在操作中融通算理和算法

摘 要：算理和算法是計算教學(xué)的重要內(nèi)容，厘清算理、提煉算法是計算教學(xué)的核心。教師應(yīng)基于低年級學(xué)生的年齡特征和思維特點，采取合適的教學(xué)方法，幫助學(xué)生融通算理和算法，有效提升學(xué)生的運算能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);算理;算法

中圖分類號：G427? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）08-0045-02

引 言

計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，但不同學(xué)段，計算教學(xué)的內(nèi)容不同，教師要采用的教學(xué)方法也會有所差別。例如，筆者在教學(xué)“6、7減幾”一課時就收到了一些家長無奈的反饋。

一、緣起：家長的求助

“我家孩子今天學(xué)的‘6、7減幾的計算總是記不住，比如7-5=2 ，他一會兒就忘記了。”一位家長無奈地對筆者說。這樣的反饋和筆者教學(xué)“6、7減幾”這節(jié)課時學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)完全吻合：學(xué)生整體積極性不高，部分學(xué)生在計算6、7的減法口算時速度很慢。為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢？筆者回顧了自己的課堂教學(xué)過程。

蘇教版教材的例題以學(xué)生植樹為情境，編排了“試一試”和“想想做做”（見圖1、圖2、圖3、圖4）。

課堂上，筆者按照教材的編排展開教學(xué)。在講解教學(xué)例題、“試一試”和“想想做做”第1題時，學(xué)生基本可以通過看圖寫出得數(shù)。數(shù)感較弱的學(xué)生也可以一個一個地數(shù)圖片上物體的個數(shù)從而得出結(jié)果。但在后續(xù)計算沒有圖片的算式時，有些學(xué)生會尋找前面看圖寫好的算式來尋找答案;還有個別學(xué)生不計算，直接在全班校對的過程中記錄其他學(xué)生的答案。

二、溯源：學(xué)生之前的現(xiàn)實差異

基于上述情況，筆者對班級學(xué)生的學(xué)情進行了調(diào)查。一年級學(xué)生剛剛?cè)雽W(xué)，因接受的學(xué)前教育不同，計算學(xué)習(xí)起點相差很大。課堂上，高起點的學(xué)生反應(yīng)迅速、積極發(fā)言，營造了一個全員都會的熱鬧景象，掩蓋了零起點學(xué)生的手足無措。再加上前面學(xué)習(xí)的5以內(nèi)的加減法比較簡單，學(xué)生可以直接想到得數(shù)。在教師教學(xué)用分與合的方法計算加減法的過程中，學(xué)生只是“照葫蘆畫瓢”地回答教師提出的的問題，沒有真正理解其中的算理。

在實際教學(xué)中，有些教師和家長認為一年級計算教學(xué)只要讓學(xué)生背誦答案，反復(fù)訓(xùn)練，就能使其學(xué)會正確、熟練地計算。這種反復(fù)做題的訓(xùn)練導(dǎo)致學(xué)生最后只記得這些算式的結(jié)果，卻缺乏數(shù)感，算理不清，知識遷移的范圍極為有限，無法適應(yīng)后面的計算學(xué)習(xí)，以及計算中千變?nèi)f化的各種情況[1]。

三、實踐：在操作中融通算理和算法

根據(jù)學(xué)生學(xué)情和教材的安排，筆者借助實例直接引導(dǎo)學(xué)生列兩道減法算式。但是在實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，課堂上，學(xué)生比較茫然，因為例題的情境圖中沒有“走掉”“吃掉”等詞匯表示從總數(shù)中去掉一部分的意思，其不能激發(fā)學(xué)生運用減法計算的意識。加之雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了“2～10的分與合”，但由于數(shù)感的養(yǎng)成需要一個長期重復(fù)的過程，零起點和數(shù)感較弱的學(xué)生脫離了圖片自然不能進行直接計算。

兒童對世界的認識必是從感覺開始的，當他不斷觸摸、感知后，會對自己所感知的東西進行組織、分類、歸納，然后產(chǎn)生一個概念。為讓學(xué)生“光明正大”地扳手指，筆者重構(gòu)了這節(jié)課的教學(xué)：

1.游戲激趣，回顧算法

提問：老師帶來了一些圓片，考考你們的眼力，誰能一眼看出一共有多少個圓片？

出示（見圖5）：4個灰圓片和2個黑圓片。

提問：你是怎樣一眼看出有6個圓片的？（指名反應(yīng)快的學(xué)生）

指出：因為4和2合成6，所以4+2=6。

板書：6分成4和2的式子。

師生一起數(shù)圓片驗證是不是6個圓片。

2.動手操作，探究新知

提問：一共有6個圓片，請你拿走4個圓片，還剩幾個圓片？怎樣列算式呢？為什么用減法計算？

指名口答并板書算式。

提問：一共有6個圓片，請你拿走2個圓片，還剩幾個圓片？怎樣列算式呢？為什么用減法計算？

指名口答并板書算式。

追問：請同學(xué)們想一想，這兩個問題為什么都用減法計算呢？

在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上指出：根據(jù)上面一幅圖列出兩道減法算式。從6個圓片中拿走4個圓片，剩下2個圓片;從6個圓片中拿走2個圓片，剩下4個圓片。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過看和動手擺，感受了6的數(shù)量及6可以分成4和2，可以用分與合的方法進行計算。學(xué)生繼續(xù)動手操作，拿走一部分圓片，體會從總數(shù)中去掉一部分，便由一道減法算式可以推想到另一道減法算式。

3.回歸生活，感悟意義

出示例題情境圖（見圖1）。

提問：有幾個小朋友在植樹？女孩有2人，男孩有多少人呢？怎樣列算式？為什么用減法計算？

指名口答并復(fù)述算式的意義。

提問：有6個小朋友在植樹，男孩有2人，女孩有多少人呢？怎樣列算式？為什么用減法計算？

指名口答并復(fù)述算式的意義。

追問：為什么圓片圖和植樹圖都列出這樣的兩道減法算式？

指出：因為從總數(shù)6中去掉4個，還剩2個;從總數(shù)6中去掉2個，還剩4個。

提問：生活中的哪些情境也可以用這兩道算式來表示呢？

設(shè)計意圖：從圓片到情境圖再到算式，學(xué)生經(jīng)歷了從實物表征到表象表征，再到符號表征的過程，從而在多元表征中體會到了算式的真實含義。

4.動手操作，鞏固算法

（1）教學(xué)6的減法

出示圖6，提問：這里一共有幾個西紅柿？這里的虛線表示什么意思？

指名口答。

引導(dǎo)：請你用圓片代替西紅柿像這樣擺一擺。

學(xué)生操作。

出示算式：6-1。

提問：6-1表示什么意思呢？你能動手表示出來嗎？

學(xué)生操作。

追問：誰來說說6-1=5表示什么意思？

小結(jié)：6-1=5表示從6 個西紅柿里拿走1個，剩5個。

提問：可以拿走左邊1個，也可以拿走……

指名交流。

提問： 6還可以分成幾和幾呢？請你動手擺一擺、分一分，把你想到的算式寫下來。和同桌交流你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生操作，集體交流。

出示圖7，提問：這是怎么分的？能想到的算式是什么？為什么只列出了一道算式？

指名口答。

小結(jié)：觀察我們寫出的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

明確：都是6減幾。

提問：你能將這些6減幾的算式排排隊嗎？

集體交流。

（2）教學(xué)7的減法

出示圖8、圖9，提問：這里有幾個胡蘿卜？你的圓片再添上幾個就是7個了？

學(xué)生口答。

追問：7個胡蘿卜被分成了幾和幾？7個紅蘿卜被分成了幾和幾？請你像剛才那樣動手分一分、填一填。

學(xué)生操作，填寫反饋。

提問：7除了分成了2和5、3和4，還可以分成幾和幾？請你動手分一分，把你想到的算式說給你的同桌聽。

設(shè)計意圖：一系列的動手、動腦操作，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到半抽象，再到抽象的建模過程，自覺地感悟出計算的方法，即用分與合的方法計算減法。

學(xué)生在反復(fù)操作中不斷感知6和7的分與合，增強了數(shù)感，主動構(gòu)建了分與合和減法之間的內(nèi)在聯(lián)系，最終習(xí)得了“6、7減幾”的計算方法，提高了計算的準確率。從表面上看，學(xué)生似乎一直在重復(fù)操作一種教具。在重復(fù)的操作中，學(xué)生并不是進行無意義的訓(xùn)練，而是進行有意義的積極探索。學(xué)生在一次次簡單的重復(fù)中，探索出可以引發(fā)的變化，找到其中的規(guī)律。在這種重復(fù)實踐中，學(xué)生不斷感知、體會、思考、總結(jié)，這個過程其實就是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。

結(jié)? ? 語

動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，有利于學(xué)生參與知識的形成過程，促進學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解。基于實際學(xué)情，教師讓學(xué)生在熟練感知6、7數(shù)量的多少和分與合的基礎(chǔ)上用分與合的方法計算減法，實現(xiàn)了算理和算法的有機融合，學(xué)生熟練計算也就水到渠成。

[參考文獻]

陳云.淺析如何重視培養(yǎng)小學(xué)生的計算能力[J].考試周刊，2021（03）：64-65.

作者簡介：彭維慶（1982.10—），女，江蘇淮安人，中小學(xué)一級教師，建鄴區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)帶頭人。