教材旁白的二次開發與教學研究

【摘 要】教材旁白是教材的重要組成部分。文章通過跨地區多角度研讀教材旁白、基于學情的教材旁白二次開發方案進行研究，并從數學本質與課標要求、學生學習起點與認知水平、教師對知識的理解與教學三個維度進行分析，在整個開發過程中遵循以生為本的理念，并尋求最適合學生學情的旁白，這樣的開發過程使得學生的興趣、需要、經驗、能力得到了提升，不僅有利于培養學生的主體意識，而且改變了學生的學習方式，有利于培養學生的創新意識和研究能力。

【關鍵詞】教材旁白;二次開發;合作研討;師生研討

【作者簡介】曹軍，一級教師，新青年數學教師工作室骨干成員，主要研究方向為高中數學教學。

根據《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱課標）編寫的蘇教版高中數學新教材精心設計了教材的呈現形式，改進了欄目設置、圖文搭配、版面設計等方面，用學生喜聞樂見的形式呈現教材內容，增強他們對教材的親近感和認同感。教材的正文空白部分常以插語形式對正文內容加以批注，我們稱之為旁白，旁白是教材的重要組成部分，是正文的補充、延伸、支撐和傳承，也是對正文內容的剖析、渲染和烘托。

眾所周知，教師要科學認識數學的科學形態與教育形態之間的關系。數學家的認知能力與學生的認知能力是不同的，需要將數學家的認知過程轉換成學生可以接受的課堂教學認知過程[1]。教材只是承載知識的半成品，需要教師在課堂上再發揮。知識本身也是一種載體，它承載著某種思想，教師在課堂上的任務是通過書本知識，引導學生發現隱藏在教材和知識背后的深刻思想。因此，我們需要對教材的旁白進行二次開發，在這個過程中要以教材為依托，從學生的認知規律出發，對既定的旁白進行補充、刪減、調整與加工，使得課堂教學成為既尊重教材又不斷超越教材的一種無限動態師生交流的過程，從而有利于學生對知識的理解和數學思維的發展，以取得更好的教學效果。筆者以蘇教版高中數學新教材必修第一冊的第五章第一節“函數的概念和圖象”[2]的旁白開發為例進行研究。

一、教材旁白二次開發的過程研究

在教材旁白二次開發過程中，教師應考慮三個維度，即以發展學生的數學學科核心素養為目標，在“數學本質與課標要求”“學生學習起點與認知水平”“教師對知識的理解與教學”三個維度上給予學生充分的關注（如圖1）。這三個維度相輔相成，缺一不可。

圖2是第五章習題5.1第8題和第9題的旁白，為便于大家理解，筆者將兩題摘錄如下。

顯然，圖2是教材對復合函數的一種特殊批注。課標要求對于“函數概念與性質”的學習，教師要幫助學生建立完整的函數概念，不僅把函數理解為刻畫變量之間依賴關系的數學語言和工具，也把函數理解為實數集合之間的對應關系。因此對于復合函數，其源頭還應從函數的“對應”談起，關鍵還要如何解釋這種“對應”。

（一）跨區域多角度研讀教材旁白

1.研讀方案

為了科學認識教材旁白，避免個人閉門造車的現象，我們成立了跨區域的研究小組，借鑒優秀教學經驗、教學啟發等，通過網絡進行合作研究，即五個研究小組共同研讀給定的教材旁白，結合學生學習的起點與認知水平，確定是否需要二次開發（如圖3）。

2.研讀結果

表2是五個研究小組對圖2旁白的理解和認知情況。

（1）南京和無錫研究小組認為：第8題是特殊值下的復合函數y=f（f（x））、y=f（g（x））、y=g（f（x））和y=g（g（x））的求值問題。第9題是一般情況下的復合函數y=f（g（x））和y=g（f（x））的解析式問題，教材按照從特殊到一般的研究方法，符合學生的認知習慣，

旁白直觀地向學生展示了y=g（f（x））的具體含義。此旁白很好地反映了復合函數的“輸入”“輸出”功能，與函數概念的批注（如圖4）相呼應，兩圖相輔相成。因此，教材的這種傳承作用和螺旋上升的設計理念是恰到好處的，建議不需要二次開發。

（2）徐州、南通、泰州研究小組認為：對于數學概念的呈現，并非越嚴密、越精確，就越有助于學生掌握其本質，還必須考慮到學生的接受程度。特別是對于抽象程度較高的數學概念，學生接受起來比較困難，這時為了更好地幫助學生掌握概念的本質，需要適度淡化概念的形式定義，以便學生更好地理解概念的內涵。這是高中學生第一次接觸復合函數，如果處理不當，就會影響學生的后續學習。根據以往的教學經驗，學生一般容易有以下四個疑惑點：①把圖2理解成兩個函數的對應法則，分上下兩部分（上部分是對應法則f，下部分是對應法則g）;②學生對g（x）和g（f（x））中的兩個x的不同含義不理解;③學生對“g（x）中的x與g（f（x））中的g（x）的范圍一致”認知上存在障礙;④部分學生對有解析式的函數的定義域能夠理解，而對復合函數的定義域理解不清。因此，旁白在二次開發的過程中，既要考慮學生的思維狀況，也要避免可能發生的誤解。基于以上原因，這些研究小組認為需要二次開發旁白。

3.旁白二次開發方案的初步形成

經過再次深入研討，綜合各個研究小組的建議，最后大家達成共識：旁白需要二次開發，且二次開發后的旁白應盡可能滿足以下基本原則。

①突出本章的核心知識——函數，函數的本質是兩個變量之間的相互依賴關系，旁白要體現這種依賴關系（對應關系），且這個原則不能改變。同時，在形式上要體現復合函數對應法則的“輸入”“輸出”功能。

②需要適度淡化概念的形式定義，搭好“三腳架”，為學生鋪設合理、有效的數學認知臺階，使學生更好地理解概念的內涵。

③對于核心的數學概念和重要的數學思想方法，讓學生有螺旋上升的反復接觸的機會，圖2與圖4的傳承作用不能改變。

④旁白是教材編者對第8題和第9題的批注，旁白既要考慮學生對概念的理解，也要綜合考慮對第8題、第9題的解題作用。

⑤旁白的二次開發需要考慮學生的認知規律、思維狀況和行為習慣。

鑒于以上基本原則，研究小組最終確定三個旁白的二次開發方案（見表3），并給出每一種方案所能滿足的基本原則。

方案1主要考慮的因素是從第8題f（f（1））一開始就給出的相應的說明，通過f（f（1））的具體含義從而進一步推廣到一般的情況，這樣的改變不僅直觀，而且還適當淡化了概念的形式定義，同時又能直指它的本質（對應）;方案2和方案3之所以加矩形虛線框，是因為在學習函數概念時，我們曾把函數對應法則比喻成一臺加工機，制造什么樣的因變量，取決于加工機的內部構造和輸進加工機的自變量。函數y=g（f（x））的對應法則仍可視為一個加工機，只是“內部構造”稍微麻煩一些，輸入自變量x，在加工機“內部”按照一定順序進行加工：先進行f再進行g的運算，最終輸出y=g（f（x））。添加矩形虛線框其實就是向學生明確表示矩形虛線框內是一個整體，希望學生能夠從整體上認識y=g（f（x））是關于x的函數，“內部構造”是“先f后g”的運行規則。因為這個矩形框是輔助功能，所以矩形框應選擇虛線，而不是實線。

（二）基于學情的教材旁白二次開發方案

旁白的二次開發要以生為本，需要考慮學生的認知規律、思維狀況和行為習慣。我們一般的做法是把教材原方案和二次開發方案均展示給學生，讓學生分組討論各種方案的可行性，讓學生在討論中完成對新知的學習和探索，同時在這個過程中還需反思有沒有比上述方案更合適的，讓學生在甄選中促進對數學的理解。

另外，教師和學生的成長環境、身心發展的不同，使得教師和學生的認知、情感等方面存在差異。例如有部分學生認為方案1不合適，他們覺得f（f（1））雖然好理解，但是此方案中有兩個“f”，不易于數學文字語言的表達，用f（g（1））中的符號“f”和“g”來表達更加符合實際，更容易清晰地敘述“f”和“g”的先后順序。對于方案2和方案3學生也有不同的見解：方案2和方案3的本質是一樣的，但是方案3較教材原方案修改幅度較大，完全改變了原有旁白的形式，有點突兀，違背了教材的編寫意圖，因此不太合適。由以上分析可以看出，學生不僅理解了數學本質，還從不同的角度對不同的方案加以比較，選出他們認為的合理的方案。

通過師生的互動交流，學生認可了方案2的合理性，并最終確認方案2是最合適的。在教學中，教學的最終落腳點在于學生，教材旁白二次開發的方案不能僅停留在教師層面和理論層面，還要經過學生的檢驗，看是否真的符合學生的心理特點、認知基礎、生活經驗等。

二、教材旁白二次開發的啟示

（一）旁白的二次開發要以生為本

蘇霍姆林斯基說過，在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發現者、研究者和探索者。因此，在教材旁白的二次開發過程中，教師要充分調動學生的積極性，啟發、引導學生自主探索、合作交流，讓學生參與和體驗數學發現和創造的過程。圖5是教材旁白二次開發的一般流程圖，流程圖分成兩條路線：第一條線是教師活動路線，教師需要在課前研讀旁白的背景、理解數學本質、把握課標要求、知曉學生學習起點和認知水平，要真正弄清“為什么研究？怎樣研究？為什么這樣研究？”等問題，提前制訂旁白二次開發的方案，供師生在課堂上進行旁白的再創造;第二條線是學生活動路線，課堂上，學生在理解所學數學知識，并深刻體會旁白的功能與價值的前提下，研討各種二次開發的可能性和適應性。只有這樣，旁白的二次開發才能兼顧學生的認知規律、思維狀況和行為習慣的同時，激發學生認識的能動性，才能更好地發揮學生思維活動的積極性和獨創精神，真正達成教與學的深度融合。

（二）沒有最好的旁白，只有最合適的旁白

每一門學科從產生到發展，直至最終完善都是一個從發現問題，提出問題，分析問題到解決問題的過程，數學學科也不例外。希爾伯特曾說過：“一門學科如果能不斷提出問題，那它就永遠充滿活力。”眾所周知，教材是數學知識的載體，是教師向學生系統傳授知識，進行教學活動的主要依據。但是教材再好，也不可能完全適合每個學校、每個班級、每個學生。因此，在使用教材時，需要師生認真研究教材，對教材進行適度的二次開發，在師生交流互動中不斷完善，提出新的問題。當然，教師首先應樹立正確的教材觀，對教材既做到尊重，又做到超越;其次教師在潛心研究教材，真正理解教材的基礎上根據學情，站在學生的角度思考教材、挖掘教材，對涉及的旁白進行適度加工，使旁白的二次開發更符合學生的認知規律和客觀實際需求。因此，從適應性這個角度來說，沒有最好的旁白，只有最適合學生學情的旁白。如上文，換一個班級進行教學，學生會不會選擇方案1或者方案3，又或者選擇教材原方案，甚至還會提出另外一個新方案，這個誰也沒有定論。其實，有沒有定論不重要，重要的是通過這樣的教學方式使得數學活動變得豐富多彩、方法靈活多樣，學生的興趣、經驗和能力得到大幅提升，不僅有利于培養學生的主體意識，而且改變了學生的學習方式，真正做到了創造性地學習數學，培養學生的創新意識和研究能力。

因此，在教學中，教師要科學地開發教材，善于挖掘教材之外的教學資源;在科學開發教材的過程中要始終聚焦“數學本質與課標要求”“學生學習起點與認知水平”“教師對知識的理解與教學”三個維度，使開發的內容更好地滿足學生學習和教師教學的需要，增強學生對教材的親近感和認同感。

參考文獻：

[1]曹廣福.數學課程標準、教材與課堂教學淺議[J].課程·教材·教法，2016（4）：12-16.

[2]單墫，李善良.普通高中教科書·數學（必修第一冊）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

（責任編輯：陸順演）