基于改進粒子群優化-反向傳播神經網絡算法的小麥儲藏品質預測模型

蔣華偉, 郭 陶, 楊 震

(1.糧食信息處理與控制教育部重點試驗室(河南工業大學)，鄭州 450001；2.河南工業大學信息科學與工程學院，鄭州 450001)

小麥在儲藏過程中，其品質會隨著環境的變化和儲存時間的延長逐漸產生質變甚至劣變，降低了小麥的食用品質和加工價值，造成大量的經濟損失，因此可通過研究預測儲藏小麥的品質變化來降低其損失，對國民經濟具有重要意義。現有的文獻資料顯示小麥在發生質變的同時其自身的生理生化指標也相應產生一定變化[1]，利用這一特點可以對其品質進行預測。目前，對儲藏小麥品質的判別方法主要有外觀特性分析[2]、食用品質分析[3]以及通過儀器設備對其各項指標進行檢測來判斷其品質的變化等，如邵小龍等[4]將LDA模型用于軟X射線圖像數據處理時，對小麥品質判別的準確率達到了95%以上，但是對有幼蟲侵蝕小麥的品質判別效果不理想；張紅濤等[5]通過顯微電子計算機斷層掃描(computed tomography，CT)圖像對不同蟲期的小麥樣本進行研究，可及時發現麥粒的早期浸染，但該方法掃描時間長，從而使得小麥品質評價效率較低。這些方法人工和時間成本較高，且主觀性強，評價體系煩瑣，忽略了小麥自身各生理生化指標之間的相互作用及外部環境產生的影響，因此研究一種新的技術來判別小麥品質至關重要。近年來，隨著人工智能和計算機技術的快速發展，為研究小麥儲藏品質預測提供了新的思路。

反向傳播神經網絡(back propagation neural network，BPNN)具有良好的自學習和自適應能力，目前大量的實驗測試和理論研究表明BPNN算法是一種有效的學習算法[6]。但其在實際應用中會出現收斂速度慢、泛化性能低等缺點[7]。為了提高其預測的準確性，已有學者提出了一些優化算法，如王振東等[8]采用改進天牛群算法優化BPNN的權值和閾值，并采用可變的感知因子及導向性學習策略，來增強算法跳出局部極值的能力；Yan等[9]為提高保險欺詐識別的準確率，采用改進自適應遺傳算法來優化BPNN的初始權值，以克服網絡易陷入局部極值、收斂速度慢和樣本依賴等缺點；另外，梁曉萍等[10]使用改進頭腦風暴智能算法對BPNN進行優化，自動搜索網絡的初始權值和閾值，避免網絡陷入局部最優，增加網絡的收斂速度，從而提高圖像還原質量；此外，段秀娟[11]基于混沌粒子群對BPNN進行優化，用于網絡安全的風險評估，減小了相對誤差，提高了評估的準確率；Xiao等[12]利用粒子群算法的全局搜索能力對BPNN的權值和閾值進行優化，用于齒輪箱的故障診斷。這些方法在一定程度上能夠優化BPNN的性能，但搜索速度較慢，為得到精確的解需要花費較多時間，特別是采用粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)優化BPNN，不僅穩定性較差，且由于PSO算法中粒子習慣聚集于自身歷史極值或群體歷史極值，容易陷入局部極值，并出現早熟收斂、停滯等現象[13-14]。

為了克服上述PSO算法優化BPNN存在的缺點，現通過動態調整PSO算法中的慣性權重和學習因子，使慣性權重和學習因子隨著迭代次數的增加而相應變化，使用改進后的PSO算法優化BPNN中的權值參數，建立一種改進PSO算法優化的BPNN預測模型(improved PSO-BPNN，IPSO-BP)，以實現高效準確預測小麥儲藏品質的目的。

1 算法描述

1.1 BPNN算法

BPNN通過對樣本數據反復訓練，不斷更新網絡的權值和閾值，減小其訓練誤差，從而逼近期望值。其基本結構如圖1所示。

x1,x2,…,xi,…,xn為BPNN的輸入；wji為輸入層節點i和隱含層節點j之間的權值；hj為隱含層節點的輸入值；wkj為隱含層節點j和輸出層節點k之間的權值；y1,y2,…,yk,…,ym為BPNN的輸出

將訓練樣本輸入模型，依次經過輸入層、隱含層和輸出層進行處理，得到模型的輸出。其中隱含層的輸出hj和輸出層的輸出yk的表達式分別為

(1)

(2)

式中：b1、b2分別為輸入層和隱含層的閾值；f()為激活函數。

(3)

根據目標函數計算BPNN模型的誤差，當誤差不小于指定值時，將誤差從輸出層向隱含層、輸入層逐層傳遞，并按照隨機梯度下降算法更新其權值和閾值，如式(4)和式(5)所示，目標函數如式(6)所示，即

(4)

(5)

(6)

1.2 粒子群算法

在PSO算法中，對分布在d維空間中的n個粒子，第i個粒子的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xid)，飛行速度為Vi=(vi1,vi2,…,vid)，其中xid、vid為粒子i在第d維的分量；Pi=(pi1,pi2,…,pid)為粒子i到目前為止搜索到的最優位置，即個體極值Pbest；gi=(gi1,gi2,…,gid)為粒子群目前搜索到的最優位置，即全局極值gbest。

粒子在迭代過程中，通過個體極值和全局極值更新其自身的飛行速度和位置，表達式為

(7)

(8)

2 改進PSO算法優化的BPNN模型

2.1 慣性權重的改進

PSO算法中使用慣性權重來平衡粒子的局部和全局搜索能力。當其取較大值時，不易陷入局部極值，可增強算法的全局搜索能力；反之能加快算法的收斂速度，提高算法的局部搜索能力。

為了保證粒子在迭代前期擁有良好的局部搜索能力，同時在后期又可以快速收斂，可以對慣性權重ω進行動態調整，常采用線性遞減策略調整慣性權重，即

ω(t)=ωmax-(ωmax-ωmin)t/tmax

(9)

式(9)中：ωmax為慣性權重的最大值；ωmin為慣性權重的最小值；t為當前的迭代次數；tmax為最大迭代次數。由于PSO算法中粒子的搜索過程是非線性且復雜的，為更好反映出粒子的實際搜索過程，采用非線性函數動態調整慣性權重，表達式為

ω(t)=ωmax-(ωmax-ωmin)×

[2/(1+e-2t/tmax)-1]

(10)

2.2 學習因子的改進

通過學習因子調節自我認知和群體認知兩者之間的比例，以獲得全局最優解。在式(7)中，當c1=0時，粒子失去自我認知能力，此時粒子具有擴展搜索空間的能力，并具有較快的收斂速度，但由于缺少局部搜索，對于復雜的問題，比基本的PSO算法更易陷入局部最優。當c2=0時，由于粒子失去了群體認知能力，粒子之間沒有信息交流，群體中的粒子個體盲目的進行隨機搜索，進而收斂速度慢，得到最優解的可能性小。

因此合理調節c1和c2的大小，可以調整粒子的自我認知和群體認知能力在速度更新中所占的比重。在迭代早期，主要考慮粒子的自我認知能力，在迭代后期，群體認知部分占主導地位，從而使整個過程有利于全局最優解的收斂和精度的提高。因而在算法初期使用較大的c1和較小的c2，然后逐漸減小c1并增大c2，可以實現在初期粒子能夠在局部范圍內進行比較細致的搜索，同時隨著c1的減小使其不易陷入局部極值，而在算法后期則可以提高算法的收斂速度。采用改進后的式(11)和式(12)來調整，表達式為

c1(t)=(c1e-c1s)(t/tmax)2+c1s

(11)

c2(t)=(c2e-c2s)(t/tmax)2+c2s

(12)

式中：c1s和c1e分別為c1的初始值和終止值；c2s和c2e分別為c2的初始值和終止值；t為當前的迭代次數；tmax為最大迭代次數。

2.3 IPSO-BPNN模型

基于上述動態慣性權重和學習因子，采用式(13)來改進PSO算法中的粒子飛行速度，表達式為

(13)

使用IPSO-BPNN模型，使其在訓練前期不易陷入局部極值并在后期快速收斂。該模型的具體訓練過程如下。

步驟一初始化IPSO-BP模型的結構，隨機生成一群粒子。

步驟二計算各粒子的適應度值fitness。

步驟三更新粒子的個體極值和全局極值。

步驟四如果未達到終止條件則進行下一步，否則結束。

步驟五使用式(13)和式(8)更新粒子的速度和位置。

步驟六輸入一組數據，根據式(2)計算模型的輸出，根據式(6)計算誤差值。

步驟七如果達到訓練次數則進行步驟三，否則進行步驟六。

IPSO-BPNN模型流程如圖2所示。

圖2 IPSO-BPNN模型訓練過程

3 實驗分析

3.1 實驗材料

選用河南省農科院培育的周麥22和鄭麥9023進行實驗，并將小麥分為優良、中等和劣質3類，在進行實驗時分別對應1、0、-1。同時選取降落數值、脂肪酸值、電導率、發芽率、過氧化氫酶、還原糖和丙二醛7個生理生化指標對小麥儲藏品質進行分析。

3.2 小麥指標相關性分析

小麥7個生理生化指標之間存在復雜的相互關系，所表達的信息也具有很大的差異，因此在對小麥儲藏品質進行預測之前需要對各指標數據進行相關的預處理以選取最佳指標。

由于小麥各指標在數量級上具有差別，同時為了簡化計算過程，在對小麥進行相關性分析之前需要對各指標數據進行標準化處理。使用min-max標準化方法對各指標原始數據進行歸一化處理，表達式為

(14)

對數據進行標準化處理后，使用式(15)的曼哈頓距離計算分析各指標間的相似性，計算結果如表1、表2所示，曼哈頓距離越小說明兩個指標越相似，公式為

(15)

由表1、表2可知，在周麥22和鄭麥9023中降落數值、脂肪酸值、電導率、還原糖和丙二醛之間的距離較小，表明它們之間相似性更強，在反映小麥儲藏品質方面具有一致性；而發芽率和過氧化氫酶之間距離較小，表明它們兩者在反映小麥儲藏品質方面具有一致性。因此在后續進行實驗時，可以根據指標之間的相似性選取合適的指標對預測模型進行訓練，以保證小麥品質預測的準確性和可靠性。

表1 周麥22各指標之間的曼哈頓距離

表2 鄭麥9023各指標之間的曼哈頓距離

3.3 IPSO-BPNN模型參數優化

BPNN的結構[15-16]和PSO算法中粒子的個數會對實驗的結果產生一定影響，因此需要分析不同隱含層神經元個數和粒子個數對IPSO-BPNN模型產生的誤差。采用式(16)的均方誤差來評價模型的預測效果。預測結果的均方誤差越小，表明模型的預測效果越好。

(16)

為了分析不同隱含層神經元的個數和粒子的個數對IPSO-BPNN模型所帶來的影響，分別分析了采用7個指標和5個指標作為輸入數據時的情況，其中輸出層的神經元個數為1，隱含層的層數為1，慣性權重的最大值為0.9，最小值為0.4，學習因子c1的初始值為2.75，終止值為1.25，學習因子c2的初始值為0.5，終止值為2.25，最大迭代次數為1 400次；激活函數使用式(3)，目標函數即粒子適應度函數使用式(6)；實驗數據采用周麥22。分別計算隱含層神經元個數為6、8、10、12、14，粒子個數為20、30、40時IPSO-BPNN模型所產生的均方誤差，其結果如表3和表4所示。

表3 采用7個指標均方誤差對比

表4 采用5個指標均方誤差對比

由表3和表4可知，當采用7個指標對本文模型進行訓練時，其均方誤差與采用5個指標進行訓練時相比較大，結合表1和表2可知，這是由于發芽率和過氧化氫酶與其他5個指標之間的相似性較低，它們之間可能存在較強的相互作用，用來表達小麥品質時穩定性差，因而具有較大的均方誤差。

由表4可知，當隱含層神經元個數為10、粒子數為30時，采用5個指標對本文模型進行訓練得到的均方誤差最小。當隱含層的神經元個數過少時，IPSO-BPNN模型無法充分學習獲得各指標對小麥儲藏品質變化的經驗表達，從而導致訓練的均方誤差較大；反之會產生過擬合現象。當粒子數過少時，由于種群的多樣性差，易引起過早收斂，從而不易找到全局最優解；反之會使該模型的尋優效率降低。

3.4 IPSO-BPNN與其他模型預測誤差對比

為驗證本文模型在預測小麥儲藏品質上的準確性和可靠性，使用隱含層神經元個數為10、粒子數為30的IPSO-BPNN模型，并采用降落數值、脂肪酸值、電導率、還原糖和丙二醛5個指標作為輸入數據，分別在不同迭代次數下對周麥22進行品質預測，將其與BPNN模型和PSO-BPNN模型的預測結果進行比較，結果如圖3所示。

圖3 不同迭代次數下3種模型對周麥22預測的均方誤差

由圖3可知，在不同迭代次數下對3種模型分別進行訓練，當迭代次數為1 400次時，相對于其他迭代次數，IPSO-BPNN模型和PSO-BPNN模型預測的均方誤差最小，BPNN模型預測的均方誤差也相對較小。因此分別采用BPNN模型、PSO-BPNN模型和IPSO-BPNN模型對周麥22和鄭麥9023的小麥品質進行預測，其中模型的迭代次數設置為1 400。結果如表5和表6所示。

表5 周麥22在3種模型下的預測結果

由表5可知，使用BPNN、PSO-BPNN和IPSO-BPNN對周麥22小麥品質進行預測的均方誤差分別為0.176、0.122和0.066；由表6可知，3種模型對鄭麥9023小麥品質預測的均方誤差分別為0.179、0.089和0.019。由此可以看出與BPNN和PSO-BPNN相比，IPSO-BPNN降低了預測值與實際值之間的均方誤差，提高了預測的精度，表明IPSO-BPNN模型在由小麥指標數據預測其品質時，具有更高的精確度和良好的可靠性。

4 結論

提出了一種IPSO-BPNN模型，該模型采用非線性函數對PSO算法中的慣性權重和學習因子進行動態調整，使PSO算法可以避免陷入局部極值，利用改進后的PSO算法更新BPNN中的權值參數，加快了BPNN的收斂速度。

將IPSO-BPNN模型應用于周麥22和鄭麥9023的小麥儲藏品質預測，并與BPNN模型和PSO-BPNN模型相比較，其預測值與實際值之間的均方誤差顯著降低，表明改進后的模型在預測小麥儲藏品質時具有良好效果，可用于相關的小麥儲藏品質預測。