在高中數學解題中培養學生的反思能力

陶尚明

(安徽省馬鞍山市第二中學鄭蒲港分校 243000)

高中數學解題教學中，應當關注學生反思能力的培養，在實際的數學問題解題中，大多數學生止步于答案，缺少深入的探究.作為教師，需要結合解題教學，采取有效的引導措施，引導學生以問題為中心，開展積極的反思和探索，樹立學生良好的反思意識，提高學生的反思能力，更好地開展自主學習活動.在新課程改革深入的背景下，培養學生的反思能力是重要的教學任務，也是培養學生自主學習能力的基礎，保證課堂教學深層次開展.

一、結合解題結果，開展反思活動

在高中數學解題的過程中，學生出現錯誤是不可避免的，對于學生的錯誤應當正確看待，引導學生利用錯誤開展反思活動.學生出現解題錯誤大多數原因是學生知識掌握不牢固造成的，也是學生解題能力弱的重要體現，同時，也會由于邏輯和策略問題導致學生出現錯誤.因此，在完成解題之后，要引導學生對解題結果進行思考，分析解答結果是否正確，如果出現錯誤，找出錯誤的原因，探究正確的解題方式，培養學生的反思能力.

例1已知3x2+2y2=9x，求解x2+y2的最大值.

錯解2令x2+y2=m，所以y2=m-x2.通過代入得x2-9x+2m=0.

二、結合解題過程，開展反思活動

高中數學解題教學中，加強學生的習題訓練，是為了培養學生的知識應用能力，鞏固學生的數學知識和解題技能，理解數學思想和方法，體會數學知識中隱藏的文化價值.為了保證學生的習題訓練效果，在學生解題之后，要組織學生開展反思活動，提高學生的反思能力.在具體的反思中，要求學生分析問題解決的每個環節依據，包含的數學思想，在解題時，是否需要補充內容，通過問題分析和解決得到哪些結論等.通過對這些內容和問題的分析，讓學生加深對數學知識的理解和掌握，提高學生的數學應用意識，調動學生探索的主動性.

例2(1)函數f(x)=x2+2ax+1-a在x∈[0,3]上的最大值是3，求解a的值.

(2)函數f(x)=-x2-2ax+1-a在x∈[0,3]上的最大值是3，求解a的值.

反思在解題過程中，引導學生結合一般性問題的最值求解，對其解題方式進行概括和總結，根據二次函數f(x)=ax2+bx+c，開展相應的分類分析和總結.結合課堂知識內容進行深入分析，總結最值求解的方式.

三、反思問題本質，培養反思能力

高中的數學題目變化比較多，雖然問題的形式不同，但從本質上來說屬于相同類型題目.部分數學題目雖然問題形式相似，但是其本質差異比較大，迷惑性比較強.因此，為了培養學生的反思能力，在指導學生反思的過程中，需要引導學生深入分析問題本質，對形式不同本質相同的問題進行總結，引導學生找出解題的常用方式.對于形式相似本質不同的問題，開展深層次分析，加強學生辨析能力的培養，盡可能避免出現解題錯誤.在實際的解題教學中，鼓勵學生開展自主探索活動，探索數學問題本質，不斷提高學生的反思能力.

反思問題解決并不是解題教學的重點，應當是學生學習的開始，讓學生根據問題開展深層次的反思，結合相應的探索活動，對問題解題方式進行歸納和總結.如教師可以引入這樣的習題.

通過這些例題的引入，引導學生解題、分析和總結，雖然存在形式上的差異，但是從本質上來說屬于相同問題，通過學生解題和總結，培養學生的反思能力.

在新課程標準中，要求培養學生的自主學習能力，鍛煉學生的數學思維能力，進一步提升學生問題解決能力.反思能力是學生必須具備的能力，通過學生反思能力的培養，有利于培養學生的學習能力，掌握多樣化解題方式，提高學生的解題效率.因此，高中數學解題教學中，應當根據課堂教學實際，結合相應的習題訓練，有效培養學生的反思能力.