變式訓練在高中數學教學中的重要性

羅偉胡

【摘要】變式訓練不僅可以培養學生的嚴謹性、創造性，更重要的是學生在這個過程中學會了怎樣學習，因為發現問題比解決問題更難、更有意義。

【關鍵詞】高中;變式訓練;數學教學

一、引言

現在數學教學中經常存在這樣的問題：學生做為主，還是教師講解為主？讓學生做練習，學生不會做，浪費課堂時間。單獨講解，學生聽得懂，但沒有經過獨立思考，最后也沒有真正掌握知識，學生學習效果不明顯。那么，如何提高課堂效率，讓學生學得輕松，教師教得放松？

數學變式訓練是指在數學教學中對概念、公式、定理、性質，還有問題從背景、情形、角度、層次做出變化，使其條件或結論發生變化，但本質卻不變。所以，通過變式訓練可以讓學生對數學基礎知識有本質的認識，對學生形成良好的數學思維有著重要的作用。

二、通過變式訓練可以節省訓練時間

數學有無數的習題，我們不可能每題都做，教師更不能就題論題，我們要挖掘題目所考得知識點和數學思維。通過練習讓學生掌握這個知識點和數學思維，最有效的方法就是變式訓練，下面舉例說明：

（2016年高考文科數學全國I卷）在△ABC中，內角A， B， C的對邊分別為a、b、c，已知a=，c=2，cosA=，則b=（ ?）

A. ? ? ? B. ? ? ? C. 2 ? ? ? ?D. 3

這題主要考察余弦定理，已知兩邊一角求第三邊。我們可以進行適當的變式，讓學生學會用余弦定理，這樣學生對余弦定理應用自如了。

變式1：在△ABC中，內角A， B， C的對邊分別為a， b， c，已知a=，c=2，b=3則 ? ? ? ? .

變式2：在△ABC中，內角A， B， C的對邊分別為a， b， c，已知a=，b=3，cosA=，則c= ? ? ? ? .

余弦定理有三條，每一條余弦定理都有三條邊和一個角，只要知道其中的三個量就可以求另一個，即已知三角形三邊就可以用余弦定理求角，或者已知兩邊一角就可以用余弦定理求出另一條邊。通過上面的變式訓練就可以讓學生快速地掌握余弦定理，掌握這類題型。我們是通過做題來掌握知識點和數學思維，而不是為了解題而解題，沉迷在題海戰術中，變式訓練是讓學生掌握知識點和數學思維最有效的方法，節省了大量的時間。

三、通過變式訓練可以讓學生對問題、定理有更深刻的認識

通過對問題不斷的變式、深入，讓學生對難以理解、容易混淆的問題更加清楚。

如，在講解基本不等式：（a>0，b>0），當且僅當a=b時，等號成立，可以設計這樣的例題與變式訓練：

例：已知x>0，則x+的最小值是 ? ? ?，此時x= ? ? ?.

變式1：已知x>1，則x+的最小值是 ? ? ? ，此時x= ? ? ? .

變式2：已知x<0，則x+的最小值是 ? ? ?，此時x= ? ? ? .

變式3：已知x>0，y>0，且xy=8，則x+y的最小值是 ? ? ? .

變式4：已知x>0，y>0，且x+y=8，則xy的最大值是 ? ? ? .

通過例題和變式訓練不斷地深入，使學生對基本不等式的三個條件“一正、二定、三相等”有更深刻的理解和掌握。

四、通過變式訓練可以拓展學生的數學思維

大多數學生學不好數學的主要原因是思維僵硬、狹窄，對定理、問題死記硬背，不理解定理、問題的解題思路。平時都聽得懂，一到考試就不會做，感覺每道題目教師都講過，但就是做不出來。稍微變一下，包裝一下題目，就不會做了。特別是我們分析廣東卷到全國卷，體會更深刻。以前廣東卷大多是基礎題，對公式定理的簡單應用，一看題目就會做，但全國卷很多題目都是對公式定理更深層次的應用，需要經過思考分析才能解。通過一題多變的變式訓練是克服學生思維僵硬非常有效的方法，可以使學生對定義定理有更深刻的認識，而且可以提高學生的數學思維，開拓解題思路，提高學生分析問題、解決問題的能力。

（必修5第44頁例3）已知數列的前n項和.求數列的通項公式。這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首項和公差分別是什么？

變式：（2005年高考山東卷）已知數列的首項a1=5，前n項和為sn，且sn+1=sn+n+5，證明數列是等比數列。

通過變式訓練，提高了學生的思維層次，培養了學生分析問題、解決問題的能力和綜合應用能力。

五、通過變式訓練可以培養學生的創造性

數學教學是從一個基本問題出發，運用演繹推理、類比推理、歸納推理的思維方法，研究問題的變化規律，最終發現問題的本質。

教師在教學過程中不能只重視解題，要設計有層次的問題，層層推進，通過題型多變的練習題，引導學生思維拓展縱深。使學生從被動學習變為主動學習，教師引導，使學生主動參與學習，發現問題，解決問題，有利于學生對問題的動態處理，克服思維定式，積極創新。

例如，在教授利用參數方程求最值問題時，選修4-4第28頁例1：在橢圓+=1上求一點M，使點M到直線x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距離。

變式：（2014年高考全國Ⅰ卷）已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數）.

（1）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程;

（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值。

變式是在課本例1的基礎上拓展加深的，變式是求兩點間的距離的最值，轉化成求點到線的距離的最值，就變成例1的問題了。通過多次的變式訓練，開拓學生的思維，讓學生認識到題目還可以這樣變化，意識到問題的多樣性，從不同角度思考問題，培養學生的創造性。

通過變式訓練不僅可以培養學生的嚴謹性、創造性，更重要的是學生在這個過程中學會了怎樣學習，因為發現問題比解決問題更難、更有意義，只有發現問題，才能解決問題，這才是學習的真正內涵。

參考文獻：

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責任編輯 ?胡春華