借助教材習題 提升學習力

王蘇文

(浙江省諸暨市浬浦中學 311824)

教材課后習題是教材編寫者依據新課標、新理念、新素養而精心編制，不僅可以幫助學生用來鞏固知識，也能提供學生提升學習力的素材.立足教材，用好教材，可以培養學生深度學習思維和深度學習習慣.教材不僅是教師用來實施教學目標和教學任務的綱要，也是學生用來學習和思考的基本依據.本文以教材一課后習題為例，分析如何將課本的知識轉化為知識資本，從而幫助學生提升學習力.

原題(普通高中課程標準實驗教科書《數學2》必修第110頁B組第4題)已知點A(-3,-4)，B(6,3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等，求實數a的值.

分析本題題意清晰，只需利用公式直接求解即可.

整理，得27a2+30a+7=0.

思考直線ax+y+1=0有何特點？不難看出直線過定點(0,-1)，可得如下變式.

變式1已知點A(-3,-4),B(6,3)到過定點(0,-1)的直線l的距離相等，求直線l的斜率.

分析利用直線斜率轉化為教材原型，為平時解題提供方法與思路.

解析設直線l的斜率為k，則y=kx-1.

思考如果定點改變會有斜率不變嗎？

圖1

雖然直線定點變化了，但其中始終有一條直線的斜率不變.為何呢？是與定點有關嗎？從幾何意義上來講，兩點到直線距離相等需滿足什么條件？事實上，在平面內滿足兩定點到直線距離相等的直線有兩種可能：與兩定點的直線平行或經過兩定點的中點，如圖1所示.作為幾何問題，平時還需從幾何入手求解更加明了、清晰.

思考如果兩定點的距離不等呢？

變式3在平面內A(-3,-4)到直線l的距離為2，B(6,3)到直線l的距離為3，求直線l的條數.

圖2

則21k-b-18=0或3k+5b+6=0.

不難看出本題的運算頗為復雜，稍有不慎就會出錯.結合本題求解問題來看，只在于直線條數而非直線方程，故可從幾何意義上考慮進行解答.點到直線距離為定值可視為某一圓的切線，故本題可轉化為以定點和定長的兩圓的公切線條數.根據條件可判斷兩圓位置關系是相離，故公切線條數為4條，如圖2所示.

在平時教學過程中，我們不應忽視教材，要立足教材，利用好教材中的各項資源，尤其是教材中的習題都是專家們精挑細選、精心打磨而成的，值得我們不斷去探索，進一步提升學生的深度學習.事實上，從很多高考題中可以發現，它們的源頭就在教材，有些甚至是教材習題的簡單變式.作為教師，平時需積極引導學生重視教材，把握好教材，對教材習題進行提煉、重整、加工，促進學生的深度學習，提高學生解決問題的能力.