基于SOLO理論的數學語言轉換評價

摘 要 數學語言轉換是學生從不同角度和不同層次理解與掌握知識本質的過程，其轉換情況能正確反映學生的思維水平。用SOLO理論評價學生的數學語言轉換水平，能正確描述和分析學生的思維發展層次，幫助學生明晰努力方向和路徑，促進學生更好地發展數學思維、提升學業質量、實現學科發展的目標。

關鍵詞 SOLO評價 數學語言轉換 思維發展

數學語言一般包括文字語言、圖表語言和符號語言三種。小學生在數學閱讀、理解或表達時都要把“一種數學語言形式轉換成已有認知結構中的學習者本人能理解的數學語言形式，或者從多種不同的語言形式中篩選、組合，最終轉換成一種恰當的語言形式”[1]。數學語言轉換是學生從不同角度和不同層次理解與掌握知識本質的過程，其轉換情況能正確反映學生的思維水平。SOLO理論是香港大學教育心理學教授比格斯總結的一種以等級描述為特征“可觀察的學習成果結構”的質性評價方法。這種理論把學生思維由低到高分為前結構、單點結構、多點結構、關聯結構和抽象拓展結構”五個層次[2]。用SOLO理論評價學生的數學語言轉換水平能正確描述和分析學生的思維發展層次。

一、基于SOLO理論的數學語言轉換評價實踐

1.用SOLO理論評價文字語言的轉換

文字語言就是“經過加工、改造、限定和精確形成的數學化語言”[3]。在數學學科中，文字語言是學生最通用、直白和易于理解的數學語言，不但是呈現數學知識的載體，而且是數學表達和數學交流的媒介，還能起到補充和解釋的作用。對文字語言表達的數學信息，學生有時要適當轉換才能理解其中的數量關系，并用符號直觀表達或抽象推理。用SOLO理論評價學生的文字語言轉換水平，有助于教師了解學生對文字語言的理解能力、正確認識學生的抽象思維水平。

【案例1】有一種玩偶，每小盒裝4個，要5元;每大盒裝6個，要7元。如果要買40個玩偶，可以怎樣整盒買？

問題中的數學信息主要用文字語言呈現，學生先要認真閱讀，弄清條件和問題之間的聯系，在解決問題過程中轉換文字語言。按照SOLO理論，學生轉換文字語言的結構層次如下。

（1）前結構。學生不會解答或隨意列式為40×5=200元、40×7=280元等。不會解答說明學生不理解題意，無法正確轉換文字語言;隨意列式雖然把文字語言轉換為符號語言，但列式錯誤，說明學生不理解數量關系。

（2）單點結構。學生能正確理解題意，明確某個線索，并根據線索解決問題，但思路單一。學生很容易發現40個玩偶正好是10小盒，要5×10=50元。雖然問題中的數學信息較多，但學生只從中發現明顯的倍數關系，思維較簡單。

（3）多點結構。學生能發現問題的不同線索，并形成不同的解題思路，但只能孤立分析，不能從整體認識知識結構。學生除了想到只買小盒的方案外，還想到大盒和小盒組合購買方案中的一種情況，如買7小盒、2大盒，要付5×7+7×2=49元。列式迅速、正確，說明學生轉換文字語言流暢，但思維不開闊、方法不全面。

（4）關聯結構。學生不但能發現問題中多個相關聯的信息和線索，而且能靈活解決問題。除單點結構和多點結構方案外，還想到買4大盒、4小盒或者6大盒、1小盒中的一種購買方案。解決問題思路多樣并正確，說明學生分析問題思路清晰，把文字語言轉換為符號語言流暢，但沒能正確決策、優化購買方案。

（5）抽象拓展結構。學生能把數學信息進行有機整合，多角度、多層次地有序分析問題和解決問題（見表1）。

學生列表解決問題的過程是把文字語言轉換為圖表語言。在轉換過程中，學生不但能正確理解數學信息間的相互關系，而且能用符號語言有序列舉，還能發現最優化方案：總盒數最少、用錢最少的方案1。

2.用SOLO理論評價圖表語言的轉換

圖表語言是“包含一定數學信息的各種圖表、用來對數學對象和數學關系進行描述的直觀性語言”[4]。圖形、圖像或表格比較直觀、形象。如果能根據圖表語言的直觀意義描述圖表語言的知識本質，學生對知識的理解和掌握就能由感性認識逐漸上升為理性認識。對圖表語言表達的數學信息，學生有時要適當轉換才能描述直觀模型的意義、揭示空間形式，實現知識的深層理解。恰當應用SOLO理論評價學生的圖表語言轉換水平，有助于教師了解學生對圖表語言的理解能力、正確認識學生的具體形象思維水平和抽象思維水平。

【案例2】說說每幅圖中涂色部分的分數含義，它們有什么共同特點？

問題中的數學信息用圖表語言呈現。學生先要仔細觀察每幅圖，然后用分數表示，再分析每個分數的含義，最后說出它們的共性。學生解決問題離不開圖表語言的轉換。按照SOLO理論，學生轉換圖表語言的結構層次如下。

（1）前結構。學生知道每幅圖的總份數和涂色份數，但不會用分數表示，只能隨意表達，說明他們不理解圖表語言或轉換圖表語言“答非所問”。

（2）單點結構。從左向右觀察，第一幅圖是把一個物體平均分成4份，涂色3份，用? 表示;第二幅圖是把一個長方形平均分成8份，涂色5份，用? 表示;第三幅圖是把一條1米長的線段平均分成5份，涂色3份，用? 表示;第四幅圖是把6個○平均分成3份，涂色1份，用? 表示。學生能正確理解圖表語言所呈現的數學信息，根據圖形寫分數是把圖表語言轉換為符號語言，但只能就圖說圖，不能有更多的分數意義聯想。

（3）多點結構。學生能結合每幅圖形正確說出分數及其含義，甚至能舉一反三地想到其他平均分的對象，如由長方形想到正方形、由1米長的線段想到1千克或1升的物體等、由6個○想到12個蘋果或20支鉛筆等。學生能把平均分的對象延伸為更多物體、圖形、計量單位、許多物體組成的整體，但無法溝通彼此之間的聯系，沒能在數學語言轉換中抽象出它們的共同特征。

（4）關聯結構。學生能溝通數學信息之間的聯系并解決問題，正確說出分數及其含義，知道這些分數是把一個物體、一個計量單位或一些物體組成的整體平均分的結果，知道分數與平均分的對象無關，只與平均分的份數和表示的份數有關。學生把圖表語言轉換為符號語言——分數和單位“1”，是根據已有信息進行抽象概括的結果，但沒能歸納分數意義。

（5）抽象拓展結構。學生能理解知識的本質，對所有圖形抽象、歸納和演繹，具有較高層次的學習能力和創新意識。學生用分數表示涂色部分、說出每個分數的含義后，先抽象、認識單位“1”，再概括分數意義——把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份就是分數。學生把圖表語言抽象、轉換為符號語言“1”，再轉換為文字語言，概括出分數的意義，體驗分數的實質是先分后數的數，學生通過轉換認識到平均分的對象是單位“1”，實現了對分數的一般認識。

3.用SOLO理論評價符號語言的轉換

符號語言是“人工創造的、用來表達思維觀念的一種語言，包括字母、數字、邏輯符號、運算符號和圖形符號等”[5]。符號語言表達的數學公式、運算程序、運算定律和運算法則等都非常簡潔、凝練和抽象。這種抽象性和簡潔性常使學生難以理解。因此，對符號語言表達的數學信息，學生有時要適當轉換才能較好地表現知識的外延和內涵，從而理解符號語言的具體含義。恰當應用SOLO理論評價學生的符號語言轉換水平，有助于教師了解學生對符號語言的理解能力，正確認識學生的抽象思維水平。

【案例3】用豎式計算14×12，并編故事說明每一步表示的意思。

學習兩位數乘兩位數14×12豎式計算時，學生先要認真閱讀，弄清符號語言的含義和題目的要求，再在符號語言轉換中探究計算法則、理解計算道理。按照SOLO理論，學生轉換符號語言的結構層次如下。

（1）前結構。學生的思路紊亂，計算比較隨意，如把個位乘個位的積寫在個位，十位乘十位的積寫在十位（如圖2），說明學生不理解乘法運算程序，無法把符號語言（橫式）正確轉換為新的符號語言（豎式）。

（2）單點結構。學生能正確編故事，如同學們進行體操表演，站成12行，每行14人。求表演隊伍一共有多少人。學生可以先算2行（3行、4行或6行）的人數，再算6個2行（4個3行、3個4行或2個6行）的人數，即14×2×6（14×3×4、14×4×3或14×6×2）的人數。這種把符號語言轉換為新的符號語言的方法，思路單一、本質相同，都是把兩位數乘兩位數（新知）轉化為兩位數乘一位數（舊知）。

（3）多點結構。學生能根據題目中的數學信息發現不同解決問題的思路：不但會用單點結構中的方法解答，而且會先算2行人數（如圖3），再算10行人數，最后算總人數，即14×2=28，14×10=140，140+28=168。學生畫圖分析問題是先把符號語言轉換為圖表語言，再把圖表語言轉換為符號語言。轉換過程說明學生能用乘法分配律先算2個14，再算10個14，最后求12個14，但沒能與豎式聯系起來。

（4）關聯結構。學生不但能畫圖分析問題和解決問題，而且能溝通橫式與豎式之間的聯系，并把橫式運算過程用豎式記錄下來（如圖4）。無論橫式還是豎式，都是把符號語言轉換為新的符號語言，說明學生已經理解先算2行人數、再算10行人數，最后算12行人數的方法。

（5）抽象拓展結構。學生能把握問題實質，會用更一般的方法解決問題，并形成清晰的邏輯體系。學生能正確列出不同豎式計算14×12，并掌握豎式的簡潔書寫方法與算理，理解位值制（如圖5）。符號語言（橫式）轉換為新的符號語言（豎式），學生不但能從中抽象出兩位數乘兩位數的一般算法，而且為后續解決兩、三位數乘兩位數的乘法計算奠定了基礎。

二、基于SOLO理論的數學語言轉換評價反思

數學語言轉換情況是學生思維水平的具體體現，SOLO評價可以幫助學生準確了解自己的思維層次，有助于學生提升學業水平、促進思維進階、實現學科發展。

1.SOLO評價能提升學生學業水平

數學學業水平是學生完成學習任務后的學業質量表現，是學生達成學習目標的實際反映。數學語言轉換情況是小學生學業水平的一種外化體現。教師對學生的數學語言轉換情況用SOLO理論進行恰當評價，有助于學生明確自己的學業水平現狀，發現自己的成功或不足之處，從而有針對性地查漏補缺，以便今后能用最短時間、最優方案解決類似問題，使自己的學業水平不斷有更多、更快的提升。

2.SOLO評價能促進學生思維進階

學生根據評價結果，正確認識自己的思維層次，就會在教師的引導下和教師、同學或自己進行對話，并在對話中學會反思和合作。前結構水平的學生不理解題意時，可以在教師引導或同學講解下學會分析已知條件、問題或解題思路，也可以由思維水平高的同學補充分析;單點結構水平的學生思維單一時，可以根據評價結果嘗試用不同方法解決問題，使自己的思考更深刻、更全面……這樣，學生的思維水平就會通過SOLO評價逐漸由粗糙到精確、由淺顯到深刻、由特殊到一般地實現思維的不斷進階。

3.SOLO評價能幫助學生學科發展

如果教師能根據學生的客觀差異用SOLO理論評價學生的數學語言轉換水平，就會鼓勵部分學生熟練轉換、允許部分學生只會簡單轉換甚至不會轉換，學生就會“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”[6]，課堂就會慢慢形成一種優秀文化，學生在這種課堂文化的熏陶下，正確地評價自我，養成虛心向他人學習、熱情幫助同伴的和諧互助的學習共同體;就會在數學語言轉換中逐漸養成獨立思考、大膽質疑和勇于創新的習慣，對知識的理解更深刻、思維更嚴謹、表達更準確。

參考文獻

[1] 郭勝光.論三種數學語言轉換能力的培養[J].中學數學研究，2011（07）：7-9.

[2] 比格斯，科利斯.學習質量評價：SOLO分類理論（可觀察的學習成果結構）[M].高凌飚，張洪巖，譯.北京：人民教育出版社，2010：29.

[3][4][5] 盧清榮.數學語言轉換與小學數學教學[M].南京：河海大學出版社，2019：9.

[6] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：2.

[責任編輯：陳國慶]