基于模型預(yù)測(cè)的自動(dòng)駕駛橫向控制算法研究

邢斯琦，馮 凱，薛玲玲

（陜西重型汽車有限公司，陜西 西安 710200）

前言

自動(dòng)駕駛主要分為環(huán)境感知、決策規(guī)劃和車輛控制三個(gè)部分，為了提高無(wú)人駕駛車輛系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，通過車輛動(dòng)力學(xué)模型等效約束轉(zhuǎn)化可以有效減少規(guī)劃和控制的計(jì)算復(fù)雜度，提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。對(duì)于無(wú)人駕駛車輛來說，實(shí)現(xiàn)智能化和實(shí)用化的必要條件是高效穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制[1]。本文研究的對(duì)象和問題是在常規(guī)道路環(huán)境下如何通過無(wú)人駕駛車輛的前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)軌跡跟蹤控制。

1 Trucksim 車輛動(dòng)力學(xué)建模

本文利用Trucksim 建立車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行被控對(duì)象的相關(guān)仿真，根據(jù)實(shí)際車輛的真實(shí)尺寸參數(shù)、空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)、懸架的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)、輪胎參數(shù)等數(shù)據(jù)，建立需要的車輛動(dòng)力學(xué)模型，Trucksim 界面及參數(shù)配置圖如圖1 和圖2 所示，參數(shù)設(shè)定參考國(guó)內(nèi)某重型牽引車（不包含牽引車后掛）。

圖1 Trucksim 界面展示圖

圖2 Trucksim 參數(shù)配置圖

1.1 控制算法簡(jiǎn)介

模型預(yù)測(cè)控制是一種反饋控制算法，使用模型來預(yù)測(cè)過程的未來輸出，解決帶約束的優(yōu)化，最終求得最佳解作用于控制系統(tǒng)[2]，其中的滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正特性，可以減少系統(tǒng)滯后導(dǎo)致的誤差，提高控制系統(tǒng)的性能，達(dá)到優(yōu)化的目的。

其主要特點(diǎn)是：

（1）支持多輸入/輸出系統(tǒng)，以便能夠建立起輸入輸出之間的相互影響參數(shù)。

（2）支持添加多項(xiàng)約束條件。

（3）預(yù)測(cè)功能，即預(yù)測(cè)出未來時(shí)刻系統(tǒng)的輸出以達(dá)到控制當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)的目的。

（4）反饋校正和在線優(yōu)化，利用輸出的實(shí)時(shí)控制信息對(duì)基于模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差校正后，在線進(jìn)行下一次的優(yōu)化，以此反復(fù)。

模型預(yù)測(cè)控制算法主要分為三個(gè)部分：模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。經(jīng)典的模型預(yù)測(cè)控制算法控制流程如圖3所示。

圖3 模型預(yù)測(cè)控制算法結(jié)構(gòu)圖

模型預(yù)測(cè)是算法的基礎(chǔ)，它可以根據(jù)被控對(duì)象的歷史信息和未來輸入，預(yù)測(cè)出控制系統(tǒng)未來某一時(shí)刻的輸出[3]。而且該算法對(duì)預(yù)測(cè)模型的類型也沒有嚴(yán)格的限定，狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)等常用的傳統(tǒng)模型都可作為算法的預(yù)測(cè)模型。

在實(shí)際控制過程中，控制效果會(huì)受到很多環(huán)境因素的干擾，而模型預(yù)測(cè)控制算法中的滾動(dòng)優(yōu)化可以很好地抑制外部干擾產(chǎn)生的影響。該算法能夠根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻重新建立預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的目標(biāo)函數(shù)，并且這種優(yōu)化不是單次離線進(jìn)行的，而是通過反復(fù)在線優(yōu)化得到的。因此，滾動(dòng)優(yōu)化是模型預(yù)測(cè)控制算法區(qū)別于其他最優(yōu)控制算法的根本點(diǎn)。

在實(shí)際情況中，控制效果除了會(huì)受到外部干擾以外，還會(huì)出現(xiàn)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際不相符，出現(xiàn)較大偏差等現(xiàn)象。所以利用模型預(yù)測(cè)控制算法的閉環(huán)優(yōu)化特點(diǎn)，通過輸出值與模型的預(yù)估值進(jìn)行比較，使用得出的誤差來矯正模型的預(yù)測(cè)值，進(jìn)而得出未來時(shí)刻更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值。這種閉環(huán)控制的優(yōu)點(diǎn)，可以使模型預(yù)測(cè)控制算法的抗干擾能力得到很大提升。

1.2 控制算法基本原理

模型預(yù)測(cè)控制算法的基本原理如圖4 所示。

圖4 模型預(yù)測(cè)控制算法基本原理圖

整個(gè)控制過程滿足上述的三要素，始終會(huì)存在一條期望的參考軌跡，以k 時(shí)刻作為當(dāng)前時(shí)刻，控制系統(tǒng)會(huì)根據(jù)當(dāng)前測(cè)量值和預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的輸出，通過求解滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)最佳解，得到該時(shí)域內(nèi)的控制序列，但只需將該控制序列中的第一項(xiàng)元素作為受控對(duì)象的實(shí)際控制量，下一時(shí)刻，反復(fù)如上的預(yù)測(cè)動(dòng)作和控制行為，逐步完成滿足約束條件的優(yōu)化求解問題，這樣就實(shí)現(xiàn)了對(duì)被控對(duì)象的持續(xù)預(yù)測(cè)控制功能。

2 模型預(yù)測(cè)控制算法仿真

2.1 建立預(yù)測(cè)模型

本文在車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)建模之前先對(duì)車輛進(jìn)行簡(jiǎn)化，將車輛抽象為前后兩個(gè)車輪，即使用簡(jiǎn)單的自行車模型[4]。如圖5所示，使用車輛的前后輪和車軸來表示，車輛軸長(zhǎng)表示為d，前輪轉(zhuǎn)角表示為θ，車輛在進(jìn)行轉(zhuǎn)彎的動(dòng)作可以近似簡(jiǎn)化為車輛后軸繞某一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎半徑可表示為該圓周的半徑長(zhǎng)度r，通過三點(diǎn)形成的三角形可以推導(dǎo)出車輛航向角度的變換為車輛行駛的距離除以轉(zhuǎn)彎半徑r，對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)即為航向角的角速度，基本推導(dǎo)結(jié)果如式（1）所示。

圖5 簡(jiǎn)單自行車模型結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)前航向角的角速度可以表示為：

式（2）中：v為車輛當(dāng)前速度；r為轉(zhuǎn)彎半徑。

以車輛后軸中心為原點(diǎn)O 建立直角坐標(biāo)系，車輛縱向速度、橫向速度和航向角速度可以用狀態(tài)方程表示如下[5]：

式（3）中：φ為車輛當(dāng)前航向角；x、y、φ為狀態(tài)變量；v、θ為控制變量。

當(dāng)已知車輛速度為v，車輪轉(zhuǎn)角θ 時(shí)，可根據(jù)上述公式得到車輛的位置x、y和車輛轉(zhuǎn)向角φ。

因?yàn)闋顟B(tài)方程是一個(gè)非線性的方程，所以需要先進(jìn)行線性化，再對(duì)已經(jīng)生成路徑上的某一點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開，取第一階即完成了整個(gè)線性過程。那么系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以轉(zhuǎn)換為如下式（4）。

式（4）中：A(t)為f(x,u)對(duì)x的雅克比矩陣；B(t)為f(x,u)對(duì)u的雅克比矩陣。則轉(zhuǎn)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣AB 分別如下所示：

為了對(duì)達(dá)不到目標(biāo)條件的車輛模型施行“懲罰”[6]，需要盡可能抑制誤差，并且根據(jù)需求不同損失項(xiàng)的選取也不一樣，對(duì)于這些損失項(xiàng)需要用權(quán)重系數(shù)加以區(qū)分，設(shè)置損失函數(shù)和限制條件如式（5）。

控制量約束條件：

控制增量約束條件：

輸出約束條件：

2.2 仿真結(jié)果

利用MATLAB/Simulink 的仿真模塊對(duì)該算法進(jìn)行仿真模擬，在Trucksim 中搭建車輛動(dòng)力學(xué)模型，并完成對(duì)于Simulink 的輸入輸出對(duì)應(yīng)設(shè)置，然后在Simulink 中設(shè)置S 函數(shù)實(shí)現(xiàn)控制算法[7-8]，模塊封裝結(jié)構(gòu)如圖6 所示。最后運(yùn)行搭建的仿真模型，在Trucksim 中動(dòng)畫展示中可以看到車輛各參數(shù)變化情況，包括車輪轉(zhuǎn)角變化曲線、車速變化曲線、橫向加速度變化曲線等，如圖7 所示。

圖6 Simulink 模塊封裝結(jié)構(gòu)圖

圖7 Trucksim 仿真效果示意圖

3 結(jié)論

模擬仿真測(cè)試驗(yàn)證表明，在理想情況下模型預(yù)測(cè)控制算法能夠快速且穩(wěn)定地跟蹤期望軌跡，但是在性能和效率等方面還需要進(jìn)行算法優(yōu)化。具體優(yōu)化方向如下：

（1）目標(biāo)函數(shù)約束選取。在進(jìn)行實(shí)車綜合項(xiàng)目開發(fā)時(shí)，根據(jù)實(shí)際要求進(jìn)行約束條件的選取，避免因?yàn)榧s束條件少造成實(shí)際控制效果不好的問題。

（2）算法性能優(yōu)化。算法需要實(shí)時(shí)計(jì)算，耗費(fèi)系統(tǒng)資源大，后期可以對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，減少控制算法的在線計(jì)算量，從而減小系統(tǒng)的資源占有率。

（3）算法效率優(yōu)化，提升實(shí)時(shí)性。通過采樣周期的縮短保證實(shí)時(shí)控制，但是采樣周期的縮短不能小于最長(zhǎng)制動(dòng)時(shí)間，這樣會(huì)存在還未完成制動(dòng)達(dá)到所需狀態(tài)，已經(jīng)進(jìn)行了下一次采樣和預(yù)測(cè)。