一種基于損傷機制的刻痕膜片斷裂行為數值計算方法

姜 薇，許紅衛，霍世慧

(液體火箭發動機技術重點實驗室,陜西 西安 710100)

0 引言

金屬膜片閥廣泛應用于軌姿控發動機推進劑供應系統中，具有重要功能。為了精確控制膜片的破裂壓力和部位，需要預先在膜片上加工一定幾何形狀的刻痕，常見的刻痕幾何形式主要有單鉸，雙鉸以及輻射等幾種。通常，膜片無刻痕面直接與推進劑接觸，膜片在液體或氣體壓力作用下向下游鼓起，預制的刻痕面受拉，刻痕(裂紋)張開。刻痕膜片受到橫向壓力和彎曲變形作用，屬于I、II型混合模式的裂紋問題。此外，刻痕膜片材料一般選用鋁、銅、鈦等韌性金屬，其斷裂過程會伴隨著大變形和大范圍屈服，塑性區尺寸大于斷裂過程區尺寸和結構特征尺寸(膜片剩余厚度)，屬于韌性斷裂研究范疇。膜片閥的開啟應具有高度的可靠性，然而現有的設計方法中，無法考慮膜片受壓變形后，刻痕附近復雜的應力狀態及變形模式，將其簡單地處理為純剪切載荷下的破裂過程進行估算，常常不能得到準確的膜片破裂壓力。實際生產中依靠大量的抽樣爆破試驗來保證同批次產品具有穩定合格的破裂壓力。解決該問題的一個切實可行的方法是對刻痕膜片結構的韌性裂紋擴展機理進行深入研究，發展能夠準確計算破裂壓力、合理模擬刻痕膜片斷裂過程的數值分析方法，深入研究膜片破裂壓力對材料性能、剩余厚度、刻痕幾何形狀等因素的依賴性。

本文以某軌姿控動力系統氣路刻痕膜片組件為研究對象，基于膜片母材的微、細觀斷裂機制，提出了一種適合拉剪混合模式下韌性斷裂過程的細觀損傷本構模型——修正的GTN模型，用以模擬刻痕膜片的裂紋擴展過程，得到了刻痕膜片破裂壓力的精確計算值，結合數值計算和膜片氣動破裂試驗結果，獲得了破裂壓力隨剩余厚度的變化規律，給出完整的基于損傷機制的刻痕膜片斷裂行為數值計算方法。

1 刻痕膜片及氣動破裂試驗

目前，對刻痕膜片破裂壓力的獲取主要依賴于氣壓或液壓破裂試驗。為考慮剩余厚度對刻痕膜片破裂壓力的影響，加工了名義剩余厚度分別為30、40、50、60、70 μm的5種刻痕膜片，每種4件。刻痕膜片母材為退火碘化鈦(TAD—M)帶材，名義厚度為0.12 mm，刻痕采用單鉸形式，分布在圓心角為300°的扇形區域，刻痕截面中心線處直徑為16 mm。經光刻技術加工好的膜片，需采用表面粗糙度輪廓測量儀測量如圖1(a)所示的5個位置刻痕截面的實際輪廓形貌，在每個測量位置刻痕截面的實際輪廓線上截取出刻痕中部的平行段進行測量，如圖1(b)所示，進而確定出該位置處的剩余厚度，計算中使用的刻痕膜片的剩余厚度為5個位置測量值的平均值。加工的20件刻痕膜片厚度及剩余厚度的詳細測量結果如表1所示。

圖1 剩余厚度測量位置及截取方法Fig.1 Residual thickness and determination method

表1 刻痕膜片剩余厚度測量結果

氣動試驗前，基于純剪切破壞原理估算給定剩余厚度下膜片的破裂壓力，考慮單鉸型刻痕，有如下關系

(1)

從而得到破裂壓力的估算方法為

(2)

式中：

h

是膜片剩余厚度；

d

是刻痕直徑；

p

是膜片破裂壓力；

τ

是膜片刻痕處的切應力，用于估算破裂壓力時，應代入材料的剪切強度

τ

。對于本研究中的膜片材料，經前期大量的試驗摸索，確定出當

τ

取0.35σ時，能夠由式(2)得到與試驗結果較為接近的破裂壓力計算值。

經光刻加工好的刻痕膜片如圖2(a)所示，檢驗合格后與進氣嘴激光焊接成膜片隔離閥開展氣動爆破試驗，如圖2(b)所示。圖2(c)為氣動試驗后膜片的破裂形貌。圖3給出了氣動試驗得到的20件刻痕膜片破裂壓力與實測剩余厚度之間的關系。同時，圖中還給出采用式(2)計算得到破裂壓力，計算值1和2使用的剪切強度，分別為0.35倍TAD—M帶材T和L取向的抗拉強度。由圖3可以看出:

圖2 刻痕膜片、膜片閥及氣動試后破裂形貌Fig.2 Pre-notched diaphragm、membrane valve and fracture surface after burst testing

圖3 刻痕膜片破裂壓力試驗及理論估算值Fig.3 The busting pressure of the pre-notched diaphragm by testing and calculation

1)刻痕膜片剩余厚度接近50 μm時，破裂壓力計算值與試驗值較為接近；剩余厚度遠離50 μm時，破裂壓力計算值與試驗值相差較大。這是由于采用式(2)估算破裂壓力屬于典型的唯象做法，實際產品的剩余厚度為50～55 μm，前期的工藝摸索大多是在這個剩余厚度范圍開展的，從而獲得的

τ

的經驗值(0.35σ)僅適用于這個剩余厚度范圍的刻痕膜片。

2)TAD—M帶材性能具有明顯的方向性，采用式(2)估算破裂壓力時，應考慮到膜片的取樣方向。

2 修正的 GTN 模型

金屬韌性斷裂的內在機制通常被認為與材料內部微孔洞的萌生、長大、變形及貫通等一系列行為密切相關。韌性材料在拉伸載荷(高應力三軸度)作用下，內部的微孔洞體積不斷擴張，隨后孔洞之間的韌帶發生頸縮失效，大面積貫通，即內部頸縮機制主導斷裂過程；剪切載荷作用(低應力三軸度)下，微孔洞體積不會明顯長大，但孔洞形狀會顯著改變，如拉長、旋轉、扭曲等，從而微孔洞剪切機制主導斷裂過程。經典GTN模型是影響最大、應用最廣泛的微孔洞細觀損傷模型，將宏觀材料看作由微孔洞和金屬基體兩部分組成，能夠很好地模擬中到高應力三軸度下微孔洞的萌生、長大、貫通及材料的最終斷裂過程，但不適用于剪切載荷主導的斷裂模式。基于此，本文在傳統GTN 屈服勢中引入了一個新的損傷變量來表征由于剪切效應而累積的損傷，并采用Lemaitre 的應變等效原理將新損傷變量與應力分量耦合起來，提出了一種新的適合拉剪混合斷裂模式的修正的GTN模型。

修正的GTN屈服函數中包含兩個相互獨立的損傷變量，即孔洞體積分數

f

和剪切損傷變量

D

，分別表征由內部韌帶頸縮機制和內部剪切機制累積的損傷，具有以下的形式

(3)

圖4 修正的GTN模型的屈服面Fig.4 Yield surface of the modified GTN model

(4)

修正的GTN屈服函數中，孔洞體積分數

f

表征與孔洞體積擴張相關的損傷累積，其變化率為

(5)

式中：

A

為孔洞萌生強度因子，遵循Chu 和 Needleman給出的正態分布規律；

ω

是應力狀態函數，用于區分應力狀態。式(5)等號右側第一項為由新孔洞萌生而引起的孔洞體積分數增長；第二項為現有孔洞長大引起的孔洞體積分數增長，變化率與塑性應變率的體積分量有關。

(6)

式中

k

為材料常數。該準則采用了宏觀損傷力學中“唯象”的觀點，通過擬合純剪切過程的響應建立了新損傷變量

D

的演化規律，用于表征孔洞拉長、旋轉、扭曲等與孔洞形狀改變相關的細觀機制主導的斷裂過程。

3 刻痕膜片斷裂過程計算分析

3.1 有限元模型

對每種名義剩余厚度的4個刻痕膜片的實測剩余厚度作平均，分別為29.55、38.50、47.43、57.28、66.18 μm，建立刻痕膜片有限元模型時，采用這個平均值作為模型中的剩余厚度。刻痕區域幾何模型盡量依據實測輪廓形狀生成。采用修正的GTN模型模擬TAD—M帶材刻痕膜片破裂過程時，考慮到刻痕膜片及其承受載荷的對稱性，只需對半膜片建立有限元模型，并在刻痕區域附近局部細化網格，如圖5所示。同時，只在刻痕附近的斷裂區域內采用修正的GTN材料本構，其余單元采用傳統的J2彈塑性材料本構。刻痕區域內的損傷單元受到外加橫向壓力作用，處于拉剪混合應力狀態，孔洞體積損傷和剪切損傷會隨著塑性應變的增加同時累積，當二者的共同效應達到材料所能承受的極限時，損傷單元失效，隨即被刪除，伴隨著失效單元不斷被刪除，刻痕膜片的裂紋擴展過程被動態地模擬出來了，相應地損傷單元最初失效時承受的外加壓力即為刻痕膜片的破裂壓力。

圖5 刻痕膜片有限元模型Fig.5 The FEM model of pre-notched diaphragm

3.2 損傷模型參數

采用本文損傷模型計算刻痕膜片的斷裂過程時，需要預先獲取材料的真實應力—應變曲線并基于文獻、材料細觀結構特征以及精心設計的多組試驗確定出損傷模型參數。研究顯示:常數

q

和

q

依賴于材料應變強化指數

n

及初始屈服強度對彈性模量的比值(

σ

/E

)，Faleskog等基于細觀力學理論計算得到了一系列取值范圍的

n

和(

σ

/E

)對應的

q

和

q

。對于本文研究的TAD—M帶材，1

/n

=0

.

196，

σ

/E

=0

.

002 5，采用Faleskog給出的研究結果插值得到

q

=1

.

83，

q

=0

.

809。其次，部分與內部頸縮機制相關的損傷參數，可以通過觀測材料的細觀結構特征來確定。孔洞體積分數中形核部分的極限值，

f

的取值應該與材料中導致微孔洞萌生的二相粒子的總體積分數相一致。初始孔隙率，

f

應該與未經加載的材料中微孔洞的體積分數相一致。于是，對未經加載的TAD—M帶材進行電鏡掃描或X—ray CT觀測，采用圖形分析軟件得到二相粒子和初始孔洞體積分數的量化值即可確定

f

和

f

。TAD—M帶材的微觀組織觀察結果顯示，未觀察到明顯的第二相粒子，僅有少量雜質存在，因此為簡化模型，這里忽略微孔洞的萌生過程，并采用

f

=0.004，

f

=0.02作為這兩個參數的初選值，再通過模擬單軸拉伸試件的斷裂過程進行校正。剪切損傷參數通過模擬1組純剪切試件和1組拉剪混合試件的斷裂過程進行確定。最終確定出的材料性能參數和損傷模型參數如表2所示。

表2 TAD—M帶材力學性能及損傷模型參數

3.3 計算結果及分析

圖6為采用修正的GTN模型計算得到的5種不同剩余厚度刻痕膜片的破裂壓力值。可以看出:數值計算結果與試驗結果非常接近，變化趨勢一致，計算得到的破裂壓力均對剩余厚度表現為指數形式的依賴性，而非圖3中簡化算法給出的線性關系。圖3給出簡化算法計算結果在刻痕膜片剩余厚度接近50 μm時，破裂壓力計算值與試驗值較為接近；剩余厚度遠離50 μm時，破裂壓力計算值與試驗值相差較大。相比之下，采用GTN模型能夠對一系列剩余厚度的膜片破裂壓力給出精確的預測。

圖6 刻痕膜片破裂壓力計算值Fig.6 The predicted bursting pressure by two- damage-parameter GTN model

圖7為計算得到的名義剩余厚度為50 μm(實際計算中使用實測平均厚度47.43 μm)的刻痕膜片破裂過程，裂紋自膜片頂端(刻痕對稱面附近)起始擴展至根部，斷口平整，最終在根部撕裂后完全打開，獲得了與試驗一致的斷裂過程。

圖7 刻痕膜片斷裂過程計算結果Fig.7 The simulated fracture process of pre-notched diaphragm by two-damage-parameter GTN model

4 結論

基于兩種獨立的韌性斷裂機制，提出了一種適合拉剪混合斷裂模式的修正的GTN模型，針對刻痕膜片斷裂過程開展數值計算，主要結論如下:

1) 修正的GTN模型能夠模擬出拉伸和剪切載荷共同作用下材料的損傷失效過程。

2) 結合文中給出的損傷參數確定方法，修正的GTN模型能夠準確計算出刻痕膜片的破裂壓力、模擬出刻痕膜片的斷裂過程。

3) 計算得到的刻痕膜片破裂壓力與試驗結果一致地表現出對剩余厚度呈指數形式的依賴關系。