三峽庫區白家包滑坡涌浪計算分析

盧書強 黃波林 梁衛 張巷生

摘要：

對白家包滑坡穩定性及其涌浪災害進行研究對三峽庫區人民生命財產安全保護具有重要意義，將風險量化也可以有效反映滑坡災害影響程度。通過美國土木工程師協會推薦的公式求解滑坡速度，建立數學模型求解滑坡涌浪傳播浪高與傳播距離，然后與水波動力學理論改進的FAST數值模擬軟件結果進行對比分析。分析結果表明：庫水位175 m工況下，滑坡速度為2.19 m/s，最大首浪高度3.30 m，對岸爬高3.35 m，傳播至長江主航道及其支流最大浪高沒有超過1.50 m;庫水位145 m工況下，滑坡滑速為3.44 m/s，最大首浪高度5.73 m，對岸爬高10.65 m，傳播至長江主航道及其支流最大浪高沒有超過2.0 m。數學模型模擬結果較FAST數值模擬結果偏小。

關 鍵 詞：

滑坡涌浪; 滑坡速度;最大首浪高度; 改進FAST模型; 白家包滑坡

中圖法分類號： P642

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.017

0 引 言

自三峽水庫2003年蓄水以來，白家包滑坡頗受國內外專家學者的關注，其形成機理[1-3]及階躍型變形特征[4-5]是專家學者重點研究的方向。其中，關于涌浪研究，以滑坡速度、最大浪高、沿程浪高、對岸爬高的研究較為普遍，而滑坡機理研究較少。盧書強等[1]根據現場地質調查及勘查資料，結合10多年的監測數據，分析得出滑坡體滲透系數較低、周期性蓄水導致滑坡穩定性發生周期性變化、庫水位升降速率是影響滑坡穩定性的重要因素。馬倩等[6]采用物理模型試驗對滑坡涌浪展開研究，認為影響涌浪爬坡高度的因素主要有6種，并以新灘滑坡為例推出了滑坡涌浪爬高計算公式，通過與傳統經驗公式對比，驗證了推斷公式的可靠性。魯芃等[7]利用Geo-Studio和FLAC3D對白家包滑坡展開不同庫水位日降幅對滑坡穩定性影響的數值模擬分析，認為該滑坡目前處于欠穩定和不穩定狀態，增大庫水位日降幅至1.2 m/d，滑坡將處于不穩定狀態。黃波林等[8-9]基于地質災害涌浪計算公式和局部水頭損失理論，建立了涌浪公式計算體系，并對龔家方崩滑體涌浪進行了分析，計算出滑體下滑速度、最大浪高及最大爬高。霍志濤等[10-11]基于水波動力理論，利用FAST模擬軟件對黑石板滑坡進行涌浪計算分析及預測，得知滑坡入江速度為5.56 m/s，最大涌浪高度37.2 m，對岸最大爬高36.0 m。趙永波等[12]通過改進的FAST模擬軟件對千將坪滑坡進行涌浪分析，得到最大浪高38.8 m，最大爬高36.7 m。黃波林等[13-14]引入水波動力學模型，結合GIS技術開發出FAST軟件，以茅草坡滑坡為例，計算出滑坡最大涌浪高度為25.0 m，最大涌浪爬高為12.5 m。王偉等[15]通過分析滑坡產生的脈沖波，提出了耦合的DDA-SPH方法來解決固液相互作用問題，評價了耦合方法在滑坡運動與波廓建模中的準確性，證明了耦合方法能夠準確地捕捉滑坡運動與波廓。本次研究假設白家包滑坡成災，在此基礎上進行涌浪風險等級評估及風險區域劃分。

1 白家包滑坡概況

白家包滑坡位于秭歸縣歸州鎮向家店村，距香溪河入江口2.5 km，衛星圖見圖1。

大地坐標：經度110°45′33.4″，緯度 30°58′59.9″，白家包滑坡展布于香溪右岸，前緣直抵香溪河。滑坡剪出口位于高程125～135 m之間;滑坡后緣以基巖為界，高程265 m;左側以山脊下部基巖為界，右側以山梁為界。前緣寬500 m，后緣寬300 m，均寬400 m，縱長約550 m，滑坡面積22萬 m2。滑坡坡面坡度10°～15°，滑體前緣臨江段坡度為20°，中部平緩，坡度為10°～12°，滑坡平均坡度約15°。滑坡平面形態呈短舌狀，深層滑體前緣厚20～30 m，中部厚47 m，后緣厚10～40 m，滑體平均厚度為45 m，滑體體積990萬m3。淺層滑體前緣厚10～20 m，中部厚35 m，后緣厚10～40 m，滑體平均厚度30 m，滑體體積660萬m3。滑坡全貌如圖2所示。

2 滑坡滑速計算

滑坡滑速計算采用美國土木工程師協會推薦的公式（1）計算，計算剖面如圖3所示。

滑坡速度計算公式：

式中：α為滑面傾角;W 為滑體單寬重量;f、c為滑動時滑面抗剪強度參數;H為滑體重心距離水面的位置;l為滑塊與滑面接觸面長（沿滑動方向）。

3 白家包滑坡涌浪數學模型

3.1 數學模型建立

白家包滑坡為一典型土質滑坡，滑坡坡面平均坡度約15°，采用緩傾角分別建立滑坡涌浪最大首浪高度、傳播浪高數學計算模型。

3.1.1 最大首浪高度計算

緩傾角滑坡涌浪最大首浪高度數學計算模型為

式中：Hmax為最大首浪高度;g為重力加速度;l為滑坡體入水長度，本文取550 m;w為滑坡體入水寬度，本文取400 m;t為滑坡體入水厚度，取30 m;v為滑坡體入水最大速度，本文取3.44 m/s（庫水位145 m）和2.19 m/s（庫水位175 m）;h為水深，分別取65 m（庫水位145 m）和98 m（庫水位175 m）;α為滑動面傾角，取15°;b為滑坡入水斷面河道寬度，分別為440 m（庫水位145 m）和650 m（庫水位175 m）。

3.1.2 涌浪傳播浪高計算

緩傾角滑坡涌浪傳播浪高計算數學模型推導公式為

式中：Hp為涌浪沿滑坡橫斷面傳播至某處的傳播浪高，m;x為橫斷面某處至滑坡點的距離，m。

3.1.3 白家包滑坡涌浪爬高計算

滑坡涌浪緩傾角爬高數學模型公式為

式中：HR為正對岸涌浪爬高，m;α0為對岸爬坡坡角，（°）。

3.2 數學模型計算結果

將相關參數代入公式（2），可以得到在145 m和175 m庫水位工況下，滑坡首浪最大高度分別為5.73 m和3.30 m，代入式（3）可以得到傳播浪高與傳播距離關系式：

可以看出：當庫水位為145 m時，距滑坡點440 m的對岸涌浪爬高為10.65 m，距離滑坡2 km長度范圍內涌浪高度衰減約1.52 m;當水位為175 m時，距滑坡點650 m的對岸涌浪爬高3.35 m，距離滑坡2 km長度范圍內滑坡涌浪高度衰減約0.58 m。

4 白家包滑坡涌浪數值模型驗證

本文采用FAST中的水庫陸地滑坡涌浪源模型進行計算分析。白家包滑坡涌浪計算區域的地形數據通過NASA開源30 m矢量化的地形圖得到，同時參考了一些文獻中所述水深數據，綜合以上地形數據形成計算地形。計算區域東西長約18 720 m，南北長約30 680 m。根據庫水位及輸入參數的不同，選用適合的柵格進行模擬計算。采用65 m×65 m的柵格將計算域劃分為472行、288列。計算區域是從香溪河鄭家坪至河口（見圖4）。FAST軟件應用了美國特拉華大學開發的四階包辛奈斯克模型開源程序FUNWAVE作為傳播及爬高計算模型。FUNWAVE是基于Wei的Boussinesq精確解的帶散射的非線性波浪模型，是完全非線性的，能夠模擬各種波而不僅限于長波。FUNWAVE的主要功能是產生波浪源和邊界條件，模擬波浪傳播以及波浪傳播過程中波浪破碎和爬高。

計算每時步代表0.558 s，設置計算3 000時步，約1 674 s（約28 min）。按照波速24 m/s計算，涌浪上下游均可以傳播約40.1 km。傳播距離超過計算區域;設置的時步數可以滿足河道涌浪的分析。

利用FAST的水庫陸地滑坡涌浪源進行涌浪源計算，計算工況有2種：庫水位175 m工況和145 m工況，156 m水位由于介于175～145 m之間，其涌浪大小也將介于其中。

4.1 庫水位175 m工況下涌浪災害分析

白家包滑坡涌浪數值模擬的結果如圖5所示，滑體入水后產生涌浪，最大涌浪高度約為4.20 m。當T=77 s時，形成最大爬高約4.50 m。此后，波的傳播方向由最開始的滑動方向為主轉化為沿河道方向為主，加大了河道的縱向流動性。

由于涌浪傳播區河道蜿蜒延伸，涌浪在河道中傳播時推進方向多變，傳播浪衰減強烈。當T為135 s時，最大涌浪傳播至香溪河河口馬槽嶺，最大浪高約1.40 m，最大爬高約2.00 m。T為180 s時，最大涌浪傳播至長江對岸郭家壩鎮處，最大浪高約0.50 m。

當涌浪朝香溪河上游傳播，T為149 s時，最大涌浪傳播至喬家壩處，最大浪高約0.95 m。T為182 s時，最大涌浪傳播至萬古寺處，最大浪高約0.70 m。從萬古寺往上游，河道變窄，水體有所變淺。當T為279 s時，最大涌浪傳播至鹽關，最大浪高約0.60 m。T為463 s時，最大涌浪至游家河時，最大浪高約為0.20 m。

當涌浪在長江干流上傳播，T為667 s時，最大涌浪傳播至卜莊河溝頭，最大浪高低于0.10 m;當T為488 s時，最大涌浪傳播至吒溪河河口，最大浪高低于0.10 m;當T為385 s時，最大涌浪傳播至屈原鎮場址，最大浪高低于0.10 m;當T為573 s時，最大涌浪傳播至九畹溪口，最大浪高低于0.10 m;當T為485 s時，最大涌浪傳播至泄灘，最大浪高約0.1 m。當T為478 s時，最大涌浪傳播至蘇溪溝溝源頭時，最大浪高約0.10 m。

可以看出，滑坡涌浪的主要影響區在香溪河內，這一點與其他支流內發生的滑坡涌浪類似，例如千將坪滑坡。當蓄水至175 m后，水體變淺引起的涌浪雍高效應消失，涌浪消減迅速。

T為120 s后，河道區域內皆為低于1 m的波浪傳播，水面基本進入小幅震蕩階段。此時船舶行駛形成的浪仍可能與涌浪疊加形成較大的波浪，特別是小型船只通行仍具有一定風險性。

急劇衰減區長約2 km，浪高從3.10 m下降至0.80 m，這一急劇衰減區以滑坡入水段為主，是涌浪危害航道的重點區域（見圖6）。由于河流蜿蜒，衰減機制不一，平緩衰減區僅近似滿足緩斜線形式下降規律，平均100 m內涌浪下降高度為0.01～0.02 m不等，上下游的下降率相近。在河道上游，水變淺且河道變狹窄，在上游區域涌浪又有局部少量雍高現象。水波的折射、反射和疊加作用使得沿程河道中的波高并非呈簡單單一下降趨勢，而是一個復雜的波變化衰減過程。支流內傳播區河流兩岸的浪高也大多不一致。

圖7為支流涌浪雍高的情況和河流兩岸浪高不對稱情況。從圖7可見，河流的中線-水最深處的涌浪一般較低，兩側淺水區涌浪雍高。支流內一般溝頭涌浪小，而入口處涌浪大一些。在河道剖面方向上，除急劇衰減區外，涌浪傳播過程中深水區的浪高明顯低于淺水區的浪高，說明淺水區岸坡加劇了波浪壅高和爬高。在溝谷內和地形急劇變窄區域，涌浪高度明顯升高，出現放大效應。在河道由寬突然變窄的峽口區域，如在支流上游峽谷區和凹槽地形中，涌浪曲線顯現出雍高爬升的現象。而在河道快速變寬緩的區域，涌浪則進一步加速衰減，例如下游河道和長江河道。

4.2 庫水位145 m工況下涌浪災害分析

由圖8可見：庫水位145 m時白家包滑坡形成的涌浪位于河道中心線附近，涌浪高度約6.10 m，抵達對岸時（T=72 s），形成最大爬高約14.10 m。此后，波的傳播方向由最開始的滑動方向為主轉化為沿河道方向為主，加大了河道的縱向流動性。

由于涌浪傳播區河道蜿蜒延伸，涌浪在河道中傳播時推進方向多變，傳播浪衰減強烈。當T為162 s時，最大涌浪傳播至香溪河河口馬槽嶺，最大浪高約2.20 m，最大爬高約2.00 m。

T為210 s時，最大涌浪傳播至長江對岸郭家壩鎮處，最大浪高約1.20 m。當涌浪朝香溪河上游傳播，T為155 s時，最大涌浪傳播至喬家壩處，最大浪高約2.20 m;T為296 s時，最大涌浪傳播至萬古寺處，最大浪高約1.20 m。從萬古寺往上游，河道變窄，水開始明顯變淺，涌浪又有所雍高。T為522 s時，最大涌浪傳播至鹽關，最大浪高約1.40 m;T為659 s時，最大涌浪至游家河時，雍高至4.70 m。游家河上游河道水位低于145 m，只有非常淺的自然河道，涌浪傳播基本消失。但是當T為598 s時，最大涌浪傳播至蘇溪溝溝源頭時，最大浪高約達1.10 m。

當涌浪在長江干流上傳播，T為810 s時，最大涌浪傳播至卜莊河溝頭，最大浪高約0.60 m;T為587 s時，最大涌浪傳播至吒溪河河口，最大浪高約0.30 m;T為433 s時，最大涌浪傳播至屈原鎮場址，最大浪高約0.20 m;T為642 s時，最大涌浪傳播至九畹溪口，最大浪高約0.10 m;T為547 s時，最大涌浪傳播至泄灘，最大浪高約0.30 m。可以看出：滑坡涌浪的主要影響區在香溪河內，這一點與其他支流內發生的涌浪類似，例如千將坪滑坡。在香溪河上游，由于河道變窄，水體變淺。涌浪在向上游傳播過程中，出現先衰減后雍高的現象。T為120 s后河道區域內皆為低于1 m的波浪傳播，水面基本進入小幅震蕩階段。

通過涌浪最大浪高圖和剖面圖可知，涌浪可分為急劇衰減區和平緩衰減區。由于白家包滑坡處于支流的平直段內，在急劇衰減區內上下游基本對稱。急劇衰減區長約2 km，從5.70 m下降至1.70 m，平均100 m內涌浪高度下降約0.20 m，這一急劇衰減區以滑坡入水段為主，是涌浪危害航道的重點區域（見圖9）。由于河流蜿蜒，衰減機制不一，平緩衰減區僅近似滿足緩斜線形式下降規律，平均100 m內涌浪下降高度為0.01～0.20 m不等，上下游下降率相近。

在河道上游，由于水變淺且河道變狹窄，在上游區域涌浪又有局部少量雍高現象，加之水波的折射、反射和疊加作用，使得沿程河道中的波高并非呈簡單單一下降趨勢，而是一個復雜的波變化衰減過程。支流內傳播區河流兩岸的浪高也大多不一致。因此，平緩衰減區的浪高一般為起伏形下降。該區域是滑坡涌浪危害的拓展區域，長度非常長。在河道剖面方向上，除急劇衰減區外，涌浪傳播過程中深水區的浪高明顯低于淺水區的浪高，表明淺水區岸坡加劇了波浪壅高和爬高。在溝谷內和地形急劇變窄區域，涌浪高度明顯升高，出現放大效應。在河道由寬突然變窄的峽口區域，如在支流上游峽谷區和凹槽地形中，涌浪曲線顯現出雍高爬升的現象。在河道快速變寬緩的區域，涌浪則進一步加速衰減，例如下游河道和長江河道。

從圖10可以看出：各支流內滑坡涌浪情況復雜多變且浪高較大，譬如卜莊河內涌浪波幅大于0.50 m，蘇溪溝支流內的涌浪波幅甚至大于1.00 m。這些支流雖遠離滑坡體，但仍受涌浪影響。

5 結 論

（1） 采用美國土木工程師協會推薦法計算出在庫水位175 m和145 m時，白家包滑坡滑動速度分別為2.19 m/s和3.44 m/s。

（2） 庫水位175 m工況下，數學模型計算得到的滑坡涌浪首浪高度為3.30 m，而改進FAST涌浪模擬軟件模擬的結果為4.20 m，數值模擬結果略大于數學模型結果。

庫水位145 m工況下，數學模型計算得到的滑坡涌浪首浪高度為5.73 m，改進FAST涌浪模擬軟件模擬結果為6.10 m，數值模擬結果同樣略大于數學模型結果。

（3） 庫水位175 m工況下，數學模型計算得到涌浪對岸爬高約3.35 m，改進FAST涌浪模擬軟件得出的滑坡涌浪對岸爬高為4.20 m，數值模擬結果偏大。

庫水位145 m工況下，數學模型計算得到涌浪對岸爬高約10.65 m，改進FAST涌浪模擬軟件得出的滑坡涌浪對岸爬高為13.00 m，數值模擬結果偏大。

（4） 兩種工況下，FAST數值模擬涌浪傳播衰減幅度略大于涌浪傳播數學模型衰減幅度。

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（編輯：胡旭東）

引用本文：

盧書強，黃波林，梁衛，等.

三峽庫區白家包滑坡涌浪計算分析

[J].人民長江，2021，52（7）：101-107.

Calculation and analysis of surge wave caused by Baijiabao landslide

in Three Gorges Reservoir area

LU Shuqiang1，2，3，HUANG Bolin1，2，3，LIANG Wei1，2，3，ZHANG Xiangsheng1，2，3

（1.National Field Observation & Research Station of Landslide in Three Gorges Reservoir Area of Yangtze River，China Three Gorges University，Yichang 443002，China; 2.Engineering Technology Research Center for Geological Hazard Prevention and Control of Hubei Province，Yichang 443002，China; 3.Key Laboratory of Disaster Prevention & Mitigation of Hubei Province，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）

Abstract：

The study on the stability of Baijiabao landslide and its surge disaster is of great significance to the safety protection of people′s lives and property in the Three Gorges Reservoir area.At the same time，the risk quantification can effectively reflect the impact of landslide disasters.Firstly，the landslide velocity was solved by the formula recommended by the American Civil Engineers Association，and then the mathematical model was established to solve the landslide surge height and propagation distance.The calculated results were compared with the simulation results from improved FAST numerical simulation software based on the hydrodynamic theory.The analysis results show that when the reservoir water level is 175 m，the landslide velocity is 2.19 m/s，the maximum first wave height is 3.30 m，the climbing height to opposite shore is 3.35 m，and the maximum wave height propagating to the main channel of the Changjiang River and its tributaries does not exceed 1.5 m.When the reservoir water level is 145 m，the landslide speed is 3.44 m/s，the maximum first wave height is 5.73 m，the climbing height to opposite shore is 10.65 m，and the maximum wave height propagating to the main channel of the Changjiang River and its tributaries does not exceed 2.0 m.The mathematical model results are smaller than FAST numerical simulation results.

Key words：

landslide surge;landslide velocity;maximum first wave height;improved FAST model;Baijiabao landslide