基于模糊層次分析法的工業機器人可靠性分配

胡鈞銘，黃洪鐘，黃 鵬

(1.電子科技大學機械與電氣工程學院，成都 611731；2.西華大學汽車與交通工程學院，成都 610039；3.電子科技大學系統可靠性與安全性研究中心，成都 611731)

可靠性是保障工業機器人安全有效運行的重要質量特性，是工業機器人研發的關鍵指標。在研發階段，通過可靠性分配將工業機器人的整機可靠性指標合理分配到各子系統，對明確各子系統可靠性研制要求、權衡系統研制方案、統籌項目進度具有重要指導意義。作為工業機器人研發的關鍵步驟，可靠性分配需要綜合考慮多種可靠性分配影響因素，如技術復雜度、維修性、故障危害性等。因此，可靠性分配可視為一個多屬性決策問題。

作為一種有效的多屬性決策問題分析工具，層次分析法運用層次結構將復雜問題解構，通過對低層級各元素相對上一層級某個元素進行兩兩比較，將元素間的相對重要性量化為判斷矩陣，隨后由判斷矩陣推導各備選方案的權重并整合到目標層[1]。但限于數據和經驗，層次分析法判斷矩陣中的兩兩比較不可避免地具有主觀性和模糊性。為解決層析分析法判斷矩陣成對比較的主觀性強的問題，相繼提出了區間層次分析法[2-3]、區間粗糙數層次分析法[4]以及層次分析法與模糊綜合評價相結合[5-7]等改進方法。在這些方法中，模糊層次分析法將判斷矩陣的整數型標度擴展到模糊集合上，是層次分析理論的進一步發展[8]。作為處理模糊信息的有效理論，模糊數學能清晰刻畫成對比較中的模糊性。因而，模糊層次分析法廣泛應用于公共交通服務質量評價[9]、采煤風險評估[10]、物聯網[11]、項目風險評估[12]、關鍵技術元素識別[13]等多屬性決策分析問題中。

現綜合考慮影響工業機器人可靠性分配的因素，建立工業機器人可靠性分配的層次結構，運用三角模糊數建立模糊判斷矩陣，基于約束模糊運算方法進行權重計算，為工業機器人各子系統排序及可靠性確定提供參考。

1 模糊判斷矩陣

1.1 三角模糊數

(1)

(2)

1.2 模糊判斷矩陣

(3)

(4)

因模糊層次分析法可視為對層次分析法中原整數型標度的模糊擴展，因此建立語義變量與三角模糊數標度間的對應關系如表1所示。

表1 整數標度模糊擴展

1.3 權重確定

(5)

(6)

(7)

顯然該算法中保留了模糊判斷矩陣的互反關系，充分利用了模糊判斷矩陣所具備的信息。

(8)

2 工業機器人可靠性分配

依據功能，工業機器人可以分為本體、驅動器控制器、減速器和伺服電機5個關鍵部件。整機功能的實現有賴于5個部件的協調配合，系統可靠性可以視為5個關鍵部件的串聯模型。

2.1 層次模型建立

工業機器人可靠性分配需要首先建立工業機器人的層次結構模型。它主要包括可靠性分配的目標層O、準則層C和方案層A。將目標層O設定為工業機器人可靠性分配的目標值，即將工業機器人的系統可靠性要求作為求解目標；準則層C對應可靠性分配中考慮的各種影響因素；方案層A對應工業機器人的關鍵部件。建立工業機器人可靠性分配的層次結構如圖1所示。

圖1 工業機器人可靠性分配層次結構

2.2 判斷矩陣構造

通過兩兩比較，并利用表1設定的三角模糊數標度建立工業機器人可靠性分配各層級的判斷矩陣。準則層C相對于目標層O的模糊判斷矩陣如表2所示，方案層A相對于準則層各準則Ci的模糊判斷矩陣如表3所示。

表2 準測層C相對于目標層O判斷矩陣

表3 方案層A相對于準則層C判斷矩陣

2.3 權重向量計算

利用式(5)～式(7)計算各判斷矩陣的模糊權重，并通過式(8)將各模糊權重清晰化，并將清晰化的各級權重進行歸一化。表4給出了各準則相對于目標層的模糊權重、去模糊化后的權重以及歸一化權重。方案層各方案Ai相對于各準則Ci的權重列表分別如表5～表9所示。

表4 準則層C相對于目標層O權重

表5 方案層A相對于C1權重

表6 方案層A相對于C2權重

表7 方案層A相對于C3權重

表8 方案層A相對于C4權重

表9 方案層A相對于C5權重

3 可靠性分配

整合方案層權重wC和準則層權重矩陣M可以獲得各方案Ai相對于目標層的權重向量w=(w1,w2，…,w5)。綜合表4～表9可得

wC=[0.269 4, 0.052 1, 0.088 3, 0.436 3, 0.154 0]，

M=

且

w=wCM=[0.276 5, 0.177 1, 0.273 2, 0.171 8,

0.101 6]

(9)

工業機器人整機可靠性指標設定為平均無故障工作時間MTBF=4 000 h。由串聯系統可靠性模型可知，各單元的可靠性分配為

(10)

故本體MTBF1為1.446 8×104h，驅動器MTBF2為2.259 2×104h，控制器MTBF3為1.464 3×104h，減速器MTBF4為2.328 5×104h，伺服電機MTBF5為3.938 4×104h。

4 結論

由于工業機器人可靠性分配需要考慮多種影響因素，運用模糊層次分析法將系統可靠性要求、可靠性分配影響因素與工業機器人各子系統構建成層級模型，便于確定各子系統相對整機可靠性要求的權重，為子系統的可靠性確定提供了參考。

三角模糊數擴展了傳統層次分析法中整數標度，改進了傳統層次分析法對判斷矩陣確定中存在的不精確性量化不足的缺點。同時相較于模糊互補判斷矩陣的標度，三角模糊數提供了更為充分的信息。它不僅提供了模糊數的支撐集，而且給出了其出現的可能性。前者包含了相對重要性的未知比率的范圍，后者則通過所在范圍的隸屬度函數來量化。此外，經約束模糊運算改進的幾何權重法不再是單一的算數運算，而是保留了模糊判斷矩陣的實際意義，使得模糊權重更符合工程實際背景。

結果表明，工業機器人的各子系統中，伺服電機分配的MTBF最大，其次是驅動器和減速器，本體和控制器的MTBF較小。伺服電機、減速器和控制器是影響工業機器人可靠性的關鍵部件。