數學思想方法在函數教學中的滲透

暴利波

(內蒙古赤峰市田家炳中學 024400)

高中教師在進行課堂教學的過程中，對于數學思想有效地滲透的情況不樂觀.部分教師沒有挖掘教材中能夠體現有關數學思想方面的內容，使得學生在數學課堂中參與度不高.然而，數學思想是對數學知識點的內容以及本質認知，對學生們數學學習與高中數學教師有效教學都會發揮至關重要的作用.因此，教師在進行課堂教學時能夠給學生講解數學思想，讓學生們可以從本質上掌握數學解題的方法.

一、函數與方程思想的滲透

將方程及函數有效地結合就是因為許多方程的問題都能夠通過數學函數的方法進行解決，兩者都貫穿高中數學課堂教學的始末，都是高中數學重點.函數是用變化的觀點表示出問題數量關系，以此對數學具體的問題進行解決；方程則是有效地運用相等關系將已知的條件及所求解問題相統一，構造成方程，并進行等價的變形，進而解決相關的問題.方程以及函數的思想方法是借助于數學方程與函數理念處理未知數以及變量間關系，來解決數學問題的思維方法.此外，高中數學老師把方程及函數的思想作為函數課堂教學最重要的思想，使復雜數學問題變得簡單，便于引導學生們解決函數的問題，進中獲得正確的答案.

例如，對于任意x∈[-2,1]，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，求出實數a取值范圍.本題考查恒成立問題，解答此題時可以分為-2≤x≤0、0

利用數學思想是解決問題一種常用方法，它主要可以表現在兩個方面：其一，構建函數的關系或著構建新的函數，將問題轉化為函數問題，以此問題能夠解決；其二，采用一些初等函數的性質解決方程與不等式等數學問題.函數與方程思想方法在高中數學課堂教學中有著重要作用，促進學生大腦的發育，強化他們的應變能力．

二、分類討論思想的滲透

分類討論思想就是從數學題目里找到隱藏的數學關系以及已知的條件，再對這些條件展開分析，進而獲得解決數學問題的辦法.在進行討論時，需要澄清數學思想，并且充分地考慮各種情況以免遺漏.教師給學生們傳授討論思想的時侯，需要解釋有關數學概念與數學關系，讓學生對數學知識點有清晰認識.這將保證在特定數學問題解決的過程中全面地分析.

例如，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(1，2).

(1)如果a=1，拋物線的頂點是A，拋物線和x軸交于B、C兩點，且三角形ABC是等邊三角形，求b的值；

(2)如果abc=4，并且c≤b≤a，那么求|a|+|b|+|c|最小值.

上述例子中分類討論的思想方法就是把a，b，c展開分類討論，在進行討論時，數學教師應該引導學生們對未知數學問題進行探索，進而提出不同假設， 探求已知數學問題，從而得到不同答案，最終能夠確定函數最小值.通過不同類別把函數中存在的復雜問題簡單化，還能夠訓練高中生想象力以及邏輯思維，使得他們分析問題的能力得到有效地提升.

三、數形結合思想的滲透

恩格斯曾說：“數學學科是研究現實世界中的數量關系以及空間形式的科學.”通過數學求解的問題與問題的已知條件之間關系，將其在數與形之間展開轉換，而數形的結合主要能夠分成“以形解數”與“以數解形”這兩類.其思想在高中解析幾何中的三角、立體幾何、向量等諸多的章節都有體現.根據數形結合思想既可以快速地找到解題的路徑，還可以避免計算過程中的繁雜，以此提高數學解題效率.

例如，教師在進行高中數學課堂教學《指數函數》這一課時，要想給學生傳授數形結合思想的方法，給他們展示關于指數函數y=ax的簡圖，明確簡圖中的a>0且a≠1，適當地引導他們使用數形結合思想方法判定出函數值與函數之間的關系，如下述圖1所示.

通過對上述簡圖充分地觀察，學生們就會發現函數圖像過定點(0，1)，倘若a>1，則函數是增函數，它的自變量越趨近于正無窮大，函數的數值越趨近于正無窮大；當0

四、轉化與化歸思想的滲透

轉化與化歸的思想方法是把未知數學的問題已知化、一般問題特殊化，該方法可以使得數學問題解決的難度降低.

例如，高中數學教師為給學生滲透劃歸與類比數學思想的方法，應該設計以下數學練習題.已知f(x)是奇函數，當x>0 時，f(x)=x2-sinx.求出x小于0時函數的解析式.老師在解決此數學題時，先給學生們滲透化歸的數學思想，引導他們把已知條件中的x<0轉化成-x>0，之后，求得f(-x)=-f(x)，進而可以得到當x<0時，f(x)=-x2-sinx.在解題的過程中，化歸思想是最基礎的思想方法，學生們能夠從中了解到化歸數學思想的具體應用.

總而言之，高中數學教師在開展數學課堂教學活動時，通常都需要把各種數學思想的方法觸類旁通，才可以實現有效解題的效果，這就要求高中數學教師在進行教學時，應該注重滲透數學思想，以此來提升高中數學課堂教學的質量，增強高中生對數學基礎知識掌握的能力.