借助“54321”解題法淺談數學學優生的培養策略

從超

【摘要】本文主要從狹義的數學學優生層面出發，通過“54321”解題法，從一個很細微的角度闡述數學學優生是怎樣培養的.“54321”解題法是指利用數學學習中“玩三角”的方法把題目讀5遍;采用不同的形式寫4遍解題過程;把原題進行3種變式;同一題至少用2種方法來解; “1”是指“九九歸一，大道至簡”，把所做的題“一般化”——歸結成“一類題”.利用這種方法解題，收到了非常好的教學效果.特別是對那些在數學學習上比較優秀的學生來說，不僅增強了對所學知識的理解程度，還能形成知識的遷移，更能從中體驗到數學思想及數學方法的滲透，甚至能體會到情感價值的提升，從而達成個性化的發展目標.這樣就會讓數學學優生“在變中去尋找不變的規律”，領略數學的魅力，體會學習數學的快樂，逐漸形成“趣學”“樂學”“輕松學”的良好氛圍，從而使數學學優生優中更優.

【關鍵詞】數學學優生;“54321”解題法;培養策略

為實現中華民族的偉大復興，學校一定要在基礎教育中加強對高素質人才的培養.那么如何培養出高素質的人才呢？這就要求一線教師在教學中要因材施教，對于數學學優生，更要讓他們發揮自己的特長，爭取優中更優.而學優生有狹義和廣義之分，廣義的學優生應該是指學習成績優秀，學習習慣好，學習態度端正，對學習有濃厚的興趣，具有優良的思維品質，勤于思考，富有創造性，有較強的自信心和抗壓能力的學生.狹義的學優生是單指學習成績優秀的學生.本文所指的學優生就是狹義的學優生.對于數學學優生的培養策略當然會是很多方面的，而在這里筆者僅僅從一個細微的角度——怎樣解題，來談談自己在教育教學中是如何對數學學優生進行培養的.

對于數學題的解題方法，具體的題目會有具體的方法，不同的學生會從不同的角度去分析，從而也會有著不同的解法.但是，就筆者個人而言，經過長時間的實驗，慢慢摸索出了一種培養數學學優生的方法，筆者把它叫做“54321”解題法.

對于數學成績比較優秀的學生，筆者經常讓他們用“54321”法來解題，那么什么是“54321”法呢？具體做法如下：

例 已知：線段AB垂直于線段BD于B點，線段CD垂直于線段BD于D點，點P在線段BD上，并且有線段AP等于線段PC，線段AP垂直于PC，求證：△ABP≌△PDC.

通過這道例題，我們首先來弄清楚這里的“5”是什么意思，這里的“5”是指讀5遍題，而且要慢，筆者把它稱為“打太極拳”，旨在理解題意.因為好的讀題能力是一個數學學優生必備的能力，只有正確讀懂題意，才能為后面正確解題提供基礎，如果題目意思都沒有讀懂、沒有讀對，那么后續花再多的時間都是白費.所以，聰明的學生，都會在讀題上下功夫.筆者經常和學生說，做題時最愚蠢的做法就是用很少的時間很快地把會的題目做錯了，節省下來大量的時間去思考自己不會的題目，結果會的做錯了，不會的也沒想出來，得不償失.

為什么要強調讀題要慢慢地呢？這里主要是給大腦一個思考和反應的時間和空間.我們讀題的過程，其實是一個“知識的對接”或者說是一個“數學思維火花碰撞”的過程.讀題讀得慢是說當你讀到每一個已知信息的時候，如果你的大腦中儲存了與這個已知條件相關聯的信息，這時大腦中儲存的那個與之對應的信息就會在腦中呈現出來，在你解題時信息量就比較充足，當你把每一個已知條件都慢慢地讀完，每一個與之關聯的信息就都聯系上了，那么這個題的解題知識儲備就足夠了，下面你只需要把思路整理一下就可以了，甚至會出現很多種解題思路.如果讀題的速度太快，一是容易遺漏題目中的已知條件，二是會把題目中一些關鍵的詞漏掉，還有一個不好的地方就是，讀題速度太快了，大腦反應不過來，數學思維沒有形成碰撞，就形成不了思維的火花.題讀完了，大腦還是一片空白，留下來的已知條件還是殘缺的，不能形成一個完整的思路，當然不利于解題.

在讀題的過程中要學會“玩三角”，也就是我們數學中常說的三種數學語言：文字語言、圖形語言、符號語言.同一個題要用三種數學語言去讀，第一遍用文字語言打一遍太極拳，第二遍用圖形語言打一遍太極拳，第三遍用符號語言打一遍太極拳，第四遍在心里打一遍太極拳，第五遍三種語言共同用打一遍太極拳.經歷了五遍“玩三角”法的讀題過程，相信什么樣的題都會被徹底吃透了！而且利用五遍讀題法，很多學生會產生一些新的想法，這就為后面的“4321”打下了良好的基礎.如果學生利用這種方法讀題后，還是沒有解題思路，那肯定是學生的知識有缺陷，知識點有遺漏，這時就基本上可以判斷這個題這個學生做不出來了，需要加強該學生對基礎知識和基本概念的理解和記憶.

這里的“4”是指寫4遍解題過程，這里體現了一種堅守的精神.第一遍在草稿紙上寫，簡單地寫，大致地理一下思路，這一遍可能會有遺漏的、遺憾的地方.第二遍寫得很詳細，這一遍是完整的，這一遍是對第一遍的補充，但是這一遍寫的有可能是重復的，完整是做到了，但是簡練可能還達不到.第三遍是把關鍵的寫出來，這一遍是對第二遍的刪減，把多余的部分刪除，所以這一遍是完美的.第四遍在心中寫一遍，這是對前面三遍的一個提升，重點思考這個題的思路是怎樣的，用到了哪些知識，輔助線是怎么添加的，為什么會想到添加這條輔助線，是通過題目中的哪個隱含信息想到這樣去添加這條輔助線的.這樣做主要是為了訓練學生如何寫解題過程，訓練學生在解題時的思維能力.

有關如何讓自己的解題過程寫得更美這個問題，筆者常常用“炒菜”來比喻.比如：我們想炒個“醋熗白菜”，首先要去買白菜，買回來還要洗一下，切一切，再點火、倒油，之后再有次序地放入白菜、醋、鹽等.我們不能一上來就把所有的東西都放鍋里.寫解題過程也是一樣的，一般情況下，不能直接用的條件要先整理，而那些能直接用的條件什么時候用什么時候就拿過來用，這樣去寫就會讓自己的解題過程很完美.

這里的“3”是指對原來的題目進行3種變式練習.例如上面的例題可以進行下面的變式.