基于懸掛吊錘的橋梁動撓度測試

王 磊，陳順超，袁勝濤，廖文遠

(西南林業大學土木工程學院，昆明 650224)

橋梁是中國公路網的咽喉，是人民生活和國家經濟發展的命脈，它的正常使用和安全運營，對交通運輸功能的通暢和人民群眾的生命財產安全至關重要。目前，中國雖然已經過了橋梁大規模的建設時期，但由于種種原因，橋梁坍塌損毀的事故卻頻頻發生，因此對現役橋梁的養護維修、實際承載力檢測評定必須引起足夠重視[1-3]。現階段中外對橋梁實際承載力檢測評定的方法諸多，檢測內容也比較廣泛，同時對橋梁安全穩定的影響因素也很多，其中撓度是橋梁承載力評定的一個重要參數，它體現了橋梁結構的整體剛度。而橋梁動撓度的測量可以對橋梁自振特性、橋梁沖擊系數[4-5]等進行分析，從而對橋梁承載能力快速評價，判斷橋梁結構的安全性。

中外學者對橋梁動撓度的測量與計算方法進行了充分的研究[6]，目前橋梁動撓度的測量方法主要有光電成像測量法、傾角儀測量法、毫米雷達波測量法、激光測量法、地面微波干涉測量法[7]等。

此外，涂偉等[8]提出了一種基于機器視覺的橋梁動撓度實時測試方法；汪蓮等[9]通過對振動梁的動應變數據測量求出相應的應變模態振型，并計算出位移模態坐標，最后利用應變與位移的轉換關系得到位移模態振型，根據計算出的位移模態坐標和位移模態振型分析出振動梁結構的實時動撓度曲線；靳明等[10]通過對位移模態理論與應變模態理論異同點的比較，在橋梁動撓度識別中對互關函數加以應用，對撓度識別方法的可行性在實橋中進行了驗證；李飛[11]打破了以往撓度測量的限制，推導出簡支梁位移模式的公式確定靜撓度與靜應變之間的標定數值，由動應變推導出動撓度來對沖擊系數進行分析。

以上學者對橋梁動撓度研究大都基于理論與實橋驗證，并未考慮橋梁動撓度識別在實橋驗證過程中的影響因素，因此對橋梁動撓度識別過程中影響因素的研究具有一定的應用價值。通過構建懸掛吊錘和機電百分表的橋梁動撓度測試系統，基于強迫振動理論[12-13]，推導吊錘振動與梁體振動之間的關系式；其次，在室內進行試驗驗證，通過變換梁體激振源的振動頻率、振動幅值、吊錘重量及鋼絲繩長度等影響參數進行梁體激振，實測吊錘動撓度和梁體動撓度，研究二者的差異性，再與所推導公式對比分析。研究結果為采用將測量裝置置于測點處懸掛的重物下方[14]來測量橋梁結構動撓度的方法提供一定的理論指導。

1 動撓度測試系統的構建

鋼絲繩因其抗拉強度高、質量輕和阻尼小的優點，在各種懸掛設備中被廣泛地應用[15]。通過對簡支梁體底部懸掛鋼絲繩，鋼絲繩末端懸掛具有集中質量的吊錘，構建了一個懸掛吊錘橋梁動撓度測試系統，如圖1所示。

當簡支梁體發生強迫振動會伴隨著鋼絲繩末端吊錘的振動，此時鋼絲繩即有軸向拉力方向的縱向振動，又有其自身彈性變形引起的垂直于軸向拉力方向的橫向振動，根據鋼絲繩受力特性，將鋼絲繩看作是只受軸向拉力和縱向振動的柔索，不考慮其垂直于軸向拉力方向的橫向振動。

基于達朗貝爾原理，構建模型時基于以下4個假設[16-18]。

(1)在振動過程中，鋼絲繩具有連續性和均勻性的特點，幾個物理參數如線密度ρ、橫截面積S和彈性模量E均保持不變。

(2)在振動過程中，忽略鋼絲繩橫向振動和扭轉的影響，且鋼絲繩的縱向振動引起的彈性變形遠小于鋼絲繩的長度。

(3)在振動過程中，忽略鋼絲繩的彎曲剛度、摩擦力及氣流的影響。

(4)懸掛吊錘和機電百分表的橋梁動撓度測試系統簡化為一個無阻尼單自由度的振動系統。

2 動撓度測試系統的振動分析

在不計阻尼力單自由度且具有抗彎剛度的簡支梁梁體跨中有一集中質量M，其上作用一個沿豎向的振動的簡諧力f(t)=Fsin(Ωt)，其中，F為簡諧荷載，Ω為作用于梁體激振源的振動頻率，t為簡諧荷載作用的時間。假設該簡支梁的質量非常小與集中質量M相比可以忽略不計，則在振動過程中該系統可以等效為如圖2(a)所示的彈簧-質量系統[19]。根據等效的彈簧-質量系統對圖1所構建的動撓度測試系統的進行受力分析，在圖2(a)中的簡支梁跨中底部用7×7股截面、規格1 mm，單位長度質量為0.004 05 kg/m鋼絲繩懸掛一個具有集中質量M的吊錘，并作用一個相同的簡諧力f(t)=Fsin(Ωt)，在振動過程中鋼絲繩的剛度能夠有效縮減振動系統的震蕩時間，但對于鋼絲繩所受到的最大的動荷載值影響甚微[20-21]，故作用于簡支梁跨中的簡諧力可以等效為通過鋼絲繩后作用在質量塊上的簡諧力，其力學模型如圖2(b)所示，y是該振動系統在簡諧力的作用下產生的豎向位移。

圖2 無阻尼單自由度的力學模型

吊錘在振動過程中，將同時受到彈性力Fs、慣性力Fi及干擾力f(t)3個力的作用，則由動力平衡條件得

∑F=0

(1)

則由圖2力學模型可得平衡方程為

(2)

式(2)中：K為等效的彈簧剛度；ω為自振頻率。

(3)

其特征方程為

λ2+ω2=0

(4)

根據式(4)得到特征方程的根λ=±iω，則通解為

y1=A1cos(ωt)+A2sin(ωt)

(5)

另一部分是式(2)的特解y2，它將隨f(t)的改變而改變

y2=Bsin(Ωt)

(6)

將式(6)代入式(2)得出B=F/M(ω2-Ω2)，由式(5)和式(6)組成式(2)的特解y為

y=A1cos(ωt)+A2sin(ωt)+Bsin(Ωt)

(7)

(8)

(9)

由式(9)可以得出，此振動系統是由三部分構成：第一部分是由振動系統初始位移y0和初始速度ν0決定的自由振動；第二部分是與y0、ν0無關，由f(t)作用下產生的振動，其頻率與體系的自振頻率ω相等，簡稱為伴隨振動；第三部分則是由f(t)產生頻率Ω的純強迫振動或穩態強迫振動。

(10)

其振幅記為A1，即

(11)

(12)

其振幅記為A2，即

(13)

(14)

令

(15)

則

(16)

(17)

(18)

即

Asin(ωt+φ)。

式中：

y的振幅為A，即

(19)

可見系統位移y的振幅A是與時間t相關的函數，對振幅A與時間t的關系進行討論如下。

(20)

(21)

分別擬合出此系統在F保持不變，改變另兩個變量時的振動位移曲線，當F的大小、質量M不變時，隨著F作用時間增加的振動位移曲線如圖3所示。

當F的大小且作用時間t相同、質量M不同時的振動位移曲線如圖4所示。

由圖3可知，當F的大小、質量M不變時，隨著F作用時間的增加該系統的振動幅值也不斷增加。由圖4可知，當F作用時間t相同，質量M不同時，增大質量該系統的振動幅值反而減小，兩者的差值介于0.001～0.06 mm，說明增大質量M對減小振幅所起的作用并不大，圖3、圖4的曲線走勢符合式(21)的推導。

圖3 隨著F作用時間增加的振動位移曲線圖

圖4 質量M不同時的振動位移曲線圖

3 系統動撓度測試分析

為了探討梁體的動撓度與懸掛吊錘的動撓之間的差異，對作用于梁體激振源的振動頻率、振動幅值、吊錘質量和鋼絲繩長度等影響因素進行分析，通過改變梁體的振動頻率、振動幅值、吊錘質量和鋼絲繩長度來對比分析梁體與懸掛的吊錘之間的動撓度的差異，動撓度的采集用其機電百分表來采集，機電百分表通過東華測試系統DH5908來收集數據，現場振動試驗模型如圖5所示。

圖5 現場振動試驗模型

3.1 不同振動頻率的對比分析

在不改變鋼絲繩長度、吊錘質量，振動振幅條件下，通過改變作用于梁體激振源的振動頻率對吊錘的動撓度進行對比分析，其中振動頻率通過秒表計時并進行計算得出，鋼絲繩長度為11.3 m，吊錘質量為2.5 kg，幅值為2 mm，不同振動頻率下輸出梁底與吊錘的動撓度與時間的曲線如圖6所示。

圖6 不同振動頻率下撓度-時間曲線

從圖6可以看出，在振幅、鋼絲繩長度及吊錘質量不變情況下，通過改變作用于梁體激振源的振動頻率可得，當振動周期為3 s時，梁體的振動幅值大于吊錘的振動幅值，且梁體的振動達到峰值的時間快于吊錘的振動峰值，吊錘的峰值相對滯后于梁體峰值；當振動周期為2 s時，同樣是梁體的振動幅值要大于吊錘的振動幅值，且梁體的振動達到峰值的時間快于吊錘的振動峰值；當振動周期0.5 s時，相當于頻率增加，吊錘的振動幅值相對梁體增加，梁體的振動幅值反而小于吊錘的振動幅值，此時已經發生共振，激振力的方向改變得太快，受慣性的影響，吊錘的位移來不及有相應的變化。

3.2 不同振動幅值的對比分析

在不改變鋼絲繩長度、吊錘質量和振動頻率的條件下，通過改變作用于梁體激振源的幅值來對吊錘的動撓度進行對比分析，其中振動是幅值通過機電比分表上的刻度盤得出，鋼絲繩長度為4.2 m，吊錘質量為2.5 kg，周期為2 s，不同振動幅值下輸出梁底與吊錘的動撓度與時間的曲線如圖7所示。

圖7 不同幅值下撓度-時間曲線

從圖7可以看出，在頻率、鋼絲繩長度及吊錘質量保持不變情況下，通過改變梁體振動幅值分析可得，當振動幅值為1 mm時，梁體與吊錘的振動幅值很接近；當振動幅值為2 mm時，梁體的振動幅值稍微要大于吊錘的振動幅值，兩者的振動波峰和波谷值是相一致；當振動幅值達到3 mm時，吊錘波峰高于梁體波峰，梁體波谷低于吊錘波谷；當振動幅值達到4 mm時，隨著振幅的增加，吊錘波峰高于梁體波峰，梁體波谷低于吊錘波谷的趨勢更加明顯。

3.3 不同鋼絲繩長度的對比分析

在不改變吊錘質量、振動幅值和振動頻率的條件下，通過改變鋼絲繩的長度來對梁體和吊錘的動撓度進行對比分析，用皮尺測量得出鋼絲繩的長度分別為4.2、7.8、11.3、15.14 m，吊錘質量為2.5 kg，振動幅值為2 mm，周期為2 s，通過改變鋼絲繩的長度來輸出梁底與吊錘的撓度與時間的曲線如圖8所示。

圖8 不同鋼絲繩長度下撓度-時間曲線

從圖8可以看出，在振動頻率、幅值及吊錘質量保持不變情況下，通過改變鋼絲繩的長度分析可得，當鋼絲繩長度為4.2 m時，梁體的振動幅值與吊錘的振動幅值相當接近，且兩者振動的波峰差值與振動波谷差值很接近于零；當鋼絲繩長度為7.8 m時，梁體的振動幅值要稍微大于吊錘的振動幅值，且兩者的振動波峰差值與波谷差值接近于零；當鋼絲繩長度為11.3 m時，隨著鋼絲繩長度的增加，梁體的振動幅值大于吊錘的振動幅值，梁體與吊錘的波峰值很接近；當鋼絲繩長度達到15.14 m時，梁體的振動幅值大于吊錘的振動幅值，梁體振動峰值大于吊錘振動峰值，梁體波谷高于吊錘的波谷。隨著鋼絲繩長度的增加，吊錘的振動越來越偏離梁體的振動。

3.4 不同吊錘質量的對比分析

在不改變鋼絲繩長度、振動幅值，振動頻率條件下，通過改變吊錘的質量來對兩者之間的動撓度進行對比分析，其中吊錘質量是通過電子稱稱量出來，其質量分別為2.5 kg和5 kg。其中鋼絲繩長度為15.14 m，振動幅值為2 mm，振動周期為0.2 s。改變吊錘質量的條件下輸出梁底與吊錘的動撓度與時間的曲線如圖9所示。

圖9 不同吊錘質量下撓度-時間曲線

從圖9可以看出，在振動頻率、振動幅值及鋼絲繩長度保持不變情況下，通過改變吊錘的質量來對比分析可得，隨著吊錘質量的增加，梁體的振動幅值和吊錘的振動幅值發生變化，梁體的振動幅值和吊錘的振動幅值都有減小，可見增加吊錘質量系統的振動幅值相對減小。

4 結論

通過對振動幅值、梁體激振源的振動頻率、鋼絲繩長度及吊錘重量4個變量進行固定其中3個變量不動，改變其中1個變量對比分析梁體動撓度與吊錘動撓度之間的關系，再與所推導公式對比分析，可得基于懸掛吊錘的橋梁動撓度測試不僅與吊錘的質量、簡諧荷載作用的時間有關，還和作用于梁體激振源的振動頻率、振動幅值及鋼絲繩長度有關，可見采用懸掛吊錘的方法對橋梁動撓度測試是具有實用性價值的

(1)不同激振源振動頻率的對比分析，通過控制吊錘質量、鋼絲繩長度和振動幅值3個參數變量不變，改變作用于梁體激振源的振動頻率，吊錘的振動幅值會發生變化，吊錘的振動幅值隨頻率增大而增大，且逐漸增大超出梁體的振動幅值，此時吊錘與梁體發生共振從而使得吊錘振幅增大。

(2)不同振動幅值的對比分析，通過控制吊錘質量、鋼絲繩長度和振動頻率3個參數變量不變，改變梁體振幅，隨著振幅的增加，梁體的振動幅值與吊錘的振動幅值會發生變化，兩者的波峰波谷逐漸分離，梁體波峰高于吊錘波峰，梁體波谷低于吊錘波谷。

(3)不同鋼絲繩長度的對比分析，通過固定吊錘質量、振動頻率和振動幅值3個參數變量不變，改變鋼絲繩長度，隨著鋼絲繩長度的增加，梁體的振動與吊錘的振動會發生變化，梁體振動峰值高于吊錘振動峰值，梁體波谷高于吊錘的波谷，兩者的波峰波谷逐漸分離，且吊錘的達波峰波谷時間相對滯后于梁體。

(4)不同吊錘質量的對比分析，通過固定鋼絲繩長度、振動頻率和振動幅值3個參數變量不變，改變吊錘的質量，隨著吊錘質量的增加，梁體的振動幅值與吊錘的振動幅值會發生變化，梁體的振動幅值和吊錘的振動幅值都有減小，可見增加吊錘質量，系統的振動幅值相對減小。