淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

趙珍

摘 要：隨著新課程的改革創(chuàng)新，數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛。但是從實(shí)際的教學(xué)效果來看，數(shù)學(xué)思想方法與高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的結(jié)合并不是很理想。想要科學(xué)地利用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)中的難題，需要對各種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探討，讓學(xué)生根據(jù)遇到的難題選擇適合的方法，進(jìn)而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);思想方法

函數(shù)是描述客觀世界運(yùn)動變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型，在高中數(shù)學(xué)知識中占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)思想是指人的意識對空間形式和數(shù)量之間關(guān)系的反映，是通過對空間形式進(jìn)行思考所產(chǎn)生的一種與數(shù)量相關(guān)的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理的主要方式，有效地概括了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法。高中階段，在函數(shù)教學(xué)過程中，教師要將相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法巧妙滲透進(jìn)去，通過分析、比較、歸納、演繹等幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)知識的本質(zhì)與規(guī)律。在實(shí)際的教學(xué)過程中，對函數(shù)的學(xué)習(xí)并不限于求解函數(shù)題目，在對函數(shù)基本概念、公式、定理理解的前提下，幫助學(xué)生通過函數(shù)題目的解答，從更深層的角度來學(xué)習(xí)函數(shù)知識。

一、函數(shù)與方程思想

函數(shù)主要是分析客觀事物在運(yùn)動變化的過程中，各個變量之間相互依存、相互變化的關(guān)系，將這種數(shù)量關(guān)系通過函數(shù)表示出來，能快速、高效地解決相關(guān)實(shí)際問題，提高解題效率。函數(shù)思想主要是構(gòu)造模型或者建構(gòu)函數(shù)關(guān)系式，借助函數(shù)圖象及其性質(zhì)分析抽象的實(shí)際問題，并將這些問題轉(zhuǎn)化，最終尋找解決方案。方程思想是將數(shù)學(xué)變量間的等量關(guān)系以方程或者方程組的方式構(gòu)建出來，利用方程分析和解決問題。函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有非常廣泛的應(yīng)用，重在對學(xué)生的邏輯思維能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)。

二、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中起著非常重要的作用，是非常重要的解決重難點(diǎn)問題的數(shù)學(xué)思想方法，其將抽象的知識通過圖象直觀地展現(xiàn)出來，使數(shù)學(xué)問題更加清晰地體現(xiàn)在圖象中，這種思想是將抽象、難懂的數(shù)量關(guān)系用圖象直觀地在平面圖形或者空間上呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)關(guān)系，所以它是一種非常有效的數(shù)學(xué)解題方法，主要側(cè)重于抽象思維與形象思維的巧妙結(jié)合。數(shù)形結(jié)合可以從兩個方面來分析，即以數(shù)解形和以形解數(shù)。高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，如果單純地從數(shù)量關(guān)系中觀察，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)里面的規(guī)律，然而，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，巧妙利用圖形的直觀形象特征，讓學(xué)生觀察，學(xué)生會很容易發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律性質(zhì)，這樣數(shù)學(xué)問題就會化繁為簡，變得容易起來。高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思想，遇到抽象的函數(shù)題型，如函數(shù)值域、方程根的求解、不等式等，要教會學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解題，在數(shù)與形的思路轉(zhuǎn)化中促進(jìn)學(xué)生解題思路的開闊、明晰。比如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），就可以采用距離函數(shù)模型進(jìn)行解答。

三、分類討論的思想

分類討論思想在高考題中是重點(diǎn)考查的思想，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題必備的思想方法。其主要特點(diǎn)是將問題化整為零、積零為整，主要針對某些特定的數(shù)學(xué)問題，比如，所給對象無法進(jìn)行統(tǒng)一研究的時候，需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性、具備的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，把問題對象具體劃分為幾種類別，根據(jù)分析對象的不同類型開展討論和研究，進(jìn)而解決整個問題。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中經(jīng)常用到的分類討論思想方法主要有：根據(jù)函數(shù)的定理、公式以及性質(zhì)引發(fā)的分類討論，特別是在問題中存在變量或者參數(shù)時，必須使用分類討論的解題方法。在實(shí)施具體教學(xué)時，要根據(jù)分類思想，遵循循序漸進(jìn)的原則進(jìn)行滲透，讓學(xué)生的思維能力在潛移默化中逐漸提高。

四、劃歸、類比思想

劃歸、類比思想，主要是將陌生、抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成熟知、具體、簡單的易于解答的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而利用有效的方式解決這個問題，這是劃歸與類比的本質(zhì)。在函數(shù)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)問題都與劃歸、類比思想有著密切的關(guān)系。比較常見的轉(zhuǎn)化方法包括四種：（1）類比法。學(xué)生通過對問題進(jìn)行類比推理，猜測問題的結(jié)論，最終確定轉(zhuǎn)化的途徑。（2）換元法。通過換元的方式，將非標(biāo)準(zhǔn)形式的方程或者不等式等轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的形式，讓數(shù)學(xué)問題變得相對簡單、易于解答。（3）等價轉(zhuǎn)化法。將原有的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成容易解決的等價命題，達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。（4）坐標(biāo)法。主要是針對幾何問題的一種解題方法，以坐標(biāo)系為工具，利用代數(shù)方法解析幾何問題。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)涉及非常廣的范圍，與數(shù)學(xué)知識中的很多章節(jié)都有聯(lián)系，因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)過程中，要讓學(xué)生認(rèn)識到掌握數(shù)學(xué)思想方法的重要性，通過多種途徑將這些思想方法運(yùn)用熟練，提高函數(shù)教學(xué)的成效。在教學(xué)中應(yīng)用函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，化歸、類比思想等，并將這些思想方法融會貫通，注重其關(guān)聯(lián)性，能達(dá)到良好的解題效果，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握能力。

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