直觀理解：在數學教學與學生之間找尋平衡
——一年級一道練習題的教學實踐與思考

江蘇省邳州市福州路小學 閆 穎

蘇教版數學一年級下冊第62頁有這樣一道題（如下圖）：

教材編排這道題的意圖是讓學生在觀察算式特點的基礎上認識：在這些算式中，被減數都是99，而減數與差的十位和個位上的數恰好調換了位置。然后讓學生嘗試寫一些類似的算式，并在小組內交流，說說是怎樣寫出類似的算式的，進而發現：被減數為99，只要減數個位上與十位上的和是9，得到的差就一定符合上述規律。教師通過照樣子寫算式的形式，一方面可以引導學生繼續練習相關的減法計算，另一方面還可以引導學生在計算中發現一些有趣的規律，提升其對數學學習的興趣。

筆者在教學中發現，如果僅僅停留在仿寫算式的層面，學生因被動參與而對其中隱藏的規律理解不深刻，以致知其然不知其所以然。其實，教材從一年級上冊開始，就注意聯系學生已經學習的數、式、運算以及直觀認識的圖形，安排探索規律的習題，讓學生在練習中體會規律。很顯然，教材考慮了低年級學生的知識、智力和能力的實際情況，降低了對探索規律的要求，使規律很容易被發現，但處理上缺乏趣味性和層次性，難以達到理想的教學效果。

其實，數學規律本身對于富于想象、思維發散、勇于探索的低年級學生而言，是“冰冷的美麗”。如何在數學與學生之間尋找恰當的平衡點，讓學生主動參加探索過程，在獲得數學規律的同時，發展數學素養，感受數學學習的樂趣，永葆數學探索的熱情？基于這樣的思考，筆者從直觀理解的角度對此題做了如下的處理。

一、強化感知，激發探索興趣

有效的教學是為學生確立合適的學習起點，一方面可以激發學生學習的興趣，另一方面可以激活學生頭腦中的知識與經驗，為新知的學習做好鋪墊。教師在選擇內容時，除了考慮規律的現實性、趣味性和思考性，適宜小學生探索之外，還要注意聯系相關教學內容，啟發學生利用已有的經驗進行思考，在探索規律的過程中適當拓寬對原有知識的認識和理解，激發學生的好奇心。在對于規律的教學時，教師不妨把步子放慢一些，處理再細致一些。基于此，在教學時讓學生經歷算一算、看一看、說一說等初步發現規律的過程，加深其對數學規律的感知，激發其探索的欲望。

【片段一】分層呈現，感知規律

師：同學們，你知道最大的兩位數是多少嗎？（出示：99）用99分別減18、27、36，結果是多少？你能自己動筆算一算嗎？（出示三道算式）

1.算一算

三道題的得數分別是多少？（核對計算結果，出示完整的三道算式：99-18=81、99-27=72、99-36=63）

2.看一看

師：仔細觀察三道算式中的被減數、減數和差，你有什么發現？

生1：被減數都是99，減數和差都是兩位數。

生2：減數的十位上每次多1，減數的個位上每次就少1。

生3：差的十位每次少1，差的個位每次就多1。

3.說一說

師：被減數相同，減數和差的十位與個位上的數字不同，它們有什么相同的地方？

生1：減數十位上的數字和個位上數字加起來是9。

生2：差十位上的數字和個位上數字加起來也是9。

師：你能把發現的秘密完整地說一說嗎？

生3：被減數是99，減數和差的十位與個位上的數字調換了位置。

這樣的分層呈現，體現了思維的層次性，比直接呈現三道算式更能激發學生探究的欲望。基于原有經驗的“算一算”，更能加深學生對規律的首次感知，同時在比較相同與不同時，培養了學生用聯系的觀點去探索規律、發現規律的情感態度以及自信，為其進一步理解規律夯實基礎。

二、借助直觀，深度理解規律

數學規律是抽象的。對于低年級學生而言，發現規律是有難度的，而在計算的基礎上探索并理解規律則是難上加難。如果能賦予規律以直觀，讓學生借助直觀理解規律，將會收到事半功倍的效果。教學中，筆者利用計數器，在學生和數學之間搭建平衡點，拉近知識與學生之間的距離，使規律看得見、看得懂。

【片段二】直觀操作，理解規律

1.撥一撥

師：剛才同學們是通過觀察和計算發現了算式中的奧秘，為什么存在這樣的規律呢？請你們拿出計數器，在計數器上撥一撥這三道算式，再把你的發現和同桌說一說。

生1：我撥的是第一道算式，先在個位和十位上分別撥9顆珠子，從十位的9里面去掉8顆珠子就剩一顆珠子，從個位的9里去掉1顆珠子就剩8顆珠子。

生2：第二道算式也是這樣，從十位的9顆珠子去掉7顆剩2顆，從個位的9顆珠子里去掉2顆還剩7顆。

……

2.想一想

師：為什么差的個位和十位上的數字與減數的相反呢？

生1：因為都是從9里去掉的。

生2：因為減數十位和個位上的數加起來等于9。

師：這個同學說得對不對呢？請你驗證一下。

師：沒錯，我們只要保證減數個位加十位上的數等于9，就可以不用計算直接寫出差了。

3.寫一寫

師：請你按照剛才的發現，再試著寫幾道這樣的算式，并用計數器驗證。

生：99-45=54，99-54=45，99-63=36，99-72=27，99-81=18。

4.反例驗證

師：如果減數個位與十位上數的和不是9，是不是還有這樣的規律呢？請同學們舉例試試看。

生1：99-21=78，沒有這樣的規律。

生2：99-88=11，也沒有。

師：那你能再來說說這個算式表示的規律嗎？

……

學習一個數學知識，如果在腦海中能組織起適當而有效的認知結構，并使之成為個人內部知識網絡的一部分，那么才是真正理解了。“撥一撥”主要是讓學生通過操作進一步感知這類算式的特點，使靜態的計算動態化，尤其是對個位與十位交換位置體會更深刻。由于減數個位和十位相加的和是9，所以從99里減去其中的一個數就得到另一個數，反之亦然。這也就打通了學生的思維，有利于學生理解為什么差的個位和十位上的數字與減數的相反。在感知、發現規律的基礎上，學生很容易寫出類似的算式，最后通過反例驗證，進一步強化學生對規律的認識。通過“撥一撥”、“想一想”、“寫一寫”和反例驗證的教學設計，可以使學生經歷探索規律的全過程，思維從直觀提升到抽象。直觀的操作使規律更容易被學生接受，培養了學生抽象、概括的能力，發展了學生的數學素養。

三、內化延伸，拓展豐富規律

在探索規律的過程中要適當拓寬對原有知識的認識和理解，滲透探索的方法，積累探索的經驗。因此在實際教學中，教師沒有停留在被減數是99這一類算式的規律上，而是引領學生多走一步，感悟內化規律，使其真正知其然更知其所以然。

【片段三】舉一反三，拓展規律

1.猜一猜

師：如果被減數是88，要想減數和差也存在這樣的規律，算式該怎樣寫呢？動筆試一試，并驗證一下。

生1：88-17=71。

生2：88-26=62。

生3：88-35=53。

師：這樣的算式能寫幾道？

生1：剛才我們一共寫了8道，為什么這里只能寫7道呢？

生2：88減八十幾得到的就是一位數了，不符合上面的規律。

師：那從減數是多少開始寫起呢？寫到多少為止？

生1：從十幾寫起。

生2：寫到七十幾。

師：88減兩位數，我們可以根據8的分與合，從17開始寫起，寫到71為止。

2.寫一寫

師：如果被減數是77，又能寫幾道？從減數是多少寫起，寫到多少為止？

生1：我根據7的分與合知道可以寫出6道。

生2：可以從77-16開始寫起。

生3：寫到77-61，與第一道算式77-16相比，減數和差調換了位置。

師：這6道算式之間有什么聯系？

生1：77-16和77-61。

生2：77-25和77-52。

生3：77-34和77-43。

師：不僅要知道怎樣寫，還要弄清楚它們之間的聯系。

學習時要懂得遷移知識，實現知識向能力的提升。通過一組算式發現的規律具有普遍性，也可以用于解決一類問題。因此，在教學完被減數是99的算式后，教師接著引導學生利用知識、經驗的遷移，探索被減數是88和77的這一類算式。首先，引導學生發現這樣的算式可以寫出幾道，即利用數的分與合從一十幾開始，到幾十一為止。其次，讓學生獨立寫一寫，明確按這樣的方法寫，可以做到不重復、不遺漏。最后，組織學生比較，進而發現這一類算式中，都有和它有聯系的另一道算式，使學生體會到知識之間是互通的，是有聯系的。

【片段四】回顧反思，應用規律

（1）如果繼續研究下去，你還會寫出怎樣的一類算式？課后繼續研究吧！

（2）說一說。回顧剛剛發現的規律，說一說我們是怎樣得到規律的？在發現規律的過程中要注意什么？

學生要能夠在理解的過程中進行結構的再組織，其必不可少的機制是心理上的反省思維。“反省”也稱“反思”，學生只有深入尋找知識間的內部聯系，才能達到更高水平的理解，尤其是探索規律的知識。學生會通過觀察、操作、計算發現規律，教師要及時組織學生進行交流和反思，不僅反思獲得的規律，還要反思規律發現的過程及過程中的方法和體會，使學生在掌握規律的同時，獲得探索規律的經驗。

理解是一個信息或要素組織的過程，從直觀理解的角度入手，通過對一組算式的重組和建構。借助操作、反例、舉一反三，在學生與數學規律之間找尋平衡，實現知識的遷移，讓規律不再是生硬的規定。