基于PBL教學法的《管理運籌學》教學改革與實踐探討

薛清元

(內蒙古醫科大學 衛生管理學院，內蒙古 呼和浩特 010010)

運籌學作為20世紀30年代誕生的一項新興應用學科，經常用于解決實際問題中的復雜情況，特別針對優化或提升現有系統或方案的效率。近年來，《管理運籌學》在管理科學方面得到了廣泛的應用，其可以對項目管理、行政管理、工程管理及衛生管理系統中人力、物力、財力等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最優方案，以實現最為優化、最為有效的管理。 目前，在我國的財經類高等學校、醫學類高等院校、理工類高等院校及綜合類高等院校中，經濟管理類的專業普遍開設了《管理運籌學》，并作為專業必修課[1]。

為了培養適應當前時代與新型要求下的經濟管理人才，教育思想須由傳統的知識傳授向全視野、多方位、多角度提升綜合素質的方向轉變。近幾年，筆者在《管理運籌學》教學中不斷地進行摸索與實踐，充分考慮經濟管理類學生的特點，以運籌學中的基本知識點為基礎，以各類管理中的實際問題為導向，引導學生運用所學知識去解決現實問題，提升學生的綜合素質、決策能力及有效管理能力，以達到管理運籌學課程的培養目標。

一、 《管理運籌學》引入PBL教學法的必要性

(一)《管理運籌學》課程的學科特征

相對于各類院校的其他學科，《管理運籌學》作為一門新興學科，在第二次世界大戰期間才出現，當時成功地解決了許多非常復雜的戰略與戰術問題，后來逐漸地應用與擴展到各大領域，了解與分析該課程的教學改革與實踐，須深入認識和把握這一學科的特點。

第一， 面向問題。從我國古代樸素的運籌問題齊王賽馬轉到“二戰”紛繁復雜的戰術布置，再轉到近幾十年來經濟部門、民用企業、衛生管理等多領域實際問題的應用, 管理運籌學在理論與方法等結構支撐方面也迅速發展。由于實際問題的復雜多變,類型廣泛，也使得管理運籌學具有多分枝、多學科等特征。近年來，管理運籌學在工程布局優化、項目指標評價、決策過程、供應鏈優化等多方面問題中扮演著較為突出的關鍵角色。特別在2020年的新冠肺炎疫情的公共衛生事件的應對、治理及影響方面，圍繞著疫情預警與防控、衛生體系與治理、經濟影響與對策、社會治理與輿情等問題，管理運籌學起到了不容忽視的作用。

第二，數學基礎。盡管現實問題復雜多變，影響因素眾多，但管理運籌學解決問題的方法與基礎主要依托于數學建模。因此，一般將其安排在高等數學、線性代數、概率論與數理統計等數學類基礎學科之后，一般選擇大二下半學期或者大三上半學期開設為宜，學生在具備一定的數理知識的基礎之上，方可更容易、更好地理解管理運籌學建模的理論基礎、推導過程及求解思路。值得注意的是，針對財經類高等院校、醫學類高等院校的部分學生數學學習興趣不強、數學基礎薄弱等問題，應積極引導并培養數學學習的興趣，積極組織學生參與數學建模比賽，以賽促學，激發興趣，打好數學基礎，便于日后《管理運籌學》等專業課程的開展。

第三，理論復雜。運籌學作為一門數學科學衍生出的新興應用型學科，其計算的方法與原理相對較為復雜，尤其推導過程與運算過程較為煩瑣，大篇幅的數理推算和長課時的演算論證，容易使學生失去學習的興趣，特別是部分高校在管理運籌學的學習中，進一步引入了計算機編程加以輔助處理，更使得這門課程變得復雜與難懂。

(二)《管理運籌學》課程引入PBL教學法的迫切性

伴隨著社會經濟與科學技術的飛速發展與變革，風險控制日趨煩瑣、矛盾沖突日益復雜、目標決策影響因素種類多樣、預測與決策難度逐步升級，這些問題都可以利用《管理運籌學》的知識予以分析與解決。同時，伴隨著電子計算機技術的發展，《管理運籌學》衍生出許多新的分支。一味地讓學生學習《管理運籌學》中的理論與知識，不去了解這門課程能夠解決的問題和需要探索的領域，會使學生對課程的興趣大打折扣。只有通過發現問題、分析問題、解決問題才能體現其價值，脫離了問題導向的教學模式，會讓學生陷入過長時間、任務煩瑣的求解、證明等理論推導層面，而這些在未來均可用計算機軟件予以輔助解決。同時，讓管理類的學生深刻地認識到學習《管理運籌學》的目的就是用運籌學的思維與方法去解決各類管理中的實際問題，培養學生解決問題的能力，培養學生理論研究的能力，培養學生的團隊意識與精神，要在解決各類管理的實際問題中來學習《管理運籌學》的方法與原理。

二、《管理運籌學》教學過程中存在的現實問題

筆者通過對近年來《管理運籌學》課程的教學總結，并與國內各類院校相關學科的專家與同仁交流后，發現在《管理運籌學》的教學過程中存在著一系列現實問題。

(一)部分院校學生數學專業基礎薄弱

《管理運籌學》課程研究問題以構建數學模型作為基本手段，故需要有較好的數學專業基礎；前期必修課程包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計。《管理運籌學》課程擁有邏輯數學等特征。在部分院校的學生中，對數學專業基礎知識重視不夠，相對薄弱；部分專業的學生因為需求導向，更是對數學重視不夠。特別是大部分管理類學生為文科生源，對數學類科目興趣不濃，有所畏懼。比如線性規劃問題中的圖解法，如排隊論中涉及的泊松概率分布函數，對偶單純形法中涉及的線性代數相關知識，在學生基礎知識掌握不牢固的情況下很難推進。同時，部分院校課時量不足(個別院校管理運籌學課程僅有32課時)，課程承接性與連續性不強(個別院校管理運籌學課程開設學期較早且早于數學基礎課)，使得部分學生難以堅持，選擇放棄。

(二)學生對《管理運籌學》的理解存在誤區

學生對《管理運籌學》課程的理解有些片面，他們將《管理運籌學》課程的學習簡單地停留在基本理論、概念原理這一層面上，把關注點集中在嚴謹與煩瑣的證明與計算方法方面，并未考慮《管理運籌學》課程的應用。這一錯誤觀念也反映出我們的《管理運籌學》教學中存在的問題及改革方向。

(三)教學問題導向案例選擇不夠合理

教學問題導向案例是一種將學生作為中心，并對現實方面的問題及特定事實交互探索的過程。在教學實踐中，由于授課教師大多為數學專業背景出身，且大多教材選用的案例偏向于工程技術及生產制造方面，所以造成了學生對《管理運籌學》課程在工商管理、應急管理、工程管理等管理領域的應用理解與感受不夠。同時，由于案例與專業的結合性不強，打擊了學生的學習興趣，無法引導學生去思考運用所學知識分析和解決經濟管理方面的實際問題。

(四)教學措施與技術相對落后

《管理運籌學》課程的教學措施與技術較為單一，多以教師講授為主，缺乏小組及案例的討論，缺乏實踐教學，缺乏課外調研等，學生參與程度普遍不高。上機實踐課程相對較少，學生運用軟件解決經濟管理現實問題的能力較差，使得課程的應用性與實踐性大幅下降。

三、基于PBL教學法《管理運籌學》開展的具體策略

PBL教學法(Problem-based learning)是以問題為導向的教學方法，由美國教授Barrow提出。PBL教學法的基本特征是將學生作為主導，教師通過引導學生解決問題而學習的手段[2-3]。在PBL教學法的實施過程中，教師引導學生發現問題、面對問題、解決問題，由過往被動的知識接收者轉變為參與者與求索者，同時培養了學生的實踐技能與應用能力。PBL教學法在歐美國家得到了廣泛的應用與實踐，在我國尚處于起步階段[3]。綜合考慮《管理運籌學》課程的實踐性和應用性，結合經濟管理類專業學生的自身特點，將《管理運籌學》分為多個教學模塊，采用數學建模聯賽模式[4]，以經濟管理的現實問題為引導[5]，將數學推導、數學理論穿插在問題的解決過程，改善學習的效果。

經試驗數據的對比，計算驗證系統測量值與4種不同位姿檢測方法的誤差絕對值，誤差絕對值變化趨勢如圖10所示。

(一)教學模塊設計

綜合考慮經濟管理專業學生需求并結合PBL教學法的特點，構建適合經濟管理類專業學生學習的問題導向的教學模塊。教學模塊主要涉及線性規劃問題，運輸問題、目標規劃問題、整數線性規劃問題(指派問題等)、背包問題、最短路問題、網絡最大流問題、排隊問題等。

(二)實踐問題導向

PBL教學法的根基是問題導向和問題指引，問題設計須考慮經濟管理類專業學生的實際情況，可嘗試結合實踐教學與調研。同時應區分不同專業，進行實踐教學。對于衛生管理專業學生，如涉及最短路問題、線性規劃問題及運輸問題，可以嘗試帶領學生去教學醫院，現場討論科室設置問題及急救病人的路徑問題等。對于工商管理專業學生，如涉及運輸問題及目標規劃問題，可以嘗試帶領學生參觀快遞公司及物流企業，現場討論運輸問題。同時，問題導向需要考慮教學目的與要求。

(三)教學方案設計

將學生以3-5人一組進行分組，組建建模團隊。根據每一個教學模塊，提出實踐問題。每個小組通過文獻查閱、現場調研及組內討論進行解題，嘗試構建解決問題的數學模型，并對數學模型進行求解。之后，各小組進行課堂報告，向老師及全體同學展示解題思路和解題過程，分析解題中遇到的難點，并預留問答時間，便于老師與學生提問。最后，由任課教師進行總結與點評，并針對不同團隊的表現給出相應的成績。

四、PBL教學案例分析

本文選取整數線性規劃問題的PBL教學案例進行舉例分析,具體步驟如下所示。

(一)整數線性規劃模塊設計

指派問題作為整數線性規劃問題中一類較為特殊的形式，在學習和生活中，經常遇到指派不同人員去做某類工作的情況。假設給定n項所要完成的任務及完成任務的被指派者，確定出哪一個人被指派進行哪一項任務即為指派問題要解決的核心問題。

指派問題的假設條件與模塊設計前提：

1.每一位被指派者只可以完成一個任務；

3.每個任務和每位被指派者的組合均有一個特定的相關成本；

4.被指派者和任務的位數和數量均須一致；

5.目標須確定如何進行指派方可使得總成本達到最小值。

(二)整數線性規劃問題案例導向

設某市醫科大學某學生創新基金項目有文獻回顧、設計實驗、實驗操作、撰寫報告四項任務，須由四位學生A1、A2、A3、A4去完成，由于任務性質和每位學生的技術水平不相同，他們完成各項任務所需的時間也不一樣(見表1)。思考：究竟哪項任務應該交給哪個人呢？怎么能讓時間成本最小呢？

表1 完成各項任務所需的時間

(三)整數線性規劃PBL教學設計

將學生以3人一組進行分組，組建建模團隊。規定問題解決的時限(一般時間為一周)，根據指派問題的教學模塊中的實踐問題，每個小組通過文獻查閱、調研分析及組內討論進行解題，嘗試構建解決問題的數學模型，并對數學模型進行求解。

在一周后的課堂教學中，每小組均須進行匯報與解題展示，要求展示解決問題的思路、方法、過程與結果，并對解題過程中遇到的問題與難點進行總結與提煉，展示時長以15分鐘為宜，其中應預留5分鐘時間進行問答與討論。

任課教師在所有小組完成展示后，進行系統總結與歸納，并對小組表現予以點評與歸納。同時，也可以對當前問題與類似案例進行延伸與擴展，以便激發學生進一步探索與學習的興趣。

PBL教學法在經濟管理專業《管理運籌學》教學改革中僅進行了初探，值得肯定的是，PBL教學法會解決部分經濟管理專業學生對《管理運籌學》課程的抵觸情緒，激發他們的探索與求知欲望，并加強其自主學習能力與解決問題的水平。此外，將學生分組，可讓學生各自發揮所長，發揚團隊精神，在解決問題過程中，學習與理解每一個模塊的知識。但是因為其尚處于初探階段，在教學過程中，難免會遇到一些問題和挑戰，需要根據學生的特點，在實踐中不斷調整與改進教學方案，調整案例問題的難度。此外，經濟管理專業學生數學基礎與計算機能力相對薄弱，這在團隊解題中難免產生一些阻力和困難，需要其他課程老師的積極配合及指導老師進一步的輔導與支持。