讓數學推理成為提升學習力的“助推器”

蔣丹楓

數學推理是數學的基本思維方式，它作為學科核心素養之一，貫穿小學、初中、高中的數學教學，對學生理解概念、發現公式、探索規律起著關鍵作用。筆者在教學中發現，課堂教學中涉及的數學推理的教學存在一些缺失。

一、解讀：數學推理對學習的價值

推理能力的形成是一個長期的、循序漸進的過程。能力的發展不同于知識和技能的理解和掌握。能力的形成不僅僅是學生“懂”了，“會”了，更是自己“悟”出了道理、規律或方法。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對推理能力在數學思考的課程目標中明確要求：在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰表達自己想法。張奠宙認為數學的理解鏈是“直覺一嘗試一出錯一推測一猜想一證明”，推測和猜想是合情推理，證明是對推理的檢驗和論證，如果發現矛盾，則要重新提出猜想。

小學階段的推理主要有合情推理和演繹推理。合情推理的思維活動是一種創造性、發散性的，而演繹推理是一種收斂性的。只要數學學習的過程能反應數學的發明創造，就應當讓猜測、合情推理占有適當的位置。教材中很多數學方法、結論、規律的獲得都是合情推理。比如，學習《多邊形的內角和》一課時，學生的學習過程就是猜測、發現規律的過程，學生在學習中不斷提升創新意識和能力。

二、緣起：一份成長記錄的反思

【現象】

五年級上冊《多邊形的面積》單元，數學推理貫穿于整個單元的教學中。在單元整理時，一份“平面圖形面積推導知識梳理”的成長冊作業引起了筆者的關注，經過數

從反饋的數據看，在經歷了幾次推理的學習之后，能準確表達推導過程的只占36.2%，不會表達的還有8.5%。

【剖析】

筆者認為，導致出現上述情況的原因是學習力的缺失。學習力，就是學習動力，是學習毅力和學習能力的綜合體現，是把知識資源轉化為知識資本的能力。在推理教學中導致這種情況出現的原因有以下幾方面：

1.科學觀察的缺失

數學推理教學，首先要讓學生基于數學現象或現實進行觀察猜想，觀察是對數學現象及其相互關系的一種準確注視和記錄。但實際教學中，問題一出，教師不給學生觀察的機會，直接小組交流，悟性不高的學生，要么無所適從，要么胡亂推理;或者課堂上“學霸”和教師激情演繹，其他學生還懵懂的時候，結論已經橫空出世。而那些還沒明白怎么回事的學生，課堂上無暇深度思考，課后也很少會自覺地追尋結論推導的過程。

2.推理意識的缺失

小學階段教材中很多問題的解決來自對條件和問題的分析，往往無法避免模式化的分類教學和練習，學生在學習時很容易機械化模式套用。這一方面是因為推理意識是學生能力結構的薄弱環節;另一方面，模式化、機械化的模仿占據了學習和練習的大部分時間，造成了學生自覺進行數學推理的意識的缺失。

3.表達能力的缺失

在數學課堂中，學生通過傾聽將知識輸入，經過思考和加工，用語言表達的方式將學習的知識輸出。沒有經過系統化培訓的表達，往往是碎片化的，幾個字或一句話的回答代替了完整的表述，會做不會說的現象屢見不鮮。所以系統表達能力的培養的重要性也就隨之凸顯。

三、思考：讓數學推理教學助推學習力提升

1.問題引領，喚醒意識

學生每次歸納的對象或情境都是已有的、足夠的，但面對陌生問題時，推理意識往往缺失。數學教學中可以嘗試創設學生熟悉的問題情境，通過問題鏈，將學生層層引入，喚醒他們自覺進行數學推理的意識。例如在教學六年級上冊《樹葉中的比》一課時，筆者設計了如下問題鏈貫穿整節課的探究活動：

【問題鏈設計】

1.導入。

我們學校數科園的景色很迷人，我們一起來欣賞一組照片。

（1）你能描述它們（樹葉）的形狀嗎？

（2）你覺得樹葉的形狀與什么有關？

（3）你能根據樹葉的形狀，試著排一排嗎？

（4）按形狀排列，這樣的想法是否科學呢？

（5）剛才這樣的排列方式能代表樹葉的形狀嗎？那你有什么辦法？（引出長和寬的比）

2.探究活動一：計算香樟樹葉長和寬的比值。

分析數據：

（1）你發現了什么？

（2）其他小組是否也發現了這些規律？

（3）能不能只用一個比值來代表香樟樹葉長和寬的比值？

3.探究活動二：觀察數據，發現規律。

（1）其他樹葉是否也存在這樣的規律呢？

（2）還有什么發現？

（3）不同樹葉之間的比值卻比較接近，為什么？

4.探究活動三。

形狀相似的樹葉，長和寬的比值又會怎樣呢？

通過問題鏈設計，讓學生經歷完整推理過程。給予足夠的探究時間和空間，充分發揮小組合作的價值，推動學生思維從直觀經驗向抽象思維發展。以不同層次的推理、驗證過程，讓教學目標逐級達成。

2.科學觀察，發現規律

引導學生科學觀察，即積累一些觀察的方法，比如橫著看、豎著看、斜著看、找一找相同點和不同點等，探尋隱藏在數學對象背后的概念、公式和規律。比如，教學《多邊形的內角和》一課時，筆者讓學生經歷了這樣的觀察過程：

個別地看：三角形的內角和等于1800，四邊形的內角和等于3600，五邊形的內角和等于5400。

重復地看：三角形的內角和等于lx1800，四邊形的內角和等于2x1800，五邊形的內角和等于3x1800。

想象地看：六邊形的內角和等于4x1800.七邊形的內角和等于Sx1800。

抽象地看：n邊形的內角和等于（n -2）x1800。

一般地看：確定n邊形的內角和等于（n -2）x1800的正確性，明確（n -2）和（n-2）x1800的意義。

3.材料支撐，引向縱深

課堂上探究活動中學習材料的提供是影響探究活動走向縱深發展的關鍵。在《樹葉中的比》這節課中，課前學生搜集了一些樹葉的標本，教師結合植物生長的季節性特點，選擇性地提供一些樹葉，利用學習菜單引導學生有層次地開展探究活動，每一環節結束后都以“我的發現”幫助學生總結發現的規律。

4.結構梳理，融會貫通

有效提升學習力，并不是簡單地通過一節推理教學課就能達成目標的，脫離整體單元架構的單課教學，會弱化學科課程目標。需要站在課程的高度對教材進行知識梳理，將推理教學建立在知識整體架構的基礎上，用系統化、模塊化教學代替單課的教學，通過結構化的教學，建立知識點之間的內在聯系，讓學生在“變”與“不變”，“同”與“不同”的辨別中，實現思維結構化自主建構。

總之，推理是學生獲得知識的重要途徑，要讓學生在課堂中經歷真實的學習過程，我們需要更好地挖掘，讓數學推理成為學生學習數學的基本思維方式，成為他們學習和生活常用的思維方式，引領他們提升學習力。

【參考文獻】

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