彈簧操動機構用側切式階梯型緩沖器數值模擬

劉 宇，郭良超，萬 堃，奚延輝*，楊 珂

(1.平高集團有限公司，平頂山 467001；2.西安交通大學機械工程學院，西安 710049)

彈簧操動機構易滿足動力配合要求、維護方便，是高壓斷路器中最常見且使用最廣的操動機構之一[1]。作為用于斷路器分合的動態系統[2]，彈簧操動機構直接決定著斷路器的可靠性。操動機構將力傳遞給動觸頭，通過動靜觸頭的合閘和分閘操作完成電路接通與斷開[3]，為了在分閘過程中減輕機構中運動部件的沖擊，減少觸頭的彈跳，彈簧操動機構中往往還需要安裝緩沖器以吸收運動部件的剩余動能。若緩沖器設計不合理，造成過緩沖或者緩沖不充分的現象，會嚴重影響彈簧操動機構的穩定性和使用壽命[4]。因此，緩沖器的設計優劣直接關乎彈簧操動機構機械特性的好壞。

中外學者對緩沖器做了大量研究。Skrickij等[5]研究了空化效應對單管緩沖器性能的影響，并建立了考慮流體可壓縮性和空化現象的單管緩沖器的數學模型；Arconada等[6]建立了被動式雙管液壓緩沖器的非線性動力學模型，并對力-運動動力學行為進行了數值實驗關聯，驗證了模型的正確性; 方永壽等[7]考慮了緩沖器壓差隨縫隙寬度、油液動力黏度以及縫隙偏心率的變化規律，推導了球面偏心環形縫隙節流的解析式；馮蘊雯等[8]討論了不同充氣壓力和投放高度等關鍵參數對緩沖器動態性能的影響，總結了緩沖器功量、最大行程及最大軸向力隨相關參數的變化規律。但現有文獻對彈簧操動機構用緩沖器的研究相對較少，并且對于階梯型緩沖器的研究往往都是針對周切式階梯型緩沖器[9-10]，對側切式階梯型緩沖器的研究還未見報道。此外，在緩沖器的研究中，對于由月牙形等非圓節流縫隙引起的水力損失如何計算并沒有提出可行的解決方法。

在實際生產中，彈簧操動機構用側切式階梯型緩沖器由于缺乏準確的數學模型指導，往往是憑經驗修整活塞銑面來滿足生產要求，這種方法不僅加大了成本，效果也不甚理想?，F通過分析側切式階梯型緩沖器的工作原理，建立緩沖器緩沖的數學模型，通過ADAMS與MATLAB聯合仿真的形式研究彈簧操動機構用側切式階梯型緩沖器的緩沖過程。

1 側切式階梯型緩沖器

側切式階梯型緩沖器通過在活塞兩側銑平面的方式將活塞桿加工成階梯。相對于周切式階梯型活塞，這種結構更易加工，形成的月牙形排油間隙較周切式形成的環隙的更小，提供的緩沖力變化范圍更大。側切式階梯型緩沖器的活塞如圖1所示。

圖1 兩側銑面的階梯型活塞

某型號彈簧操動機構用側切式階梯型緩沖器主要由活塞、缸體、密封蓋等元件組成，以航空液壓油作為緩沖介質，如圖2所示。

1為缸體；2為活塞；3為密封裝置；4為低壓腔；5為高壓腔

緩沖器的高壓腔5中充滿液壓油，低壓腔4中包含液壓油和一定量的空氣。密封裝置能讓低壓腔中空氣順利排出，而油液不被泄露。

2 緩沖器理論模型

2.1 活塞輸出力方程及流量連續性方程

根據銑面進入高壓腔的個數對緩沖過程進行分段，如圖3所示。

Li為活塞第i級銑面的長度；ci為第i級銑面間距；Pi為第i級銑面的壓強

則緩沖力可以表示為

(1)

式(1)中：n為緩沖階段，也是銑面進入高壓腔中的個數；Pi為第i級銑面的壓強，Pa;Ai為第i級銑面對應的活塞截面積(A0=0),m2。

從低壓腔進入高壓腔的活塞體積等于從高壓腔中排入低壓腔的油量，即

Q=Anv

(2)

式(2)中：Q為排出油液流量,m3/s;An為剛進入的高壓腔處的活塞橫截面積，m2；v為活塞速度，m/s。

此外，由于兩側縫隙對稱分布，流量連續性方程為

Q=2aiUi

(3)

式(3)中：ai為第i級銑面對應的節流縫隙的面積，m2；Ui為節流縫隙中對應的油液流速。

2.2 緩沖動態特性

為了探究緩沖器的緩沖動態過程，通過實際流體總流的伯努利方程對緩沖壓強進行計算，公式為

(4)

式(4)中：α1、α2為動能修正系數，工程中，將紊流時的修正系數取為1，層流時的修正系數取為2；ρ為密度，kg/m3；hw為水力損失，N·m；z1、z2為重力勢能，N·m。

考慮到伯努利方程的使用條件，為便于分析，在不影響整體計算精度的前提下，做出以下假設：①假定緩沖器的工作過程為絕熱過程；②緩沖油液為不可壓縮的定常流，流體沿流線運動；③不考慮油液的重力勢能。

分析緩沖器的工作原理可知，當緩沖柱塞進入高壓腔5中，油液由活塞底部經過銑面與缸體形成的月牙形縫隙從高壓腔5流向低壓腔4。過流面積隨行程不斷變化，形成縫隙節流緩沖。由于活塞底部流速為0，且排油出口處(即高壓腔與低壓腔交界處)壓強較活塞底部壓強很小可以忽略不計，則根據伯努利定理可得

(5)

式(5)中：Pn為第n階段第n級壓強，即剛進入的銑面底部的壓強，Pa；Pi為第n階段第i級銑面底部的壓強，Pa;ρ為密度，kg/m3；ζf,i為第n階段第i級處的沿程阻力系數；ζj,i為第n階段第i級處的局部阻力系數。

2.3 阻力損失系數

2.3.1 沿程阻力損失系數

通過引入當量直徑，并對當量直徑計算的雷諾數進行修正的方法，對非圓節流縫隙的阻力損失系數進行計算。

考慮到緩沖活塞在高壓腔中較短的運動的過程中有多個過流斷面縮小的情況會對流動產生強烈的擾動作用，流態認為為紊流。根據布拉修斯公式可以得到圓形管道的沿程阻力系數計算公式為

(6)

對于活塞銑面與缸體形成的月牙形非圓縫隙，通過引入當量直徑的方法折算成圓管，即

(7)

式(7)中：a為過流斷面面積,即節流間隙面積，m2；χ為濕周，即過流斷面上流體與固體壁面接觸的周界；R為水力半徑，m；D為當量直徑，m。

水力半徑R可以綜合反映斷面大小和幾何形狀對流動的影響，用當量直徑D代替圓管沿程阻力系數計算公式中的圓管管徑d，即可得到非圓縫隙沿程阻力系數的計算公式。

使用當量直徑計算沿程水力損失是近似的方法，當形狀與圓管差異較大時，會帶來較大誤差。為了減小當量直徑帶來的差異,根據N.T.OBOT提出的一種修正的阻力相似準則，采用以下比較方法[11]對雷諾數進行修正，即

JR=Rec,c/Ren,c

(8)

式(8)中：下標c,c表示圓管臨界值；下標n,c表示非圓管臨界值。

修正后的雷諾數為

Rem=JRRe

(9)

2.3.2 局部阻力損失系數

受局部阻礙的強烈擾動，即使在較小的雷諾數時，就已充分紊動，所以雷諾數的變化對紊動程度實際影響較小。根據節流縫隙的變化狀況，對于斷面縮小處，可以根據斷面突然縮小的阻力系數經驗公式進行計算，公式為

(10)

對于斷面擴大處，即高壓腔與低壓腔的交界處，油流流出時主要與活塞銑面一側接觸，可以簡化為薄壁孔口出流[12]，其局部阻力系數ζj為0.05～0.06。

3 緩沖過程數值模擬

通過ADAMS與MATLAB聯合仿真可以對分閘時緩沖器的緩沖過程進行數值模擬，搭建起彈簧操動機構的“虛擬樣機”。在確保彈簧操動機構ADAMS動力學模型建立準確的情況下，數值模擬的結果可以對建立的緩沖器的數學模型進行驗證。在此基礎上，根據建立的緩沖器的數學模型在模型中進行改進和測試，為緩沖器的設計提供指導，從而縮短產品的開發周期，降低產品的開發成本。數值模擬的流程圖如圖4所示。

圖4 數值模擬流程圖

階梯型緩沖器的緩沖過程涉及多個階段，學模型較為復雜，在MATLAB/Simulink中用簡單模塊搭建緩沖器模型較為煩瑣，故采用MATLAB Fcn模塊進行緩沖器緩沖過程的仿真。MATLAB Fcn模塊便于用戶快速定義自己的函數，具有較強的程序移植功能，是一種嵌入式編程。

根據動能定理，緩沖器在緩沖行程上所做的功等于被緩沖物體動能的減少，即

(11)

式(11)中：F為緩沖力，N；F′為作用在活塞桿上的外力，N；s為活塞桿行程，m；m為被緩沖物體的質量，kg；v為被緩沖物體的速度，m/s。

據此，可以得到ADAMS與MATLAB的聯合仿真結構圖如圖5所示。

圖5 聯合仿真結構圖

在仿真過程中,ADAMS與MATLAB進行實時的數據交換,ADAMS的活塞的速度v與行程s會輸出到MATLAB中,并計算出相應時刻的緩沖力F,再將計算結果返回到ADAMS中,求解下一時刻活塞的速度和行程。

由于實驗條件上的限制，實際測量中往往是通過用分閘過程動觸頭位移的變化來反映緩沖器的位移和速度。仿真和實驗得到的動觸頭位移時間曲線如圖6所示。

圖6 動觸頭位移仿真與實驗曲線對比

從圖6可以看到，仿真曲線與實驗曲線基本吻合。在后半段中，仿真曲線的斜率小于實驗曲線的斜率，這是由于緩沖器設計得不合理，緩沖器在緩沖過程中提供的緩沖力過大導致的。在這種情況下，運動副之間的間隙及桿件出現了較大變形，而ADAMS為剛體動力學軟件，并不能反映這種情況。但從圖6可以看到，仿真與實驗位移誤差在5%以內，且分閘運動時間較短，驗證了緩沖過程數學建模與實際過程的一致性。

4 分析與討論

根據式(1)～式(3)、式(5)及阻力損失系數的相關計算，可得到側切式階梯型器緩沖力的表達式為

F=f(ci,Li,d,ρ,μ,v)

(12)

式(12)中：Li為活塞第i級銑面的長度,m；ci為第i級銑面間距,m；d為高壓腔直徑，m；ρ為油液密度，kg/m3；μ為油液的動力黏度；v為緩沖器活塞桿的速度，m/s。

可以發現，影響緩沖力的因素有很多。其中，緩沖器結構參數有活塞銑面的長度、銑面的間距以及高壓腔的直徑。而由于空間大小以及強度對緩沖器的限制，高壓腔的直徑往往是固定的。故主要探討活塞銑面長度以及銑面間距對緩沖特性的影響。

4.1 活塞銑面間距的影響

活塞銑面的間距決定著形成的月牙形節流縫隙的尺寸大小，對緩沖特性有著重要的的影響。為了討論活塞銑面間距對緩沖特性的影響，控制各銑面的長度相等，在此基礎上修改銑面間距，形成4種不同的銑面間距的組合。4種銑面間距組合的方案如表1所示。

表1 銑面間距的組合

這4種不同銑面間距的組合對緩沖力的影響反映在動觸頭上的結果如圖7所示。

圖7 銑面間距對緩沖特性的影響

由圖7可以看到,隨著銑面間距的變化，緩沖器的緩沖特性也在不斷變化。當銑面間距減小時，形成的月牙形節流縫隙的尺寸在不斷增大，活塞桿受到的緩沖阻力在不斷減小，動觸頭的位移曲線變得越來越陡，很快就到達最大位移的位置。此外，同樣是減小3個銑面的間距，方案2和方案3分別對前后3個銑面的間距依次減小，方案3的緩沖力變化更大。由此可以看出，緩沖力對不同位置的銑面間距的變化有不同的靈敏度?？亢蟮你娒骈g距對緩沖特性的影響更大。

4.3 活塞銑面長度的影響及分析

根據對緩沖器的理論建模，可以知道活塞銑面的長度與銑面的間距對緩沖特性的影響并不是獨立的，不同的銑面長度會使動觸頭行進到相同位移時處于不同的緩沖階段。同樣的，控制活塞銑面的間距不變，設置不同的銑面長度，形成4組銑面長度組合的方案，如表2所示。

表2 銑面長度的組合

這4種不同銑面長度的組合對緩沖力的影響反映在動觸頭上的結果如圖8所示。

從圖8可以看出，在銑面總長度不變的情況下，增大不同位置銑面的銑面長度，緩沖特性隨之發生變化。由方案1和方案4可以看出，靠后的銑面(間距較大的銑面)對應的銑面長度越長，緩沖器的緩

圖8 銑面長度對緩沖特性的影響

沖作用越強。分析原因為，越大的銑面間距能形成的月牙形節流縫隙越小，緩沖作用越強，而增大這部分銑面的長度，則整體的緩沖效果也增強。

5 結論

通過對側切式階梯型緩沖器的緩沖動態過程的研究，在驗證理論模型無誤的基礎上，通過數值模擬的方式對影響緩沖器緩沖特性的結構參數進行了討論與分析，得出了以下結論。

(1)緩沖力對不同位置的銑面間距的變化有不同的靈敏度，靠后的銑面間距對緩沖特性的影響更大。

(2)活塞的銑面間距與銑面的長度對緩沖特性的影響并不是獨立的，間距較大的銑面對應的銑面長度越長，緩沖器的緩沖作用越強。

(3)通過對活塞的銑面間距與長度的定量分析，可以對緩沖器結構參數進行修改，以得到所需要的緩沖特性。