基于有限元對比分析經驗模型與布爾運算模型力學狀態

馬淵，王星，張百超，劉曉晨，朱健強，張龍，蔡永強，于化蛟*

(1.內蒙古醫科大學數字醫學中心，內蒙古 呼和浩特 010000；2.內蒙古醫科大學基礎醫學院人體解剖學教研室，內蒙古 呼和浩特 010000；3.內蒙古醫科大學，內蒙古 呼和浩特 010000；4.內蒙古醫科大學附屬醫院，內蒙古 呼和浩特010000)

0 引言

隨著人民生活水平的提高，人們對于義齒修復的期望程度也發生了改變，并不僅僅關注咀嚼功能的實現，同時要求達到一定的美學標準，這對義齒修復提出了更高的要求。傳統制作義齒的流程包括硅膠取模、石膏翻模、制作義齒和精修檢驗。整個流程需要長時間摸索才能實現高質量義齒的制作，這種經驗式的操作往往會形成技術壁壘，不利于學科發展。隨著數字化技術的興起，能夠使傳統經驗式的技術進行量化，打破技術壁壘，實現精確制造，同時也能降低技術門檻，人員只需具備基本的專業知識，就可完成之前高難度的工作。目前基于數字化技術的缺失牙三維重建方法有很多，關鍵在于缺失牙三維模型的設計，相關商業設計軟件有3-shape、exocad和3D-DSD等，上述軟件系統都是在標準數據中進行剛體變換以及變形操作，義齒質量很大程度上依賴設計人員的經驗，無法設計出最適合患者的全冠修復體。通過對牙齒結構分析發現，整個義齒的制作難點集中在咬合面的建立，咬合面是上下頜牙咬合的接觸面，缺失牙的咬合接觸應保證接觸面積大而且平衡，以便于咬合壓力在支持組織上均勻分布。

Steinbrecher等[1]采用迭代Laplacian曲面技術實現了咬合面的重建，經過多次反復迭代變形操作完成曲面重建，但當模型的網格質量不均勻、分割邊界處含有過多的狹長三角片時，重建后的咬合面容易產生細節扭曲現象，且多次的迭代運算效率較低。張長東等[2]改進了Steinbrecher的算法，對變形區域內的Laplacian 坐標施加旋轉變換約束，使之具備旋轉不變性，盡可能的保持標準牙咬合面的局部細節特征，對復雜曲面進行區域劃分，調整過渡區域的變形權重，實現不同區域之間的光滑過渡，迭代變形過程中不斷優化網格形態，減少不規則三角片的產生，間接提高后續變形的質量。鄭淑賢[3]等結合牙齒幾何解剖學特性，以二維Snake 模型[4]為基礎，對算法進行改進，采用徑向基函數建立兩模型間特征點的映射關系，通過對應特征點的位置對齊和所在表面的插值變形，實現標準牙表面的變形設計。范然等[5]基于空間變形的移動最小二乘(Moving Least Square，MLS)算法進行缺損區域修復，顯著提高了計算效率。田素坤等[6]采用人工只能算法，通過400例樣本學習，構建算法體系，通過100例臨床樣本案例驗證，修復曲面效果良好，但其圖像學習是基于二維映射方法進行，是否會有失真尚待商榷。上述研究者的研究對象大都為部分牙體缺損修復，即嵌體生成，同時需要基于一定的標準數據庫為基準，提取特征數據，只有極少數模型進行了大量臨床實踐反饋。

本文擬通過鏡像加布爾運算的方法來實現義齒的制作，對比義齒經驗模型進行咬合面有限元分析，通過有限元模擬實際咬合過程，從力學角度探討模型特點。

1 資料與方法

1.1 研究對象

選取身體健康具有正常天然牙列的1位成人志愿者作為研究對象，納入標準：全口恒牙列，僅缺失一顆恒磨牙，余牙無牙體缺損和冠部修復體，無錯牙合，咬合關系穩定，缺牙對合牙無伸長；無顳下頜關節紊亂病、開口受限及下頜運動偏斜。

1.2 模型獲取

用加成型硅橡膠印模材料(美佳印，1型槍混型，中國)采取實驗對象的上下頜全口牙列印模，嚴格控制水粉比灌注超硬石膏模型(plaster-model)，修整模型。用精度為0.05 mm的三維激光掃描儀(Artec Space Spider，美國)掃描上下頜模型，對左側下頜第二磨牙牙冠進行顯影處理(顯像劑，DPT-5，中國)，使用鏤空定位裝置固定后對其再次掃描，獲取在牙尖交錯位配準對合后的數字化牙頜模型(圖1 a)。注意保持牙齒表面干燥，從而獲得清晰完整的上下頜目標牙位以及近遠中鄰牙的三維數字化模型，并可在牙尖交錯位配準對合。

圖1 建立模型

將通過掃描所獲取的數字化牙頜模型導入相關逆向工程軟件中(Artec Studio 13)，對數字化模型點云數據進行去除雜點、整體配準、精細配準等一系列數據優化處理，分別生成1個牙冠、1個牙冠對頜及其相鄰牙位的三角面片模型(STL格式，圖1b)，取牙冠對頜模型進行布爾求差運算(Materialise Magics 21.1)，得到反求模型 (圖1c)。

1.3 有限元模型建立

1.3.1 材料屬性

在口腔相關有限元分析的過程中，真實牙齒、下頜骨以及牙周膜是各向異性的非線性材料，但本實驗只關注咬合面的受力分布，同時經胡凱等人實驗驗證，牙齒、牙周膜以及下頜骨的非線性屬性可進行簡化[7]。因此，基于本文實驗目的，有限元建模時各材料視為各向同性且均勻的線彈性材料，材料參數[8,9]見表1。

表1 材料參數

1.3.2 網格屬性

運用三維重建軟件(3-matic 8.0)進行模型體網格轉化，建立有限元分析模型(圖2a、圖2b)，為了更好的分析咬合過程食物受力情況，本文建立了間隙層(圖2c、圖2d)。設置單元類型為C3D10M[10]，形狀為四面體，最大偏離因子0.3，最小尺寸比例0.5，劃分網格，劃分結果如表2。

圖2 有限元模型

表2 兩種模型網格劃分情況

1.3.3 載荷及邊界條件

由于日常咀嚼食物所需牙合力約為3～30Kg[11]，為了增加結果顯著性，取最大值即30Kg≈300N作為垂直載荷值，加載方向沿牙體長軸；垂直于牙體長軸向舌側方向加載30N的水平載荷值[12]。實際咬合過程為上頜骨位置固定，下頜骨向上加載，所以本實驗邊界約束條件為左側上頜牙槽骨的底部完全固定。

2 結果

經驗處理模型最終所得應力最大值為32.45MPa，位移0.1842mm，最大應力發生位置為中央窩最低處；通過布爾運算得到的模型最終所得應力最大值為88.83MPa，位移為0.1538mm，最大應力發生位置為舌側偏遠中邊緣嵴與間隙層相交處。

圖3應力位移變形云圖

經驗模型間隙層應力最大為17.24MPa，位移0.154mm，最大應力發生位置為近中邊緣處，同時間隙層頂面和底面應力分布不同，位移變化較明顯，與義齒相鄰面位移成條帶狀分布，與上頜固定牙相鄰面位移變化微小。

布爾運算反求間隙層應力最大為16.64MPa，位移0.1211mm，最大應力發生位置為舌側邊緣處，同時間隙層頂面和底面應力分布不同，與義齒相鄰面位移成條帶狀分布，與上頜固定牙相鄰面位移變化微小。

3 結果與討論

通過觀察間隙模型的上下表面應力變化情況(圖4a,b、圖5a,b)，經驗模型所嵌間隙模型的應力變化較大，同時在經驗間隙模型上表面出現應力集中點，容易發生牙冠崩瓷等損壞；對比應力分布狀態，布爾運算模型相連間隙模型應力分布更加均勻，同時在上下表面均未發現應力集中現象；對比二者的最大值，前者其應力最大值17.24MPa，后者為16.64MPa；對比二者應力最大發生位置，前者為近中邊緣，后者為舌側邊緣，應力最大發生在邊緣有可能是模型本身建立過程中，邊緣變化較大引起的應力集中現象[13]，不具有參考價值。

圖4 經驗間隙模型應力、位移變形云圖

圖5 布爾運算間隙模型應力、位移變形云圖

對比經驗模型與布爾運算模型表面形貌，經驗模型表面更加平滑，咬合面相接觸位置留有一定的間隙，而對于布爾運算模型，其表面形貌是通過嚴格的數學運算得來，二者之間沒有間隙，咬合面可以做到完全貼合，對于咬合關系正常的牙齒而言，接觸面積越大，咀嚼效率越高[11]。

在進行靜態加載后，通過觀察經驗模型和布爾運算模型位移圖像(圖4c、圖5c)，發現與上頜牙相接觸的間隙模型其位移變化幾乎為零，本文有限元模擬的加載過程為上頜牙槽骨頂端固定，在對頜牙底端進行加載，可以得知此過程與單向力學壓縮實驗類似，在進行單向力學壓縮實驗的過程中，下端保持固定，所以與固定面相接觸的試樣不發生相對位移，通過分析上頜牙的位移變化云圖發現其位移也幾乎為零，從而驗證了上述假設。

通過觀察間隙模型的下表面(圖4d、圖5d)，發現其位移圖像呈條帶狀分布，同時變化趨勢為頰側向舌側逐漸增大，發生此種現象的主要原因為，實驗加載過程中除了受垂直方向的壓力外，還施加了向舌側方向的水平力，雖然只施加了30N的力，但使位移變化發生了遷移。

綜上所述，從力學角度而言，布爾運算反求模型從間隙匹配度到應力分布均勻性等綜合考慮，具有更好的實用性，但布爾運算相連間隙模型表面形貌變化較大，在應力變化云圖中卻未發生應力集中現象，有待進一步研究，本文尚未進行臨床實踐案例，無法真實的反映模型的質量好壞。