高空射流核心區控制的數值分析與試驗驗證

耿衛民，吳 鋒，3，王娟娟，馮旭棟

(1.中國航發四川燃氣渦輪研究院，四川綿陽 621000；2.高空模擬技術重點實驗室，四川綿陽 621000；3.西北工業大學動力與能源學院，西安 710072)

1 引言

進氣道與發動機能否良好匹配是衡量飛機性能的重要因素[1]。帶進氣道-發動機的航空發動機進發匹配試驗能夠進行飛機進氣道與發動機的相容性驗證，被認為是當前開展飛發一體化工作的有效研究手段[2]。

美國和英國為適應多型進氣道/發動機研制，自20 世紀70 年代以來，分別在阿諾德工程發展中心(AEDC)和英國國家燃氣渦輪研究院(NGTE)，相繼建成了各自的自由射流高空模擬試驗艙[3-9]，成功進行了不同飛行條件下進氣道/發動機一體化高空模擬試驗研究。試驗中通過調節自由射流噴管不同飛行條件下的溫度、壓力、姿態和馬赫數等參數，模擬符合條件的進氣道進口氣流；環境壓力則通過調節背壓來模擬。試驗時試驗件必須包絡在滿足要求的噴管出口核心區內，通過調節自由射流噴管出口氣流與進氣道進口界面上流場的一致性來模擬真實飛行。一方面在給定噴管出口尺寸條件下，得到自由射流噴管出口核心區大小隨模擬高度、馬赫數等參數的變化規律，為試驗提供依據；另一方面，根據不同的進氣道幾何尺寸和模擬飛行條件，計算出滿足要求的噴管和試驗艙體幾何尺寸，為自由射流試驗艙的建設論證提供依據。

在高空射流核心區分析中，核心區大小如何隨進氣壓力、環境背壓、噴管出口面積和溫度等參數變化，試驗過程中如何控制這些參數以保證試驗的有效性，以及這些參數的模擬偏差會對核心區大小產生多大的影響，目前國內外沒有公開報道。為此，本文針對自由射流試驗，在不同模擬馬赫數和高度下進行了核心區計算分析，得到了自由射流噴管出口核心區大小隨不同因素變化的影響規律，并通過試驗進行了驗證，為自由射流高空模擬試驗研究提供了依據。

2 自由射流核心區分析

2.1 亞聲速核心區

自由射流中，氣體以均勻速度自噴管出口射出，在噴管出口外形成射流核心區。當噴管出口處的氣流為亞聲速時，其壓力與環境壓力相同。亞聲速自由射流核心區如圖1所示，θ為射流核心區半角。

圖1 亞聲速自由射流核心區示意圖Fig.1 Schematic diagram of subsonic free jet core area

湍流系數α是表示射流流動結構的特征系數，反映了噴管出口速度的不均勻程度，其大小直接影響射流擴散。當湍流系數一定時，射流按一定擴散角擴展，射流核心區的幾何形狀就可確定。在射流核心區的主體段，湍流系數可根據射流軸心速度衰減公式得到[3]：

式中：x為射流核心區斷面至噴管出口的軸向距離，Vx為射流軸心速度，V0為射流出口速度，d為噴管出口當量直徑。

當核心區末端的湍流系數確定后，就可根據射流公式預測核心區半角。對于噴管射流，核心區半角按如下公式[4]計算：

由以上分析可知，核心區半角與湍流系數相關，與進氣壓力、環境壓力和出口面積無關。當x一定時，核心區半角與d成正比，與V0呈正相關，與Vx呈負相關。

2.2 超聲速核心區

超聲速下噴管出口氣流環境壓力與噴管總壓之比[3]在一定范圍內變化時呈現出不同的流態。噴管出口氣流為超聲速時會出現波系，在噴管內最靠近噴管出口的最后一道馬赫波與噴管外的壓縮/膨脹波形成了滿足要求的超聲速氣流試驗菱形核心區，當進氣道入口被核心區完全包絡時，才能模擬進氣道-發動機的真實飛行。

圖2 給出了過/欠膨脹工況時激波角β/膨脹角μ和氣流偏轉角δ的示意圖。氣流在噴管喉道處達到聲速，從喉道到噴管出口繼續膨脹加速到超聲速。噴管出口壓力小于環境壓力時，在出口處形成斜激波以提高壓力適應環境壓力。此時噴管內靠近出口的馬赫波和噴管外斜激波構成菱形核心區。可以看到，氣流經過斜激波后向內偏折。

圖2 超聲速過/欠膨脹工況的試驗菱形區Fig.2 The shock wave angle and deflection angle of over/less-expanded supersonic free jet

激波角可根據噴管出口壓力和環境壓力計算：

式中：p2為激波后壓力，p*為氣流總壓，k為氣體比熱比，Ma1為波前馬赫數。

噴管出口壓力高于環境壓力時，氣流在噴管出口處將繼續膨脹，直到射流邊界上的氣流壓力等于環境壓力為止。此時，噴管出口壁面邊緣相當于擾源，產生膨脹波，由噴管內馬赫波和噴管外膨脹波形成菱形區。膨脹角的計算公式為：

通過計算，可以得到不同馬赫數下過膨脹和馬赫反射流態的臨界壓比，記為KRM，完全膨脹時對應的壓比記為KCE。圖3 是不同流態下壓比隨馬赫數的變化圖。可看出，不同流態的壓比隨馬赫數的增加而減小；流態從過膨脹、完全膨脹到欠膨脹變化時，壓比逐漸減小。

圖3 三種流態下壓比隨馬赫數的變化Fig.3 The pressure ratio varies with the change of the Mach number for three kinds of flow state

由圖3 及前述分析可知：當環境壓力與噴管內總壓之比(以下簡稱為壓比)K>KRM時，噴管外出現馬赫反射、噴管出口強斜激波等流態；當KCE

依據GJB 4879-2003[10]規定，試驗時進口總壓和艙壓分別出現-1%、+5%和+1%、-5%模擬偏差的曲線隨著馬赫數的增大接近完全膨脹曲線。實際中由于試驗設備能力限制，供氣總壓不可能過大，所以壓比不可能無限小。噴管出口進入過膨脹流態時，噴管外出現最小激波角對應的斜激波；隨著壓比減小，激波角增大，激波強度增加，出現最大激波角。艙壓出現+5%模擬偏差時的激波角與最小激波角接近。隨著馬赫數增大，激波角減小，激波角變化的范圍變大；壓比繼續減小時，噴管出口進入完全膨脹和欠膨脹流態。圖4給出了表1中馬赫數為1.5時的過膨脹流態的激波角的變化，圖中的橫坐標為噴管出口的軸向距離。

表1 不同馬赫數下三種流態的壓比和波角范圍Table 1 The pressure ratio and wave angle for three kinds of flow state in different Mach number

圖4 過膨脹流態下噴管出口激波角示意圖(Ma=1.5)Fig.4 Schematic diagram of outlet shock wave under over-expanded flow state(Ma=1.5)

壓比小于完全膨脹對應的壓比時，噴管出口出現欠膨脹流態，噴管外將形成膨脹波。圖5 給出了不同馬赫數下欠膨脹流態的膨脹角。可看出，隨著馬赫數增大，膨脹角減小。在滿足過膨脹的壓比條件下，壓比變化對膨脹波的角度沒有影響。由于圖4和圖5中的角度是一維計算得到，與CFD計算的角度有一定偏差。通過比較，偏差均在5%以內。

圖5 不同馬赫數欠膨脹流態的膨脹角Fig.5 The expanded wave angle of less-expanded flow state under different Mach number

3 數值模擬分析

噴管的計算域及網格如圖6所示。在靠近噴管壁面邊界層以及噴管出口壓力梯度較大的流動區域進行了網格加密。噴管進口條件給定為壓力進口邊界，給定總靜壓及總溫條件，噴管邊界為絕熱壁面邊界。采用FLUENT 軟件中的Realizablek-e湍流模型。相比基于壓力的求解器，基于密度的求解器的隱式時間算法可在高速可壓縮流中給出更精確的計算結果[3]，為此本文選擇基于密度求解器的隱式時間算法。

圖6 噴管計算域及網格Fig.6 Computational domain and mesh of nozzle

對于給定的超聲速噴管出口馬赫數，由面積-馬赫數關系式[5]可得到噴管出口和喉道面積。根據模擬高度和噴管出口馬赫數，由等熵總靜壓關系式[5]給定總壓。表2分別給出了亞聲速/超聲速下，不同馬赫數/高度下的進口總壓和環境壓力。

表2 不同高度和馬赫數下的進口總壓和環境壓力Table 2 Inlet total pressure and ambient pressure at different altitudes and Mach number

圖7(a)示出了相同模擬高度不同馬赫數下射流出口馬赫數和壓力沿射流方向的變化。圖中，Ma為射流馬赫數，Ma0為射流出口設計馬赫數，pb為相應高度的環境壓力，ps為射流壓力；射流流場的環境壓力對應的模擬高度均為10 km；實線和虛線分別代表沿射流方向Ma/Ma0和ps/pb的變化。噴管出口處ps/pb=1、Ma/Ma0=1，即噴管出口處壓力為環境壓力，速度達到了射流設計馬赫數。在x/d=8.7 處，Ma/Ma0<1，速度開始衰減，動量傳遞到了環境介質。圖7(b)為Ma0=0.8 時不同模擬高度下馬赫數和壓力沿射流方向的變化。噴管出口處ps/pb=1、Ma/Ma0=1，即噴管出口處壓力為環境壓力，速度達到了射流設計馬赫數。在x/d=8.7 處，Ma/Ma0<1，速度開始衰減。從圖7 的計算結果可看出，噴管出口氣流為亞聲速射流時，核心區大小不隨模擬高度和馬赫數變化。

圖7 模擬馬赫數和高度對射流出口馬赫數和壓力沿射流方向變化的影響Fig.7 Mach number and pressure along the jet direction under different simulated Mach number and altitude

圖8示出了噴管出口不同流態下的馬赫數與壓力云圖。由圖8(a)可看出噴管外產生了連續相交的斜激波。理論上，完全膨脹時超聲速氣流順利排出噴管，不產生激波或膨脹波系；但在圖8(b)中可見微弱的壓縮波波系，這是因為噴管內的膨脹波在噴管出口外的邊界層上發生反射，形成了匯聚的微弱壓縮波。從圖8(c)可見，氣流在出口處出現了由噴管內馬赫波反射形成的微弱膨脹波系，氣流在膨脹波系后加速膨脹。

圖8 不同流態下的馬赫數與壓力云圖Fig.8 Contour of Mach number and pressure under different flow state

圖9示出了完全膨脹流態下噴管出口馬赫數為1.6時的馬赫數云圖。計算表明，噴管內及噴管外出現了不同的波系，核心區馬赫數的不均勻度小于3%。由以上分析可知，壓比小于完全膨脹對應的壓比5%出現欠膨脹流態時，核心區變小。

圖9 完全膨脹流態下的馬赫數云圖(Ma=1.6)Fig.9 Contour of Mach number and pressure in optimal-expansion(Ma=1.6)

4 試驗驗證

試驗時依據GJB 1179-1991[11]中對風洞流場品質的規定，選取噴管出口截面高度和寬度方向各2/3的區域考察馬赫數的均勻度，確定核心區大小。試驗時采用位移機構進行五孔探針位置實時移動掃掠，圖10 為探針掃掠軌跡示意，圖中L 為位移機構距離噴管出口的最大位移。如圖所示，對x方向5個截面的半高和半寬位置進行詳細的動態慢速掃掠，以確定馬赫數均勻區范圍。

圖10 五孔探針掃掠軌跡Fig.10 The five probe sweep trajectory

圖11 給出了Ma=1.6 時欠膨脹流態下噴管出口子午面的馬赫數分布，從圖中可清晰看到噴管出口形成的核心區和較為明顯的膨脹波邊界。氣流經過膨脹波加速，在噴管軸心的中心位置兩道膨脹波相交，隨后發生反射，一直延伸到射流邊界。出口馬赫數為1.6 且噴管處于欠膨脹流態時，膨脹角為38.7°。

圖11 噴管出口各截面馬赫數分布(Ma=1.6)Fig.11 Each section Mach number distribution of the nozzle exit(Ma=1.6)

圖12 示出了不同馬赫數下噴管出口總壓沿噴管高度方向的分布。試驗中取α=0.07～0.08。從圖中可看出，附面層位置外的區域出口壓力較為穩定。

圖12 不同馬赫數下噴管出口總壓沿噴管高度方向的分布Fig.12 Nozzle outlet pressure distribution along the nozzle height direction under different Mach number

5 結論

(1)自由射流為亞聲速時，湍流系數一定就可確定核心區大小。

(2)自由射流為超聲速時，對于過膨脹、完全膨脹和欠膨脹三種典型流態，壓比隨馬赫數增大而減小，隨高度不變；在完全膨脹和欠膨脹下，核心區大小不隨背壓和進氣壓力改變。

(3)超聲速射流實際使用中應盡可能接近完全膨脹流態。環境壓力小于噴管出口壓力5%出現欠膨脹流態時核心區變小，此時噴管出口核心區之外的區域能夠滿足壓力和馬赫數的偏差在5%以內。