基于灰色關(guān)聯(lián)分析的螺旋銑孔工藝參數(shù)優(yōu)化

田杰，吳思

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230000）

0 引言

切削加工技術(shù)作為制造業(yè)的基礎(chǔ)技術(shù)之一，被廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車、模具、電子等重要領(lǐng)域。在航空航天領(lǐng)域中，飛機(jī)各零部件主要靠螺栓和鉚釘連接在一起，需要加工大量的連接孔，據(jù)統(tǒng)計(jì)，一架民航客機(jī)上的連接孔大約有300萬(wàn)個(gè)[1]，這些孔不僅加工精度要求高，且需要較高的加工效率以滿足生產(chǎn)需求。飛機(jī)上大量新材料的運(yùn)用使得傳統(tǒng)的制孔工藝如鉆孔等越來(lái)越難以滿足飛機(jī)生產(chǎn)所需的要求[2]。對(duì)此，螺旋銑孔工藝逐漸被用于航空工業(yè)進(jìn)行制孔。

螺旋銑孔又被稱作為行星鉆，與鉆孔工藝相比，螺旋銑孔具有切削力小、加工工序少、散熱好、易排屑、成孔質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)[3]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此也展開了廣泛的研究。Henrik Kihlman等人[4]通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)螺旋銑孔產(chǎn)生的軸向力比鉆孔小的多；Brinksmeier等人[5]對(duì)螺旋銑孔原理進(jìn)行研究，認(rèn)為螺旋銑孔是由銑削和鉆削兩種方式組成的，并推導(dǎo)出兩者的混合比例；王歡[6]對(duì)鈦合金材料螺旋銑孔進(jìn)行試驗(yàn)，詳細(xì)研究了切削溫度及切削力的變化規(guī)律，得出了基本加工參數(shù)對(duì)制孔質(zhì)量的影響。2008年，瑞典Novator公司成功研發(fā)了一種便攜式螺旋銑孔機(jī)器[7]，并將該設(shè)備投入飛機(jī)生產(chǎn)，取得了較好的效果。但螺旋銑孔作為一種出現(xiàn)不久的新型制孔工藝，其工藝參數(shù)對(duì)制孔質(zhì)量的影響研究較少，本文對(duì)螺旋銑孔的原理進(jìn)行分析，分析工藝參數(shù)對(duì)螺旋銑孔加工誤差的影響，并通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)加工工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)螺旋銑孔的參數(shù)選擇具有一定的理論和指導(dǎo)意義。

1 螺旋銑孔原理分析

螺旋銑孔是通過(guò)偏心切削的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)孔的加工。該過(guò)程由兩種運(yùn)動(dòng)組成，一種是刀具繞主軸進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；另一種是螺旋的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，它由兩種運(yùn)動(dòng)組成，分別是刀具繞加工孔軸線做旋轉(zhuǎn)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，以及刀具沿軸線方向做直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

設(shè)定主要參數(shù)有：主軸轉(zhuǎn)速n1(r/min)，刀具公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速n2(r/min)，待加工孔直徑Dh(mm)，刀具直徑Dt(mm)，刀具中心相對(duì)孔中心的偏心距為e(mm)，刀齒數(shù)N，軸向進(jìn)給速度vfa(mm/min)，切向進(jìn)給速度vft(mm/min)，軸向切深ap(mm)，其中偏心距為：

將任意刀具運(yùn)動(dòng)周期的軌跡展開，可得到圖2中的由圓周運(yùn)動(dòng)周長(zhǎng)2πe和軸向螺旋導(dǎo)程ap圍成的位移三角形以及由軸向進(jìn)給速度vfa和切向進(jìn)給速度vft組成的速度三角形。

圖2 矢量三角形

從圖中可推出如下參數(shù)：

刀具運(yùn)動(dòng)螺旋角為：

刀具軸向每齒進(jìn)給量為：

刀具切向每齒進(jìn)給速度為：

2 工藝參數(shù)對(duì)孔徑誤差的影響

2.1 螺旋銑孔制孔精度試驗(yàn)設(shè)計(jì)

不同的工藝參數(shù)對(duì)螺旋銑孔制孔過(guò)程中的銑削力、切削溫度、刀具磨損以及加工振動(dòng)都有一定的影響，因此需要對(duì)制孔過(guò)程中的工藝參數(shù)進(jìn)行研究試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要包括試驗(yàn)系統(tǒng)硬件組成以及加工過(guò)程工藝參數(shù)的選取，試驗(yàn)系統(tǒng)硬件包括機(jī)床、測(cè)量?jī)x器、刀具以及工件等，本文對(duì)孔徑誤差影響因素的研究主要考慮主軸轉(zhuǎn)速、切向每齒進(jìn)給量和軸向切深（導(dǎo)程）。

試驗(yàn)機(jī)床為北京精雕機(jī)JDVT600T-A13S，孔徑測(cè)量?jī)x器采用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x，如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)設(shè)備

本試驗(yàn)工件材料選用7050-T7451鋁合金，工件尺寸150mm×100mm×8mm。試驗(yàn)所用刀具為三刃整體硬質(zhì)合金涂層螺旋銑孔專用刀具，刀具直徑為8mm，全長(zhǎng)60mm，刃長(zhǎng)24mm，螺旋角為45°，加工孔徑大小為12mm，孔間距為20mm，采用順銑銑削方向，并注射切削液進(jìn)行切削加工。試驗(yàn)過(guò)程采用三因素三水平的正交試驗(yàn)，具體試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。本試驗(yàn)共9組參數(shù)，為消除隨機(jī)誤差的影響，每組試驗(yàn)做兩次，共加工18個(gè)孔。為獲得較為精準(zhǔn)的測(cè)量結(jié)果，對(duì)加工孔徑分別測(cè)量?jī)纱?，試?yàn)數(shù)據(jù)取其平均值為測(cè)量結(jié)果，結(jié)果如表2所示。

表1 工藝參數(shù)及其因素水平

表2 正交試驗(yàn)孔徑測(cè)量值

2.2 工藝參數(shù)對(duì)孔徑誤差的影響分析

本節(jié)采用極差分析法對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行分析。極差分析法是正交試驗(yàn)中一種常用的分析方法，工藝參數(shù)對(duì)孔徑尺寸誤差的極差值越大，說(shuō)明該工藝參數(shù)對(duì)孔徑尺寸誤差結(jié)果的影響也就越大。首先計(jì)算j因素在i水平下所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值，Rj為第j列因素的極差，即第j列因素各水平所對(duì)應(yīng)的平均值的最大值與最小值之差，分析結(jié)果如表3所示。

表3 孔徑偏差極差分析表

螺旋銑孔切削工藝參數(shù)中，導(dǎo)程ap的極差值最大，對(duì)孔徑誤差的影響程度最大，主軸轉(zhuǎn)速n1略大于切向每齒進(jìn)給量fzt，表明主軸轉(zhuǎn)速n1對(duì)孔徑的影響大于切向每齒進(jìn)給量fzt 。

進(jìn)一步分析可知，隨著導(dǎo)程ap的增大，孔徑誤差先緩慢增長(zhǎng)后快速增長(zhǎng)，這是由于當(dāng)導(dǎo)程ap增加時(shí)，側(cè)刃未變形切屑厚度同時(shí)也會(huì)增加，徑向力有逐漸增大的趨勢(shì)，造成刀具在徑向方向上的變形逐漸增大，孔徑誤差逐漸增大。隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大，孔徑誤差逐漸減小，這是由于在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，切削力逐漸減小，導(dǎo)致刀具撓曲變形變小。在工藝參數(shù)選取范圍內(nèi)，切向每齒進(jìn)給量fzt與孔徑偏差基本呈線性關(guān)系，當(dāng)切向每齒進(jìn)給量增大時(shí)，孔徑偏差也隨之增大，這是因?yàn)閭?cè)刃切削厚度隨切向每齒進(jìn)給量的變化而變化，造成徑向切削力Fr增加，導(dǎo)致刀具在徑向方向上的撓曲變形增大，因此使孔徑誤差逐漸增大。

3 工藝參數(shù)優(yōu)化

評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取應(yīng)以加工獲得最大經(jīng)濟(jì)效益為原則，通常需要保證工件所要求的加工精度，提高加工效率以及降低生產(chǎn)成本。在銑孔加工中，刀具磨損與孔徑誤差的增大會(huì)使制孔質(zhì)量降低，而軸向力越大刀具磨損也越嚴(yán)重，材料去除率越高，加工效益越好。因此，本文選取螺旋銑孔的孔徑誤差、軸向力與切削效率為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析是1984年由我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授提出的?；疑P(guān)聯(lián)是灰色系統(tǒng)的基本概念，是指事物之間的不確定關(guān)聯(lián)，或系統(tǒng)因子之間，因子對(duì)主行為之間的不確定關(guān)聯(lián)[8]?；疑P(guān)聯(lián)分析的目的是分析和確定各因子間的影響程度或因子對(duì)主行為的貢獻(xiàn)程度。灰色關(guān)聯(lián)法的具體步驟如下：

（1）原始數(shù)據(jù)處理。通常在一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的各數(shù)據(jù)在計(jì)量單位和數(shù)量上有明顯的差異，這種差異性的存在會(huì)使得原始數(shù)據(jù)在比較時(shí)受到影響，難以得到正確的結(jié)果，為了保證數(shù)據(jù)具有等效性和同序性，需要先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。變換公式如下：

成本型的無(wú)量綱化計(jì)算公式為：

效益型的無(wú)量綱化計(jì)算公式為：

式中： 為處理后的數(shù)據(jù)數(shù)列； 為原始數(shù)據(jù)數(shù)列；i為試驗(yàn)次數(shù)；k為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

（2）確定參考數(shù)列與比較數(shù)列。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)相應(yīng)數(shù)據(jù)處理后生成的數(shù)列稱為參考數(shù)列，與參考數(shù)列做關(guān)聯(lián)程度比較的數(shù)列稱為比較數(shù)列。

（3）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。首先確定各優(yōu)化目標(biāo)參考數(shù)列與比較數(shù)列對(duì)應(yīng)數(shù)列差的絕對(duì)值 。

提取 中的最大值和最小值，則第k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在第i組試驗(yàn)中的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

式中，為分辨系數(shù)， ，其作用是提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，通常取0.5。

（4）灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重系數(shù)的計(jì)算。本文通過(guò)對(duì)各指標(biāo)的主成分分析法來(lái)計(jì)算其對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

（5）關(guān)聯(lián)度的計(jì)算。兩個(gè)因素或兩個(gè)系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)性大小稱之為關(guān)聯(lián)度，它是關(guān)聯(lián)系數(shù)的加權(quán)和，其計(jì)算公式如下：

式中為第k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，由主成分分析法確定， ?；疑P(guān)聯(lián)度越大，表明該組的評(píng)價(jià)指標(biāo)越好。

3.2 數(shù)據(jù)處理

接下來(lái)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，孔徑誤差采用2.1節(jié)正交試驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)，同時(shí)在試驗(yàn)中采用Kistler9272測(cè)力儀對(duì)軸向力進(jìn)行測(cè)量，切削效率可由單位時(shí)間金屬切除率Q表示，試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)

對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，對(duì)于軸向力和孔徑誤差，我們希望其越小越好，故采用成本型的計(jì)算公式，而切削效率我們希望越大越好，故采用效益型的計(jì)算公式。無(wú)量綱化處理結(jié)果如表5所示。

表5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理結(jié)果

基于處理后的數(shù)據(jù)數(shù)列可知在參考數(shù)列中，軸向力、孔徑誤差、切削效率變換后的最優(yōu)值均為1，故參考數(shù)列取為[1,1,1]，將其代入式（7）和（8）中即可計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。對(duì)于灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重系數(shù)，本文采用主成分分析法計(jì)算，結(jié)果如表6所示。將灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重系數(shù)代入式（9）即可計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表7所示。

表6 主成分特征值與貢獻(xiàn)率

表7 灰色關(guān)聯(lián)度

3.3 優(yōu)化結(jié)果

灰色關(guān)聯(lián)度越大，表明相應(yīng)的目標(biāo)越好，由表7可知9號(hào)試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)最好，因此在試驗(yàn)范圍內(nèi)使軸向力與孔徑誤差最小，切削效率最大的工藝參數(shù)組合為：n1=3000r/min，fzt=0.9mm/z，ap=1mm。

由于追求的評(píng)價(jià)指標(biāo)不同，得到的最優(yōu)參數(shù)組合也不相同。通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析，可以統(tǒng)籌兼顧多個(gè)目標(biāo)，得出最佳的工藝參數(shù)組合。利用主效應(yīng)分析來(lái)研究螺旋銑孔工藝參數(shù)對(duì)軸向力、孔徑誤差、切削效率的影響規(guī)律，如圖4所示。圖4表示主軸轉(zhuǎn)速、切向每齒進(jìn)給量和軸向切深單獨(dú)變化時(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化趨勢(shì)，其中x軸表示每個(gè)工藝參數(shù)的三個(gè)水平，y軸表示每個(gè)水平對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值。

圖4 主效應(yīng)分析結(jié)果

由圖（1）可知，對(duì)于軸向力，軸向切深斜率最大，表面軸向切深對(duì)螺旋銑孔的軸向力影響最大，主軸轉(zhuǎn)速與切向每齒進(jìn)給量的影響相對(duì)較小。其中，軸向力隨著軸向切深的增大而增大，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加先增大后減小，隨著切向每齒進(jìn)給量的增大而增大。因此要使螺旋銑孔軸向力達(dá)到最小，延長(zhǎng)刀具壽命，應(yīng)取n1=2000r/min，fzt=0.03mm/z，ap=0.5mm。

由圖（2）可知，對(duì)于孔徑誤差來(lái)說(shuō)，軸向切深斜率最大，表面軸向切深對(duì)螺旋銑孔的孔徑誤差影響最為顯著?？讖秸`差隨著軸向切深的增大而增大，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大而減小，隨著切向每齒進(jìn)給量的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。因此要使孔徑誤差最小，選取的工藝參數(shù)組合為n1=3000r/min，fzt=0.03mm/z，ap=0.5mm。

由圖(3)可知，切向每齒進(jìn)給量對(duì)切削效率的斜率最大，表明其對(duì)切削效率的影響最大，其次是軸向切深，主軸轉(zhuǎn)速影響最小。切削效率隨著切向每齒進(jìn)給量和軸向切深的增大而增大，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。所以要想獲得較大切削效率，選取的工藝參數(shù)組合為n1=3000r/min，fzt=0.09mm/z，ap=1.5mm。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析，得出在試驗(yàn)范圍內(nèi)使軸向力與孔徑誤差最小，切削效率最大的工藝參數(shù)組合為：n1=3000r/min，fzt=0.9mm/z，ap=1mm。

（2）通過(guò)各因素各水平平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算，獲得了單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果：軸向力最小，選取的工藝參數(shù)組合為n1=2000r/min，fzt=0.03mm/z，ap=0.5mm；孔徑誤差最小，選取的工藝參數(shù)組合為n1=3000r/min，fzt=0.03mm/z，ap=0.5mm；切削效率最大，選取的工藝參數(shù)組合為n1=3000r/min，fzt=0.09mm/z，ap=1.5mm。

（3）證明了基于灰色關(guān)聯(lián)分析的螺旋銑孔工藝參數(shù)優(yōu)化是可行和有效的。