、雜亂的井史數據尚無明確的處理辦法，因此本研究將數據處理作為一項重點內容進行詳細闡述。

1.2.1 數據集成與整理

使用Python 開發環境，開發數據集成模塊，分別將其對應的16 張EXCEL 綜合數據表遷移到MYSQL 數據庫中，形成處理歷史數據，一共有64口井、近20 萬條井史數據記錄，整理結果見表1。

表1 數據集成與整理結果

1.2.2 數據清洗

數據清洗階段主要包括噪點處理和缺省值處理。該階段對原始數據倉庫中的所有數據表增加ID 索引主鍵字段，增加使用標志字段，用來記錄某條數據是否已被推送到清洗數據中，凡已推送的記錄并將值記1，新進入的未被推送的數據記錄其值記為0，利用這種方法可以對井史數據進行最簡化的處理。

本研究井史數據噪點處理采用數理統計思想，即首先計算每口井各項參數的均值μ 和標準差σ，并判斷每口井各項參數的分布情況，將各項數值型參數的分布情況統一劃分為正態分布、泊松分布、威布爾分布以及不屬于任何分布的無分布情況。

對于正態分布采用Grubbs 檢驗方法，即先把數據按照從小到大的順序排列x1，x2，x3…xN，從該參數（通常每個油井各項數據數量在3000～5000個左右）中挑出50 個疑似噪點，再計算其統計量。

式中，xi表示疑似噪點，avg 表示均值（與μ 含義一致），s 表示算術估計量。

查閱Grubbs 檢驗法的臨界值表可得g(a,n)，將其與gi進行比較，如果gi

對于無分布情況則采用箱型圖法判斷噪點，箱型圖識別異常值的標準為：小于QL-1.5IQR 或大于QU+1.5IQR 的值。QL稱為下四分位數，表示全部觀察值中有四分之一的數據取值比它小；QU稱為上四分位數，表示全部觀察值中有四分之一的數據取值比它大；IQR 稱為四分位數間距，是上四分位數QU與下四分位數QL之差，其間包含了全部觀察值的一半。利用該方法判斷無分布情況下井史數據噪點的部分參數結果見圖1。

圖1 部分噪點數據箱型圖

本研究數據缺省值處理采用查找法和牛頓插值法兩種，分別對應層位、巖性等文字信息缺省值和立壓、流量等數值信息缺省值。查找法需要根據鉆井液性能數據中某一口取樣井深，到巖性記錄數據中對應井號、起始井深、終止井深去對應，將對應的層位、巖性、鉆頭型號、鉆井液類型信息補到對應的數據中，經過檢測缺失值為0。而在數值型數據中，將缺失率小于5%的信息所對應空值行刪除，不會影響后面數據處理。對鉆井液密度、立壓等重要數據，對于其缺失率在5%～30%之間，采取牛頓插值法補充，補充后全部補齊，缺失率為0。

1.2.3 數據歸一化

數據歸一化可以消除指標之間的量綱和取值范圍差異的影響，需要進行標準化處理，將數據按照比例進行縮放，使之落入一個特定的區域，便于進行綜合分析。本研究的井史數據中大鉤負荷是除井深外數值最大的參數，其最大數值為2114.2，并且均值為1364.3，六轉讀數是數值最小的參數，其最小非零數值為0.5，均值為29.4，從數據挖掘的角度可知不同參數之間數值大小、同一參數下數值大小及均值差異都不大，故采用最小-最大規范化方法即可，其公式如下。

其中，max 為樣本數據的最大值，min 為樣本數據的最小值，max-min 為極差。

該方法可以將井史數據值映射到[0，1]之間，不僅計算量小，而且保留了原來數據中存在的關系，對于不同參數數值之間、同一參數的數值之間均差距不大的井史數據來說不失為一種最佳選擇。

將收集到的280 組漏點數據樣本進行數據處理后，剔除了16 組不合格的樣本，將剩余的264 組數據作為優化BP 神經網絡的輸入數據。

1.2.4 參數選擇

在數據挖掘的準備工作中，參數選擇是直接決定模型性能的一項工作，參數選擇的參考依據即為相關性分析，目前我國相關性分析最常用到的方法包括圖表分析法、相關系數分析法、多元回歸分析法、多因素方差分析法。由于井史資料龐大繁雜，且參數之間非線性相關，因此圖表、相關系數、多元回歸均無法完成，因此本研究采用多因素方差分析來進行參數選擇依據。

利用SPSS 軟件對清洗后的鉆井井史數據進行多因素方差分析，將層位、鉆壓、鉆速等20 個井史數據參數定義為方差分析的自變量，裂縫寬度作為因變量，最終得到參數顯著性結果見圖2。

圖2 裂縫寬度相關參數方差分析顯著性（P 值）統計直方圖

通常來說多因素分析的P 值中的α 取0.05 或0.1，本文為了盡可能考慮到更多的裂縫寬度預測影響因素，取α 為0.1。因此根據上圖結果選定方差分析中對裂縫寬度因素影響較大的16 個參數作為神經網絡的輸入參數，分別為：層位、巖性、鉆頭尺寸、鉆頭型號、扭矩、鉆速、鉆壓、轉速、立管壓力、漏斗黏度、φ100、φ300、鉆井液類型、鉆井液密度、鉆井液初切。

2 BP 神經網絡

2.1 BP神經網絡原理

BP 神經網絡結構簡單、使用成熟、應用廣泛。網絡一般包含輸入層、隱含層、輸出層3 層構成，典型BP 神經網絡結構[8]見圖3。網絡包含了正反2 個方向的數據流向[9]。其一，數據從輸入層傳遞到隱含層再傳遞到輸出層，為其正向傳遞[10]；其二，如果數據訓練未能達到預定的誤差值，則其反向傳播，即從輸出層傳遞到隱含層再傳遞到輸入層，來修正權重和閥值從而修正神經元間的聯系，直至誤差達到預先設定值，訓練結束，建立訓練模型。

圖3 BP 神經網絡結構圖

2.2 BP神經網絡裂縫寬度預測模型

本次裂縫寬度預測模型為了全面考慮主要參數對裂縫寬度預測的影響，將對裂縫寬度因素影響較大的16 個參數作為神經網絡的輸入參數，以反推出來的裂縫寬度值作為標準訓練輸出，以裂縫寬度作為BP 神經網絡的輸出參數。

采用三層神經網絡結構模型，根據BP 神經網絡預測裂縫寬度特征量的選取可知輸入層為16 個神經元，分別用來表示表1 中的16 項參數輸出層設置為1 個神經元，即裂縫寬度。

本網絡輸入層與輸出層之間的神經元個數分別為16 和1，采用下式來計算隱含層節點[12-13]個數k。

式（3）中，n 代表輸入層神經元個數，m 代表輸出層神經元個數，a 是介于1～10 之間的常數，故k 為5～14。選擇不同的k 值訓練模型[11]。最終通過重復驗證發現，k 為11 時模型誤差最小，故而令該模型最佳隱含層神經元個數為11。

BP 神經網絡權值Wi與閾值bi初值的確定是神經網絡中重要的一個環節，雖然在網絡計算中Wi和bi都是變化值，但兩者初始值的隨機性會給BP 神經網絡模型帶來很大的不確定性，從而影響BP 神經網絡預測的準確率。筆者采用文獻[12]中提出的第三種權重閾值初始化方法，即使用阮維德羅算法進行第一次初始化，并且令b1、b2為0，在此基礎上采用randperm 函數隨機產生隱藏層到輸出層的權重參數。這種方法可以有效地消除權值和閾值的相關性，避免網絡權值和閾值在學習調整過程中互相干擾。

由此，BP 神經網絡基本模型構建完成，接下來只需要設置訓練參數即可。本次模型訓練參數如下：①網絡學習速率為：0.05；②目標誤差為0.001；③量系數取值為0.9；④最大訓練次數為1000 次。

2.3 BP神經網絡的優化

由于BP 神經網絡中各節點之間交流的形式為非線性函數，故而計算過程相比于其他方法要復雜很多，尤其在參數眾多的情況下，參數的數量在很多情況下可以直接影響到計算精度，若是不經過數值優化，就很容易影響權值的變化情況，最終導致預測結果偏差較大。因此本次研究將擴展擬牛頓法（L-BFGS 法）與BP 神經網絡裂縫寬度預測模型結合起來，從而大幅度地提高了模型本身的預測精度。

L-BFGS 方法是由數學家們根據數據快速優化問題提出的一種成功的范例，它是在牛頓法的基礎上進行的，其相比于傳統BP 神經網絡權值、閾值迭代的梯度下降法來說，不僅迭代速度更快、更能通過不斷儲存海森矩陣的方式來穩定權值及閾值，從而避免BP 神經網絡陷入局部最小。依據神經網絡參數和結構的設定原理，利用L-BFGS 算法優化BP 神經網絡的工作流程如圖4 所示。

圖4 融合L-BFGS 方法的BP 神經網絡工作流程圖

本文應用L-BFGS 方法優化BP 神經網絡的權值和閾值，步驟如下。

①定義初始權重、閾值和允許誤差，存儲最近迭代次數m=6，并令k=0，H0=I，r=▽f（x0），其中初始海森矩陣H0暫定為單位矩陣，f（x0）初始設定為雙曲正切函數。

②開始迭代，判斷||▽f（xk+1)||≤θ 成立，則返回最優解xk+1，否則轉至下一步；

③確定此次迭代方向pk與步長αk，并利用下式開始計算：

④更新權值x，并在k >m 時保留m 次向量：

⑤計算下列式子并保存：

⑥令rk=Hk▽f（xk），疊加次數后，轉步驟（2）。

3 BP 神經網絡預測結果

將收集整理的264 組數據按照3 樂1 的比例分為訓練集和測試集，即198 組用于訓練BP 神經網絡，66 組用于測試其準確性，最終測試得到結果見圖5，預測值與實際值之間的趨勢線斜率達到0.8772，截距達到0.0206。

圖5 裂縫寬度預測結果數據擬合曲線

為了證明所提出的優化BP 神經網絡模型裂縫寬度預測結果的可靠性，選擇了模型評估中最常用到的3 個指標來計算[12]，分別是確定系數R2、皮爾遜相關系數PCC 和均方根誤差RMSE。其公式如下。

選擇具有最佳模擬結果的BP 神經網絡對訓練和測試數據集進行模型性能評估，計算結果見表2。

表2 優化BP 神經網絡模型性能評估

4 裂縫寬度預測模型的應用

中國西部某油田C 區塊是井漏事故的頻發地區，平均每口井都有4 次左右的井漏事件，并且一次堵漏成功率較低，即使是經過了橋塞堵漏、水泥堵漏甚至復合堵漏，仍然可能會出現流體反復漏失的問題。究其原因，除了該地區地層構造復雜，天然裂縫較多之外，漏失裂縫寬度未知也是關鍵因素之一。

為了更好地了解神經網絡縫寬預測模型的可行性，收集整理了11 組現場工程實例，并通過成像測井實測對應的裂縫寬度，將鉆井液密度、層位等參數作為模型輸入參數，裂縫寬度作為目標參數，進行實例預測，最終結果見圖6。

圖6 優化BP 神經網絡裂縫寬度預測模型現場應用結果

可以看出，除了8 號樣本誤差較大（接近10%），其余樣本的擬合程度都相當高（誤差不到5%），大部分樣本預測值與實際值之間不超過0.2 mm。由此表明，該方法構建的BP 神經網絡預測精度較高，可以用于裂縫寬度預測。在現場堵漏施工過程中可以通過這種方法來預測裂縫寬度，并根據預測縫寬來選擇堵漏顆粒粒徑大小及材料，從而提高一次堵漏成功率。

5 結論

1.提出了利用優化BP 神經網絡模型進行井漏裂縫寬度預測模型建立的方法。該方法在權重推導方面不同于傳統神經網絡的梯度迭代法和擬牛頓法，極大的提高了裂縫寬度預測模型的精度，為石油勘探開發中很多問題的解決提供了新的思路。

2.針對本次建立的BP 神經網絡模型分析可知，在各個裂縫參數中，鉆井液密度、層位、巖性、鉆井液初切這4 項參數對裂縫寬度預測結果影響極大，其次是鉆壓、鉆頭型號、扭矩、φ100、鉆井液類型、轉速等參數。