仿真軟件在微波技術教學中的應用

劉亞軍， 莫家慶

(新疆大學 信息科學與工程學院(網絡空間安全學院)，新疆 烏魯木齊830046)

0 引言

“電磁場與微波”這門課程是高等院校電子信息工程、通信工程、電子科學與技術等相關專業的重要專業課程之一。該課程從麥克斯韋方程出發，介紹靜態電磁場、時變電磁場、電磁波的傳播、微波傳輸線，結合波導和微波元器件，來刻畫和描述電磁波的特性[1]。因此在教學過程中使學生能夠容易理解和掌握這些知識點是主講教師面臨的一個重要問題[2～3]。另外一方面，這門課程有較強的工程應用背景，教學中要適當地加強對學生工程能力的培養，這方面可以通過工程設計來實現。

由于電磁波不可見且難以直接測量，學生缺少必要的感性認識，從而增加了課程學習難度。在實驗教學部分，實物實驗有助于培養學生的動手實踐能力，但存在設備價格昂貴，易損壞等缺點[4]。近年來，隨著計算機技術的快速發展，人們用電磁仿真軟件對微波元器件進行設計和分析，由于仿真軟件能對微波元器件靈活建模，對材料屬性的相關設置也很方便，因此可以用仿真軟件將電磁場與微波技術中理論與設計實踐有機結合，借助仿真軟件實現結果可視化，將抽象的概念變得清晰具體，同時后處理功能可以具體分析幾何尺寸和參量引起物理量的變化，使學生能利用這些結果來加強對電磁場和微波器件相關知識的理解，提高其射頻領域分析和設計的工程應用能力[5]。本文以微波負載單支節匹配和時域反射儀為例，在同軸線建立幾何模型，用軟件數值仿真，目的是將理論和實際應用結合在仿真軟件中，以此讓學生深刻理解電磁場和微波技術的物理概念和工程應用。

1 電磁場仿真軟件

目前，在微波元器件中應用較多的軟件有CST，HFSS，COMSOL Multiphysics(以下簡稱COMSOL)等，COMSOL是一款基于有限元法，從一維到三維微波器件皆能建模的電磁仿真軟件，設計界面直觀，繪圖功能強大，適合學生掌握其建模方法[6]。軟件的物理場接口能做瞬態、時域、頻域的研究，所帶的函數功能能提供形式多樣的激勵，有豐富的邊界條件可選。軟件能夠求解結構的本征模，多端口的特征阻抗、傳播常數、S參數等電磁參數。該軟件在求解時需要對全空間進行網格剖分，所以對計算機的性能要求較高，尤其微波器件的尺寸較大時，運算時間較長。本文將COMSOL仿真軟件引入到“電磁場與微波”課堂教學中，仿真分析單支節阻抗匹配和時域反射儀，確定匹配網絡最佳的參數；利用反射信號的相位和幅度來檢測故障的地點并且判斷故障的性質。

2 教學實例

2.1 阻抗匹配

阻抗匹配是射頻和微波技術中經常遇到的問題。包括信號源內阻與傳輸線始端的輸入阻抗滿足共軛匹配，終端負載與傳輸線特性阻抗相等的負載匹配。單支節負載匹配時在負載與傳輸線之間接入一個匹配網絡，使得匹配網絡與負載構成的輸入阻抗等于傳輸線的特性阻抗。對匹配網絡的基本要求是無耗，簡單，可調節，因此可以用終端開路或者短路的短截線串或者并聯在主傳輸線上構成匹配網絡，通過調節短截線的長度l和到負載的距離d達到匹配負載的目的，同時考慮到周期性，這些滿足匹配的參數l和d是以波導波長的一半周期重復。幾何建模如圖1所示。在對仿真過程中，主要考慮以下幾個問題：第一，對于同軸線仿真得到最佳的枝節長度和枝節與負載的距離，可以通過提取反射參數的最小值得到；第二，對于一個實際的能傳輸電磁波的器件，以同軸線為例，考慮對兩種情況的仿真，一種是同軸線中填充的是空氣，其物理模型中的傳輸速度和傳輸線中的傳輸速度相同，由此得到單支節匹配最佳的d和l參數組合；一種是在同軸線中填充介質來模擬真實的波導情況，物理模型中的傳輸速度減小，當頻率一定時，波導波長會減小，從而d和l的數值會小于空氣介質時相應參數值。此時更加體現單支節匹配中參數受波導波長的影響，用此仿真能加深對波導波長概念更深入的理解。

圖1 幾何模型

特性阻抗50 Ω的傳輸線終端接負載阻抗為25+j75 Ω，采用并聯短路枝節。按照COMSOL軟件的邏輯建模順序，整個仿真過程包含四個步驟：一、構造幾何模型，指定材料屬性。建立主傳輸線和枝節均為同軸線的幾何模型，其中同軸線主傳輸線的外徑7.98 mm，內徑3.475 mm，考慮趨膚效應，殼厚忽略不計，枝節傳輸線的外徑和內徑分別為主傳輸線內外半徑的一半，主傳輸線和枝節的特性阻抗均為49.85 Ω，材料(同軸線的金屬部分是銅，中間可以填充空氣或者其它介質)。二、利用軟件的物理場接口，求解物理問題，包括設置邊界條件和初始條件。邊界條件的設置表示其物理概念。在邊界條件設置中，除源端面外，負載端面和單支節端面外，所有的金屬部分的邊界條件都設置成完美電導體，即PEC，其中枝節的邊界條件也設置成PEC，即完美電導體，電壓為零，表示短路；若用開路枝節，要將枝節的邊界條件設置為PMC，即完美磁導體，電流為零，表示開路，這兩個邊界條件的設置結合電磁場和電路的概念，學生能體會場與路的相互轉換；在源端面處添加加電壓為1 V集總端口激勵，其中特性阻抗為同軸線的特性阻抗，負載端面處添加集總端口，用特性阻抗為25+j75 Ω表示此處為負載。三、頻域求解，用軟件自帶的求解器，在頻率為5 GHz時求解，此時可以對枝節的長度和到負載距離為參數做參數掃描。四、對結果的提取和查看，軟件有強大的后處理功能，當集總端口處的反射系數S參數為零時可以得到匹配的d和l，結果如圖2所示。

圖2 反射率與枝節參數的關系

在固定枝節到終端負載的距離時，匹配時枝節長度是以波導波長一半周期重復，圖3表示枝節匹配長度是周期重復的，黑線和紅線分別表示同軸線中填充空氣和介質(折射率為1.5)，其波導波長分別約為30 mm和20 mm，理論分析和仿真結果一致。圖4a和4b分別表示匹配和失配時場分布圖，從圖中可明顯看出，匹配時入射端口的場分布幾乎為零，表示反射為零；失配時卻恰相反。

圖3 枝節長度周期特性

a.匹配時電場分布

b.失配時電場分布圖4 電場分布

2.2 時域反射法

時域反射法TDR(Time Domain Reflector)是一項非常實用的技術，以脈沖或階躍形式的入射波進入入射端，通過觀察入射端反射信號波形來分析信號傳輸線中的阻抗不連續性，如果不存在外部噪聲源、串擾或不需要的耦合，則反射信號主要通過阻抗失配使輸入脈沖失真。以傳輸線中某處出現短路和斷路為出發點，在源端發出階躍信號，利用時域反射信號的變化，從而確定出現短、斷路或者阻抗不匹配的地方。

在仿真時主要考慮從原理出發，實際情況在傳輸線中間某處引入故障，通過仿真確定故障位置，假設在某一長導體處出現此故障，欲用微波來檢測故障，所以在建模的過程中用同軸線為傳輸電壓信號的模型。首先分析TDR的原理，其次通過在同軸線中引入故障，從而通過仿真結果分析故障的位置和故障的性質。建模所用的同軸線尺寸為內徑2 mm，外徑4.606 mm，長度600 mm，同軸線的特性阻抗為50.02 Ω，所用材料金屬為銅，中間的填充介質是空氣，同單支節匹配采用的頻域分析有所不同，此時用電磁波時域分析，由于采用有限元分析，而長度較長，考慮網格的尺寸會影響計算速度，在此處采用軸對稱建模，所建幾何模型如圖5所示。

圖5 同軸線軸對稱幾何模型

在軟件的物理場接口中設置合適的邊界條件，在分析TDR原理時，在源端口加一個電壓為1 V的階躍函數表示激勵，同時在此端口處假設有12.5 Ω的源內阻，在終端處用短路來表示全反射，剩下的邊界只有兩側代表內外徑的金屬部分，所以用PEC設置成完美導體，表示電磁波不能進入。通過時域的仿真運算，在源端口處可以得到反射的電壓信號，如圖6所示，源端內阻和傳輸線不匹配有反射，反射系數為0.6，故初始時刻的電壓為1.6 V，同軸線內填充空氣，電磁波的傳輸速度為光速，故4 ns時電磁波回到始端，同時在短路終端處會有反射系數為-1的全反射，這-1.6 V的反射波再回到有反射系數-0.6(對反射波而言)的源端，此時的電壓為0.96 V，到8 ns時又重復此過程，可以用彈射圖來分析整個過程[7]，數值仿真結果和理論的分析結果一致。

圖6 TDR原理圖

當在傳輸線中間的某處引入150 Ω電阻時，分析電路如圖7所示，在幾何建模時只需用兩個同軸線接在一起，在設置邊界條件時將連接處設置為150 Ω的阻抗邊界即可。為了簡單又不失一般性，將源端的電壓信號保持不變，任然為1 V 的階躍電壓，將電阻設為與傳輸線特性電阻相同，省去了源端的反射分析，終端處任然為PEC的短路邊界條件。通過仿真運算得到如圖8的結果。圖中橫軸表示時間，縱軸表示源端的電壓幅度，由于在2 ns處電壓有變化，而電磁波的傳播速度為光速，可知故障在距源端300 mm處；根據電壓從1 V降至0.85 V，可知故障處的反射為-0.15，考慮故障處的輸入阻抗為故障處的電阻和故障處后面傳輸線特性阻抗的并聯關系，利用反射系數的定義，可知故障處的電阻為142 Ω，所帶來的誤差是由時間采樣和網格的大小共同決定的，可以通過提高采樣精度和減小網格的尺寸進一步減小誤差。在4 ns處的電壓變化可以讓學生進一步利用上述分析來理解概念。

圖7 引入故障電路示意圖

圖8 引入阻性故障分析

3 結語

從原理到實際問題的建模和仿真，通過時域和頻域對同一傳輸線模型不同研究問題的分析，可以讓學生將理論和實際緊密結合，提高學生解決實際問題的能力，而通過建模仿真的過程，深化物理概念的理解和運用，最重要的是通過可視化的仿真結果，調動學生學習主動性，激發學習興趣，培養學生掌握電磁場與電磁波研究的特殊方法，運用所學理論知識分析解決實際工程電磁場問題的能力、實際微波器件測試方案和仿真檢驗方案的設計能力。