NPC型三電平逆變器-永磁同步電機(jī)系統(tǒng)預(yù)測磁鏈控制

李陽，谷鑫，張國政，金雪峰

（1.天津工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué)人工智能學(xué)院，天津 300387）

0 引言

NPC型三電平逆變器-永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，兼具了永磁同步高功率密度、高效率、寬調(diào)速范圍和三電平逆變器容量大、諧波含量低、開關(guān)器件電壓應(yīng)力小等優(yōu)點，在交通運(yùn)輸、能源開采、工業(yè)生產(chǎn)等中壓大功率場合得到廣泛應(yīng)用[1]。

隨著對電機(jī)系統(tǒng)控制性能要求的提升，模型預(yù)測控制策略成為電機(jī)系統(tǒng)領(lǐng)域國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點問題之一。模型預(yù)測控制通過分析永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，并利用預(yù)測算法，對電機(jī)的電流、轉(zhuǎn)矩、磁鏈等不同變量進(jìn)行最優(yōu)控制[2-3]。模型預(yù)測控制與轉(zhuǎn)矩控制策略相結(jié)合，形成了模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略（Model Predictive Torque Control，MPTC）[4]；利用模型預(yù)測控制對電機(jī)定子磁鏈進(jìn)行控制，形成了模型預(yù)測磁鏈控制策略（Model Predictive Flux Control，MPFC）。此類方法將基本電壓矢量的優(yōu)選和控制目標(biāo)相結(jié)合，可有效地解決傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制策略[5]（Direct Torque Control，DTC）轉(zhuǎn)矩波動大，穩(wěn)態(tài)性能較差的問題。但模型預(yù)測控制的權(quán)重系數(shù)整定問題比較復(fù)雜[6-8]，需經(jīng)過反復(fù)仿真整定來選擇合適的系數(shù)，將多個控制量統(tǒng)一轉(zhuǎn)化來消除權(quán)重系數(shù)的模型預(yù)測控制，同為研究熱點。

當(dāng)MPTC用于控制NPC三電平逆變器-永磁同步電機(jī)系統(tǒng)時，因三電平逆變器具有更多的備選電壓矢量，因此為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制性能的改善提供更多電壓矢量選擇和組合方案[9-10]。有限集預(yù)測控制充分利用逆變器的離散開關(guān)特性，直接將逆變器中所有的開關(guān)狀態(tài)作為備選矢量，并結(jié)合價值函數(shù)確定每一控制周期的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，直接求取滿足系統(tǒng)約束條件和控制目標(biāo)的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，之后借助調(diào)制策略來實現(xiàn)對永磁同步電機(jī)的控制。

在有限集控制策略中為了選擇更合理的輸出電壓矢量，需根據(jù)電壓矢量切換要求調(diào)整有限控制集，同時MPTC預(yù)測過程需要考慮切換序列對電機(jī)狀態(tài)的影響[11-12]。此外，中點電壓不平衡是三電平逆變器的固有問題之一[13-14]，當(dāng)變流器上下支撐電容中點的電位偏移時（如直流側(cè)分布式支撐電容發(fā)生故障，單個或多個電容脫離回路導(dǎo)致上下支撐電容容值不等，或直流母線供電不平衡），以平衡狀態(tài)下合成的部分電壓矢量幅值和方向會發(fā)生變化，會導(dǎo)致系統(tǒng)磁鏈、轉(zhuǎn)矩等性能下降[15-16]。為保證NPC三電平逆變器正常運(yùn)行，需要在控制策略和矢量選取過程中考慮該問題。

對于模型預(yù)測算法中，價值函數(shù)權(quán)重系數(shù)整定復(fù)雜問題，以及NPC型三電平逆變器本身的中點電壓問題，本文提出一種新的預(yù)測磁鏈控制，改進(jìn)方法通過將轉(zhuǎn)矩參考值和磁鏈參考值等效轉(zhuǎn)化為新的磁鏈參考值，來將價值函數(shù)中這兩項進(jìn)行統(tǒng)一化處理，來避免繁瑣的整定問題，并經(jīng)過合理運(yùn)用小矢量，來維持逆變器的直流側(cè)中點電壓平衡。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在交流電機(jī)控制中，通常采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下（d-q軸）電機(jī)數(shù)學(xué)模型，由此將三相坐標(biāo)下的永磁同步電機(jī)模型經(jīng)過Park坐標(biāo)變換，可得d-q軸坐標(biāo)系下的電壓、磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式中，ud和uq、id和iq、ψd和ψq分別為定子電壓矢量us、定子電流矢量is、定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻的d、q軸分量；ψf為永磁體磁鏈?zhǔn)噶浚籖s為定子電阻，Ld、Lq分別為d、q軸電感，ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩，pn為電機(jī)極對數(shù)[17-18]。

2 NPC三電平逆變器結(jié)構(gòu)

NPC型三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖中，NPC型三電平逆變器由2個直流側(cè)電容C1和C2，12個功率器件SA1~SA4、SB1~SB4、SC1~SC4，6個箝位二極管、12個續(xù)流二極管組成。直流側(cè)電壓為Udc，理想狀態(tài)下每個電容上的電壓為Udc/2。逆變器每相橋臂有4個功率器件，通過控制功率器件的開通和關(guān)斷，可使每相輸出Udc/2，0和-Udc/2三種不同的電壓。以A相為例，當(dāng)SA1和SA2導(dǎo)通、SA3和SA4關(guān)斷時，A相輸出電壓為Udc/2，此時開關(guān)狀態(tài)記為1；當(dāng)SA2和SA3導(dǎo)通、SA1和SA4關(guān)斷時，A相輸出電壓為0，此時開關(guān)狀態(tài)記為0；當(dāng)SA3和SA4導(dǎo)通、SA1和SA2關(guān)斷時，A相輸出電壓為-Udc/2，此時開關(guān)狀態(tài)-1。由此逆變器可以組合出33=27種開關(guān)狀態(tài)。這些開關(guān)狀態(tài)所構(gòu)成的基本電壓矢量在α-β平面上的分布情況如圖2所示。

圖中基本電壓矢量共19個，其中大矢量和中矢量各6個，分別為U1~U6和U7~U12，每個大矢量和每個中矢量分別對應(yīng)唯一的開關(guān)狀態(tài)；小矢量6個，為U13~U18，每個小矢量對應(yīng)2種開關(guān)狀態(tài)；零矢量1個，為U19，其對應(yīng)3中開關(guān)狀態(tài)。

3 預(yù)測磁鏈控制方法

3.1 轉(zhuǎn)矩磁鏈統(tǒng)一策略

通過對式（1）和式（2）進(jìn)行離散化，并利用一階歐拉公式，得定子電流和定子磁鏈下一時刻的d軸和q軸分量的預(yù)測值為：

由式（3）轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可知，電磁轉(zhuǎn)矩的大小由定子電流is和定子磁鏈ψs決定，因此在確定了定子電流d、q軸分量的控制方式后，即可建立轉(zhuǎn)矩與磁鏈之間的關(guān)系。在永磁電機(jī)控制中，通常采用id=0的控制方式，該方法可以清晰的表達(dá)電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈之間的關(guān)系，因此本文基于id=0控制方式將電磁轉(zhuǎn)矩等效轉(zhuǎn)化為定子磁鏈[19-20]。轉(zhuǎn)化后的電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為：

從上式可知，對電磁轉(zhuǎn)矩參考值的跟蹤可等效為對定子磁鏈q軸分量參考值的跟蹤。

由定子磁鏈預(yù)測公式可知，為獲得（k+1）Ts時刻定子磁鏈預(yù)測值，需要較多已知變量的當(dāng)前狀態(tài)值，如定子電壓、電流、磁鏈、轉(zhuǎn)速等控制變量等，為簡化這一過程，將式（5）等效為單位控制周期內(nèi)磁鏈增量表達(dá)式為：

式中，為定子磁鏈初始值，為定子磁鏈在一個控制周期內(nèi)的增量。通過定子磁鏈觀測器獲得，可得：

定子電壓us作用一個控制周期Ts后，定子磁鏈增量為：

數(shù)字控制系統(tǒng)從選擇電壓矢量到電壓矢量作用于逆變器之間存在一個控制周期的延遲，即第kTs采樣時刻選擇的電壓矢量在第（k+1）Ts采樣時刻才作用于逆變器。于是將（k+1）Ts時刻的狀態(tài)作為初值帶入模型進(jìn)行預(yù)測，得到（k+2）Ts采樣時刻對應(yīng)的最優(yōu)磁鏈?zhǔn)噶俊?/p>

由以上分析可知，轉(zhuǎn)矩控制被等效為磁鏈控制，因此在價值函數(shù)中轉(zhuǎn)矩項也等效為定子磁鏈項，價值函數(shù)可寫為

將式（14）帶入式（13），價值函數(shù)可簡化為：

價值函數(shù)反映了控制系統(tǒng)對轉(zhuǎn)矩磁鏈的跟蹤效果，當(dāng)控制系統(tǒng)的輸出不能滿足參考磁鏈增量的要求時，價值函數(shù)值變大，定子磁鏈?zhǔn)噶康母櫿`差也變大，為了保證定子磁鏈?zhǔn)噶扛櫿`差最小，選擇使價值函數(shù)最小的定子磁鏈?zhǔn)噶浚蛊湓冢╧+1）Ts時刻作用的磁鏈增量滿足參考磁鏈增量需求。

三電平逆變器三相橋臂各功率器件的開關(guān)狀態(tài)用Sxn可表示為：

式中，x=A，B，C；n=1，2，3，4。則三相橋臂的箝位狀態(tài)Sx為：

根據(jù)上式可知，Sx=1、0或-1，1表示x相橋臂被箝位在直流側(cè)正端，0表示x相橋臂被箝位在直流側(cè)的中點，-1表示x相橋臂被箝位在直流側(cè)負(fù)端。由式（16）和（17）可得：

根據(jù)不同開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的電壓矢量和式(10)，磁鏈增量可表示為：

式中，M為PARK變換矩陣。

經(jīng)過上述分析，將定子電壓矢量與磁鏈增量建立起直接關(guān)系，因此通過對備選電壓矢量的選擇，可以控制定子磁鏈增量的大小，進(jìn)而滿足參考磁鏈需求，磁鏈增量如圖3所示。

圖3 磁鏈增量示意圖

3.2 中點電壓平衡策略

對于NPC三電平逆變器其本身結(jié)構(gòu)特點，當(dāng)變流器直流側(cè)中點電位偏移較大時，如果按中點電壓平衡狀態(tài)合成參考電壓并構(gòu)建有限控制集，會導(dǎo)致系統(tǒng)磁鏈、轉(zhuǎn)矩等性能下降。傳統(tǒng)預(yù)測控制中為解決這一問題，在價值函數(shù)中增加中點電壓項，但該方法會進(jìn)一步增加權(quán)重系數(shù)整定的復(fù)雜性。因此本文通過分析冗余小矢量對中點電壓的影響，在保證中點電壓平衡的同時，提出消去價值函數(shù)中中點電壓項的方法。

對空間矢量平面進(jìn)行劃分，如圖4所示。以A軸為基準(zhǔn)，以π/6為間隔，將空間矢量平面按逆時針方向分為12個扇區(qū)（扇區(qū)I~扇區(qū)XII），通過定子磁鏈的角度θs可判斷磁鏈所在的扇區(qū)。

圖4 空間扇區(qū)劃分圖

三相交流電流在電機(jī)內(nèi)部氣隙中，形成旋轉(zhuǎn)的定子磁場，定子磁場與永磁體磁場相互作用，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩拖動轉(zhuǎn)子永磁體旋轉(zhuǎn)，三相定子電流在不同的磁場扇區(qū)有不同的幅值關(guān)系如圖5所示，圖中的紅、綠、黃線分別代表A相電流iA、B相電流iB、C相電流iC，并將扇區(qū)對應(yīng)的幅值關(guān)系進(jìn)行列表，如表1所示。

表1 扇區(qū)內(nèi)包含電流信息

圖5 不同扇區(qū)電流幅值

當(dāng)同一個小矢量以不同冗余狀態(tài)作用于逆變器時，中點電流io的流向不同，以小矢量V13的兩個冗余狀態(tài)（100）和（0-1-1）為例，對應(yīng)的電流回路如圖6所示。

圖6 小矢量V13狀態(tài)圖

其中點電流io與iA相反，若iA與規(guī)定正方向相同，即流向負(fù)載側(cè)時，上電容C1放電，下電容C2充電，反之則C1充電，C2放電。而對于該小矢量的另一個開關(guān)狀態(tài)（0-1-1），其對應(yīng)的中點電流與iA相同，對上下電容充放電的影響與（100）狀態(tài)時的分析相反。因此通過中點電壓差，以及流入中點的電流正負(fù)，通過滯環(huán)將導(dǎo)致偏移的小矢量篩去。可得出下表。

表2 小矢量冗余狀態(tài)選擇表

由上表可知，結(jié)合小矢量冗余狀態(tài)對直流母線側(cè)中點電壓的影響，對冗余狀態(tài)進(jìn)行篩選，可實現(xiàn)中點電壓的平衡，因此在價值函數(shù)中即可消除電壓權(quán)重項。

綜上所述，可得本文所提方法的控制流程：

（1）在kTs時永磁同步電機(jī)三相電流iA、iB、iC，ωe，θe信息，計算定子磁鏈初始值

（2）進(jìn)行采樣和計算延時補(bǔ)償，將第一步的采集量通過式（4）和式（5）獲得在（k+1）Ts時刻的作為下一步預(yù)測的初始值；

（3）將基本電壓矢量UN以及帶入式（4）可預(yù)測得到（k+2）Ts時刻定子磁鏈下標(biāo)N為電壓矢量序號；

（4）將電角速度與其參考值輸入轉(zhuǎn)速外環(huán)，得出轉(zhuǎn)矩參考值Teref，通過式（6）和式（7）將轉(zhuǎn)矩參考和磁鏈參考等效轉(zhuǎn)換為新的磁鏈參考；

（5）根據(jù)價值函數(shù)式（15）選出最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的電壓矢量；若選擇小矢量時，根據(jù)中點電壓滯環(huán)，進(jìn)一步篩選出有利于中點電壓平衡的冗余狀態(tài)；

（6）選擇最優(yōu)電壓矢量對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)作用于逆變器控制電機(jī)。

3 仿真分析驗證

為驗證本文提出的MPFC算法的可行性和有效性，與傳統(tǒng)MPTC算法進(jìn)行對比仿真驗證，永磁同步電動機(jī)參數(shù)如表3所示，控制頻率為10kHz，即控制周期為100μs，采用id=0的控制方式。

表3 永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖7 系統(tǒng)控制框圖

傳統(tǒng)MPTC算法的價值函數(shù)中，包含電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈、中點電壓這三項權(quán)重系數(shù)，本文的MPFC算法價值函數(shù)中只包含磁鏈權(quán)重項。

電機(jī)轉(zhuǎn)速為500r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5Nm工況下，轉(zhuǎn)速、A相定子電流以及中點電壓Vo的仿真波形，如圖8所示，圖8（a）為傳統(tǒng)MPTC算法，圖8（b）為提出的MPFC算法。

圖8 500r/min、5N?m仿真波形

由圖8可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速在500r/min平穩(wěn)運(yùn)行。電機(jī)電流的波動較小，對應(yīng)的電流諧波含量也較小。對比不同控制算法的轉(zhuǎn)矩波形可以看出，提出的MPFC控制方法較為平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動現(xiàn)象，轉(zhuǎn)矩在1.5N·m內(nèi)波動。在控制過程中，中點電壓波動程度也較小。

為驗證系統(tǒng)的動態(tài)性能，在0.5s時對電機(jī)突加負(fù)載，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從5 N·m突加到10 N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)速nr、電磁轉(zhuǎn)矩Te、A相定子電流iA以及中點電壓Vo的波形如圖9所示，圖9（a）為傳統(tǒng)MPTC算法,圖9（b）為提出的MPFC算法。

圖9 500r/min、5 N?m-10N?m仿真波形

從圖9中可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩能在60ms內(nèi)跟蹤給定值，并保持平穩(wěn)運(yùn)行，轉(zhuǎn)矩的波動情況同穩(wěn)態(tài)相似，轉(zhuǎn)矩紋波小。負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大后，定子電流幅值增大，對直流側(cè)兩電容的充放電作用增強(qiáng)，使中點電壓波動幅度較之前也變大。

4 結(jié)論

本文提出一種具有中點電壓平衡能力的NPC型三電平逆變器-永磁同步電機(jī)系統(tǒng)有限集預(yù)測磁鏈控制方法。在分析PMSM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了電機(jī)磁鏈預(yù)測模型；通過將轉(zhuǎn)矩參考是轉(zhuǎn)化為等效磁鏈參考值，消除了原有價值函數(shù)中的轉(zhuǎn)矩項；同時，通過小矢量冗余狀態(tài)的篩選機(jī)制，消除了價值函數(shù)中點電位項；由此使價值函數(shù)得到簡化，避免了權(quán)重系數(shù)的整定問題。在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能的基礎(chǔ)上，解決了三電平逆變器中點電位偏移的問題。最后通過仿真驗證了所提預(yù)測磁鏈控制的有效性。