電動汽車復合電源參數的精英受控NSGA-II算法優化

周 偉，沈中華

（1.北海職業學院，廣西 北海 536000；2.桂林理工大學機械與控制工程學院，廣西 桂林 541004）

1 引言

電動汽車能夠有效解決能源危機和環境污染問題，電動汽車替代燃油汽車是必然趨勢［1］。以鋰電池為唯一動力的電動汽車具有功率密度低、低溫性能差等缺陷，超級電容和鋰電池具有極強的互補性，由超級電容和鋰電池共同組成的復合電源具有功率密度高、溫度范圍廣、使用壽命成等諸多優勢。研究復合電源的參數優化問題，對于降低車輛使用成本和能量消耗具有重要意義。

以電動汽車的經濟性、動力性和電池壽命等為優化目標，國內外學者開展了對復合電源能量管理和參數優化的研究，包括偽譜法、螢火蟲算法、動態規劃算法、NSGA-II算法等。文獻[2]將復合電源最優控制問題轉化為非線性規劃問題，并使用Radau偽譜法進行求解，使電池壽命有了較大提高；文獻[3]使用加權系數法將動力性能、造價成本、百公里油耗等整合為一個優化目標，使用螢火蟲算法進行求解，在一定程度上降低了造價和百公里油耗；文獻[4]以整車動力性和經濟性由優化目標，使用NSGA-II算法對復合電源參數進行匹配和優化，提高了能量利用率和電池動力性能；文獻[5]使用基于規則的綜合元啟發算法對能量管理和參數匹配進行優化，實驗結果表明此方法能夠提高能量利用效率，同時減小了組件配置規格。以上參數匹配方法都在一定程度上實現了優化目標，但是也都存在一定缺陷。偽譜法理論復雜，普適性較差；螢火蟲法本質上是單目標優化方法，只能給出設定系數下的優化結果；NSGA-II方法從原理上存在陷入局部最優的風險。

這里研究了電動汽車復合電源參數優化問題，在NSGA-II算法中引入了動態擁擠度排序策略，提出了基于動態精英受控NSGA-II算法的優化方案，達到了降低電池放電深度、提高制動能量回收率和電池放電效率的目的。

2 研究對象及測試工況

2.1 研究對象介紹

這里以某款復合電源電動汽車為研究對象，復合電源采用鋰電池和超級電源并聯方式[6]，如圖1所示。當車輛起步或加速行駛時，超級電容和鋰電池相互協同，為動力系統提供能量，經DC∕DC轉換器和逆變器變換后，為電動機提供電能。當車輛勻速行駛時，由鋰電池供電。當車輛制動時，電機為發電機，回收的電能供給超級電容和鋰電池回收。所研究電動汽車的車輛參數及復合電源參數配置，如表1所示。

圖1 電動汽車復合電源示意圖Fig.1 Scheme Diagram of Electric Vehicle Hybrid Energy

表1 車輛參數Tab.1 Vehicle Parameters

2.2 能量管理策略

為了更好地理解這里制定的能量管理策略，在此對超級電容的特點和功用進行明確。超級電容特點是功率密度大，能夠提供較大的瞬時功率，但是能量密度小，無法長時間放電。因此超級電容平時為滿電狀態，當車輛需要較大的瞬時功率時（如起步或爬坡時），超級電容短時間工作提供較大電容，可有效防止電池大電流放電，延長鋰電池壽命。

這里在滿足動力需求和車輛約束的前提下，設計了模糊控制器用于復合電源能量管理與分配控制，模糊規則為：

（2）當車輛為回收制動能量狀態時，首先由超級電容回收能量，當超級電容的電量達到其容量的90%以上時，為防止超級電容過充，再由鋰電池回收制動能量。

3 參數優化問題建模

優化問題建模需明確三個問題：優化參數、優化目標和約束條件。本節首先明確待優化參數，而后建立優化目標函數，最后在對車輛功率需求分析的基礎上，給出約束條件。

3.1 優化參數

這里優化的復合電源參數為：鋰電池單體數量N b at、超級電容并聯數量N pa、超級電容串聯數量N se。通過對兩種電源數量的配置，使車輛在滿足動力需求和續航里程等約束條件下，達到車輛耗能少、電源使用和更換成本低的目標。

3.2 優化目標

這里以復合電源使用與更換成本、車輛電耗最小為優化目標。

（1）復合電源成本。由于鋰電池具有一定的使用壽命，因此復合電源成本包括電源的初始成本和更換成本兩個部分，即：

根據國標GB∕T31484-2015中對電池壽命的規定，當動力電池的實際容量下降到額定容量的80%時，電池需進行更換。鋰電池的實際容量可用安時流通量計算，即：

式中：w(t)—老化因子；ib(t)—電池電流。

電池額定容量的80%記為Alife，則當ArealAlife=1時，電池需進行更換。經過多次實驗或現有車輛數據，可得電池更換一次走過的里程數Lcycle。根據《機動車強制報廢標準》規定，當車輛累積行駛里程達60萬公里時報廢，則車輛壽命范圍內電池組更換次數為：

（2）車輛電耗。車輛電耗為鋰電池和超級電容總放電量與總回收電量的差值，即：

式中：Pbat、Puc—鋰電池和超級電容的放電功率；

3.3約束條件

首先給出車輛的功率需求為：

式中：Pd—車輛功率需求；v—車速；η1—傳動系統效率；m—整車

質量；g—重力加速度；f—路面摩擦系數；α—道路坡度；Cd—

空氣阻力系數；δ—旋轉質量換算系數。表2中的功率值是

在圖2所示工況下，依據式（6）計算得到的。

（1）能量和功率需求約束。車輛功率需求最大值記為Pdmax，根據車輛最大續航里程要求得到最大能量需求為Edmax。則鋰電池和超級電容可提供的功率峰值和能量需滿足要求，即：

式中：Pbatmax—鋰電池功率峰值；ηbat—電機效率；Pucmax—超級電容

功率峰值；ηDC—DC∕DC傳動效率；Ebatmax—鋰電池可提供最

大能量；Eucmax—超級電容可提供最大能量。

（2）功率峰值約束。為了延長鋰電池的使用壽命，防止鋰電池大電流放電，將鋰電池的最大功率限制為50kW內，即：

（3）超級電容放電約束。文獻[7]經計算得出結論：超級電容需滿足10s的峰值功率助力，為了滿足這一要求，超級電容需滿足以下約束：

式中：t0—設定的助力時間，即10s。

（4）質量約束。為了保證車輛的輕便性，復合電源的質量應小于設定值，即：

式中：?bat—鋰電池的能量密度；?uc—超級電容的能量密度；Qset—質量設定值。

式（7）、式（8）、式（9）、式（10）即為復合電源參數優化模型的約束條件。

4動態精英受控NSGA-II算法

第3節將復合電源參數優化問題轉化為帶約束的多目標優化問題，本節提出動態精英受控的NSGA-II算法對多目標優化問題進行求解。動態精英受控NSGA-II算法是在NSGA-II算法基礎上，提出動態擁擠度算子，動態調節同一分層中基因選擇優先度。

4.1 NSGA-II算法

NSGA-II算法是在遺傳算法的基礎上提出的，也包括選擇、交叉、變異等遺傳操作，為了解決多目標優化問題，在選擇操作時加入了非支配排序策略、擁擠度比較算子和精英保留策略［8］。

（1）非支配排序方法

對于具有T個目標優化問題，若?i∈{ }1,2,…,T都有fi(xA)≤fi(xB)，則稱個體A支配個體B。若在一個種群中不存在支配A的個體，則稱A為非支配個體。初始種群中，所有非支配個體為第1級非支配層；從種群中去除第1級非支配層，再次進行支配關系判斷，得到的非支配個體記為第2層非支配層，重復以上過程，直至結束。每個個體得到一個非支配等級標簽，非支配等級標簽表示了基因的優劣程度，等級越小表示基因越優。

（2）擁擠度比較算子

擁擠度表示同一排序層內個體的聚集層度，擁擠度比較算子用于對非支配等級相同的基因進行選擇，保證基因多樣性［9］。擁擠度計算方法為：每一層級的兩端基因擁擠度定義為無窮大，其余個體k的擁擠度為：

式中：dk—個體k的擁擠度；

T—優化目標數；

（3）精英保留策略［10］

記種群規模為N，將第n次迭代產生的子群Qn與父代種群Pn合并為Rn，得到的種群大小為2N，對2N個個體使用非支配排序進行分級。首先選擇第1級非支配層保留為子代，若第1層級數量不足N，則選擇第2層非支配層加入到子代中，若總數量超過N，則使用擁擠度比較算子從第2層中選擇擁擠度大的基因保留；若總數量不足N，再將第3層非支配層加入到子代，再次進行判斷，重復以上過程，直至得到規模為N的子代。

4.2動態精英受控NSGA-II算法

由4.1節介紹可知，在NSGA-II算法中，使用非支配排序分層和擁擠度比較算子作為精英保留的依據，但是隨著迭代的進行，非支配排序層數必然減少，而擁擠度比較算子成為精英保留的關鍵依據。

但是在傳統NSGA-II算法中，使用固定的擁擠度比較算子，若混合種群Rn某區域的基因較為集中，則此區域的基因很容易被集體淘汰，出現基因在此區域的集體缺失，嚴重影響Pareto解集的多樣性。假設某一混合種群Rn某層級基因分布，如圖2（a）所示。使用固定擁擠度比較算子的選擇結果，如圖2（b）所示。

圖2固定擁擠度比較算子保留結果Fig.2 Reserving Result of Fixed Congestion Degree Comparison Operator

圖2 （a）中圈出的部分為基因聚集度較高的部分，圈內基因的擁擠度計算值較小，使用固定擁擠度比較算子進行選擇時不具有優先度，導致篩選結果，如圖2（b）所示。對比圖2（a）和圖2（b）可知，圈內基因全部被舍棄，使基因多樣性變差。為了解決這一問題，這里提出了動態擁擠度排序策略。

假設從h個個體中選擇s（s

圖3 動態擁擠度保留結果Fig.3 Reserving Result of Dynamic Congestion Degree

對比圖2（b）和圖3可以看出，使用動態擁擠度排序策略對基因進行選擇，所得的基因在空間中分布更加均勻，而使用固定擁擠度比較算子得到的基因在空間中分布的疏密程度不一，基因的多樣性明顯差于動態擁擠度排序策略，說明了這里提出的動態擁擠度排序策略優于原算法。

4.3 基于動態精英受控NSGA-II算法的優化流程

3.1 節設定了3個優化參數，因此基因維度為3，采用十進制編碼方式。基于動態精英受控NSGA-II算法的參數優化流程為：

（1）初始化算法參數，包括種群規模N、交叉概率、變異概率；

（2）在解空間內進行基因初始化；

（3）父代種群P n經過交叉、變異得到子代種群Q n；

（4）將子代種群和父代種群混合為R n，使用非支配排序和動態擁擠度排序策略進行基因選擇，保留最優的N個個體，算法迭代次數n=n+1；

（5）算法是否達到最大迭代次數，若否則轉至Step3；若是則輸出Pareto前沿解，算法結束。

5 參數優化實驗驗證

這里以2.1節給出的復合電源電動汽車為實驗對象，汽車所用能量管理策略在2.2節已經給出。本節首先給出測試工況，而后對參數優化結果進行分析。

5.1 測試工況及處理

這里研究的電動汽車主要為城市家庭用車，因此選擇UDDS循環工況［11］作為測試工況，如圖4所示。

圖4 UDDS循環工況Fig.4 UDDS Cycle Condition

計算車輛在UDDS工況中的總驅動能量、總制動能量、功率峰值、功率平均值、驅動和制動的時間占比，結果如表2所示。

表2 UDDS工況統計數據Tab.2 UDDS Condition Statistics

5.2 實驗結果及分析

分別使用NSGA-II算法和動態精英受控NSGA-II算法對復合電源參數進行優化，結果如圖5所示。圖5中每個點均表示一種優化方案，其中，三角形為NSGA-II算法優化結果，圓點為動態精英受控NSGA-II算法優化結果。從優化結果的變化趨勢看，車輛電耗與復合電源成本是相互制約的優化目標，因此將優化結果劃分為3個區域，1區域更加關注復合電源成本，3區域更加注重車輛電耗，2區域是兩種的折中優化。

圖5 Pareto前沿解Fig.5 Pareto Frontier Solution

由NSGA-II和動態精英受控NSGA-II算法優化結果的分布區域看，動態精英受控NSGA-II算法優化結果分布在NSGA-II算法優化結果的左下方，這意味著NSGA-II算法給出的Pareto前沿解并非真正的前沿解，而是算法陷入了局部最優。另外，NS?GA-II算法的解集呈現嚴重的非均勻分布性，這是因為固定擁擠度比較算子在進行基因選擇時，聚集度高的備選基因被集體淘汰，使保留基因分布極不均勻，基因多樣性受到破壞。而動態精英受控NSGA-II算法使用動態擁擠度排序策略，使解集分布非常均勻，解的多樣性明顯好于NSGA-II算法。對圖5中優化結果進行統計，最小車輛電耗、平均車輛電耗、最小電源成本、平均電源成本，如表3所示。

表3 優化結果統計Tab.3 Optimizing Result Statistics

表3中最小車輛電耗為僅考慮車輛電耗目標時的優化結果，最低復合電源成本為僅考慮電源成本時的優化結果，平均車輛電耗是指所有優化方案的平均電耗，平均電源成本為所有優化方案的平均成本。表3中的4項指標中，動態精英受控NSGA-II算法均優于NSGA-II算法，說明動態精英受控NSGA-II算法優化效果更好，優化程度更深。選擇區域2中NSGA-II算法所得解集與動態精英受控NSGA-II算法所得解集中距離最近的兩個點，距離最近表示兩者的優化偏好一致，NSGA-II算法優化方案為：N b a t=30、N pa=3、N se=148；動態精英受控NSGA-II算法優化方案為：N bat=29、N pa=2、N s e=130。使用兩種優化方案，分析復合電源在UDDS循環工況下的性能表現，結果如圖6所示。由圖6可以直觀地看出，使用動態精英受控NSGA-II算法的優化方案，在UDDS測試工況結束時的鋰電池放電深度、超級電容放電深度均較低，電池溫度也低于NSGA-II算法的優化方案。統計車輛在UDDS工況結束時的性能參數，結果如表4所示。結合圖6和表4可以看出，UDDS測試工況結束后，相比于NSGA-II的優化方案，動態精英受控NSGA-II優化的鋰電池放電深度降低了1.21%，有利于提高電池的循環壽命；超級電容的剩余SOC提高了9.20%；電池溫度略有降低，對提高電池循環壽命具有一定效果；制動能量回收量提高了13.35%，放電效率提高了0.62%。以上數據充分說明了動態精英受控NSGA-II算法的優化方案優于NSGA-II優化方案，這是因為動態精英受控NSGA-II算法中使用了動態擁擠度排序策略，有效維持了基因多樣性，使得優化能力強于NSGA-II算法。

圖6 復合電源性能Fig.6 Hybrid Energy Property

表4 優化結果統計Tab.4 Optimizing Result Statistics

6 結論

這里研究了電動汽車復合電源參數優化問題，提出了動態精英受控NSGA-II算法的優化方法，經實驗驗證可以得出以下結論：與NSGA-II算法優化結果比，動態精英受控NSGA-II優化的電池放電深度和超級電容放電深度均有所下降，提高了鋰電池的循環壽命；制動能量回收量和電池放電效率有所提高，可以有效增加車輛的行駛里程。