考慮可再生能源不確定性的最優(yōu)潮流研究

李 鵬，王亭嶺

（1.鄭州電力高等專科學(xué)校，河南 鄭州 450000；2.華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450045）

0 引言

潮流計算是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行中的重要內(nèi)容，直接影響系統(tǒng)的運行結(jié)果。而潮流優(yōu)化是以優(yōu)化某一目標(biāo)為目的的計算，需要考慮等式約束和不等式約束。目前，可再生能源中以風(fēng)電、光伏為代表的機組接入電網(wǎng)也給潮流優(yōu)化帶來了新的挑戰(zhàn)，在考慮經(jīng)濟(jì)成本、環(huán)境成本和網(wǎng)絡(luò)安全等因素后，潮流優(yōu)化使得含有可再生能源的電網(wǎng)運行效果最優(yōu)。

目前，針對可再生能源接入電網(wǎng)的影響研究比較充分。文獻(xiàn)[1]針對光伏和風(fēng)電互補性對高滲透率可再生能源集群接入規(guī)劃影響進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[2]在分布式電源選址定容時考慮了負(fù)荷和分布式電源出力的時序波動性。文獻(xiàn)[3]研究了考慮可再生能源出力概率模型和預(yù)測負(fù)荷區(qū)間模型的輸電網(wǎng)規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[4]針對基于配電網(wǎng)靜態(tài)電壓質(zhì)量機會性約束的可再生能源分布式發(fā)電容量規(guī)劃進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[5]研究了考慮可再生能源跨區(qū)域消納的主動配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度。文獻(xiàn)[6]提出了一種高比例可再生能源電力系統(tǒng)的輸配協(xié)同優(yōu)化調(diào)度方法。

針對最優(yōu)潮流，文獻(xiàn)[7]提出了基于離散傅里葉變換矩陣的概率最優(yōu)潮流計算方法。文獻(xiàn)[8]考慮了風(fēng)電資源的間歇性。文獻(xiàn)[9]提出了一種計及風(fēng)電置信風(fēng)險成本的多目標(biāo)最優(yōu)潮流計算。目前，在最優(yōu)潮流中計入可再生能源的不確定性研究的報道較少。

本文首先對最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析，針對風(fēng)電、光伏和水輪機組建立了不確定性的模型，并對所建立的模型提出了最優(yōu)潮流模型；然后以成本最小以及網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，考慮功率平衡約束、潮流約束、節(jié)點電壓約束、機組出力約束和網(wǎng)絡(luò)安全約束，利用改進(jìn)斑點鬣狗算法對模型進(jìn)行了求解；最后對本文所提的模型和算法進(jìn)行了仿真分析。

1 可再生能源不確定性建模

1.1 風(fēng)機出力不確定性

考慮到風(fēng)機出力完全依賴于風(fēng)速，因此須要對風(fēng)速的性質(zhì)進(jìn)行研究。實際工程中，風(fēng)速分布選擇Weibull概率分布函數(shù)[10]，具體表達(dá)式如下：

式中：v為風(fēng)速，m/s；k為形狀系數(shù)；c為尺度系數(shù)。

利用蒙特卡洛模擬得到的風(fēng)速概率分布如圖1所示。

圖1 風(fēng)速概率分布Fig.1 Distribution of wind speed

工程上雙饋感應(yīng)式風(fēng)機的實際出力PWi較為常用的計算方法如下：

式中：Pri為機組額定容量；vcin，vcout，vr分別為風(fēng)速的切入、切出、額定值。

從式（2）可以看出，在風(fēng)速低于切入風(fēng)速或高于切出風(fēng)速時，風(fēng)機出力在某些區(qū)域會出現(xiàn)離散的情況，這類情況的概率函數(shù)為

連續(xù)出力時的概率密度函數(shù)為

1.2 光伏出力不確定性建模

光伏發(fā)電依賴于光照輻射。工程上，日光照輻射強度G服從對數(shù)分布[11]，具體表達(dá)式如下：

式中：μ，σ分別為光照輻射強度均值、標(biāo)準(zhǔn)差。

利用蒙特卡洛模擬之后的光照概率分布如圖2所示。

圖2 光照概率分布Fig.2 Distribution of solar irradiance

光伏太陽能板的出力計算式如下：

式中：Gstd為標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下光照輻射強度；RC為某輻射值。

1.3 水輪機出力

水輪機出力受到水流速度Qh和水頭壓力Hh的影響。Qh按照Gumbel概率分布，其概率密度函數(shù)為

式中：γ為尺寸參數(shù)；λ為位置參數(shù)。

水輪機的輸出功率表達(dá)式為

式中：η為水輪機效率；ρ為水量密度；g為重力加速度。

水流速概率分布如圖3所示。

圖3 水流速概率分布Fig.3 Distribution of flow rate

2 含可再生能源的最優(yōu)潮流模型

2.1 傳統(tǒng)最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型

最優(yōu)潮流是一類優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型如下：

s.t.

式中：f為目標(biāo)函數(shù)；gk為等式約束；hl為不等式約束；x為狀態(tài)變量；v為控制變量。

針對電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流，狀態(tài)變量主要包括松弛節(jié)點有功、發(fā)電機節(jié)點無功、負(fù)荷節(jié)點電壓和傳輸線功率；控制變量包括發(fā)電機節(jié)點電壓、發(fā)電機節(jié)點有功、變壓器分接頭、并聯(lián)電容補償裝置等。

考慮到可再生能源的不確定性，對上述模型進(jìn)行擴展，將本文所提的不確定性計入目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，得到考慮可再生能源不確定性的最優(yōu)潮流模型。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

可再生能源接入電網(wǎng)后，需要保持火電機組和可再生能源機組的總成本最小。其中傳統(tǒng)火電機組的成本函數(shù)[12]為

考慮到可再生能源機組的所有權(quán)，在運行時運行商支付相應(yīng)的費用給機組的所有者，因此須要考慮這部分調(diào)度的直接費用，具體表達(dá)式如下：

式中：PW，PPV和PH分別為風(fēng)機、光伏和水輪機組的出力；gw，hpv和gh分別為風(fēng)機、光伏和水輪機組的出力成本系數(shù)。

類似地，光伏和水電機組均會產(chǎn)生備用成本和罰成本。則全系統(tǒng)的總成本為

目標(biāo)函數(shù)1為

目標(biāo)函數(shù)2為系統(tǒng)中網(wǎng)損最小，表達(dá)式如下：

式中：NL為支路數(shù)量；Gij為ij節(jié)點之間支路電導(dǎo)；δij為節(jié)點ij之間電壓角；Vi，Vj為節(jié)點i和j的電壓；Ploss為網(wǎng)絡(luò)損耗。

2.3 可再生能源不確定性在模型中的計及

考慮到這類機組的隨機性和波動性，實際可用出力會與調(diào)度預(yù)想數(shù)據(jù)有偏差，因此調(diào)度中心須要留有一定備用容量。風(fēng)機的備用成本表達(dá)式如下：

如果風(fēng)機出力大于調(diào)度計劃值，則調(diào)度中心須要削減火電機組出力，其罰成本為

其他可再生能源的不確定性考慮方法與之類似。

2.4 約束條件

①功率平衡約束

等式約束主要指功率平衡約束，具體約束條件如下：

式中：PDi為節(jié)點i的負(fù)荷需求；Ncus為負(fù)荷節(jié)點數(shù)；PREj為第j個可再生能源機組出力；NRE為可再生能源機組數(shù)。

②潮流約束

潮流約束滿足有功潮流和無功潮流平衡約束。

式中：QG為系統(tǒng)發(fā)出無功；δij為節(jié)點電納。

③發(fā)電機節(jié)點電壓約束

發(fā)電機節(jié)點電壓約束保持網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓穩(wěn)定，具體表達(dá)式如下：

④機組出力約束

各機組的出力均應(yīng)在限值之內(nèi)。

⑤網(wǎng)絡(luò)安全約束

考慮到PQ節(jié)點的電壓限制和線路熱穩(wěn)定極限，有：

3 改進(jìn)斑點鬣狗優(yōu)化算法求解

3.1 斑點鬣狗優(yōu)化算法

斑點鬣狗優(yōu)化算法是模擬斑點鬣狗獵食行為的一種優(yōu)化算法，考慮到斑點鬣狗的群居性、多重感官，對同一種族的關(guān)系進(jìn)行內(nèi)部排序，地位高的個體優(yōu)先獲得信任。其主要的捕食機制包括搜索、包圍、狩獵和攻擊。算法具體步驟如下。

①初始化

輸入?yún)?shù)包括比例參數(shù)Gp和整體參數(shù)GI。

②生成隨機數(shù)

根據(jù)初始化參數(shù)，生成隨機矩陣：

③適應(yīng)度函數(shù)

目標(biāo)行為R與時間T和誤差信號E有關(guān)。

④位置更新

計算適應(yīng)度值后要對鬣狗的實際位置進(jìn)行估計，并判斷與獵物的距離。

⑤圍攻獵物

假設(shè)目標(biāo)獵物為最佳選擇，并且更新最佳位置。

其中：

式中：rand1和rand2為0～1的隨機數(shù)；I為迭代次數(shù)；Imax為最大迭代次數(shù)。

⑥捕獵

鬣狗捕獵的過程如下：

⑦攻擊獵物

對獵物的攻擊表達(dá)式如下：

⑧搜尋獵物

鬣狗在范圍內(nèi)搜尋獵物，|D|＞1時表示遠(yuǎn)離獵物；|D|＜1時為靠近獵物。

3.2 改進(jìn)斑點鬣狗優(yōu)化算法

β函數(shù)是一種應(yīng)用較廣的分布函數(shù)，本文利用歸一化函數(shù)加入混沌序列控制向量h。該向量作用于獵物搜尋階段，從而提升算法的整體尋優(yōu)性能。

①利用初始參數(shù)生成β混沌序列

②進(jìn)行歸一化

則歸一化后的序列為

③計算任意時刻的序列值

3.3 求解流程

本文所提改進(jìn)算法的求解流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig.4 Flow chart of the proposed algorithm

4 算例分析

4.1 算例說明

本文選用IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)[13]進(jìn)行仿真，具體接線圖如圖5所示。該系統(tǒng)共有30個節(jié)點、6臺機組和24個負(fù)荷節(jié)點。火電機組連接于1，2，5，8，11，13節(jié)點。為驗證本文所提模型，將火電機組置于1，2，8節(jié)點，5節(jié)點為風(fēng)機，11節(jié)點為光伏，13節(jié)點為水輪機組。則本文采用的系統(tǒng)共有30個節(jié)點、41條支路、6個發(fā)電機節(jié)點、24個負(fù)荷節(jié)點、11個控制變量（除松弛節(jié)點外所有發(fā)電機節(jié)點的有功出力和所有發(fā)電機節(jié)點的電壓）。

圖5 IEEE 30節(jié)點圖Fig.5 IEEE 30 bus feeder

對于風(fēng)速不確定性，k=3，c=9；光伏的μ為6，σ為0.6。光伏額定功率為60 MW；風(fēng)機額定功率為68 MW，切入、切出、額定風(fēng)速分別為2.8，30，15 m/s。

針對本文所提算法，種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為150。

4.2 算例分析

利用本文所提算法進(jìn)行分析，得到的潮流計算結(jié)果如表1所示。

表1 潮流計算結(jié)果Table 1 Results of optimal power flow

由表1可以看出，本文所提算法在求解網(wǎng)損和成本方面更優(yōu)，相比粒子群（PSO）算法，總網(wǎng)損下降10%，總成本下降3.13%。

為了說明本文提出的改進(jìn)算法的有效性，與PSO算法進(jìn)行對比分析。同樣選取網(wǎng)損最小、成本最小為目標(biāo)，分別利用上述算法進(jìn)行計算，結(jié)果表明，PSO算法求解耗時為38.36 s，本文所提算法求解耗時為29.66 s。

兩種算法的網(wǎng)損、成本收斂情況分別如圖6，7所示。

圖6 兩種算法的網(wǎng)損收斂情況Fig.6 Convergence comparison in two cases

圖7 兩種算法的成本收斂情況Fig.7 Convergence comparison in two cases

可見，在收斂性和求解速度上，通過引入β過程進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)了在求解效率和收斂性上的改進(jìn)。

5 結(jié)論

本文提出了考慮可再生能源不確定性的網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流模型。通過考慮可再生能源的不確定性，能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)絡(luò)潮流的進(jìn)一步優(yōu)化。仿真分析表明，考慮可再生能源不確定性的網(wǎng)絡(luò)潮流比原始網(wǎng)絡(luò)潮流的成本和電壓波動進(jìn)一步降低，本文所提的算法能夠在更短的時間內(nèi)得到全局最優(yōu)解，收斂性更好。