應用泛函分析課程思政教學實踐

萬莉莉

[摘? ? ? ? ? ?要]? 以理工科研究生公共基礎課應用泛函分析為例，探討數學公共課開展課程思政改革的重要性及實施過程。課程思政設計以社會主義核心價值觀為核心，根據課程內容和教學目的分別從五個方面把思想政治元素融入教學過程中，實現知識傳授與價值引領同頻共振。

[關? ? 鍵? ?詞]? 課程思政;實踐;泛函分析

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）03-0072-02

2014年上海市出臺了《上海高校課程思政教育教學體系建設專項計劃》，要求將馬克思主義理論貫穿教學和研究的全過程，深入發掘各類課程的思想政治理論教育資源，“課程思政”的概念由此提出。2016年“課程思政”寫入中央文件，成為可復制、可推廣的經驗。習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出：“做好高校思想政治工作，要因事而化、因時而進、因勢而新。要遵循思想政治工作規律，遵循教書育人規律，遵循學生成長規律，不斷提高工作能力和水平。要用好課程教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育的親和力和針對性，滿足學生成長發展的需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。”

應用泛函分析課程是理工科研究生的一門重要公共基礎課程。泛函分析是研究無窮維線性拓撲空間及在其上定義的各種映射性質的一門數學學科，它的歷史可以追溯到17世紀末的變分法和邊值問題。從20世紀40年代開始，泛函分析在各方面取得了突飛猛進的發展。泛函分析的基本理論和思想方法不僅在數學的各個分支中，而且在自然科學和工程技術領域有著廣泛的應用。通過這門課程的學習，可為學生今后的專業課學習提供“必需、夠用”的數學知識，同時培養學生高度的抽象思維、邏輯推理、空間想象、運算以及綜合運用已有知識解決問題的能力。但同時該課程具有知識點多、內容抽象和邏輯嚴密等特點，學生理解和學習時較為困難，容易引起學生厭倦，提不起興趣。為緊跟新時代課程思政的教育理念，我們需要根據課程特點，深入挖掘應用泛函分析課程中蘊含的課程資源，引導青年學子樹立正確的人生觀、價值觀和職業觀，注重科學思維方法的訓練和科學倫理的教育，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感。強化學生的工程倫理教育，培養學生精益求精的大國工匠精神，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當。

應用泛函分析課程的主要內容為集合與映射、內積空間與Hilbert空間、賦范線性空間與Banach空間、賦范空間與Banach空間上的線性算子等。如下將該課程的重要知識點和思政元素相融合，挖掘思政內涵，提出課程思政的切入點。

一、利用數學家的經歷激勵學生奮勇前行

在學科發展過程中涌現出了許多數學家，正是這些數學家的不懈努力奮斗才奠定了該課程的理論基礎。因此，我們在學習概念和定理時可引出相關數學家的研究經歷，激勵學生奮勇前行，學習他們刻苦鉆研、不屈不撓的精神品質，同時也可以適當消除學習的枯燥感。例如在學習集合論的知識時，可以向學生介紹集合論的創造者——康托爾的故事。康托爾是想象力最豐富的數學家，他在27歲的時候，就表現出了驚人的數學天賦。他用有理數列構造實數，在數學發展歷史上，這是“前無古人”的創意。從1874年開始，康托爾向神秘的“無窮”宣戰，他成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。[1]然而，康托爾在學術上的成就，在最開始并沒有得到同行的認可，就像哥白尼的日心說一樣，他的成果遭到了嚴重的批判。在康托爾的余生中，由于事業和家庭生活兩方面的打擊，他患上了嚴重的精神疾病。然而，這位偉大的數學家并沒有因為自己患病而放棄對數學的探索，在精神狀態好的時候，他仍然堅持進行研究工作。

二、深入挖掘數學方法中蘊含的哲學思想

泛函分析的許多概念中都蘊含著深刻的哲學思想。通過在課程中深入挖掘相關知識的思想政治教育元素，可以引導學生運用歷史唯物主義和辯證唯物主義理論武裝頭腦，形成馬克思主義哲學觀，踐行社會主義核心價值觀，為中國特色社會主義事業培養德、智、體、美、勞全面發展的建設者和接班人。如在講解抽象空間時，我們可以從學生熟悉的三維歐氏空間入手，回憶向量的長度、向量的夾角、向量的垂直及向量的投影等概念，再引導學生對這些具象的認識進行歸納，提煉出其抽象屬性，沿發展軌跡和實際需要順理成章地引出抽象空間的概念，這是典型的從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法的運用，是原發性創新的重要基礎。[2]再比如在關于勒貝格積分的教學過程中，先回憶在高等數學中所學習過的黎曼積分的概念性質，分析黎曼積分所具有的一些嚴重缺陷：關于極限運算不封閉，積分與極限運算交換順序需要極強的限制條件等，再結合定積分的定義找出問題所在：黎曼積分需要函數在任意小的鄰域內振幅不能太大。最后給出勒貝格積分的思想——不是先分割函數的定義域進而求和，而是把計算順序稍微交換了一下，轉而先分割函數的值域進而求和，從而保證了函數的振幅滿足要求。勒貝格積分的產生體現了唯物辯證法的哲學思想，正所謂“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，許多事物都具有一定的復雜性，需要從多角度、多側面進行思考，改變思維定勢，才能全面、正確地認識和解決問題。

三、結合當前最新技術培育文化自信

應用泛函分析課程的發展離不開我國數學家的卓越貢獻。通過深入挖掘課程中蘊含的思政元素和所承載的育人功能，喚醒青年一代實現民族復興的理想和責任感，在潛移默化中堅定學生的理想信念、厚植愛國主義情懷、加強品德修養、增長見識、培養奮斗精神，提升學生的綜合素質。關肇直是我國著名的數學家，中國現代控制理論的開拓者與傳播人。國內第一本泛函分析教程是他于1958年在北大開課時寫出來的。他對發展國家的科學事業有著很強的責任感，始終將祖國的需要放在第一位。由于泛函分析方面的造詣，他在分布參數系統與非線性系統方面做了許多工作。他的開創性成果被應用于導彈制造、衛星測軌、飛行器導航及其他控制工程問題中。這些工作多數不能發表，卻為我國的國防現代化作出了不朽的貢獻。[3]通過向學生介紹關老先生的事跡，可以勉勵學生認真學習科學知識，明確自己的歷史擔當和責任。

四、在實踐中深化理論認識，達到學以致用

數學來源于生活，最終也應用于生活。近十幾年來，泛函分析在工程技術領域的應用迅速擴大，如控制論、最優化理論、微波技術、量子場論、網絡理論、連續介質力學等學科理論中都需要用到泛函分析的知識。[4]應用泛函分析課程作為一門數學工具，要讓學生看到數學如何解決我們生產生活中的問題，直觀、深刻地感受到數學的重要作用。在調研不同專業對泛函分析知識需求的基礎上，設計與專業相配套的應用專題探討環節，例如“泛函理論與支持向量機”“泛函理論與控制系統”“泛函理論與分布參數系統”“泛函理論與風力機葉片設計”“泛函理論與小波分析”等，力爭做到教學內容與專業課的學習相銜接，與生產實踐相銜接。學生根據自己的專業方向，選擇適合的應用專題，通過查找資料和參與討論，既能增強學習興趣，鍛煉利用數學理論描述和解決實際問題的能力，又能提升科學研究的素養。

五、運用新媒體新技術增強思政工作的時代感和實效性

將“課程思政”理念與網絡有效結合，是運用新媒體信息技術提升思想政治理論實效性的一個有效路徑，其目標是實現互聯網與課程教學的深度融合，從而提升價值引領和意識形態教育效果，讓課程的“思政”作用更加明顯。[5]作為信息時代的原住民，“00后”大學生思維活躍、好奇心強，對新興媒體形式和語言表達方式敏感、接受力強。新時代思想政治教育要想被學生接受，就必須充分利用新媒體新技術。通過建立應用泛函分析的網站、微信公眾號，把泛函分析的教學資料通過網絡與學生分享。針對每章的知識重點和難點，例如緊性、Riesz表現定理、Hahn-Banach定理、開映射定理等，制作10分鐘以內的微視頻，供學生課前預習和課后復習使用。在平臺上建立提問留言作業答疑、周測試、效果評價等板塊，實現師生線上互動、線上施教和考試等功能，從而充分發揮網絡教學平臺的優勢，促使教學資源以及技術更具多樣化特點，將原本枯燥的數學知識、通過動畫以及視頻等形式、能夠更加生動、形象地呈現在學生面前，激發學生的學習興趣，彌補傳統的課堂教學中“講授”與“聽課”模式的不足。

最后，作為思政教育的實施者，任課教師必須消除對課程思政的思想偏誤，以熱情的姿態實施專業課程思政的各類教學活動。通過多條渠道明晰專業課和思政課在知識目標、情感目標教育上的一體化趨勢，加強教師對課程思政的正面理解，將教師在專業課的主動性遷移到專業課程思政中，更加積極地培養其思想政治教育意識，提升教學熱情，從而提升專業課教學效果。[6]總之，課程思政是一項長久的工作，通過應用泛函分析課程思政教學，要做到專業知識傳授和思政建設的平衡，將思政教育落實到教學實處，將顯性教育和隱性教育相統一，培養為中國特色社會主義事業奮斗終生的有用人才。

參考文獻：

[1]盧介景.無窮統帥：康托爾[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2018.

[2]劉曙云，郭瑞平，李元左.工科研究生“應用泛函分析”教學的幾點思考[J].大學數學，2011（1）：203-206.

[3]吳銘.把正理論與應用之舵：記關肇直的創新思想與實踐[J].新聞人物，2003（3）：44.

[4]李延保.在高等工科院校中開設應用泛函分析基礎課的體會[J].工科數學，1987（1）：32-35.

[5]李羽佳.“課程思政”網絡教育平臺建設的實踐探索[J].學校黨建與思想教育，2020（12）：47-49.

[6]張廣才.課程思政推行中的關鍵問題及解決路徑[J].昌吉學院學報，2020（2）：30-34.

編輯 馮永霞