在“知識打包”中提升學生的數學核心素養

摘 要：“知識打包”是認知建構的一種通俗說法，在高中數學教學中，教師首先要充分認識認知建構理論和認知建構對培養學生數學核心素養的基礎性作用;其次要能在認知建構理論的指導下，在教學實踐中以認知建構為抓手和教學目標來系統培養學生的數學核心素養。

關鍵詞：“知識打包”;認知建構;數學核心素養

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2021）21-0063-02

引 ?言

在教研活動中，筆者常聽到專家強調教師要注意“知識打包”。對數學教學來說，教師首先要認識“知識打包”的理論依據，其次要在教學中懂得如何通過“知識打包”提升學生的數學核心素養。

一、理論分析

“知識打包”是一種通俗說法，其實質是強調知識的結構化，要求教師在教學中逐步完善學生的數學認知結構，以認知建構為抓手提升學生的數學核心素養。其理論依據是認知建構心理學，主要觀點如下。

（一）早期的認知結構學說——格式塔

格式塔學派的代表人物柯勒反對桑代克的嘗試錯誤學說，提出了學習的“頓悟說”，認為學習不是刺激—反應的聯結過程，而是突然領悟的過程，是腦內“完形”彌合的過程，學習的過程就是人腦內“完形（格式塔）”不斷地主動建構的過程。這解釋了數學理解的頓悟現象。

（二）皮亞杰的發生認識論

皮亞杰提出“圖式”概念，即人腦中的數理邏輯知識結構，類似“完形”。學習的過程就是主客體的相互作用，通過同化和順應兩種功能，不斷構建腦內的認知結構，不斷追求新的平衡的過程。認知結構（包含圖式）是螺旋上升、不斷發展擴大的[1]。這說明了數學理解的建構是一個逐步發展、螺旋上升的過程。

（三）奧蘇貝爾的認知結構理論

奧蘇貝爾認為，所謂認知結構，就是學生頭腦內的知識結構。廣義地說，它是學生已有觀念的全部內容及其組織。高質、完善的認知結構有利于知識的遷移。奧蘇貝爾提出了認知結構的三個變量。

第一個變量是認知結構的“可利用性”，即學生面對新的學習任務時，其認知結構中應具有吸收并固定新知識的原有觀念，從而實現有意義學習。

第二個變量是認知結構的“可辨別性”，指新的學習任務與同化它的相關知識的可分辨程度。

第三個變量是認知結構的鞏固性，指學生面臨新的學習任務時，其認知結構中的原有知識是否穩定鞏固。

（四）建構主義學習觀的主要論點

①知識并不能簡單地由教師和其他人傳授給學生，而是由學生依據自身已有的知識和經驗主動建構。

②建構活動是學生個體相對獨立的創造性活動和教師與學生組成的“學習共同體”中的交流互動過程的結合。

③數學知識的學習過程首先是一個“意義賦予”的過程，即對所學知識的個體特殊性的“解釋”過程;同時要成為一個“文化繼承”的過程，即在學習者與“數學共同體”之間主動交流時的“理解”過程。

建構主義學習觀提醒教師，數學教學要注重師生互動，努力提高學生的參與程度，灌輸講授的教學效果是低下的。

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確提出了培養學生數學核心素養的教育教學任務。數學理解和學習能力形成與發展的基礎是學生的數學認知結構，所以教師必須逐步構建和完善學生的數學認知結構，以培養和發展學生的數學核心素養。上述認知建構理論可以指導教師進行“知識打包”，即數學認知建構教學活動。

二、“知識打包”在教學實踐中的應用

“知識打包”這一教學原理在數學教學中的應用，概言之，就是要著眼于學生的數學認知建構，以此為教學的出發點和歸宿，有目的、有計劃、系統地引導學生主動構建自己的認知結構，其具體過程如下。

（一）溫故知新

在教學新知識前，教師先要了解學生原有的數學認知結構，幫助他們豐富學習新知識所必備的數學知識和技能。教師要想讓學生達到確切的理解，關鍵是要幫助學生完善已有的認知結構，以便組織起新概念。如果他們缺乏當前必需的結構，就須立即補充，而且要達到一定的穩定程度，否則理解就難以進行下去。

因此，教師要注意在新概念引入前進行復習。復習有兩方面的意義，一方面通過復習鞏固已學概念知識;另一方面為引入新概念鋪平道路，發揮承前啟后的作用。

例如，在教學“負整數指數冪”概念時，教師要先帶領學生復習學過的同底數冪相除法則：am÷an=am-n（m、n正整數，且m>n），并在此基礎上提問：“能否用相同的同底數冪的運算法則計算呢？如何合理規定的意義？”學生思考探究后發現，若規定，則原同底數冪的運算法則就能得到擴展應用。這樣溫故而知新，新的知識在原有認知的生長點上自然發展建構起來，既易理解，又有助于應用和記憶。如果教師機械灌輸知識，學生既難以理解，又容易忘記。基本的數學概念都不能理解和記憶，數學核心素養發展的基礎也就沒有了。教學實踐表明，數學學困生的主要問題在于基礎知識學習不扎實，導致學習新知識困難，就像滾雪球一樣，困難會越來越大。

（二）注重數學知識的整體性，系統建構“總—分—總”的數學學習模式

與其他學科相比，數學具有系統性、嚴密性的特點。整個數學學科就是一個知識系統，各個數學分支或章節又是一個個小的子系統。學生只有將數學概念放在其所在的概念系統中，弄清其在系統結構中的地位及與其他概念的區別和聯系，才能獲得完整理解。

例如，函數概念是學生進入高中后學習的第一個重要數學概念，也是高中數學教學的一個重難點。初、高中函數概念的一個很重要的區別是從“變量說”到“對應說”。學生對高中階段的函數定義進行細致分析，可探究、歸納、總結出函數的本質是“對應”，這是第一個“總”。通過對函數的定義域、值域、對應法則進行逐一分析，學生可歸納出函數的三要素，進而研究函數圖像，判斷相同函數，得出函數的三種表達形式——解析式、圖像、列表，這是“分”。學生深刻感悟和透徹理解上述各分支內容，并熟練掌握各種方法、技巧，做到融會貫通，升華、提煉出“函數與方程”思想，學會用運動、變化、發展的眼光看問題，樹立唯物主義世界觀，這是第二個“總”。這樣通過“總—分—總”的循環學習，學生自然就構建了比較完善、深刻的函數認知結構。

（三）注意切實體現學生自主建構知識的過程

教師首先要創設合適的問題情境，激發學生的求知欲和學習興趣，其次要給予學生必要的獨立思考和合作時間，同時適時、適度地給予學生幫助和指導，促進學生的學習活動順利開展。概言之，教師要掌握“不憤不啟，不悱不發”的教學要領。

例如，高一函數概念教學是一個重難點，很多學生即使會背函數的“對應說”定義，也不一定能真正理解函數概念。在教學中，教師可以通過下列問題激發學生的求知欲，引導學生自主建構對函數概念的理解。

在復習完初中學過的函數“變量說”定義后，教師可以提出問題：（1）是函數嗎？（2）和是相同的函數嗎？這兩個問題用函數“變量說”定義解釋有些牽強，這樣就有了進一步發展函數定義的必要。

教師可呈現人教A版必修一課本中函數概念的三個實例，要求學生概括它們共同的數學本質。學生先獨立思考，后交流討論。最后，教師進行指導和總結，得出體現函數本質的“對應說”定義，強調函數是一種單值對應，并通過實例說明函數符號的意義和如何求常見函數的定義域、值域。

結 ?語

綜上所述，在高中數學教學實踐中，教師要始終以“知識打包”，即認知建構為教學指導思想和教學目標，以有效提高數學教學效率和發展學生的核心數學素養，避免采用盲目低效的“題海戰術”。

[參考文獻]

皮亞杰.皮亞杰教育論著選[M].盧濬，譯.北京：人民教育出版社，2015.

作者簡介：周鴻萍（1965.5-），男，福建邵武人，本科學歷，中學一級教師。