小學生數學空間觀念培養研究

屠金良

[摘 要] 近年來空間觀念作為小學數學的核心素養之一，引起了教師的廣泛關注。在小學階段，學生的空間感較弱，對抽象的空間觀念很難理解。在小學數學教學過程中，充分發揮方格圖的整體優勢和功能，可以幫助學生建立更好的空間感，同時采用對比、變形、探究、轉化等方法，培養學生的數學空間觀念，進而全面提高學生的數學能力。

[關鍵詞] 空間觀念;小學數學;方格圖

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，在數學課程中，教師應注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析概念、運算能力、推理能力和模型思想、應用意識和創新意識。其中，空間觀念是一種空間感知感，也就是人們對物體的形狀、大小及相互關系的感官認識。空間觀念的形成對人認識真實世界具有重要作用。小學階段是空間觀念形成的起步階段，教師需要思考如何引導學生形成良好的空間觀念。

方格圖不僅是解釋信息、連接具體形象和抽象思維的工具，還是構建知識、搭建學生特質和學科本質的橋梁。它為小學生的數學學習提供了有效的操作平臺，讓數學探究過程變得生動有趣。因此，教師在培養小學生的空間觀念時，引入方格圖這一工具，可以達到很好的效果。

一、通過對比，發現本質

平面圖形的三大要素是點、線、面。教師在教學平面圖形時，通常會先比較線段的長短，再比較面的大小，這是讓學生掌握平面圖形的具體步驟，也是培養學生形成空間觀念的基礎。學生一般是通過自己的生活經驗對距離進行感性判斷。在教師引入方格圖這一工具后，學生的思考方式會從主觀判斷跨越為理性分析。教師也可以采用對比的方法，讓學生發現方格圖在認識圖形方面有更直觀的作用。

例如，在教學“比一比”這部分內容時，考慮到學生對圖形長度的認識有限，尤其是相對復雜的折線圖，學生可能無法正確地比較長短，教師可以先在黑板上畫出三條長短不一的直線，讓學生思考并回答哪條直線最長、哪條最短，之后畫出三條折線圖形，借助方格圖，讓學生進行比較。學生能夠將三條折線放置在方格單位長度為1cm的方格圖中進行對比，從而判斷折線的長短。

由此可見，方格圖能讓學生更直觀地認識圖形的大小、形狀及方位，為學生空間觀念的培養打下良好的基礎。

二、通過變形，尋求關聯

對于小學生來說，“周長”與“面積”的空間感較強，他們可能從一開始無法明確地理解圖形周長與面積的概念。這時，教師可以對一些基礎題目進行適當的變形，引導學生借助方格圖來找出周長與面積之間的關聯。

例如，在教學“長方形的周長與面積”時，練習題常常直接給出長方形的長和寬，求解長方形的周長或面積。學生對照書本中的概念或許很容易解出答案，但無法深入地理解長方形周長與面積的關系。針對這一現狀，教師可以對題目進行適當的變形，如希望小學有一塊長方形的花園，其長度為6m，現在要將花園擴建，使其面積增加12m2，已知花園長度增加了4m，求原來花園的周長是多少？大多數學生看到題目后會覺得題目比較復雜，不知如何下手，這時，教師可以進行適當引導，鼓勵學生在方格圖中列出題目的已知信息。在教師的引導下，學生開始在方格圖中畫圖、求解。首先，設方格圖中一塊小方格的長度為1m，畫出擴建前花園的長，由已知信息可知長度增加了4m，則可在原有基礎上增添4塊方格，之后，因為面積增加了12m2，那么從方格圖上很容易就能看出寬占了3格，也就等于3m，最后便能推導出原花園的周長。

方格圖可以簡化學生對圖形的理解，讓學生直觀地通過圖形在方格圖上的位移和變換，感知空間，思考長度與面積的關聯，加深對數學概念的理解，同時鍛煉學生的自主探究能力。

三、通過轉化，滲透思想

空間圖形有一定的復雜性，小學生認識復雜圖形的能力有限，他們對抽象圖形的變換還難以理解，因此教師在教學圖形的位移、旋轉和變換的時候，可以將方格圖用作輔助工具，讓學生的思路更加清晰，也能更直觀地觀察、分析圖形的變換。同時，在這一過程中，教師又很好地向學生滲透了分割、轉化的思想，將復雜圖形轉化成簡單圖形，從而更好地幫助學生解決問題。

例如，在教學“平行四邊形的面積”這一部分的內容時，教師可以先展示一幅方格圖（每個小方格的面積為1cm2）。在方格圖中，有一個底邊長為7cm（7塊方格）、高為4cm（4塊方格）的平行四邊形，教師可以先請學生以小組為單位，算出方格圖中平行四邊形的面積，再請小組代表分享探究過程及答案。其中一個小組代表積極地分享了他們組的探究結果，他們發現，圖形放在了方格圖中，而方格圖中小方格的面積是不變的（固定的），通過數小方格的個數來確定圖形的面積。可在數方格的數量時，他們發現平行四邊形占據的小方格有的并不完整，所以難以確定圖形所占方格的數目。之后，他們通過討論，可以發現將圖形的一部分進行切割、平移，進而轉化為熟悉的長方形，以計算原圖形的面積。之后，教師充分肯定了學生的想法，并向學生介紹了這種切割、平移、轉化的思想。

圖形轉化思想的引入可以讓問題簡單化。在教學過程中滲透轉化思想的作用不容忽視，這種轉化需要學生掌握圖形的特征及圖形之間的關系，而處于小學階段的學生并不能完全做到，這時就需要借助方格圖，它為學生認識復雜的空間圖形提供了很好的解題思路。

四、通過探究，想象創新

學生通過探究獲得的知識，無論是在理解程度還是熟記程度上，都要比教師講授的方式更容易理解，對于空間知識的習得也是如此。因此，教師在教學時應注重引導學生靈活運用方格圖自主探究、想象、創新，從而解決更多的數學問題。

例如，在教學“三角形的面積”這一部分內容時，教師可以在方格圖中出示一個平行四邊形（底為4cm、高為5cm），將平行四邊形的對角線相連，并分割成兩個三角形，把其中一個三角形涂色，鼓勵學生探究、思考如何求解涂色三角形的面積。有的學生提出，可以通過數三角形由幾個方格組成而得出三角形的面積，而且班上大多學生都采用了數方格的辦法。也有其他學生提出自己的創新性想法，他發現從對角線分割圖形，也就是將平行四邊形進行了等分，所以三角形的面積是平行四邊形面積的一半，因為之前已經掌握了平行四邊形面積的推導方法，所以學生能很快地算出三角形的面積，即4×5÷2=10cm2。

綜上所述，小學階段空間觀念的培養不可忽略，在實際教學時，教師引入方格圖這一工具，可以讓學生對圖形的認識更加直觀;題目的適當變形，可以讓學生了解不同概念之間的關聯;開展探究活動，可以讓學生大膽想象，創新解決問題的方法;而圖形轉化思想的滲透則為認識復雜圖形提供了很好的思路。以上均使得學生對圖形的理解更加深入，能有效地培養學生的空間觀念。所以，教師一定要學會從全新的視角，探索方格圖的內涵，以發展的眼光看待方格圖的價值，通過系統的梳理，深入研究并深刻理解方格圖的設計意圖，充分發揮它的作用，提升學生解決數學問題的能力，培養學生良好的數學思維。

參考文獻

[1]林金香.小學數學空間觀念的培養策略探討[J].當代教研論叢，2019（2）：75.

[2]郭晴秀，朱蘇偉.例談小學生空間思維的培養[J].小學數學教育，2015（Z1）：98-99.